趙國羊，涂新軍,2,3*，王 天，謝育廷，莫曉梅

(1.中山大學土木工程學院，廣東 珠海 519082；2.中山大學水資源與環(huán)境研究中心，廣東 廣州 510275；3.廣東省華南地區(qū)水安全調(diào)控工程技術(shù)研究中心，廣東 廣州 510275;4.中山大學地理科學與規(guī)劃學院，廣東 廣州 510275)

干旱是一段時間內(nèi)當降水量明顯低于正常水平時發(fā)生的一種自然現(xiàn)象，其隨時間發(fā)展緩慢、成因復(fù)雜，并且持續(xù)時間長、影響范圍廣[1]。干旱對自然環(huán)境和人類生活及社會經(jīng)濟等造成重大破壞，是現(xiàn)今世界上最廣泛、最常見、最具災(zāi)難性的自然災(zāi)害之一，遠比其他氣象災(zāi)害所造成的損失更巨大[2]。從全球范圍內(nèi)來看，在發(fā)生的自然災(zāi)害中，22%的經(jīng)濟損失以及受影響人數(shù)的33%可歸因于干旱[3]。干旱不僅受降水、氣溫以及蒸散發(fā)量等自然因素影響，還與人類活動如過度耕作、過度灌溉、砍伐森林、過度開采可用水等密切相關(guān)。近年來隨著全球氣候變暖及社會經(jīng)濟高速發(fā)展等影響，干旱發(fā)生的頻率增加、強度變大、范圍變廣，造成的破壞更加嚴重[4]，已經(jīng)引起國內(nèi)外廣泛關(guān)注[5-7]。在國內(nèi)，這種干旱加劇現(xiàn)象不僅出現(xiàn)在水資源相對貧乏的北方地帶，也頻繁發(fā)生在水資源相對豐富的南方濕潤地區(qū)[8-9]。因此，準確的干旱預(yù)測，對于流域自然資源條件、地區(qū)水資源規(guī)劃管理、緩解旱情的有害影響等具有重要作用，并為干旱的監(jiān)測、預(yù)警及風險的評估提供科學依據(jù)，有助于相關(guān)部門優(yōu)化水資源系統(tǒng)的運行，做好相應(yīng)的防旱減災(zāi)措施及決策分析。

干旱指數(shù)通常被用來識別干旱事件及表征干旱嚴重程度，基于干旱指數(shù)的干旱預(yù)測近年來受到關(guān)注[10]。常用的干旱指數(shù)有標準化降水指數(shù)(Standardized Precipitation Index，SPI)[11]、標準化降水蒸散指數(shù)(Standardized Precipitation Evapotranspiration Index，SPEI)[12]、Palmer干旱指數(shù)(Palmer Drought Severity Index，PDSI)[13]等。干旱預(yù)測模型有物理模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動模型。物理模型考慮不同的物理成因，對干旱成因進行分析，但由于其需要的數(shù)據(jù)類型和模型參數(shù)較多，模型過于復(fù)雜，多數(shù)時候難以在預(yù)測中實現(xiàn)。而數(shù)據(jù)驅(qū)動模型對數(shù)據(jù)要求及模型復(fù)雜性低，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用在各種水文預(yù)報中。Hudson、Abbot等[14-15]使用數(shù)據(jù)驅(qū)動模型和物理模型對降水量預(yù)測進行比較，發(fā)現(xiàn)前者相比后者的預(yù)測結(jié)果有顯著改善。對于數(shù)據(jù)驅(qū)動模型主要有統(tǒng)計方法[10]和機器學習方法[16-18]。由于統(tǒng)計模型在處理非線性問題能力有限，而機器學習技術(shù)如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network，ANN)和支持向量機(Support Vector Machine，SVM)因其固有的非線性特性和建模的靈活性，已被應(yīng)用在水文預(yù)測領(lǐng)域中。而ANN方法存在隱含層節(jié)點數(shù)難以確定、易陷入局部極小值等缺陷，一定程度上會影響其預(yù)測效果。Mokhtarzad 等[19]基于SPI進行干旱預(yù)測結(jié)果表明SVM比ANN更準確；Borji 等[20]用ANN和SVM對徑流干旱指數(shù)進行預(yù)測，發(fā)現(xiàn)SVM預(yù)測效果更好。

目前研究一般基于3個月及以上時間尺度的干旱指數(shù)進行干旱預(yù)測，而對于短時間尺度的干旱指數(shù)序列如1個月時間尺度的SPEI1序列，由于存在高度非線性、變化劇烈的特征，直接使用ANN和SVR預(yù)測擬合精度不高。一種可對序列進行多時間尺度分解的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)方法，可將原序列分解成頻率不同的分量，挖掘數(shù)據(jù)本身隱含的信息，能夠提高ANN和SVR預(yù)測擬合精度。席東潔、范琳琳等[21-22]將EMD和ANN結(jié)合，發(fā)現(xiàn)可提高月徑流預(yù)測精度。劉嘉[23]結(jié)合EMD和SVM進行大壩變形預(yù)測，發(fā)現(xiàn)比SVM預(yù)測效果更好。由于分解后得到的高頻成分通常含有噪聲，掩蓋了數(shù)據(jù)真實特性，影響預(yù)測效果，而小波消噪技術(shù)可以實現(xiàn)信噪分離，減少干擾，提升預(yù)測精度[24]。

本文采用SPEI干旱指數(shù)，構(gòu)建ANN、SVR、EMD-ANN和EMD-SVR預(yù)測模型，并應(yīng)用于東江流域開展1～3個月預(yù)見期的干旱預(yù)測，對比分析干旱預(yù)測模型的適應(yīng)性，為流域干旱預(yù)警和管理提供技術(shù)依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 研究區(qū)域及數(shù)據(jù)

東江發(fā)源于江西尋烏縣，是珠江三大水系之一。東江流域地處亞熱帶季風濕潤氣候區(qū)，干濕特征明顯。流域內(nèi)多年平均降水量約為1 795 mm，年內(nèi)分配不均，汛期降水占全年80%以上。年均氣溫為20～22℃，年內(nèi)差別不大，多年平均蒸發(fā)量約為1 200 mm。本文采用東江流域1956—2019年多個站點的月降水量和月平均氣溫數(shù)據(jù)，用泰森多邊形法得到區(qū)域月均面降水及氣溫數(shù)據(jù)。東江流域主要站點分布見圖1。

圖1 東江流域主要站點分布

1.2 研究方法

1.2.1標準化降水蒸散指數(shù)

干旱涉及不同的時空尺度，PDSI、SPI、SPEI等指數(shù)是干旱評估的常用指標。PDSI對數(shù)據(jù)要求高，計算相對復(fù)雜，在干旱的多時間尺度應(yīng)用上有所欠缺，在空間尺度上也不能夠很好地適用于大部分地區(qū)。對于SPI和SPEI，資料獲取容易，計算簡便，且能很好反映不同時空尺度的干旱特征，實用性強，應(yīng)用范圍廣。SPI僅考慮降水卻未能表征溫度對干旱的影響，而SPEI體現(xiàn)了降水和溫度對干旱的作用，適合研究全球變暖背景下干旱特征的響應(yīng)，是國內(nèi)外研究干旱的理想指標。

東江流域即使在非夏季，溫度也相對較高，由此引起流域內(nèi)蒸散發(fā)量高也是造成干旱的原因。故選取SPEI，并采用1、3、6和12個月時間尺度的SPEI1、SPEI3、SPEI6和SPEI12進行干旱預(yù)測。SPEI計算采用基于三參數(shù)的Log-logistic概率分布模型[25]。

1.2.2模型構(gòu)建

ANN和SVR是近年來被廣泛應(yīng)用于水文預(yù)測領(lǐng)域的新方法。本文對不同時間尺度的SPEI序列構(gòu)建ANN和SVR模型。SPEI序列數(shù)據(jù)前75%為訓(xùn)練集，剩余25%為測試集。SPEI與降水、溫度相關(guān)且具有一定的自相關(guān)性。對SPEI進行自相關(guān)性檢驗，滯后前6期自相關(guān)系數(shù)結(jié)果見表1，由表1結(jié)果知SPEI具有自相關(guān)性。因此降水和溫度取前2個時期(Pt,Pt-1)和(Tt,Tt-1)、SPEI取前6個時期(St,St-1,St-2,St-3,St-4,St-5)為模型的輸入[19]，t+N時期的SPEI(St+N)為模型輸出，其函數(shù)映射為：

表1 SPEI自相關(guān)性檢驗

St+N=f[(Pt,Pt-1)，(Tt,Tt-1)，(St,St-1,St-2,St-3,St-4,St-5)]

(1)

式中S——SPEI；P——降水；T——溫度；N——預(yù)見期，本文分別取N=1，2，3。

1.2.3人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)是一種基于與神經(jīng)元大規(guī)模交互作用的并行分布式數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，非線性映射能力強，能很好地識別輸入和輸出變量之間的關(guān)系而無需明確定義二者間的物理關(guān)聯(lián)，模型易于使用，有較強的魯棒性和容錯性。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般由輸入層、隱藏層和輸出層組成，有研究表明僅有單個隱含層的3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)就可實現(xiàn)任意非線性函數(shù)的逼近。

本文選用含3層結(jié)構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是采用反向傳播算法對網(wǎng)絡(luò)權(quán)、閾值和偏差不斷進行調(diào)整以達到期望輸出的一種前饋網(wǎng)絡(luò)。隱含層節(jié)點數(shù)根據(jù)試錯法來擇定，由于ANN初始權(quán)、閾值及其調(diào)整的不確定性，對模型進行多次訓(xùn)練及預(yù)測，并取其中最優(yōu)5個結(jié)果的均值作為最終預(yù)測結(jié)果。隱含層神經(jīng)元選用雙曲正切S型傳遞函數(shù)(tansig)，輸出層神經(jīng)元選用線性傳遞函數(shù)(purelin)采用梯度下降法(traingd)來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。訓(xùn)練誤差目標函數(shù)采用均方根誤差(MSE)，網(wǎng)絡(luò)最大迭代次數(shù)為20 000次，學習率為0.05。

1.2.4支持向量機

支持向量機(SVM)是Vapnik[26]提出的一種機器學習方法，主要可分為支持向量分類機(Support Vector Classification，SVC)和支持向量回歸機(Support Vector Regression，SVR)，分別解決分類和回歸問題。SVM基本思想是基于統(tǒng)計學習理論，通過非線性映射，采用結(jié)構(gòu)風險最小化原則，將低維空間和線性不可分的數(shù)據(jù)映射到高維空間使其成為線性可分的，再將數(shù)據(jù)在高維空間進行分類和預(yù)測。SVM可有效避免局部極值問題，最大限度地提高預(yù)測精度，同時防止數(shù)據(jù)過擬合，并根據(jù)有限樣本信息，在模型復(fù)雜度和學習能力之間尋找最優(yōu)值，提高其泛化能力。

核函數(shù)選用和相關(guān)參數(shù)設(shè)定是SVM的關(guān)鍵，本文選用SVR模型，核函數(shù)選擇應(yīng)用最廣泛的徑向基核函數(shù)，因它適用于不同樣本及各種維度問題的處理且具有很強的非線性映射能力。SVR模型中的懲罰因子C、核參數(shù)g以及損失系數(shù)ε，用網(wǎng)格搜索算法來尋其最優(yōu)值。

1.2.5經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和小波消噪

由于SPEI1序列隨時間波動劇烈，ANN和SVR模型對其預(yù)測精度有限，故針對SPEI1結(jié)合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)和小波消噪對模型進行改進。EMD是Huang等[27]提出的一種適用于非線性、非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的處理方法，可自適應(yīng)地將序列分解成多個固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)及殘余項之和。本文擬對SPEI1進行EMD處理，得到3個IMF(IMF1、IMF2、IMF3)分量和1個殘余項。

另一方面，時間序列數(shù)據(jù)受到多種因素影響會含有噪聲，直接將含噪數(shù)據(jù)輸入到模型中會影響預(yù)測精度。小波消噪是被廣泛采用的去除噪聲方法，其主要是對含噪數(shù)據(jù)通過小波變換得到消噪后的數(shù)據(jù)。時間序列中，噪聲表現(xiàn)為高頻信號，SPEI1經(jīng)EMD處理得到頻率依次遞減的IMF1、IMF2、IMF3和殘余項分量。IMF1變化劇烈為高頻分量，噪聲主要存在于IMF1中。其余分量為低頻分量，受噪聲影響很小。本文采用db3小波，采用啟發(fā)式閾值選擇規(guī)則，對含噪聲較大的高頻分量IMF1進行消噪處理。

因此對于SPEI1序列，構(gòu)建經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合模型(EMD-ANN)以及經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解支持向量回歸耦合模型(EMD-SVR)。即對SPEI1進行EMD處理得到各分量，對高頻分量IMF1先進行消噪處理，然后對各分量分別進行預(yù)測再進行疊加得到最終預(yù)測結(jié)果。

1.2.6模型性能評估

為了衡量模型預(yù)測值與實際值擬合情況，用決定系數(shù)(R2)、均方根誤差(RMSE)對模型性能進行評估。計算公式為：

(2)

(3)

式中n——測試集樣本個數(shù)；Oi——第i個樣本實際值；Pi——第i個樣本預(yù)測值。

2 結(jié)果分析

2.1 不同時間尺度的SPEI

經(jīng)計算得到不同月時間尺度的SPEI序列見圖2，可知隨時間尺度增大，SPEI序列波動逐漸減緩。SPEI1變化最為劇烈，因為表征1個月尺度干旱的SPEI1受短期降水和溫度變化影響明顯，對降水和溫度變化敏感、響應(yīng)迅速，致使旱澇轉(zhuǎn)換頻繁，曲線變化劇烈。而當時間尺度增大，SPEI對降水和溫度變化敏感性降低、響應(yīng)減慢，故而曲線逐漸變得平滑。

圖2 不同時間尺度的SPEI序列

2.2 ANN和SVR模型預(yù)測結(jié)果

ANN模型和SVR模型在測試集中預(yù)測結(jié)果見圖3(N為預(yù)見期)，預(yù)測效果見圖4，模型性能評價結(jié)果見表2。表2第三列是通過試錯法得到的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，第六列是網(wǎng)格搜索得到的3個參數(shù)。

圖3 基于ANN與SVR模型的干旱預(yù)測

圖4 基于ANN和SVR模型的干旱預(yù)測效果

表2 基于ANN與SVR模型的干旱預(yù)測效果評價

就SPEI3、SPEI6和SPEI12而言，2種模型預(yù)見期為1、2、3個月的決定系數(shù)R2分別為0.834～0.911、0.683～0.761和0.486～0.622。其中SPEI6的預(yù)測效果最好，其次SPEI12。如預(yù)見期為1個月時，SPEI6的預(yù)測效果最好，R2達到了0.908～0.911；其次為SPEI12，R2為0.900～0.907；SPEI3的R2也能達到0.834。一般來說，當時間尺度增大時，SPEI對降水和溫度敏感性減弱，曲線更平滑，模型預(yù)測更準確[19]。從圖4也可以看出，模型在預(yù)測SPEI12時相比SPEI6出現(xiàn)了更多的高估或低估的預(yù)測偏差，且當預(yù)見期增大時滯后性相對更明顯，預(yù)測效果不如SPEI6。

3個月以上尺度的干旱預(yù)測效果整體上來說較好，且預(yù)見期越短，預(yù)測效果越好。就SPEI3、SPEI6和SPEI12而言，與3個月預(yù)見期的預(yù)測效果對比，ANN模型的2個月和1個月預(yù)見期的決定系數(shù)R2分別提高了16%～41%和30%～72%；SVR模型的2個月和1個月預(yù)見期的決定系數(shù)R2分別提高了14%～37%和27%～64%。

對比2種模型的預(yù)測結(jié)果可知，SVR模型比ANN模型的干旱預(yù)測效果更好。對于SPEI3、SPEI6和SPEI12，當預(yù)見期分別為1、2、3個月時，SVR模型比ANN模型預(yù)測的決定系數(shù)R2分別提高了0.3%～1.1%、1.5%～3.2%和3.0%～5.8%。這是由于ANN模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不易確定，有陷入局部極小值的問題，而SVR模型基于結(jié)構(gòu)風險最小化原則，可避免局部極值問題，有良好的全局最優(yōu)和預(yù)測能力，相比ANN模型其泛化能力更好。

SPEI1的預(yù)測效果相對較弱，2種模型預(yù)見期1、2、3個月的預(yù)測決定系數(shù)R2分別為0.311、0.292～0.305和0.267～0.291。因此，SPEI1的預(yù)測需要進一步改進。

2.3 基于EMD-ANN和EMD-SVR的干旱預(yù)測

2.3.1SPEI1的EMD分解及小波消噪

為了讓1個月尺度的干旱獲得更好的預(yù)測效果，對SPEI1進行 EMD分解，見圖5。IMF1、IMF2、IMF3頻率依次遞減，殘余項反應(yīng)了原始序列的長期變化趨勢。對高頻分量IMF1進行消噪，見圖6。消噪后序列相對平滑，在一定程度減小隨機擾動的影響下仍保持了原IMF1序列的主要趨勢信息，較好地提取了原IMF1序列中的有用成分。

圖5 SPEI1序列EMD分解

圖6 消噪后IMF1序列

2.3.2基于EMD-ANN和EMD-SVR的SPEI1預(yù)測

EMD-ANN模型和EMD-SVR模型在測試集中的SPEI1預(yù)測結(jié)果見圖7，預(yù)測效果見圖8，模型性能評價見表3。

圖7 基于EMD-ANN和EMD-SVR模型的SPEI1預(yù)測

圖8 基于EMD-ANN和EMD-SVR模型的SPEI1預(yù)測效果

表3 基于EMD-ANN和EMD-SVR模型的SPEI1預(yù)測評價

經(jīng)過EMD及小波消噪處理后的SPEI1預(yù)測效果得到了明顯改善，2種模型預(yù)見期1、2、3個月的SPEI1預(yù)測決定系數(shù)R2分別為0.685～0.692、0.747～0.752和0.428～0.448，與處理前相比分別提高了120%～123%、71%～73%和54%～60%。這是因為短時間尺度SPEI1序列變化波動不穩(wěn)定，有較大干擾，直接利用ANN和SVR預(yù)測時，序列自身特性沒有得到深度挖掘，而EMD可將SPEI1分解成頻率不同的分量，各分量數(shù)據(jù)特征更加顯著，規(guī)律性更強，便于構(gòu)建各分量預(yù)測模型；另一方面針對序列預(yù)測誤差主要集中在含有噪聲干擾的高頻分量IMF1上的問題，則對IMF1先消噪，在保留原IMF1序列數(shù)據(jù)真實性的同時去除噪聲干擾，提高分量預(yù)測精度。因此與ANN模型和SVR模型比較，EMD-ANN模型和EMD-SVR模型的SPEI1預(yù)測效果更好。

就SPEI1的預(yù)測，在預(yù)見期分別為1、2、3個月時，EMD-ANN模型好于EMD-SVR模型的預(yù)測結(jié)果，EMD-SVR模型比EMD-ANN模型預(yù)測的決定系數(shù)R2分別提高了1.0%、3.2%、4.7%。而在預(yù)見期分別為1、2、3個月時，SVR模型比ANN模型決定系數(shù)R2分別提高了0、4.5%、9.0%。說明應(yīng)用EMD和小波消噪處理后，在預(yù)見期為1個月時SVR模型與ANN模型的預(yù)測效果差距增大，在預(yù)見期為2、3個月時SVR模型與ANN模型的預(yù)測效果差距縮小。

3 結(jié)論

通過建立ANN、SVR、EMD-ANN和EMD-SVR模型，對1、3、6、12個月的SPEI指數(shù)，進行了預(yù)見期為1～3個月的干旱預(yù)測，主要結(jié)論如下。

a)對時間尺度為3個月及以上的SPEI，ANN和SVR模型具有較好預(yù)測效果。其中SVR模型預(yù)測精度略優(yōu)于ANN模型，SPEI6的預(yù)測精度略優(yōu)于SPEI12和SPEI3。

b)預(yù)見期越短，干旱預(yù)測精度越高。對于時間尺度3個月以上的干旱指數(shù)，預(yù)見期1個月的ANN和SVR模型預(yù)測決定系數(shù)可達到0.834 ～0.911。

c)ANN和SVR模型對1個月時間尺度的SPEI1預(yù)測效果較差，但是通過EMD及小波消噪處理后，基于EMD-ANN和EMD-SVR模型的預(yù)測精度顯著提高，干旱預(yù)測效果得到了明顯改善。