何 軼，楊 凱，馬 菲，許 琛，王妮芝

(西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，西安 710065)

0 引言

武裝直升機機動性強、隱蔽性好、生存能力強，掛載空地導彈后具有強大的毀傷能力，憑借其突出的對地攻擊能力，迅速成為各國反地面裝甲、對地支援和爭奪低空制空權(quán)(一般為150 m以下)的利器。機載空地導彈則是武裝直升機施展攻擊的主要武器，其作戰(zhàn)性能的優(yōu)劣將對武裝直升機直接產(chǎn)生決定性的影響。隨著各國武器裝備的發(fā)展及作戰(zhàn)環(huán)境的復雜化，未來戰(zhàn)場對武裝直升機載空地導彈提出的要求是：體積更小、重量更輕、威力更大、作戰(zhàn)距離更遠、命中精度更高、機動能力更強。這對總體設計、制導控制、動力及目標毀傷等技術(shù)提出了更高的要求。

為增加導彈射程，現(xiàn)多采用“助推+續(xù)航”兩級發(fā)動機動力方案。助推發(fā)動機工作時間短，推力大，將導彈發(fā)射出去后短時間內(nèi)推到一定速度。續(xù)航發(fā)動機推力較小，持續(xù)時間長，在導彈飛行過程中點火，為導彈提供動力。對于兩級點火導彈，續(xù)航發(fā)動機總沖確定后，續(xù)航發(fā)動機的點火時間直接影響導彈速度方案，進而決定導彈在末端攻擊時的可用過載的大小。因此，在方案設計初期，續(xù)航發(fā)動機點火時間的確定十分重要。

1 優(yōu)化問題描述

1.1 模型建立

以某型直升機載輕型反輻射導彈為例，建立導彈在鉛垂平面內(nèi)的質(zhì)心運動方程：

(1)

式中：m為導彈質(zhì)量；V為導彈速度;P為發(fā)動機推力;X,Y為導彈受到的氣動力；x,y為導彈發(fā)射坐標系下位置；α為攻角；θ為彈道傾角。

根據(jù)該型導彈25 km射程典型彈道，將初制導、中制導階段的理想彈道標定出來，選取導彈典型彈道如式(2)：

y*=f(x)

(2)

式(2)是給定的鉛垂平面內(nèi)導彈運動軌跡,其中,y*為導彈發(fā)射坐標系下理想高度；x為發(fā)射坐標系下x向位置。聯(lián)立式(1)、式(2)得到導彈跟隨方案彈道的運動方程為：

(3)

導彈點火時間不同，導致其方案飛行段速度方案不同，導彈方案段結(jié)束，到達指定位置，進入末制導階段時，導彈速度大小不同。導彈速度越大，代表此時導彈具有的機動能力越強。

1.2 優(yōu)化問題定義

導彈續(xù)航發(fā)動機點火時間直接決定了導彈的速度方案，而不同的速度方案將使導彈靜穩(wěn)定程度、進入末制導時飛行總時間和速度產(chǎn)生較大變化，從而影響導彈的性能，所以有必要對續(xù)航發(fā)動機點火時間進行優(yōu)化。優(yōu)化問題定義如下：

(4)

圖1 變量耦合關系

1.3 優(yōu)化設計變量、目標及約束

導彈初、中制導交班在導彈發(fā)射后15 s左右，為避免續(xù)航發(fā)動機點火時給彈體帶來的擾動影響到制導控制交接班，因此點火時間需要避開此時間點;導彈最遠射程彈道總時間不超過130 s，續(xù)航發(fā)動機燃燒時間約90 s，所以控制點火時間最晚為40 s，以保證在彈道結(jié)束時發(fā)動機燃燒結(jié)束，避免能量浪費。

在導彈初步設計階段為保證導彈具有較為合理的穩(wěn)定性與操縱性，按照設計經(jīng)驗將導彈靜穩(wěn)定度限制在5%～10%。為保證導彈方案段飛行具有一定速度，一定的機動能力，限制導彈方案段飛行結(jié)束時飛行時間不得超過110 s。優(yōu)化、約束及目標變量及其上下邊界如表 1所示。

表1 優(yōu)化、約束及目標變量及其上下邊界

2 優(yōu)化過程

2.1 Hooke-Jeeves算法

采用Hooke-Jeeves算法對模型進行優(yōu)化，相對步長取0.02。步長縮減因子取0.5。優(yōu)化時運行終止的步長取值1E-6。優(yōu)化35步之后達到收斂條件，各變量及目標函數(shù)優(yōu)化結(jié)果如圖2～圖5所示。

圖2 點火時間迭代歷程

圖3 靜穩(wěn)定度迭代歷程

圖4 飛行時間迭代歷程

圖5 末制導速度迭代歷程

Hooke-Jeeves方法僅經(jīng)過35步迭代就達到收斂，得到優(yōu)化后點火時間為30.116 s，導彈方案段飛行平均靜穩(wěn)定度為8.28%，方案段飛行時間為119.96 s，方案段末速為198.1 m/s。

2.2 自適應模擬退火算法(ASA)

自適應模擬退火算法是全局優(yōu)化算法的一種，而全局優(yōu)化算法通常需要較大的計算量，利用其進行優(yōu)化時計算成本較高，但是可以得到較高精度的優(yōu)化結(jié)果。初溫取1，收斂檢查間隔取5，每次執(zhí)行的可行解和目前最優(yōu)解之間的最大差值取1.0E-8，溫度參數(shù)下降的相對比率取1，優(yōu)化歷程如圖6～圖9所示。

圖6 點火時間迭代歷程

自適應模擬退火算法(ASA)經(jīng)歷226步迭代最終收斂，得到點火時間最優(yōu)解為30.094 s，導彈全程平均靜穩(wěn)定度為8.28%，方案段飛行時間為109.94 s，方案段末速為198.1 m/s。

圖7 靜穩(wěn)定度迭代歷程

圖8 飛行時間迭代歷程

圖9 末制導速度迭代歷程

3 優(yōu)化結(jié)果及分析

兩種優(yōu)化算法結(jié)果如表 2所示?？梢钥吹剑珹SA得到優(yōu)化結(jié)果與Hooke-Jeeves方法基本一致，進一步印證了優(yōu)化問題成功收斂，在全局范圍內(nèi)尋找到了最優(yōu)解。

表2 優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化后，續(xù)航發(fā)動機點火時間被延遲到30.1 s，方案段飛行時間已靠近約束邊界，靜穩(wěn)定度基本沒有變化，導彈方案段速度曲線如圖10所示。

圖10 優(yōu)化前后導彈速度對比

可以看到，優(yōu)化后導彈方案段平均飛行速度略有降低，使導彈方案段彈道速度大部分落在0.4～0.6Ma之間，而這個速度范圍內(nèi)導彈的升阻比較大，如圖11所示。即優(yōu)化續(xù)航發(fā)動機點火時間，使導彈速度處于最大升阻比速度附近，從而使導彈飛行過程中損失的能量最小，從而增大末速。

圖11 導彈升阻比

4 結(jié)論

建立了初步設計階段導彈方案飛行質(zhì)點彈道模型及針對飛行點火時間的優(yōu)化模型，分別采用Hooke-Jeeves算法及自適應模擬退火算法(ASA)對直升機載空地導彈續(xù)航發(fā)動機點火時間進行了優(yōu)化。在滿足導彈方案飛行段靜穩(wěn)定性、飛行時間約束的前提下，得到使導彈方案段末速最大、機動過載最大的續(xù)航發(fā)動機點火時間。文中確定續(xù)航發(fā)動機點火時間的研究方法可為導彈設計參數(shù)性能優(yōu)化提供一定的參考。