廣東省廣州市增城區(qū)增城中學(xué) 黃 娜

高三復(fù)習(xí)離不開學(xué)生做題、教師講題。為更好地發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題中出現(xiàn)的問題，每節(jié)課我都會(huì)選擇一些題目讓學(xué)生板書，從板書中發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題出現(xiàn)的錯(cuò)誤五花八門。為完成一節(jié)課的進(jìn)度，對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，教師很多時(shí)候會(huì)直接否定，簡單分析，之后拿出正確的答案。但一節(jié)數(shù)列綜合應(yīng)用的教學(xué)片段給了我很大的觸動(dòng)：學(xué)生的錯(cuò)誤有時(shí)正是我們澆灌思維之花的珍貴肥料，尊重它、珍惜它、分析它，改善學(xué)生知識(shí)的不完善之處，使學(xué)生對(duì)自己的思維過程進(jìn)行細(xì)致而有批判性的研究，相信我們和學(xué)生都會(huì)有意外的收獲。筆者將本節(jié)課的教學(xué)片段分享如下。

我肯定了他，同時(shí)請(qǐng)生乙解釋自己的解題思路。

師：有什么好笑的？

一生邊笑邊說：他以偏概全，不能這樣證明等差數(shù)列。

師：雖然以偏概全，但我認(rèn)為思路很不錯(cuò)。在復(fù)雜的數(shù)列問題中，嘗試求出幾項(xiàng)，觀察規(guī)律，這是我們之前學(xué)習(xí)的歸納推理，但歸納推理用于解決問題不夠嚴(yán)謹(jǐn)，只需將它繼續(xù)完善，嚴(yán)密化，就是一種很不錯(cuò)的解法。大家思考這種解法如何繼續(xù)走下去。

學(xué)生的表情嚴(yán)肅下來，開始認(rèn)真思考，接下來便是筆紙親密接觸的沙沙聲，生乙向我投來感激的目光，拿出筆積極投入解答中。我輕輕走到生乙的座位旁，輕聲問：“想到如何解決了嗎？”他不好意思地抓了抓頭?！皵?shù)列中有一種工具，可以實(shí)現(xiàn)將以偏概全的結(jié)論推廣到一般，想想是什么方法？”“噢，怎么忘了，還有數(shù)學(xué)歸納法呢！”我請(qǐng)他到黑板上接著完善自己的解答。

板書如下：

生乙在完成補(bǔ)充解答時(shí)做得非常細(xì)致、謹(jǐn)慎，完成后在黑板前檢查了兩遍才戀戀不舍地走下去。我和同學(xué)們對(duì)他的解答表示肯定：“這種解法不但完成了第一問，第二問也迎刃而解了?！?同學(xué)們議論紛紛，我聽到有些同學(xué)說：“怎么忘記了有數(shù)學(xué)歸納法呢？”

生乙舉手，我讓他站起來談?wù)劇?/p>

生乙：其實(shí)在第一次板書時(shí)，我就知道自己的做法有問題，但是實(shí)在不知道該怎么做，所以想冒險(xiǎn)一下，說不定在考試中還可以多抓1 分。

教室內(nèi)又一次響起哄笑聲，但這次的笑聲中夾雜著熱烈的掌聲，一個(gè)快嘴的孩子說：“抓分意識(shí)真強(qiáng)，牛！”生乙的臉上洋溢著勝利的喜悅。

這種和諧的班級(jí)氣氛激發(fā)了班內(nèi)其他同學(xué)的積極性，生丙舉手示意，表示還有其他解法。生丙板書如下：

掌聲再次響起，我笑說：“我也發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題?！薄安粫?huì)吧？還有其他解答方法？”同學(xué)們露出驚訝的表情，“其他解法我倒沒發(fā)現(xiàn)，只是發(fā)現(xiàn)今天掌聲特別多?！闭坡暫托β暟殡S著下課鈴聲再次響起。

【反思與感悟】

1.數(shù)學(xué)歸納法是解決數(shù)列問題的一種特殊方法，主要研究與正整數(shù)有關(guān)的問題，在一些復(fù)雜的數(shù)列問題中，若遇到求通項(xiàng)公式或求和等問題，我們可以嘗試計(jì)算出幾項(xiàng)，猜想出結(jié)論，再利用數(shù)學(xué)歸納法，先歸納奠基，再歸納遞推，從而證明有關(guān)結(jié)論，但由于它的使用對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)性、規(guī)范性要求較高，使用有局限性，因此這種特殊的方法經(jīng)常被大家忽略。

2.學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的認(rèn)知偏差和失誤可以稱為“錯(cuò)誤資源”，課堂教學(xué)中，尤其是復(fù)習(xí)課，我們不應(yīng)該認(rèn)為這些錯(cuò)誤是微小的，將它淡化，大事化小，小事化無。我們應(yīng)該極大地發(fā)揮這些微小錯(cuò)誤的教學(xué)功能，將它們轉(zhuǎn)化為課堂教學(xué)的有效資源。學(xué)生解題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，如果教師直接講評(píng)，給出正確的解答，對(duì)于學(xué)生可能認(rèn)為“這種錯(cuò)誤我一定不會(huì)犯”。最好的“糾錯(cuò)”方式是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，找到錯(cuò)誤的原因。很多時(shí)候，錯(cuò)誤的解法也是有思路可循的，我們要能結(jié)合學(xué)生的思路進(jìn)行調(diào)整，寧可在課堂上“少講幾道題”，也要讓學(xué)生“多思考幾分鐘”。德國教育家第斯多惠指出：“教育藝術(shù)的本質(zhì)不在于傳授，而在于激勵(lì)、喚醒、鼓勵(lì)?！蓖ㄟ^這節(jié)課發(fā)現(xiàn)，如果深挖學(xué)生的錯(cuò)誤，也許會(huì)收獲到不錯(cuò)的結(jié)果。我不禁在想，第斯多惠的話也許可改為：“解題中糾錯(cuò)的本質(zhì)不在于給出準(zhǔn)確的答案，而在于激勵(lì)學(xué)生直面錯(cuò)誤，喚醒他們的思維，鼓勵(lì)他們?cè)阱e(cuò)誤的基礎(chǔ)上找出正確的解答方案。”

3.美國心理學(xué)家布魯納說過：“探究是數(shù)學(xué)的生命線。課堂上應(yīng)提倡師生平等，教學(xué)相長，創(chuàng)造民主氣氛，這樣才能使學(xué)生釋放出巨大的創(chuàng)新潛能?！蔽覀兘處熞靡浑p善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，尋找學(xué)生身上的閃光點(diǎn)，多向?qū)W生學(xué)習(xí)。孟子說過：“師不必賢于弟子，弟子不必不如師?！苯虒W(xué)中，教師應(yīng)給予孩子們一定的尊重。欣賞星光大道節(jié)目時(shí)發(fā)現(xiàn)，一些民間藝術(shù)一經(jīng)包裝展示在大家面前時(shí)，便成為吸引人眼球的杰作。教學(xué)中，我們也不妨運(yùn)用這種思想，適當(dāng)?shù)亟o予學(xué)生一些引導(dǎo)和啟發(fā)，利用一些機(jī)會(huì)讓他們閃亮登場，相信對(duì)學(xué)生自信心的培養(yǎng)會(huì)有很大的益處，從而激發(fā)出他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更大的興趣。