霍思伊　李明子

華人數學家陳省身在1988年提出，下個世紀，中國要成為世界數學大國。14年以后的2002年，世界數學家大會首次在中國召開，時任國家主席江澤民出席開幕式并為當屆菲爾茲獎獲得者頒獎。陳省身在大會開幕前宣布，中國已經成為數學大國，接下來的目標是成為數學強國。

如今，近20年過去了，中國現(xiàn)在距離數學強國有多遠？

數學好玩

陳省身常說，數學課要講得有趣，孩子們中有些人對數學本來有好奇心，如若教得不好，上課講得干巴巴的，孩子們逐漸喪失了好奇心，數學就難了。但在中國當下的小學和中學數學教育中，一個最大的問題是沒有很好地激發(fā)和培養(yǎng)學生對數學的興趣，有時候甚至抑制、磨滅了學生們對數學的興趣。

造成這一結果的原因是多方面的，在中科院院士、數學家楊樂看來，其中，多年來依然沒有徹底解決的奧賽狂熱是一個繞不過去的頑結。奧數本來的定位是給一小部分對數學有興趣、學有余力的高中生，尤其是高二、高三數學成績名列前茅的學生，準備的一種有益的學科拓展活動。但是，“現(xiàn)在的小學和中學已經把學生擠壓到極限，前幾年，中小學生幾乎全體參加奧賽訓練，把數學教育引向了一個極其錯誤的方向?！彼f。這樣做的結果，使很多學生疲于學數學、苦于學數學，也使他們對數學慢慢沒有了興趣。不少學生在通過高考進入大學后，就徹底放棄了數學。

丘成桐對《中國新聞周刊》指出，要想提高中國基礎數學的研究能力，引起和培養(yǎng)孩子對數學的興趣最重要。為此，他于2008年創(chuàng)立了“丘成桐中學科學獎（數學）”，面向全球華人中學生，學生們自由組隊，在1～2位老師的指導下，用幾個月的時間從選擇問題、閱讀資料、攻克難點、解決問題，到提交研究報告，在進行了幾輪評審后，以答辯形式進行決賽?！斑@對培養(yǎng)學生對數學的研究興趣和研究能力都非常有好處?！睏顦氛f。

類似的項目還有2013年起國家實行的“英才計劃”，每年從高一、高二學生中層層選拔出一些有潛力的學生，由包括院士在內的知名教授帶領這些學生進行為期一年的具體項目研究。

以數學學科為例，北京大學北京國際數學研究中心（簡稱北大數學中心）主任、中科院院士田剛向《中國新聞周刊》介紹說，“英才計劃”本想通過大學老師指導，在中學生中間培養(yǎng)對數學的興趣，想法非常好，這幾年有了一定進展，但總體而言，做起來很難，因為參與的學生既沒有加分，也無法保送。在中國有高考指揮棒的大前提下，這類項目往往面臨兩難境地：因為不想功利地去做，但如果不與高考掛鉤，又難以調動學校與家長的積極性。

楊樂。攝影/本刊記者 張旭

除了興趣，數學思維的養(yǎng)成也非常重要。美國麻省理工學院數學系教授惲之瑋發(fā)現(xiàn)，進入大學后，身邊的很多同學都不太適應數學思維的轉換，很多人都因此產生了巨大的心理落差。他分析認為，這是因為，中學時接觸到的數學概念還比較具體，是“看得見摸得著”的概念，比如平面幾何，可以去想象二維中的一個圓或三角。但高等數學研究的東西看不見、摸不著，仿佛空中樓閣，沒有支點。學習者的大腦要去習慣思考這些抽象的“不存在”。這時候，學數學就像學一種語言，一開始是別人的語言，在此基礎上，當你漸漸熟悉之后，再去構建自己的語言。這其中需要的思維能力和中學的解題能力完全不是一個層次。

與之相關的一個問題是，2001年的數學“新課標”改革對學生數學思維能力的培養(yǎng)幾無裨益，甚至起到了反作用。平面幾何在訓練學生邏輯推理能力上有很大作用，是學習更具概念性的抽象數學的思維預備。但改革后的新教材大量削減了平面幾何內容，弱化了對學生邏輯推理等抽象思維能力的訓練。楊樂就表示，“新課標”改革為了讓學生減負，給小學和中學數學課程加入了比較多偏應用與現(xiàn)代化的內容，將平面幾何的內容縮減。但這些新插入的內容，沒有和原本的知識體系很好地粘合，成為一個有機的系統(tǒng)，而數學是一個體系性很強的學科，要漸進地引進不同概念，因此，改革反而不利于學生從整體上把握數學知識。

2002年，陳省身在接受媒體采訪時也強調，幾何推理的部分不能取消，因為整個數學就是建立在推理上的。但他的話沒有引發(fā)足夠的關注。多年來，在中學數學中“幾何的缺失”一直沒有得到有效彌補，這進一步加劇了中學初等數學和大學高等數學學習之間的鴻溝。

惲之瑋說，現(xiàn)在很多人看待數學有兩種角度，一種是糾結于它有沒有用，另一種認為這是一種智力上的競賽，其實這兩種都與數學本身無關。他強調說，一定要首先因為對數學感興趣，才能選擇做數學。在數學家漫長而孤獨的研究中，要時刻保持欣賞數學的心態(tài)。不能是為了和別人爭一口氣，或者這個問題只有我解出來才高興，這是本末倒置，因此，心思純粹的人才適合做純數學。

陳省身在2002年的世界數學家大會期間，出席中國少年數學論壇時，給論壇題詞，只有四個字：數學好玩。

打開數學的一扇窗

惲之瑋2002年進入北大讀本科，畢業(yè)后在美國普林斯頓大學讀博，此后在耶魯、斯坦福都有過任教經驗。如今回頭來看，惲之瑋認為，和美國的本科數學課程設置相比，中國數學系的課程設置在系統(tǒng)上沒有太大問題，比較全面，各領域都有覆蓋，但問題在于：深度不夠，尤其是高年級專業(yè)課。

惲之瑋解釋說，美國大學的數學系對一些核心課程都會開設不同層次的課，比如微積分，既有給全校開設的大類通選這種簡單課程，也有專門給數學系開設的難度更高的課程。在這兩個難度之間，差距會很大。但在當年的北大，以數學分析為例，雖然數學系開設的課比其他系要難一些，但對于那些學有余力或有興趣的學生，這樣的難度依然不夠。

“并不是要把所有的課都搞得很難，而是要讓有興趣的人有機會接觸到一些更難的知識。”惲之瑋說。他的建議指向了高等教育培養(yǎng)中的一個核心問題：分類培養(yǎng)、因材施教。在數學領域，對這方面的需求更加突出。

這些年來，中國的高等數學教育圍繞“分類培養(yǎng)”進行了課程設置上的調整，目的是選拔出拔尖學生，對這部分學生設計更有針對性的培養(yǎng)方案，讓他們既不要浪費時間，也沒有消耗天分。

從2009年開始，國家開始部署“基礎學科拔尖學生培養(yǎng)試驗計劃”，北大是第一批試點院校之一，共涉及六個理工學科，數學是其中之一。北大數院的“拔尖計劃”分基礎數學和應用數學兩部分，學生自愿報名，擇優(yōu)報名，主要根據學生大一績點選拔。和普通生相比，“拔尖生”在培養(yǎng)方案上的主要區(qū)別，對于一些核心課程，比如數學分析、代數、幾何等，專為其設計了難度更高的課程內容，而且是小班教學。

因材施教的模式，在中國科大一直都有。國內一度對中國科大的少年班有過爭議，主要是擔心其培養(yǎng)機制會“揠苗助長”，不利于人才的成長。而在中國科大數學系教授、曾擔任過少年班管委主任的陳卿看來，選拔具有天賦的少年進行系統(tǒng)、科學的大學教育，反而是對“好苗子”的一種保護。當然，這一模式的重要前提，是選拔出來的都是真正有天分的學生。

在荷蘭首都阿姆斯特丹舉行的一場國際奧數競賽。圖/視覺中國

俄羅斯的數學成就與其精英教育就有著密不可分的關聯(lián)。自1936年第一次頒發(fā)菲爾茲獎以來，俄國獲獎人數占到了總人數的約1/6。俄羅斯的數學英才教育從娃娃抓起，將選拔出的“好苗子”集中到物理數學專門學校培養(yǎng)，再通過名目繁多的競賽選拔學生繼續(xù)進修，學生可以在暑期夏令營相互交流，參加數學討論班自學。通過這種方式，俄羅斯培養(yǎng)了大批數學學者。2010年菲爾茲獎得主斯坦尼斯拉夫·斯米爾諾夫與前屆獲獎者佩雷爾曼就是俄國數學名校列寧格勒第239中的校友。

“其實說到底，本科階段數學系的課程，就是要給你打開一扇窗，讓你接觸到一些更有意思的數學，感興趣的學生，他會自己主動去學。你只要把那課開在那里，他來聽就行了。但如果沒有人給你打開窗戶，他本事再大，也不知道外面發(fā)生了什么?！睈林|這樣總結道。

何時成為數學強國？

楊樂指出，西方近代數學的發(fā)展可以追溯到牛頓時代，至今已有300多年的學術傳統(tǒng)和積累，在培養(yǎng)人才、辦學和研究上都有一些很成功的經驗。與之相比，中國現(xiàn)代數學差不多在辛亥革命以后才開始起步，至今只有百年時間。

從1950年代初開始，中國向蘇聯(lián)學習，開始發(fā)展應用數學，一些高校在1957年后開始設應用數學、計算數學等專業(yè)。1952 年 7 月 1 日，中科院數學研究所成立，華羅庚被聘為第一任所長。他在發(fā)表的就職報告中，提出了中國數學的三大發(fā)展方向：基礎數學、應用數學與計算數學，并強調，要重在基礎，不急于要青年科研人員發(fā)表論文。華羅庚的觀點在今天看來也并不過時，但可惜的是，由于種種原因，此后很長一段時間，國家對應用的重視大于基礎。

“文革”后，幾乎陷于停滯的中國科學發(fā)展開始緩慢恢復，最先開始放開的，正是數學領域，陳景潤、楊樂、張廣厚等數學家被樹立為科學家的典型。改革開放以后，中國數學才迎來真正的穩(wěn)定發(fā)展期。

田剛說，經過近40多年的發(fā)展，尤其是最近20年，中國高等數學教育的師資力量已經有了很大提升，比如北大引進了一批非常優(yōu)秀的年輕老師和有重要國際影響的學者，現(xiàn)在的北大學生已經能接觸到國際上最前沿的一些數學方向。但從整體來看，中國的數學水平與美國相比，仍有相當大的差距。

以專為研究生開設的高級專題課為例，北大數學中心教授劉毅就發(fā)現(xiàn)，這類課程在美國的頂尖大學很普遍，一般是學者圍繞自己正在做的研究或五年內的新成果講解，都是最前沿的領域，一學期換一個話題。但國內則缺乏這類課程，一方面因為一些最新領域的研究者都在國外，另一方面，也和總體的學科建設有關。比如，在有的學校數學系，只有一兩個強勢方向，在其他方向沒有基礎，缺乏老師，也因此招不到學生，形成不了規(guī)模，進一步更難招到老師，形成惡性循環(huán)，其關鍵還是缺乏人才。

楊樂還指出，現(xiàn)在，表面看起來研究工作普遍化了，但很多年輕人做的不叫研究，叫“描紅”?！安话魏蝿?chuàng)新的東西，人家做個東西，他也跟著描一下，然后自稱我的工作比國外某某著名教授還要好，實際上是按照人家的框架、步驟重來一遍，中間個別的地方稍許處理的好一些?！彼f。

他認為，年輕數學家要有魄力和激情，要做大學問，以解決重大問題為目標，這個過程會很艱難，不斷遇到挫折，也會時常發(fā)現(xiàn)這條路走不通。但年輕人一定要有毅力，堅持下去，屢敗屢戰(zhàn)，不走別人走過的老路，從根本上打破他人的框架，只有這樣，最終才有可能做出突破性的成果。

楊樂說，現(xiàn)在，和上世紀初、中期相比，整個數學世界的圖景發(fā)生了很大的變化，數學的領域更多了，每個領域的內容也更加豐富了，所以和天賦相比，努力才是決定一個數學家是否能做出突破性成果的決定因素。

陳省身曾說，數學是他唯一會做的事情，他隨身的口袋里總帶著筆，睡覺的時候也在想數學，早晨醒來后，趕緊記下靈感。

一個好的數學家，其實只需要一張紙、一支筆，或許還有一臺咖啡機。