徐熠明

（上海工程技術(shù)大學(xué)數(shù)理與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，上海 201620）

0 引言

隨著我國(guó)城市軌道交通事業(yè)的不斷發(fā)展，許多大中城市地面交通的客流擁堵現(xiàn)象得到了一定緩解，同時(shí)受到嚴(yán)重尾氣污染的環(huán)境也得到了一定改善。然而，隨著地面客流量逐漸轉(zhuǎn)向城市軌道交通，客流規(guī)模持續(xù)攀升，城市軌道交通的運(yùn)營(yíng)壓力與日俱增［1-4］。為了緩解日益增長(zhǎng)的城市軌道交通客流壓力，避免因?yàn)檫^度擁擠的客流導(dǎo)致一系列事故發(fā)生，負(fù)責(zé)城市軌道交通運(yùn)營(yíng)的相關(guān)部門需要更好地把握客流趨勢(shì)，以此制定合理的客流組織計(jì)劃以及各種應(yīng)急方案［3-5］。上海市作為軌道交通發(fā)展水平較高的大城市，城市軌道交通客流量過于擁擠的現(xiàn)狀較為嚴(yán)重，甚至直接導(dǎo)致一些事故的發(fā)生。因此，合理預(yù)測(cè)軌道交通客流趨勢(shì)已經(jīng)成為目前上海市軌道交通建設(shè)工作的重中之重。目前有許多客流預(yù)測(cè)方法，如線性預(yù)測(cè)方法中的時(shí)間序列模型［6］、卡爾曼濾波模型［7-8］和非線性預(yù)測(cè)方法中的非參數(shù)回歸、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、支持向量機(jī)［9-11］等。不同的模型都有其適用性和優(yōu)點(diǎn)，但是許多模型有著過于依賴歷史數(shù)據(jù)或計(jì)算量特別繁瑣復(fù)雜的劣勢(shì)。在數(shù)據(jù)量較少情形下的短期客流量預(yù)測(cè)方面，灰色新陳代謝預(yù)測(cè)模型有其獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，它不僅具有傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)模型計(jì)算簡(jiǎn)便、易學(xué)好用、所需樣本信息少、適用范圍廣等優(yōu)點(diǎn)［12-13］，而且彌補(bǔ)了傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)模型的缺點(diǎn)：易受預(yù)測(cè)中隨機(jī)干擾因素的影響。如刁文君［4］在分析灰色模型不足的基礎(chǔ)上，提出改進(jìn)后的模型即灰色新陳代謝預(yù)測(cè)模型，并以實(shí)例證實(shí)了灰色新陳代謝預(yù)測(cè)模型在軌道交通短期客流預(yù)測(cè)中具有更高的預(yù)測(cè)精度和良好可行性；田麗［14］提出使用灰色預(yù)測(cè)方法對(duì)鐵路客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并使用我國(guó)以往鐵路客運(yùn)量實(shí)例驗(yàn)證了該方法的可行性，預(yù)測(cè)精度也滿足實(shí)際要求；薛亮等［15］提出使用灰色預(yù)測(cè)模型用于城市軌道交通客流量預(yù)測(cè)工作中，并通過具體的實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)精度進(jìn)行了分析，證實(shí)了該預(yù)測(cè)模型用于城市軌道交通客流預(yù)測(cè)中是切實(shí)可行的；謝輝等［16］提出使用灰色預(yù)測(cè)模型用于城市軌道交通的短時(shí)客流預(yù)測(cè)，并用實(shí)例證明了該預(yù)測(cè)模型可以滿足預(yù)測(cè)要求；李云晶等［17］選取灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)2020-2025 年黑龍江省人均地區(qū)生產(chǎn)總值的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并采用后驗(yàn)差方法進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)具有較好的信度。

基于歷史客流量數(shù)據(jù)，本文發(fā)現(xiàn)上海城市軌道交通總客流量呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，在現(xiàn)有灰色預(yù)測(cè)模型算法的基礎(chǔ)上，采用Holt 雙參數(shù)指數(shù)平滑法對(duì)灰色新陳代謝模型進(jìn)行優(yōu)化，建立了灰色改良新陳代謝模型。根據(jù)2017-2018 年度灰色改良新陳代謝模型與傳統(tǒng)灰色新陳代謝模型預(yù)測(cè)效果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，灰色改良新陳代謝模型預(yù)測(cè)更具優(yōu)勢(shì)。最后，使用該模型對(duì)上海城市軌道交通2019-2022 年12 月份3 類日均客流量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，取得了較好的預(yù)測(cè)效果。

1 模型建立

1.1 灰色預(yù)測(cè)模型理論

灰色系統(tǒng)思想由中國(guó)學(xué)者鄧聚龍教授于1982 年提出，基本原則是確定系統(tǒng)因素之間的不相似程度，即進(jìn)行相關(guān)性分析，生成并處理原始數(shù)據(jù)以找到系統(tǒng)變化的規(guī)律，并生成具有強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立并求解相應(yīng)的微分方程，最終達(dá)到預(yù)測(cè)事物發(fā)展趨勢(shì)的目的。

本文擬使用改良的灰色模型研究上海市軌道交通短期客流量預(yù)測(cè)問題，對(duì)上海市軌道交通客流量預(yù)測(cè)問題的基本建模過程如下。

（1）由歷年上海城市軌道交通的原始客運(yùn)量數(shù)據(jù)所構(gòu)成的原始序列為：

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行累加后得到：

（2）構(gòu)造包含累加序列x(1)的一階微分方程，即：

其中，a、u表示待定參數(shù)。

（3）解出待定系數(shù)a、u后代入式（4）可得到時(shí)間響應(yīng)方程，即預(yù)測(cè)模型。

對(duì)式（6）進(jìn)行一階累減還原得到原始序列預(yù)測(cè)模型。

（4）精度檢驗(yàn)。灰色預(yù)測(cè)模型的精度檢驗(yàn)方法主要包括殘差檢驗(yàn)、后驗(yàn)差檢驗(yàn)和關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)等。在此主要介紹殘差檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)。

殘差檢驗(yàn)如下：

殘差為：

相對(duì)殘差為：

通過觀察計(jì)算出的|e(k)|大小判斷精度是否理想。如果|e(k)|＜0.1，則認(rèn)為精度達(dá)到較高要求，如果|e(k)|＜0.2，則認(rèn)為精度達(dá)到一般要求。

通過比較P 與C 的值，可以將預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度劃分為4個(gè)不同的級(jí)別，灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度測(cè)試水平標(biāo)準(zhǔn)與測(cè)試指標(biāo)P 和C 之間的關(guān)系如表1 所示。

1.2 灰色新陳代謝模型

為了取得更好的預(yù)測(cè)效果，在傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上修正了其缺陷和不足，建立了灰色新陳代謝模型。這一概念在文獻(xiàn)［4］中已經(jīng)給出，并通過實(shí)例展示了灰色新陳代謝模型的預(yù)測(cè)優(yōu)勢(shì)。其原理是在原始的數(shù)據(jù)序列x(0)中加入新數(shù)據(jù)x(0)（n+1），同時(shí)將最老的數(shù)據(jù)x(0)（1）去掉，用序列(x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(N+1)) 作為模型輸入序列，并構(gòu)建出模型，在多次老數(shù)據(jù)與新數(shù)據(jù)的反復(fù)遞補(bǔ)后，最終達(dá)到預(yù)測(cè)目標(biāo)要求。而去掉老數(shù)據(jù)，并且加入新數(shù)據(jù)的這一過程也即實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)新陳代謝。灰色新陳代謝模型的建模過程與傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)模型幾乎一致，在此不再具體闡述。

Table 1 Prediction grade comparison表1 預(yù)測(cè)等級(jí)對(duì)照

1.3 Holt 雙參數(shù)指數(shù)平滑法

霍爾特在1957 年提出了Holt［18］指數(shù)平滑模型，主要計(jì)算公式如下：

其中，a、β分別為兩個(gè)平滑系數(shù)，xk+1為修勻后的預(yù)測(cè)序列，rk為修勻后的趨勢(shì)序列。

Holt 指數(shù)平滑法由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、整體效果好等優(yōu)點(diǎn)已被普遍運(yùn)用于經(jīng)濟(jì)管理、控制科學(xué)、教育衛(wèi)生等領(lǐng)域，適用于對(duì)含有線性趨勢(shì)的序列進(jìn)行修勻，與簡(jiǎn)單指數(shù)平滑模型的區(qū)別在于其可以處理具有長(zhǎng)期趨勢(shì)的時(shí)間序列，并可以在處理原始數(shù)據(jù)之后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行直接預(yù)測(cè)［19-20］。高曉輝［21］提出指數(shù)平滑方法在研究空氣質(zhì)量預(yù)測(cè)的問題中具有優(yōu)越性。

2 城市軌道交通短期客流特征

鑒于指數(shù)平滑的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，本文擬采用Holt 雙參數(shù)指數(shù)平滑法對(duì)灰色新陳代謝模型進(jìn)行優(yōu)化，建立灰色改良新陳代謝模型，對(duì)上海市軌道交通短期客流量進(jìn)行有效預(yù)測(cè)。本文主要分析近年來上海市軌道交通短期客流量的特征，為預(yù)測(cè)分析提供參考依據(jù)。本文數(shù)據(jù)來源于上海地鐵微博平臺(tái)（https：//www.weibo.com/shmetro）。

2.1 客流量年趨勢(shì)

以上海市軌道交通2014-2018 年12 月全線客流總量分布為例，軌道交通全線總客流量數(shù)據(jù)如圖1 所示。

從圖1 可以看出，自2014 年以來在上海市選擇軌道交通作為出行方式的人數(shù)變化呈線性遞增趨勢(shì)。因此，有效預(yù)測(cè)客流量可以為軌道交通相關(guān)部門提供重要數(shù)據(jù)參考。

Fig.1 Total passenger flow data of Shanghai rail transit from 2014 to December 2018圖1 上海市軌道交通全線2014-2018 年12 月份客流總量

2.2 客流量月分布

以上海市軌道交通全線2018 年全年12 個(gè)月的客流總量分布為例，客流分布如圖2 所示。

Fig.2 Annual distribution of passenger flow of Shanghai rail transit in 2018圖2 上海市軌道交通2018 年全線客流量年分布

從圖2 可以得出，1-3 月之間的月客流量有較大波動(dòng)，3-12 月的月客流量變化趨勢(shì)則相對(duì)平穩(wěn)。

2.3 客流量周分布

對(duì)2018 年12 月1 日-12 月7 日上海市軌道交通全線客流量進(jìn)行分析，客流分布如圖3 所示。

Fig.3 Weekly distribution of passenger flow in Shanghai rail transit from December 1 to 7,2018圖3 2018 年12 月1 日-7 日上海市軌道交通全線客流量周分布

從圖3 可以看出，一周內(nèi)各天的客流量有著較大差異性，周一至周四的客流量發(fā)展趨勢(shì)相對(duì)較穩(wěn)定，周五的客流量則到達(dá)一周內(nèi)的高峰點(diǎn)，而周六、周日的客流量相對(duì)工作日有大幅度下降。由于一周內(nèi)不同階段的客流分布具有不同的特征，因此根據(jù)上述客流分布特征，需將一周的客流量分為3 類進(jìn)行預(yù)測(cè)，分別是普通工作日（周一至周四）、特殊工作日（周五）和周末（周六、周日）。

3 模型預(yù)測(cè)實(shí)例

3.1 數(shù)據(jù)選取與說明

對(duì)上海市軌道交通客流特征進(jìn)行分析，為了盡可能排除國(guó)定節(jié)假日因素對(duì)于客流預(yù)測(cè)的影響，本文選擇上海城市軌道交通2014-2018 年12 月份不同時(shí)段的日均客流量為原始數(shù)據(jù)，構(gòu)建傳統(tǒng)灰色新陳代謝模型和經(jīng)Holt 指數(shù)平滑處理后的灰色改良新陳代謝模型；通過對(duì)比兩類模型預(yù)測(cè)效果，說明灰色改良新陳代謝模型優(yōu)良的預(yù)測(cè)效果，從而對(duì)上海市軌道交通全線2019-2022 年12 月份普通工作日、特殊工作日和周末3 種不同情況下的日均客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3.2 模型預(yù)測(cè)參數(shù)與精度檢驗(yàn)

針對(duì)2014-2018 年12 月份客流量數(shù)據(jù)，依據(jù)不同客流量時(shí)段將其分為3 類，對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并討論其預(yù)測(cè)精度，說明灰色改良新陳代謝模型方法的優(yōu)勢(shì)。

3.2.1 普通工作日客流量

2014-2018 年12 月普通工作日的日均客流量數(shù)據(jù)的原始序列為［875，961，1 036，1 085，1 123］，將其代入傳統(tǒng)灰色新陳代謝模型，利用Python 軟件求得模型的待估計(jì)參數(shù)為a=-0.050 5，u=904.234，方差比為：C=0.12%，小誤差概率為：P=100%。而經(jīng)過Holt 指數(shù)平滑處理后的灰色改良新陳代謝模型，方差比為：C=0.023%，小誤差概率為：P=100%。精度檢驗(yàn)對(duì)比結(jié)果如表2 所示。

Table 2 Accuracy test comparison（common working day）表2 精度檢驗(yàn)對(duì)比（普通工作日）

3.2.2 特殊工作日客流量

將2014-2018 年12 月特殊工作日的日均客流量原始序列［921，1 035，1 116，1 150，1 197］代入傳統(tǒng)灰色新陳代謝模型后可求得原始待估計(jì)參數(shù)為a=-0.046，u=981.834，方差比為：C=0.11%，小誤差概率為：P=100%。經(jīng)過Holt 指數(shù)平滑處理后的灰色改良新陳代謝模型，方差比為：C=0.06%，小誤差概率為：P=100%。

精度檢驗(yàn)對(duì)比結(jié)果如表3 所示。

Table 3 Accuracy test comparison（special working days）表3 精度檢驗(yàn)對(duì)比（特殊工作日）

3.2.3 周末客流量

將2014-2018 年12 月份周末的日均客流量原始序列［663，700，718，788，811］代入傳統(tǒng)灰色新陳代謝模型可求得待估計(jì)參數(shù)為a=-0.053 4，u=640.848，方差比為：C=1.6%，小誤差概率為：P=100%，經(jīng)過Holt 雙參數(shù)指數(shù)平滑處理后的灰色改良新陳代謝模型，方差比為：C=0.4%，小誤差概率為：P=100%。精度檢驗(yàn)對(duì)比結(jié)果如表4 所示。

將兩種模型應(yīng)用于上海市城市軌道交通3 類客流量后的精度對(duì)比結(jié)果如表5 所示。

Table 4 Accuracy test comparison（weekends）表4 精度檢驗(yàn)對(duì)比（周末）

Table 5 General table表5 總表

由表5 可知，雖然兩種模型的精度測(cè)試在小誤差概率上均為：P=100%，對(duì)照表1 可知均為一級(jí)水平。但是，通過另一項(xiàng)指標(biāo)也即方差比的比較，可以看出經(jīng)灰色改良新陳代謝模型預(yù)測(cè)不同時(shí)段客流量的精度均明顯高于未經(jīng)平滑處理的灰色新陳代謝模型的精度。

3.3 模型預(yù)測(cè)效果對(duì)比

在進(jìn)行預(yù)測(cè)前，首先將2012-2016 年12 月份的客流量實(shí)際數(shù)值作為測(cè)試樣本，分別運(yùn)用傳統(tǒng)灰色新陳代謝模型和灰色改良新陳代謝模型對(duì)2017 年和2018 年12 月份的客流量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比情況如表6 所示。

Table 6 Comparison of predicted values and actual values between traditional grey metabolism model and grey improved metabolic model in December from 2017 to 2018表6 傳統(tǒng)灰色新陳代謝模型與灰色改良新陳代謝模型2017-2018 年12 月份客流量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比

由表6 可知，灰色改良新陳代謝模型對(duì)2017-2018 年12 月份3 類客流的預(yù)測(cè)值明顯更接近于真實(shí)值，說明灰色改良新陳代謝模型的預(yù)測(cè)變得更加合理有效，適用于軌道交通客流量短期預(yù)測(cè)。因此，采用灰色改良新陳代謝模型分別預(yù)測(cè)上海市軌道交通全線2019-2022 年12 月份的普通工作日、特殊工作日以及周末的日均客流量。

3.4 預(yù)測(cè)結(jié)果總結(jié)

采用灰色改良新陳代謝模型的預(yù)測(cè)結(jié)果如下：上海市軌道交通2019-2022 年12 月份全線普通工作日的平均每日客流量預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)如下：1 161 萬、1 186 萬、1 213 萬、1 239萬。上海市軌道交通全線2019 -2022 年12 月份特殊工作日的平均每日客流量預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)如下：1 244 萬、1 256 萬、1 301 萬、1 325 萬。上海市軌道交通全線2019-2022 年12 月份周末的平均每日客流量預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)如下：888 萬、929萬、972 萬、1 017 萬。大致走向如圖4 所示。

Fig.4 The predictive value of average daily passenger flow of Shanghai rail transit in December from 2019 to 2022圖4 上海市軌道交通全線2019-2022 年12 月份日均客流量預(yù)測(cè)值

經(jīng)過整理后可得上海市軌道交通全線2015-2022 年12 月普通工作日、特殊工作日，周末的日均客流量（萬人次）分布如表7 所示。

Table 7 Distribution of passenger flow in three periods in December from 2015 to 2022表7 2015-2022 年12 月份3 類時(shí)段日均客流量分布

從表7 可以看出，在2015-2022 年，日均客流量仍呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)，與之前的客流趨勢(shì)相符，在一周內(nèi)客流量最多的依舊為特殊工作日，其次為普通工作日，而周末日均客流量則最少。

3.5 建議

針對(duì)以上客流預(yù)測(cè)結(jié)果，本文給出如下建議：①對(duì)于客流量最多的特殊工作日以及客流量相對(duì)較多的普通工作日，運(yùn)營(yíng)組織需要做好充分的應(yīng)對(duì)準(zhǔn)備以及對(duì)于客流的疏導(dǎo)工作；②對(duì)于客流量最少的周末，運(yùn)營(yíng)組織則可以通過一系列措施，例如票價(jià)定制吸引客流，提高運(yùn)能效率；③運(yùn)營(yíng)組織須調(diào)節(jié)不同時(shí)段客流之間的平衡，盡可能避免因?yàn)榭土骶庑詫?dǎo)致的客流量失衡現(xiàn)象而給軌道交通運(yùn)營(yíng)管理工作帶來的影響。

4 結(jié)語

本文采用Holt 雙參數(shù)指數(shù)平滑法優(yōu)化了傳統(tǒng)的灰色預(yù)測(cè)模型，并對(duì)上海市城市軌道交通短期客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)。結(jié)果顯示，經(jīng)過改良后的模型對(duì)于城市軌道交通短期客流預(yù)測(cè)具有更高的預(yù)測(cè)精度。因此，灰色改良新陳代謝模型更適用于上海市軌道交通短期客流量的預(yù)測(cè)與分析。當(dāng)然，本文僅對(duì)上海市城市軌道交通短期日?？土髁窟M(jìn)行了分析與研究，尚未考慮其國(guó)定節(jié)假日的客流量情況。因此，在目前研究工作的基礎(chǔ)上，將進(jìn)一步對(duì)上海市城市軌道交通國(guó)定節(jié)假日的客流量進(jìn)行分析并預(yù)測(cè)。