潘毓濱 代世磊 張敏

（1.廣汽蔚來新能源汽車科技有限公司，廣州 511434；2.申雅密封件（廣州）有限公司，廣州 511434）

主題詞：車門限位器 限位臂曲線 解析方程 迭代法 設(shè)計優(yōu)化 力學(xué)性能

1 前言

隨著汽車的大量普及，消費者越來越注重用戶體驗。車門開閉感（用戶開關(guān)車門的體驗感）作為潛在用戶考察車輛時最先產(chǎn)生的操作體驗，逐漸成為汽車生產(chǎn)廠商的重點研究內(nèi)容[1-5]。車門開閉感的影響因素眾多，主要包括車門總成、限位器、鉸鏈、密封條、門鎖和外開手柄等。限位器不僅為車門提供保持功能，而且影響著車門的關(guān)門能量和開、關(guān)車門時的操作手感，在提升車門開閉感時需要重點研究[6-14]。限位器主臂曲線對車門開閉感和空間布置都存在很大影響，其設(shè)計過程貫穿車型前期概念設(shè)計至后期詳細(xì)設(shè)計多個階段，是限位器設(shè)計的重點內(nèi)容[15-16]。目前，一般采用迭代作圖法[17-18]，或者基于迭代作圖法原理編程的方法[19]設(shè)計限位器主臂曲線。但是傳統(tǒng)的迭代作圖法精度較差，而編程的方法門檻較高，不便于廣泛采用，因此，亟需尋找一種便于使用且具有較高精度的方法。限位臂曲線的設(shè)計往往不是一蹴而就的，一般需要經(jīng)過反復(fù)優(yōu)化，才能得到形狀、尺寸和力學(xué)性能均理想的結(jié)果。目前，行業(yè)內(nèi)還沒有關(guān)于限位臂曲線及力學(xué)性能變化規(guī)律的系統(tǒng)性研究成果[20-21]，限位臂的優(yōu)化過程效率較低。在研究限位臂曲線及力學(xué)性能變化規(guī)律時，如何選定分析參數(shù)非常重要，分析角度、坐標(biāo)系和布置方案不同，可以定義不同的分析參數(shù)。本文在大量設(shè)計布置經(jīng)驗基礎(chǔ)上，結(jié)合理論分析分別研究不同設(shè)計參數(shù)對限位臂曲線和力學(xué)性能的影響規(guī)律。

2 限位器主臂曲線解析方程求解

2.1 限位臂-車門運動分析模型建立

如圖1 所示，限位臂與限位盒中的滑塊在A0處嚙合，A為曲線中的某一點。車門開啟角度為θ時，限位臂曲線上A點運動到A′處，同時，限位盒（固定在車門上）上A0也運動到A′處，此時，限位臂與限位盒中的滑塊在A′處嚙合。

圖1 限位器示意

如圖2所示，過A′點且垂直于鉸鏈軸線的平面與鉸鏈軸線、限位器軸線分別相交于O、O′，記該平面為OO′A′。設(shè)θ為OA′與OA0的夾角，代表車門開啟角度，在初始狀態(tài)位置，θ=0°；設(shè)ξ為OA0與OO′的夾角；設(shè)φA、φA′分別為O′A、O′A′與OO′的夾角。車門開啟角度為θ時，限位臂對應(yīng)轉(zhuǎn)過的角度為φ=φA′-φA。需要說明的是，在任意狀態(tài)下，限位臂中心線上每個點對應(yīng)的φA和φA′均不一定相同，但轉(zhuǎn)過的角度φ卻是相等的。

圖2 限位器運動分析示意

記車門開啟角度為θ時，限位臂中心線在A′點處的切線單位向量為n，法向單位向量為m，n和m的方向均指向車身外側(cè)。n與A′O、A′O′以及O′O的夾角分別為α、β、δ，車門開啟過程中α始終為定值，一般地，0＜α＜π/2，且有δ=θ+ξ+α。記限位器盒在A′點處的運動速度為v1，車門開啟角速度為ω1，限位臂在A′點處的運動速度為v2，限位臂運動角速度為ω2。

2.2 限位器主臂曲線解析方程推導(dǎo)

在平面OO′A′上，以O(shè)O′為縱軸，建立平面坐標(biāo)系x′Oy′，本文以x′Oy′為基準(zhǔn)坐標(biāo)系進(jìn)行推導(dǎo)。

記O=(0,0)、O′=(0,l)、A=(x,y)、A′=(x′,y′)，令r1=OA=(x1,y1)，r2=O′A=(x2,y2)，r1、r2的模長分別為r1、r2，則有：

由于限位塊與限位臂在平面OO′A′上沿垂直于限位臂中心線方向上是相對靜止的，即v1與v2在m方向分量相等，故有：

由于m、v1與v2都是平面向量，根據(jù)向量的運算關(guān)系，可得：

所以有：

式中，a=l/(r1cosα)，且1-acos(θ+ξ+α)＞0。

可以看出，φ是關(guān)于θ的函數(shù)，通過積分運算化簡可得：

3 迭代法的驗證及優(yōu)化

3.1 迭代法驗證

工程上，普遍采用迭代作圖法在軟件上設(shè)計限位臂曲線。將車門最大開啟角度均分成若干等份步長Δθ，逐步求解每步對應(yīng)的限位臂曲線上的位置，從而近似擬合出整條曲線。迭代作圖法可分為前迭代法和后迭代法，如圖3 和圖4 所示，為限位臂曲線運動到處的切線。Si為直線與以O(shè)′為圓心且過點的圓的交點，車門從運動到過程中，前、后迭代法中限位臂分別對應(yīng)轉(zhuǎn)過O′Si、∠Si-1O′。前迭代法和后迭代法原理相同，通過設(shè)計算法編寫程序[19]，便可求解出對應(yīng)曲線。

圖3 前迭代法

圖4 后迭代法

分別采用限位臂曲線方程和迭代法求解限位臂曲線，參數(shù)設(shè)置如表1所示。前、后迭代法分別采用1°、5°和10°3個步長進(jìn)行計算，求解結(jié)果如圖5所示。由圖5可知：前迭代法與后迭代法求解出的曲線均分列在理論曲線（通過曲線方程求得）兩側(cè)；在步長較大時，前、后迭代法求得的曲線差別較大；步長越小，2 種迭代法求得的曲線越接近理論曲線；當(dāng)步長為1°時，2 條曲線較為接近，但仍然存在肉眼可見的差異。

表1 采用解析方程和迭代法求解限位臂曲線的相關(guān)參數(shù)

對前、后迭代法的研究表明，前、后迭代法只有在步長小于1°時，才能求得比較接近理論曲線的結(jié)果，用手工繪圖的方式實現(xiàn)如此小的步長幾乎是不可能的。采用同樣步長，分別用前、后迭代法求得A11、A21、A31、……、AN1和A12、A22、A32、……、AN2，如圖6所示。分別取A11和A12的中點A1、A21和A22的中點A2、……、AN1和AN2的中點AN，將A0、A1、A2、……、AN連接成曲線，得到平均迭代法曲線。

圖5 前、后迭代法與理論曲線結(jié)果對比

3.2 平均迭代法

采用平均迭代法分別按步長為1°、5°和10°，求得相應(yīng)曲線如圖7所示。從圖7中可以看到，以10°步長求得的平均迭代法曲線比以1°步長求得的前、后迭代法曲線都更加接近理論曲線，以1°步長求得的平均迭代法曲線與理論曲線幾乎完全貼合。顯然，采用平均迭代法，采用較大的步長、較少的步數(shù)，即可獲得精度較高的限位臂近似曲線。

4 布置參數(shù)對限位臂曲線的影響規(guī)律分析

在車門及附件系統(tǒng)的前期布置過程中，需要保證限位器運動包絡(luò)與車門密封條、車門玻璃、玻璃導(dǎo)軌、車門內(nèi)板等零件之間有足夠的運動間隙，如圖8所示。

圖6 平均迭代法曲線構(gòu)造方法

圖7 前、后迭代法和平均迭代法求解結(jié)果與理論曲線對比

4.1 布置參數(shù)定義

在設(shè)計限位臂曲線時，為了獲得最優(yōu)方案，一般需要分析多種設(shè)計方案。如圖9所示，O′和A0分別為限位器旋轉(zhuǎn)中心和初始嚙合點位置，n0和m0為限位臂中心線在A0點的切線單位向量和法向單位向量。O″和分別為優(yōu)化方案中的限位器旋轉(zhuǎn)中心和初始嚙合點位置，和為優(yōu)化方案限位臂中心線在點的切線單位向量和法向單位向量。分別以平行于和并指向整車坐標(biāo)系X和Y軸正方向為H軸和V軸，建立參考坐標(biāo)系VA0H。在新坐標(biāo)系下，O″相對O′的坐標(biāo)變化為（ΔHO′,ΔVO′），相對A0坐標(biāo)的變化為(ΔHA0,ΔVA0)，相對m0的夾角為η（以逆時針角度為正）。顯然，任意調(diào)整ΔHO′、ΔVO′、ΔHA0、ΔVA0和η、l、r1、ξ、α和σ都會對應(yīng)發(fā)生變化。本文將分別研究改變ΔHO′、ΔVO′、ΔHA0、ΔVA0和η取值對限位臂曲線的影響規(guī)律。

圖8 車門限位器包絡(luò)及周邊零件

圖9 限位器布置參數(shù)定義

4.2 η對限位臂曲線的影響規(guī)律分析

設(shè)η為相對于m0轉(zhuǎn)過的角度，由于m0和一般平行于限位器安裝面，故η與沖壓工藝性和布置空間關(guān)系較大。取η分別為0°、-3°和-6°，設(shè)置曲線參數(shù)，求得對應(yīng)的曲線如圖10 所示。由圖10 可知，相對m0繞順時針方向轉(zhuǎn)過的角度越大，限位臂曲線偏向車身外側(cè)方向越明顯，而曲線長度變化不明顯。

圖10 不同η對應(yīng)的中心曲線

4.3 ΔHO′和ΔHA0對限位臂曲線的影響規(guī)律分析

分別設(shè)置ΔHO′和ΔHA0為±5 mm，求得對應(yīng)曲線如圖11所示。從圖11中可知：當(dāng)O″和沿H軸方向靠近對方，即ΔHO′＞0 或ΔHA0＜0 時，限位臂曲線偏向車身內(nèi)側(cè)；當(dāng)O″和沿H軸方向遠(yuǎn)離對方，即ΔHO′＜0 或ΔHA0＞0 時，限位臂曲線偏向車身外側(cè)。ΔHO′的變化對曲線形狀位置的影響較ΔHA0顯著。

4.4 ΔVO′和ΔVA0對限位臂曲線的影響規(guī)律分析

分別設(shè)置ΔVO′和ΔVA0為±5 mm，求得對應(yīng)曲線如圖12所示。從圖12中可知，ΔVO′和ΔVA0對限位臂曲線影響規(guī)律完全不同：ΔVA0對限位臂曲線位置影響較大，對曲線形狀和長度影響不明顯，改變ΔVA0，限位臂曲線的嚙合段幾乎都隨平行移動；ΔVO′對限位臂曲線的長度影響較為明顯，對限位臂曲線位置的影響不明顯，ΔVO′越大，限位臂曲線越長。

任何限位器布置優(yōu)化方案均能通過ΔHO′、ΔVO′、ΔHA0、ΔVA0和η進(jìn)行表征，因此，在限位器布置方案優(yōu)化過程中，可以結(jié)合上述規(guī)律，快速判斷出限位臂曲線發(fā)生的變化，提高設(shè)計效率。

圖11 O′和A0在H方向不同相對位置對應(yīng)的中心曲線

圖12 O′和A0在V方向不同相對位置對應(yīng)的中心曲線

5 布置參數(shù)對限位器力學(xué)性能的影響規(guī)律分析

5.1 限位器力學(xué)分析

對限位臂進(jìn)行受力分析，如圖13 和圖14 所示。限位臂受到限位盒沿中心曲線切向作用力Fx、法向作用力Fy以及平衡旋轉(zhuǎn)軸摩擦力矩Tf的作用，其中Fx和Fy可以分別分解為限位臂正面和側(cè)面受到沿中心曲線切向作用力Fx1、Fx2和法向作用力Fy1、Fy2。

限位器運動過程中，滑塊始終沿著限位臂曲線切向滑動（α為常數(shù)），在法向近乎相對靜止，所以|Fy1|≈0，故：

圖13 限位器主臂受力情況

圖14 限位器主臂對車門作用力分析示意

Fx1為限位器正面對滑塊沿中心曲線方向的切向作用力，可以根據(jù)限位臂正面幾何參數(shù)、滑塊結(jié)構(gòu)參數(shù)、摩擦因數(shù)以及滑塊壓荷等參數(shù)計算得到。

令μc為限位臂側(cè)壁與滑塊間的摩擦因數(shù)，則有：

Fx和Fy的合力Fh沿著O′A′方向，一般地，F(xiàn)h與Fx夾角較小，與Fy夾角較大，|Fy|明顯小于|Fx|，所以|Fx2|＜＜|Fx|，故：

定義限位器布置參數(shù)如表2所示，通過Adams建立限位器仿真分析模型，如圖15 所示。分析得到Fx1、Fx2及Fy1、Fy2隨車門開啟角度θ的變化曲線，如圖16 所示。從分析結(jié)果可知，|Fy1|＜＜|Fy2|，|Fx2|＜＜|Fx1|，說明上述力學(xué)分析和假設(shè)成立。

表2 限位器仿真分析模型參數(shù)定義

Fh可分解為沿r1方向的分力Fr和垂直與r1方向的分力Ft，由于Fh平行于r2，所以：

圖15 限位器仿真分析模型

圖16 限位器主臂受力仿真分析結(jié)果

根據(jù)三角形幾何關(guān)系可求得：

令

限位器作用于車門的力矩T為：

聯(lián)立式（12）～式（15）可得：

從式（16）可以看出，d(θ)代表限位力的真實力臂，它是受ξ和α影響的、與θ相關(guān)的函數(shù)。通過式（16）和前述Adams仿真分析模型可以分別得到d(θ)隨θ的變化關(guān)系曲線，如圖17所示。從圖17中可知，由于是按動力學(xué)過程仿真，運動過程存在非平衡擾動，仿真結(jié)果圍繞理論值存在一定波動，但總體變化規(guī)律一致。

圖17 d(θ)隨θ變化的理論和仿真分析曲線

5.2 d(θ)的幾何含義

過O做n的垂線與O′A′或其延長線相交于B′，OB′與n交于BC′，則∠C′B′A′+β=π/2，可得：

顯然，|OB′|=d(θ)，所以O(shè)B′即為限位力的真實力臂。工程上，可以通過作圖法測出不同開啟角度下OB′的長度，從而快速求得不同車門開度下的限位力矩。

5.3 布置參數(shù)對d(θ)的影響規(guī)律研究

從式（16）可知，d(θ)的變化影響著限位力矩的變化。由式（14），分析l和r1對d(θ)的影響如下：

a.令r1=114 mm、ξ=13°、α=53.2°，取l分別為130 mm、114 mm、100 mm 和85 mm，得到d(θ)隨θ的變化曲線，如圖18所示。從圖18中可知，d(θ)隨l單調(diào)變化，l越大，d(θ)越大。

圖18 不同l取值下d(θ)隨θ的變化曲線

b.令l=100 mm、ξ=13°、α=53.2°，取r1分別為90 mm、100 mm、114 mm 和120 mm，得到d(θ)隨θ的變化曲線，如圖19 所示。從圖19 中可知，r1對d(θ)的影響與(θ+ξ+α)有關(guān)：0＜θ+ξ+α＜π/2 時，r1越大，d(θ)越??；π/2＜θ+ξ+α＜3π/2 時，r1越大，d(θ)越大；θ+ξ+α=π/2時，d(θ)不受r1影響。

圖19 不同r1取值下d(θ)隨θ的變化曲線

從上述分析可以發(fā)現(xiàn)，l和r1不僅影響d(θ)大小，也影響著d(θ)隨θ的變化規(guī)律。對d(θ)求導(dǎo)可得：

由于0＜α＜π/2，從式（18）可知，d(θ)隨θ的變化規(guī)律為：當(dāng)l/r1≥1 時，d′(θ)≤0 恒成立，d(θ)隨著開啟角度θ增大而減?。划?dāng)l/r1＜1 時，d(θ)隨著開啟角度先增大后減小。在θ=arccos(l/r1)-ξ時，d′(θ)=0，此時d(θ)最大，d(θ)max=l/sin[arccos(l/r1)+α]。d(θ)max也與α有關(guān)，當(dāng)α=arcsin(l/r1)時，d(θ)max最小，等于l/r1，如圖20 所示。從圖20中可知，α不影響d(θ)的總體變化趨勢，但影響其變化幅度，α越大，d(θ)變化幅度越小。

圖20 不同α取值下d(θ)隨θ的變化曲線

5.4 布置參數(shù)對β(θ)的影響規(guī)律研究

對限位臂進(jìn)行受力分析可知：

一般地，為了保護(hù)限位臂及滑塊，以及能夠更加準(zhǔn)確地設(shè)計限位力，優(yōu)化限位器布置方案時通常盡量減小Fy和Fx2，因此，需要盡量減小β。

因為γ=α+β，由式（19）可得：

所以β也是關(guān)于θ的函數(shù)，記為β(θ)，從式（20）可知，l和r1對β(θ)的影響都是單調(diào)的，l越大，β(θ)越大（見圖21）；r1越大，β(θ)越?。ㄒ妶D22）。

圖21 不同l取值下β(θ)隨θ的變化曲線

圖22 不同r1取值下β(θ)隨θ的變化曲線

可以證明，β(θ)與d(θ)具有相同單調(diào)性：當(dāng)l/r1≥1時，β(θ)隨θ增大而減??；當(dāng)l/r1＜1 時，β(θ)隨θ先增大后減小。當(dāng)θ=arccos(l/r1)-ξ時，β(θ) 最 大，此 時β(θ)max受α的影響如圖23 所示：當(dāng)α＜arcsin(l/r1)時，β(θ)max＞0；當(dāng)α=arcsin(l/r1)時，β(θ)max=0；當(dāng)α＞arcsin(l/r1)時，β(θ)max＜0。從圖23中可知，α越小，β(θ)越大，改變α，能整體改變β(θ)。

圖23 不同α取值下β(θ)隨θ的變化曲線

從上述分析可知：l和r1均對β(θ)存在影響，l越大，r1越小，β(θ)將越大；通過調(diào)節(jié)l/r1，可以改變β(θ)隨θ的變化規(guī)律，以及β(θ)的變化幅度。一般建議l/r1＜1，且適當(dāng)減小l/r1，增大β(θ)最大值對應(yīng)的角度，以減小β(θ)的變化幅度。通過合理調(diào)節(jié)α，將α設(shè)計成適當(dāng)小于arcsin(l/r1)的角度，可以使得β(θ)始終在0°附近的較小角度內(nèi)變化。工程上，一般建議將|β(θ)|設(shè)置在15°以內(nèi)。

6 結(jié)論

a.當(dāng)車門及限位器布置參數(shù)l、r1、ξ、α和σ確定后，根據(jù)限位器主臂曲線方程即可求解出限位器主臂曲線；

b.相較于前、后迭代法，更建議采用平均迭代法進(jìn)行手工繪制高精度限位器主臂中心曲線；

c.ΔHO′、ΔVO′、ΔHA0、ΔVA0和η對限位臂曲線有著不同的影響規(guī)律，在優(yōu)化限位器曲線時，可結(jié)合相應(yīng)規(guī)律，提高設(shè)計效率；

d.設(shè)計限位器時，目標(biāo)是使得d(θ)盡量大，而|β(θ)|盡量小，l、r1、α對d(θ)和β(θ)的影響規(guī)律較為復(fù)雜，設(shè)計中應(yīng)結(jié)合其影響規(guī)律進(jìn)行反復(fù)優(yōu)化。一般建議適當(dāng)減小l/r1，使得l/r1＜1，同時，應(yīng)使α＜arcsin(l/r1)。