楊呈勇

【摘要】在“平方根”這節(jié)課程的教學(xué)過(guò)程中，因“平方根”的概念是課程教學(xué)的重難點(diǎn)，所以教師可指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)認(rèn)真觀察和主動(dòng)思考去剖析“平方根”的內(nèi)涵，讓學(xué)生在不斷探究的過(guò)程中領(lǐng)會(huì)新知。本文通過(guò)以“平方根”課程教學(xué)為例來(lái)分析探究中領(lǐng)會(huì)新知的途徑，旨在幫助學(xué)生深入領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的趣味性。

【關(guān)鍵詞】平方根;探究新知;厘清難點(diǎn)

在“平方根”這節(jié)課程的教學(xué)過(guò)程中，教師可先進(jìn)行課程結(jié)構(gòu)分析，讓學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)平方根之前初步了解勾股定理的知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提升，以便幫助學(xué)生能夠更加深入的掌握平方根的概念，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在“平方根”這節(jié)課程的教學(xué)過(guò)程中，因“平方根”的概念是課程教學(xué)的重難點(diǎn)，所以教師可指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)認(rèn)真觀察和主動(dòng)思考去剖析“平方根”的內(nèi)涵，讓學(xué)生在不斷探究的過(guò)程中領(lǐng)會(huì)新知。

一、明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，營(yíng)造問(wèn)題情境

在“平方根”這節(jié)課程中主要涉及到平方根的概念、認(rèn)識(shí)根好、開(kāi)平方和平方互逆運(yùn)算和求非負(fù)數(shù)的平方根。其中，教學(xué)的重難點(diǎn)則是關(guān)于算術(shù)的平方根和算術(shù)平方根符號(hào)的表示方法、因此，為了保證課堂教學(xué)的實(shí)效性，便需要教師緊密結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平選擇合理的教學(xué)策略。首先，讓學(xué)生先回顧一下自己所學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，以便為后面學(xué)習(xí)平方根的概念和平方根的運(yùn)算奠定基礎(chǔ)。然后，再營(yíng)造良好的問(wèn)題情境，合理設(shè)計(jì)與有理數(shù)的加減乘除以及乘方等相關(guān)的預(yù)算規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真思考哪些運(yùn)算過(guò)程是互為逆運(yùn)算。

例如，針對(duì)乘方所對(duì)應(yīng)的逆運(yùn)算叫什么呢？為了讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)的目標(biāo)，教師便可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容營(yíng)造良好的問(wèn)題情境。其中，通過(guò)設(shè)問(wèn)：如有一個(gè)正方形的面積大約為25cm2，試問(wèn)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)大約是多少呢？學(xué)生們利用自己所掌握的知識(shí)點(diǎn)得出計(jì)算結(jié)果為5cm。這主要是因?yàn)?×5=25。這時(shí)如果當(dāng)一個(gè)正方形的面積大約為2cm2，這時(shí)又該采取哪一種計(jì)算邊長(zhǎng)的方法呢？大部分學(xué)生通過(guò)積極主動(dòng)的進(jìn)行思考和分析，依然無(wú)法找到一個(gè)面積為2cm2的邊長(zhǎng)。這時(shí)學(xué)生便可以將這兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行對(duì)比，其面積為25cm2的正方形，可很快速的計(jì)算出邊長(zhǎng)為5cm，而這里的5是一個(gè)正數(shù)。學(xué)生們可將上述兩個(gè)正方形的計(jì)算公式列出來(lái)，即：（）2=25，（）2=16，再請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考一下上述兩個(gè)括號(hào)中可以填的數(shù)字是什么？當(dāng)學(xué)生相互在經(jīng)過(guò)討論之后，則在括號(hào)中填入了數(shù)字：5×5=25，（-5）×（-5）=25，所以能夠滿足上述兩個(gè)算式條件的數(shù)字有5和（—5）。同時(shí)，針對(duì)算式“（ ）2=16”，其可以滿足條件的數(shù)字分別有4和（—4）。25是5和（—5）的平方，而16則是4和（—4）的平方。這時(shí)再讓學(xué)生思考一下，數(shù)字5和（—5）又是25的什么呢？4和（—4）又是16的什么呢？學(xué)生們根據(jù)自己所學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)提出“平方根”。老師再順勢(shì)提出問(wèn)題：“什么是平方？什么又是平方根呢”。通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生利用自己所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)來(lái)區(qū)分平方和平方根這兩個(gè)概念，并讓學(xué)生列舉出關(guān)于4這個(gè)平方根的概念，即平方根的定義為：當(dāng)一個(gè)數(shù)的平方等于a，而這個(gè)數(shù)則被稱之為是a的平方根或者是二次方根。以數(shù)學(xué)的表達(dá)形式可記作成為c2=a，讓學(xué)生就關(guān)于“平方根的概念和表示方法”來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)單的練習(xí)，列出算式為（ ）2=2。通過(guò)設(shè)問(wèn)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生在明確思考方向的基礎(chǔ)上積極進(jìn)行思考，為加深學(xué)生對(duì)平方根知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知和理解，深入的理解平方根與這個(gè)數(shù)之間的關(guān)系奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

再如，在以“平方根”這節(jié)課程中主要涉及到平方根的概念、認(rèn)識(shí)根好、開(kāi)平方和平方互逆運(yùn)算和求非負(fù)數(shù)的平方根等內(nèi)容為基礎(chǔ)進(jìn)行問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)的時(shí)候，教師可指導(dǎo)學(xué)生分析算式（ ）2=9，（）2=1/4，（）2=0，（）2=—4，以問(wèn)題來(lái)指導(dǎo)學(xué)生思考，明確這節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)方向。學(xué)生們?cè)谕ㄟ^(guò)思考這個(gè)問(wèn)題之后，得出“什么數(shù)的平方為0”，其表示的方法為（ ）2=0。考慮負(fù)數(shù)并沒(méi)有平方根，故能可等于0的平方根數(shù)便僅有0本身。這樣學(xué)生在明確的教學(xué)方向指引下學(xué)習(xí)時(shí)便能夠跟快速的總結(jié)出平方根規(guī)律并深入探索出平方根的相關(guān)概念及性質(zhì)。待學(xué)生熟練掌握了上述內(nèi)容后，接下來(lái)便可針對(duì)“正數(shù)有兩個(gè)平方根且兩者為相反數(shù)”展開(kāi)論述。而據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科所述，正平方根又可稱之為“算術(shù)平方根”，求解的過(guò)程則被稱之為“開(kāi)平方”。當(dāng)然，因負(fù)數(shù)不存在平方根，故“開(kāi)平方”的數(shù)還需滿足大于等于0的條件。如（ ）2=9，9的平方根為±3，算術(shù)平方根則為3?；诖瞬浑y看出，平方根與算數(shù)平方根的差別還是十分明顯的。首先是正數(shù)有兩個(gè)平方根。而算數(shù)平方根則是唯一且不為負(fù)。同理，因正數(shù)有兩個(gè)平方根，故針對(duì)平方根的解答需要列出的值也應(yīng)為兩個(gè)?；诖?，便可結(jié)合此前所提一并思考“0是否有算術(shù)平方根”。至此，學(xué)生在掌握了平方根的概念后又能明確辨析出“平方根”及“算數(shù)平方根”的區(qū)別，以此便能同步培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)表示能力。

這樣學(xué)生在問(wèn)題引導(dǎo)下積極思考，從而為學(xué)生深入的理解平方根與這個(gè)數(shù)之間的關(guān)系指明方向，對(duì)打造高效的課堂教學(xué)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、把握教學(xué)難點(diǎn)，開(kāi)展探究活動(dòng)

在“平方根”這節(jié)課程的教學(xué)過(guò)程，教師的首要之務(wù)必然是要準(zhǔn)確分清教學(xué)的重難點(diǎn)。然后，從最基礎(chǔ)的概念入手，待學(xué)生對(duì)“平方根”概念有了初步的認(rèn)知與理解后，緊接著便可圍繞更深層次內(nèi)容設(shè)置與之相關(guān)的探究性活動(dòng)。如此方是把握住了數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)并能對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)起到一定的促進(jìn)作用。當(dāng)然，除了傳統(tǒng)的教學(xué)手段，基于如今這種信息化時(shí)代，教師亦可將信息技術(shù)引進(jìn)，如對(duì)于計(jì)算器這一項(xiàng)人們普遍使用的計(jì)算設(shè)備，教師便可將之引進(jìn)課堂來(lái)輔助學(xué)生探究平方根。如在計(jì)算器中包含了數(shù)字與符號(hào)多種按鍵，而當(dāng)學(xué)生按下“根號(hào)”的符號(hào)鍵，再隨意輸入一個(gè)正數(shù)，此時(shí)的屏幕中便會(huì)出現(xiàn)提示“ERROR”的字眼，這表明此操作不正確需要更正。至此，教師便可讓學(xué)生自主總結(jié)錯(cuò)誤出現(xiàn)的原因。同樣，當(dāng)學(xué)生輸入的數(shù)字為負(fù)時(shí)，屏幕也會(huì)彈出“ERROR”的提示。如此便可得出，負(fù)數(shù)并不能進(jìn)行根號(hào)運(yùn)算，加上本章節(jié)開(kāi)始之際便明確提出了一項(xiàng)條件，即數(shù)需≥0，由此便可明示出平方根的數(shù)量關(guān)系。不僅如此，從數(shù)學(xué)表達(dá)式的角度來(lái)看，x2=a時(shí)，x則為a的算數(shù)平方根，當(dāng)然，0的算術(shù)平方根亦為“0”，掌握了以上概念，也便能為學(xué)生后續(xù)的練習(xí)奠定基礎(chǔ)。

例題：16，9/4，2，7的算術(shù)平方根分別為多少？通過(guò)開(kāi)平方可得出16，9/4，2，7的平方根分別為4，3/2，根號(hào)2以及根號(hào)7。通過(guò)舉出具體的實(shí)例并加以反復(fù)的練習(xí)，便能幫助學(xué)生輕松掌握算術(shù)平方根的求解方法。除了常規(guī)的闡釋外，針對(duì)“平方根”的教學(xué)還需考慮到部分特殊情況，這便需要學(xué)生能快速分清平方根的眾多特征，如“非負(fù)數(shù)”等。當(dāng)然，教師亦可組織學(xué)生探討算術(shù)平方根還具有哪些特點(diǎn)，通過(guò)對(duì)算術(shù)平方根特征共性的探討來(lái)深化學(xué)生的學(xué)習(xí)記憶。

三、注重教學(xué)反思，優(yōu)化課堂探究

除了借助特殊的教學(xué)工具外，針對(duì)“平方根”的教學(xué)還可采取其他教學(xué)方法。如采取創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的方式，通過(guò)問(wèn)題將平方根的概念引出，而后再引導(dǎo)學(xué)生深入探討平方根的內(nèi)涵及本質(zhì)，這對(duì)學(xué)生掌握要點(diǎn)知識(shí)以及突破學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)均有著極大助益。

例如，在“平方根”的這個(gè)章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)過(guò)程中，難點(diǎn)當(dāng)屬對(duì)平方根的理解，基于此前的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握的概念當(dāng)包含平方根有兩個(gè)，而兩者為一正一負(fù)。此外則是算術(shù)平方根有且僅有一個(gè)正值。在明確以上關(guān)系后，后續(xù)的教學(xué)過(guò)程便可采取問(wèn)題教學(xué)的方式。通過(guò)設(shè)置與之相關(guān)的問(wèn)題來(lái)促使學(xué)生展開(kāi)交流與探討，而后逐步幫助學(xué)生分清并將學(xué)習(xí)重難點(diǎn)逐一消化掉。如同樣針對(duì)上述所提到的運(yùn)用計(jì)算器，教師便可以此為基礎(chǔ)去鼓勵(lì)學(xué)生提出質(zhì)疑，而后再根據(jù)事例來(lái)對(duì)質(zhì)疑加以驗(yàn)證，如此既有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，又能幫助學(xué)生明辨相近數(shù)學(xué)概念各自的差異，這無(wú)疑將對(duì)學(xué)生接下來(lái)的學(xué)習(xí)奠定良好的思維基礎(chǔ)。

總之，針對(duì)數(shù)學(xué)“平方根”的具體教學(xué)，教師需務(wù)必認(rèn)清教學(xué)的重難點(diǎn)，而后的教學(xué)過(guò)程，教師除了要始終圍繞課程的主要教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)的重難點(diǎn)知識(shí)外，尚要合理運(yùn)用各種教學(xué)工具與策略，包括輔助教學(xué)的信息技術(shù)、各類教學(xué)實(shí)用工具以及各種與教學(xué)內(nèi)容相契合的教學(xué)方法等。當(dāng)然，也唯有如此方有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，繼而在促使學(xué)生積極、主動(dòng)地參與到探索知識(shí)的隊(duì)伍同時(shí)亦保證良好的學(xué)習(xí)效率及效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]李永樹(shù)，譚淋潔.重視合作探究落實(shí)核心素養(yǎng)——以“算術(shù)平方根”教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2021（06）：1-4.

[2]王成斌.深度解讀教材，助推核心素養(yǎng)生成——人教版初中數(shù)學(xué)“平方根”教學(xué)實(shí)踐探析[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2020（26）：95+98.

[3]詹金芳.剖析難點(diǎn)重構(gòu)教學(xué)——“平方根”教學(xué)難點(diǎn)分析和教學(xué)設(shè)計(jì)建議[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2018（23）：1-3.

[4]楊愛(ài)芳.初中數(shù)學(xué)概念有效教學(xué)的思考與實(shí)踐[J].中學(xué)教學(xué)參考，2020（23）：19-20.

[5]謝思成，謝圣英.算術(shù)平方根概念引入的教師傾向性調(diào)查研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（05）：12-16.