方衛(wèi)強(qiáng)，馬 俊，陳博行

（1.青海師范大學(xué) 計算機(jī)學(xué)院，青海 西寧 810008；2.青海師范大學(xué) 物理與電子信息工程學(xué)院，青海 西寧 810008）

0 引 言

在電學(xué)系統(tǒng)中，將輸出信號通過某種方式，送回到輸入環(huán)節(jié)，和原輸入信號合并形成凈輸入信號，或者單獨(dú)作為輸入信號，進(jìn)而影響輸入輸出性能的措施，稱為反饋[1?2]。

反饋分為正反饋和負(fù)反饋兩種。當(dāng)輸出信號發(fā)生某個方向的變化，稱為變化根源。變化根源回送到輸入端后，會再次引起輸出信號變化，稱為二次變化[3?5]。如果二次變化與變化根源具有相同的方向，則屬于正反饋。如果二次變化與變化根源具有相反的方向，則屬于負(fù)反饋。正反饋的作用類似于推波助瀾，會加劇變化過程。負(fù)反饋的作用是穩(wěn)定[6?7]。

負(fù)反饋放大電路在電路優(yōu)化設(shè)計中應(yīng)用十分廣泛，因此，為解決水質(zhì)監(jiān)測電路設(shè)計中信號存在不穩(wěn)定的狀況，本文采用負(fù)反饋放大電路來穩(wěn)定信號，提高采集信號和輸出信號的準(zhǔn)確性[8?10]。

對負(fù)反饋放大電路的分析，常見的方法有：方框圖分析法、虛短虛斷法、大運(yùn)放法以及環(huán)路方程法。下面著重介紹方框圖分析法對負(fù)反饋放大電路的影響[11?13]，以及如何實現(xiàn)信號的穩(wěn)定。

1 負(fù)反饋放大電路的方框圖分析法

負(fù)反饋可以幫助改善放大電路性能。為清晰表述這種改善，引入方框圖分析法。

1.1 方框圖分析法

典型的負(fù)反饋方框圖如圖1 所示。

圖1 典型負(fù)反饋方框圖

是一 個 電壓 輸 入的 放 大器，其 放 大 倍 數(shù) 為倍，也稱為開環(huán)放大倍數(shù)，是一個矢量表達(dá)式，含幅度增益和相移，的輸出可以是電壓，也可以是電流：

為反饋系數(shù)，是一個矢量，是指輸出信號? 的多少倍，回送到了放大器的輸入端。所謂的矢量，可以理解為?表達(dá)式中包含的頻率量，其幅度增益和相移是隨頻率變化的。多數(shù)情況下，反饋系數(shù)由純粹的電阻分壓組成，不隨頻率變化，比如在圖2 所示的電路中，實數(shù)為。但在通用式中，還是使用?來表達(dá)。

圖2 典型負(fù)反饋電路

為衰減系數(shù)，是一個矢量，是指輸入信號的多少倍，進(jìn)入放大器的輸入端。

式中xI不用矢量表達(dá)的原因是所有的相位、幅度增益都以x為基準(zhǔn)，它是自變量，不隨頻率變化。

∑是一個減法器（是含相反極性的加法器），有：

據(jù)上述4 個表達(dá)式，可以列出如下方程：

解方程可得閉環(huán)增益（是指由開環(huán)放大器組成的負(fù)反饋放大電路的增益）為：

這個表達(dá)式的含義是，當(dāng)開環(huán)放大器的增益和反饋系數(shù)的乘積（即環(huán)路增益）足夠大（遠(yuǎn)大于1）時，也稱此時為深度負(fù)反饋狀態(tài)，閉環(huán)放大電路的放大倍數(shù)約為衰減系數(shù)和反饋系數(shù)的比值，而與開環(huán)放大倍數(shù)無關(guān)。

1.2 ?和?的求解方法

在方框圖分析法中，存在兩個激勵：輸入激勵為信號源，返回激勵為電路輸出端。根據(jù)的定義，求解電路中的方法為：

將輸出激勵強(qiáng)制設(shè)為0，求解運(yùn)放正輸入端電壓，用輸入激勵表達(dá)：

將輸出激勵強(qiáng)制設(shè)為0，求解運(yùn)放負(fù)輸入端電壓，用輸入激勵表達(dá)：

則有：

它的含義是，在不考慮輸出回送的情況下，單純的輸入信號有多少加載到了運(yùn)放的輸入端上——運(yùn)放的正輸入減去負(fù)輸入。

根據(jù)?的定義，求解電路中?的方法為：

將輸入激勵設(shè)為0，求解運(yùn)放正輸入端電壓，用輸出激勵表達(dá)：

將輸入激勵設(shè)為0，求解運(yùn)放負(fù)輸入端電壓，用輸出激勵表達(dá)：

則有：

它的含義是，在不考慮輸入的情況下，單純的輸出信號有多少加載到了運(yùn)放的反相輸入上——運(yùn)放的負(fù)輸入減去正輸入。

對于電壓輸入，xI用uI表示，對于電流輸入，xI用iI表示。對于電壓輸出，xo用uo表示，對于電流輸出，xo用io表示。

利用方框圖分析法，可以進(jìn)行精細(xì)計算，以圖3 所示電路為例。

圖3 改進(jìn)的負(fù)反饋電路

如果已知理想運(yùn)放具有確定的開環(huán)增益，且不隨頻率變化，那么其開環(huán)增益越大，實際的越接近50。比如，則利用式（6）得：

不同的，得到不同的，如表1 所示。

表1 開環(huán)放大倍數(shù) 與閉環(huán)增益 之間的關(guān)系

表1 開環(huán)放大倍數(shù) 與閉環(huán)增益 之間的關(guān)系

A?uo A?uf 100 1 000 10 000 100 000 1 000 000 10 000 000 33.333 333 33 47.619 047 62 49.751 243 78 49.975 012 49 49.997 500 12 49.999 75

由表1 可以看出，隨著開環(huán)增益的增加，實際閉環(huán)增益逐漸逼近50。電路中，如果R1開路，R2短路，就演變成了一種特殊電路，稱為跟隨器。其中，?=1，=1，閉環(huán)電壓增益近似為1。

應(yīng)用到水質(zhì)監(jiān)測電路設(shè)計中，比如pH、溫度采集模塊的電路設(shè)計，其電路圖如圖4a）所示，實物圖如圖4b）所示，電阻R1和R2的引入，對采集信號的穩(wěn)定性有了很大提高。

圖4 pH、溫度采集模塊電路圖與實物圖

曲線圖仿真結(jié)果如圖5 所示，該曲線表明采集的信號抗干擾性強(qiáng)、穩(wěn)定、準(zhǔn)確。

圖5 信號穩(wěn)態(tài)分析圖

2 增益、帶寬對負(fù)反饋放大電路性能的影響

開環(huán)放大器具有極高的開環(huán)電壓增益，而閉環(huán)放大電路的增益會小得多，這是負(fù)反饋引入帶來的“弊端”，但負(fù)反饋的引入，對放大電路的其他性能影響巨大，比如提高了增益穩(wěn)定性、拓展了放大器帶寬等。

利用方框圖分析法，可以分析負(fù)反饋對放大電路的性能影響。

2.1 對增益穩(wěn)定性的影響

由表1 中可以看出，當(dāng)開環(huán)放大器的開環(huán)增益發(fā)生一定數(shù)量的改變，比如從10 000 變到100 000，含負(fù)反饋的閉環(huán)放大器之閉環(huán)增益只會出現(xiàn)很小的變化，從49.751 變到了49.975。這就是負(fù)反饋對增益穩(wěn)定性的影響，即負(fù)反饋大幅度提高了增益穩(wěn)定性。一般用增益變化量除以增益，即增益的相對變化量來表示增益的穩(wěn)定性。為方便進(jìn)行數(shù)值分析，將式（6）中的矢量用標(biāo)量代替：

對兩邊同時取微分，得：

兩邊同時除以y，得：

即：

2.2 大幅度提高上限截止頻率

假設(shè)開環(huán)放大器具有一階上限截止頻率fH，參照低通高通頻率不同的影響，得開環(huán)增益隨頻率變化的表達(dá)式為：

這是標(biāo)準(zhǔn)一階低通濾波器表達(dá)式，含義是：當(dāng)趨于0時，開環(huán)增益為Auom，稱為中頻開環(huán)增益，當(dāng)f=fH時，開環(huán)增益的模，變?yōu)锳uom的0.707倍，且具有-45°的相移。

將式（20）代入式（6）中，得：

式中：為中頻段閉環(huán)電壓增益（注意此處的中頻段，在低通濾波器中就是頻率等于0）；后一項表達(dá)式是一個標(biāo)準(zhǔn)低通表達(dá)式，含義是閉環(huán)上限截止頻率是開環(huán)上限截止頻率的倍。

這說明，引入負(fù)反饋后，閉環(huán)電路的上限截止頻率得到了很大的提高。

2.3 大幅度降低下限截止頻率

假設(shè)開環(huán)放大器具有一階下限截止頻率fL，參照低通高通頻率不同的影響，得開環(huán)增益隨頻率f變化的表達(dá)式為：

將式（23）代入式（6）中，得：

這說明，引入負(fù)反饋后，閉環(huán)電路的下限截止頻率變得更低，得到了很大的拓展。

3 仿真與結(jié)果

對上限截止頻率進(jìn)行計算得出的曲線圖如圖6 所示，實曲線代表頻率，粗虛曲線代表開環(huán)增益的模，細(xì)虛曲線代表閉環(huán)曲線的模。其中，頻率和開環(huán)增益的模共用左邊坐標(biāo)的值，閉環(huán)增益的模用右邊坐標(biāo)的值。由圖6 曲線可以看出，開環(huán)增益的上限截止頻率很小，而閉環(huán)增益的上限截止頻率得到了很大拓展。因此，方框圖分析法的引入大幅度提高了上限截止頻率，提高了負(fù)反饋對放大電路的性能。

圖6 上限截止頻率曲線圖

利用Matlab 對下限截止頻率的仿真，得到如圖7 所示的曲線。

圖7 下限截止頻率曲線圖

圖7 中深實曲線為開環(huán)增益的模隨頻率變化的曲線，可看出其下限截止頻率為10 Hz，上限截止頻率為10 kHz；淺實曲線為閉環(huán)增益的模隨頻率變化的曲線?？煽闯銎湎孪藿刂诡l率很低，而上限截止頻率變得很高。該圖像表明方框圖分析法明顯地降低了下限截止頻率，從而提高了負(fù)反饋對放大電路的性能。

4 結(jié) 語

本文利用方框圖分析法對負(fù)反饋放大電路進(jìn)行分析優(yōu)化，從而反映負(fù)反饋對放大電路性能的影響。實驗結(jié)果表明，負(fù)反饋的引入明顯提高了增益穩(wěn)定性，閉環(huán)電路的上限截止頻率得到了很大的提高，大幅度降低了下限截止頻率，對電路性能有了質(zhì)的提升。