馬澤遠 ，李墨吟，范一鳴，李 威，夏群利

(北京理工大學宇航學院，北京 100081)

0 引 言

高超聲速飛行器具有馬赫數(shù)高、作戰(zhàn)空域廣、飛行距離長等特點。隨著空天領域技術的發(fā)展，高超飛行器在未來軍事、政治和經濟中將發(fā)揮重要的戰(zhàn)略作用[1]。在飛行過程中，由于環(huán)境的復雜性，飛行器易出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象。在以往的高超聲速飛行器試驗中，美國HTV-2首次試飛就是因為飛行器的橫側向失穩(wěn)導致了對副翼控制的異常，進而導致試飛失敗[2]。

在國內針對高超聲速飛行器橫側向穩(wěn)定的研究中，祝立國[3]等給出了兩種不同航空機體坐標系下的橫側向穩(wěn)定性判據(jù)，并針對某飛行器進行了分析；肖文[4]研究了高超聲速飛行器橫側向耦合模態(tài)控制問題，并給出了不同側滑角控制方案；李銳[5]針對飛行器上升段，對整個速度范圍內的橫航向穩(wěn)定性進行了計算分析；張洪[6]利用Hurwitz判據(jù)，推導出一個新的綜合穩(wěn)定性判據(jù)PN，并驗證了該判據(jù)的可靠性；姚躍民[7]在橫側向穩(wěn)定性判據(jù)的基礎上，考慮三通道耦合情況，建立了全通道耦合下的橫側向穩(wěn)定性判據(jù)；劉軍[8]等研究了高超聲速飛行器大攻角飛行過程中的滾轉控制問題，給出了方向舵控制滾轉的魯棒性明顯優(yōu)于副翼控制滾轉的結論。

文中針對高超聲速飛行器橫側向穩(wěn)定性，采用神經網絡對Winged-Cone[9]模型的實驗數(shù)據(jù)進行擬合，分析在不同神經網絡以及傳統(tǒng)擬合形式對數(shù)據(jù)擬合的結果下，各影響參數(shù)對偏離穩(wěn)定性判據(jù)的靈敏度分析。

1 研究對象及偏離穩(wěn)定性判據(jù)

1.1 研究對象

研究對象為美國NASA的Winged-Cone飛行器模型，如圖1所示，屬于助推滑翔飛行器，其動態(tài)特性在其大范圍的飛行空域內機翼變化，并且在大馬赫數(shù)下存在機體耦合，文獻[9]給出了該模型詳細信息。圖2為研究所需的機體坐標系。

圖1 Winged-Cone飛行器外形圖(單位：in)

圖2 航天飛行器機體坐標系

1.2 偏離穩(wěn)定性判據(jù)

在如圖2所示坐標系下，結合飛行器偏離失控機理，對偏離預測主要有以下幾點：

對應于滾轉偏離和偏航偏離，在小攻角、小側滑角下能夠獨立適用于三通道獨立偏離預測。

3)橫向操縱偏離參數(shù)LCDP

該參數(shù)主要預測滾轉舵操縱滾轉時對偏航的影響，LCDP<0時，認為偏航方向穩(wěn)定。

在彈體坐標系下，根據(jù)文獻[7]得到全通道耦合偏離穩(wěn)定性判據(jù)準則:

(1)

(2)

2 神經網絡擬合適應性研究

傳統(tǒng)的飛行器設計，大多使用多項式響應面方法(polynomial response surface method, PRSM)實現(xiàn)氣動等數(shù)據(jù)的擬合，在有限實驗數(shù)據(jù)下，其擬合精度較低，難以滿足對氣動數(shù)據(jù)的保精度、快響應的工程需求。近年來，神經網絡(neural network, NN)技術以其在合適的超參數(shù)設置下，具有逼近任意非線性函數(shù)的能力，受到學者的廣泛關注。然而，在實際的工程應用中，神經網絡的訓練通常需要對神經元個數(shù)與激活函數(shù)等超參數(shù)進行大量繁瑣的調參，極大加重了工程人員的實驗負擔。因此，文中開展了徑向基函數(shù)神經網絡(radial basis function neural network, RBFNN)、Elman神經網絡、廣義回歸神經網絡(general regression neural network, GRNN)與傳統(tǒng)的多項式響應面的普適性、擬合精度與魯棒性對比研究，為研究上述神經網絡與PRSM的普適性，每種神經網絡與PRSM均按照經驗分別構造10次，并選擇精度最高的結果用于比較。

2.1 神經網絡及多項式擬合方法

2.1.1 RBFNN

RBFNN是通過構造以未知點與數(shù)據(jù)點之間的歐氏距離為自變量的徑向函數(shù)，并對徑向函數(shù)進行線性疊加構造出來的前饋神經網絡[10]，具體結構如圖3所示。其基本思想是確定一組樣本點x=[x1,x2,…,xn]T作為中心點，并以徑向函數(shù)作為基函數(shù)，最后對基函數(shù)進行線性疊加得到未知點處的預測值，基本形式如式(3)所示。

圖3 RBF神經網絡結構示意圖

(3)

2.1.2 Elman神經網絡

Elman神經網絡的典型拓撲結構由輸入層、隱含層、承接層和輸出層4部分構成,其中輸入層、隱含層與輸出層的連接結構與多層前饋神經網絡結構類似,承接層用于記憶隱含層前一時刻的輸出值并返回給隱含層單元的輸入中，起延遲輸入的作用[11]。Elman神經網絡的具體拓撲結構如圖4所示。

由圖4可知，輸入層節(jié)點x1(t),…,xn(t)為第t個輸入變量，第i個隱含層節(jié)點輸出輸入可表示為:

hi(t)=f(ωix(t)+γixc(t))

(4)

其中:f(·)為隱含層神經元的傳遞函數(shù);ω為輸入層與隱含層之間的連接權值;γ為承接層與隱含層之間的連接權值;xc(t)為承接層單元的輸出。

圖4 Elman神經網絡結構示意圖

2.1.3 GRNN

GRNN具有較強的容錯能力、非線性映射能力及魯棒性。其結構分別為：輸入層、模式層、求和層以及輸出層，圖5為GRNN網絡的結構拓撲圖[12]。

圖5 GRNN神經網絡結構示意圖

假設輸入樣本為x∈Rn×m，輸出樣本為y∈Rk×m，則GRNN網絡的預測輸出為：

(5)

2.1.4 PRSM

傳統(tǒng)的多項式擬合采用如式(6)所示方式進行。

ξ=a0+a1Δ+a2Δ2+…+anΔn

(6)

最終參數(shù)組合(a0,a1,a2,…,an)由最小二乘法，如式(7)所示確定。

(7)

2.2 神經網絡擬合效果對比分析

文中利用SE、PEAKS、R10、SUR30四個高階非線性數(shù)值函數(shù)，探討多種神經網絡與PRSM的綜合性能。對于每個測試函數(shù)，基于拉丁超立方試驗設計獲取數(shù)量相同的樣本點構造神經網絡與PRSM，分別測試30次，并以如式(8)所示的復相關系數(shù)作為擬合精度指標，具體結果如圖6～圖9所示。

(8)

圖6 SE下多種擬合方式效果對比

圖7 PEAKS下多種擬合方式效果對比

圖8 R10下多種擬合方式效果對比

圖9 SUR30下多種擬合方式效果對比

不難看出，傳統(tǒng)的PRSM方法受限于模型結構，難以高效近似SUR30等高維高階非線性問題。此外，對于SE、PEAKS等低維高階多峰值非線性問題，Elman神經網絡、RBFNN與GRNN三種神經網絡的近似精度均要優(yōu)于PRSM，但Elman神經網絡與GRNN的構造涉及大量的超參數(shù)設置問題，且隨著問題維度的增加，樣本點的需求急劇增大，導致處理高維問題上的效果不佳。通過對不同測試函數(shù)的擬合結果進行縱向對比，可看出除R10問題外，RBFNN的近似精度以及魯棒性均明顯優(yōu)于其他擬合方法。綜上所述，文中選取RBFNN實現(xiàn)Winged-Cone模型的氣動數(shù)據(jù)擬合，為全通道偏離判據(jù)的靈敏度分析提供高效的氣動數(shù)據(jù)支撐，進一步提升Sobol靈敏度分析結果的準確性。

3 Sobol全局靈敏度分析

根據(jù)式(1)所建立的偏離穩(wěn)定性判據(jù)，各氣動參數(shù)之間均與攻角、馬赫數(shù)相關，存在耦合現(xiàn)象；攻角α、側滑角β、轉動慣量、各氣動系數(shù)均能夠影響整個判穩(wěn)依據(jù)。由于針對非線性較高的模型，全局靈敏度分析方法可以有效的分析全范圍參數(shù)，因此，文中通過一階、高階以及全局靈敏度分析各參數(shù)之間的相互作用關系以及全局影響性。

Sobol靈敏度分析方法主要采用方差對描述模型輸入變量以及輸出相應的不確定性[13]，可以將模型輸出相應的方差歸因于各個輸入變量以及各個輸入變量之間的交叉效應，通過高維模型展開，Y=g(X)可以表示為:

(9)

此外，當函數(shù)g平方可積、輸入變量相互獨立且展開式中每一項均值為0，展開式中所有項兩兩相互正交，并且每一項可以唯一確定，即

(10)

通過對Vi和VTi進行標準化(除以總方差V(Y))便得到了主效應指標Si和總效應指標STi如式(11)所示。

(11)

根據(jù)式(11)可以得到0

4 靈敏度及偏離穩(wěn)定概率分析

結合RBF神經網絡與全通道偏離穩(wěn)定判據(jù)，進行飛行器質量特性參數(shù)與氣動參數(shù)靈敏度分析，并針對穩(wěn)定性判據(jù)的主要影響因素開展穩(wěn)定性概率仿真研究，為改善高超聲速飛行器穩(wěn)定性提供參考依據(jù)。

4.1 偏離穩(wěn)定判據(jù)靈敏度分析結果

通過2.2節(jié)中利用RBF神經網絡對Winged-Cone模型的氣動數(shù)據(jù)擬合，在此基礎上，設置高超聲速飛行器質量特性參數(shù)與氣動參數(shù)等參數(shù)的變化范圍如表1所示。

表1 參數(shù)取值范圍

通過Matlab求解得到馬赫數(shù)、攻角、副翼舵偏角、轉動慣量等參數(shù)對全通道偏離穩(wěn)定性判據(jù)的一階靈敏度和全局靈敏度。全通道偏離穩(wěn)定判據(jù)靈敏度分析結果如表2～表5、圖10～圖13所示。

表2 CDYN_1靈敏度分析結果

表3 CDYN_2靈敏度分析結果

根據(jù)表2、表 3和圖10、圖11可以看出攻角對CDYN的一階靈敏度以及全局靈敏最高，即攻角的變化對于CDYN判據(jù)的影響最大。針對Winged-Cone模型，對于CDYN_1，質量參數(shù)影響次之，隨后是Ma。而對于CDYN_2，除攻角外的其他影響因素靈敏度較小，即其他因素對CDYN_2判據(jù)的影響程度較小。

表4 LCDP1靈敏度分析結果

表5 LCDP2靈敏度分析結果

圖10 CDYN_1靈敏度分析對比圖

圖11 CDYN_2靈敏度分析對比圖

圖12 LCDP1靈敏度分析對比圖

圖13 LCDP2靈敏度分析對比圖

根據(jù)上述分析可以看出各參數(shù)對LCDP1的影響程度大小關系為：α>δx>Ma>Ix>Iz>Iy;馬赫數(shù)、攻角以及舵偏角對LCDP2的影響大小關系為:α>δx>Ma。從一階靈敏度與全局靈敏度的比值來看，攻角對LCDP的影響程度很大，但是一定程度上與馬赫數(shù)、舵偏角關聯(lián)。

4.2 攻角穩(wěn)定性仿真分析

根據(jù)4.1節(jié)對全通道偏離判據(jù)的靈敏度分析結果，選取靈敏度較高的攻角進行分析，在表1的范圍內，給定轉動慣量為：Ix=0.645、Iy=6.45、Iz=6.45，采用蒙特卡洛法在樣本空間內隨機采取6 400個樣本點，并將攻角范圍劃分成5個區(qū)域，根據(jù)式(2)分別對每個區(qū)域內的樣本點穩(wěn)定性進行統(tǒng)計，具體樣本點的穩(wěn)定性分布如圖14所示。此外，表6給出了各攻角范圍內穩(wěn)定點個數(shù)及占比情況，可以看出，攻角范圍在[4°, 12°]與[12°,20°]下，飛行器更容易達到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖14 全通道穩(wěn)定性分布圖

表6 不同攻角范圍下的全通道穩(wěn)定性概率分布

5 結論

文中針對高超聲速飛行器飛行過程中的穩(wěn)定性問題，對全通道耦合偏離穩(wěn)定判據(jù)中各參數(shù)靈敏度進行分析。此外，考慮傳統(tǒng)氣動數(shù)據(jù)擬合方法的擬合精度的不足，對比研究了RBFNN與GRNN等多種神經網絡的擬合精度與魯棒性，并選取綜合性能最優(yōu)的RBF神經網絡擬合Winged-Cone模型氣動數(shù)據(jù)。最后采用Sobol靈敏度分析方法對穩(wěn)定判據(jù)進行分析，得到了攻角、馬赫數(shù)、舵偏角、轉動慣量等影響因素的靈敏度。結果表明，攻角的靈敏度最高，即攻角對高超聲速飛行器的穩(wěn)定性的影響最大。在此基礎上，分析了不同攻角范圍的飛行器全通道穩(wěn)定概率，確定攻角區(qū)間[4°,12°]、[12°,20°]下飛行器穩(wěn)定性相對較高，分別為11.921 8%和12.031 2%?？梢钥闯?，在高超聲速飛行器飛行過程中，通過優(yōu)先穩(wěn)定控制攻角等參數(shù)，能夠更有效保持飛行器的穩(wěn)定。