陳麗羨

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》里指出：數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)。因此，教師應(yīng)通過(guò)對(duì)教材的深入解讀，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)知識(shí)與方法之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生積極建構(gòu)，使思考更加深入。下面，筆者以“三角形的面積”一課為例，談?wù)勅绾侮P(guān)注知識(shí)聯(lián)系，有效促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

一、由同到異找聯(lián)系，多樣體驗(yàn)架結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)，抓住新舊知識(shí)的相同點(diǎn)，將新舊知識(shí)有效聯(lián)結(jié)，有利于學(xué)生更好地接受新知識(shí)，拓寬學(xué)習(xí)渠道，提高學(xué)習(xí)效率。

人教版五上“三角形的面積”這一內(nèi)容，教材介紹了將兩個(gè)完全一樣的三角形進(jìn)行拼接，也就是用倍拼法實(shí)施教學(xué)。在此之前，學(xué)生剛剛學(xué)完平行四邊形的面積計(jì)算方法，教材里介紹的是割補(bǔ)法。也就是說(shuō)，學(xué)生剛學(xué)會(huì)用割補(bǔ)法求得平行四邊形的面積，就要讓學(xué)生摒棄它，而用另一種新的方法（倍拼法）來(lái)學(xué)習(xí)三角形的面積，顯然是有難度的。這時(shí)，需要教師將新舊知識(shí)進(jìn)行聯(lián)結(jié)，讓學(xué)生利用已學(xué)過(guò)的割補(bǔ)轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn)嘗試求得三角形的面積。通過(guò)嘗試體驗(yàn)引發(fā)沖突，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)有些三角形是不容易割補(bǔ)轉(zhuǎn)化的，從而感悟割補(bǔ)法并不適用于求三角形的面積，需要尋找其他學(xué)習(xí)方法。

在教學(xué)中，筆者循著學(xué)生的思維而行，先呈現(xiàn)一個(gè)等腰三角形，提問(wèn)：“你能自己想辦法求出它的面積嗎？”大部分學(xué)生采用割補(bǔ)法，將三角形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，在轉(zhuǎn)化、分割中，學(xué)生越發(fā)體會(huì)到面積計(jì)算公式所蘊(yùn)含的思想方法——轉(zhuǎn)化。筆者不失時(shí)機(jī)地提問(wèn)：“轉(zhuǎn)化前后三角形的什么變了，什么沒(méi)有變？”學(xué)生很快能用方格圖探索三角形的面積公式。筆者再給學(xué)生一個(gè)任意三角形，讓他們求出這個(gè)三角形的面積。有了剛才的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生信心十足，可是沿著高剪開(kāi)，怎么都拼不成新圖形（總有一條邊無(wú)法吻合）。就這樣，學(xué)生在操作過(guò)程中，獲得新的學(xué)習(xí)體驗(yàn)：割補(bǔ)法并不適用于求三角形的面積。

筆者借機(jī)問(wèn)：“不能成功轉(zhuǎn)化成其他圖形了，怎么辦？還有其他的方法嗎？同桌兩個(gè)同學(xué)合作，再試試看?！蓖ㄟ^(guò)再次嘗試，學(xué)生找到求三角形面積的方法：倍拼法。最后，筆者再引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證倍拼法適用于推導(dǎo)所有三角形的面積求解。

當(dāng)學(xué)生在操作體驗(yàn)中，遇到原有的方法行不通了，引導(dǎo)他們抓住知識(shí)的聯(lián)系與差異，順利將三角形面積推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)和平行四邊形面積推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)有效聯(lián)結(jié)起來(lái)，找到轉(zhuǎn)化前后面積之間的聯(lián)系，另辟蹊徑地尋求其他解決問(wèn)題的辦法。這樣讓學(xué)生感受不一樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，使原來(lái)的知識(shí)、方法結(jié)構(gòu)更趨向于完整。

二、由此及彼找聯(lián)系，經(jīng)驗(yàn)喚醒顯本質(zhì)

對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，不一定要加深知識(shí)本身的難度。如果學(xué)生能了解知識(shí)的前世今生，厘清知識(shí)的來(lái)龍去脈，體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，往往能從整體上把握數(shù)學(xué)知識(shí)和方法。

那么，三角形的面積的相關(guān)知識(shí)有哪些呢？很顯然是長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的面積計(jì)算公式。以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索，才能促進(jìn)教與學(xué)的遷移。有些教師在教學(xué)三角形的面積時(shí)，會(huì)理所當(dāng)然地認(rèn)為只要能順利地得到公式，學(xué)生對(duì)三角形的面積學(xué)習(xí)任務(wù)就完成了。但是，現(xiàn)實(shí)中的一些學(xué)生在計(jì)算三角形的面積時(shí)，經(jīng)常會(huì)忘記除以2。這不得不引起教師的思考——學(xué)生在學(xué)習(xí)中是否真正理解三角形的面積計(jì)算公式？如果沒(méi)有真正理解，只是得到了公式，就會(huì)造成學(xué)生對(duì)公式的死記硬背，就容易出現(xiàn)記錯(cuò)公式的情況。這就需要教師剝離干擾因素，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)清知識(shí)本質(zhì)，找到學(xué)習(xí)的原點(diǎn)。

因此，在學(xué)習(xí)三角形的面積時(shí)，需要教師引導(dǎo)學(xué)生建立三角形和平行四邊形的關(guān)系。在教學(xué)三角形的面積時(shí)，筆者先出示下面這組材料（圖1），讓學(xué)生觀察后回答：“你能得出什么結(jié)論？為什么？”

通過(guò)觀察，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)：三角形和它所在的平行四邊形是有關(guān)聯(lián)的。這時(shí)筆者繼續(xù)追問(wèn)：“從這組材料中，你發(fā)現(xiàn)了什么？”這個(gè)問(wèn)題的提出，學(xué)生調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，并引發(fā)深度思考，感悟三角形和平行四邊形的關(guān)系：三角形的面積是它所在的平行四邊形的面積的一半。在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，筆者并沒(méi)有給出三角形的面積公式，而是放手讓學(xué)生以自主探究、小組交流、獨(dú)立思考的方式，說(shuō)一說(shuō)為什么要除以2，順利地建立起等底等高的三角形和平行四邊形的面積關(guān)系。讓學(xué)生充分感受三角形面積和平行四邊形面積之間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生對(duì)于三角形面積計(jì)算公式的內(nèi)涵便有了更深刻的認(rèn)識(shí)。由此及彼架設(shè)橋梁，讓學(xué)生深刻地把握數(shù)學(xué)知識(shí)在縱向發(fā)展中的聯(lián)系，向?qū)W生再現(xiàn)了知識(shí)的發(fā)展過(guò)程，避免了學(xué)習(xí)只是對(duì)教材中知識(shí)點(diǎn)的死記硬背，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)。

三、由表及里找聯(lián)系，思維提升促學(xué)習(xí)

新知識(shí)的學(xué)習(xí)不是某個(gè)知識(shí)的簡(jiǎn)單傳遞過(guò)程，應(yīng)該是學(xué)生不斷思考、自主建構(gòu)的過(guò)程。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，不能只停留于知識(shí)的表面，而應(yīng)該深入地尋找知識(shí)點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)三角形的面積，不能只停留在面積的計(jì)算上，而是要由表及里，以融會(huì)貫通的方式，對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行組織，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正發(fā)生。

在完成了三角形面積公式的推導(dǎo)之后，筆者出示圖2的三角形，提問(wèn)圖形的面積是多少。在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生始終圍繞三角形與平行四邊形的關(guān)系這條主線來(lái)學(xué)習(xí)三角形的面積計(jì)算。因此，當(dāng)學(xué)生看到這組圖形之后，便能依據(jù)平行四邊形的面積公式，借助三角形與平行四邊形之間的聯(lián)系算出答案。學(xué)生從三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程中，再次加強(qiáng)學(xué)生對(duì)圖形關(guān)系（圖2右方的轉(zhuǎn)化圖形）的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)空間觀念的發(fā)展。

緊接著筆者再出示圖3，讓學(xué)生觀察并計(jì)算這些三角形的面積是多少。

這組題，看似在計(jì)算三角形的面積，實(shí)際上是讓學(xué)生在討論與交流中逐步發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)三角形等底等高，只要算出一個(gè)三角形的面積，就能得出其他兩個(gè)圖形的面積了。不僅如此，還能畫(huà)出無(wú)數(shù)個(gè)形狀不同但面積相等的三角形。這樣的學(xué)習(xí)由表及里，學(xué)生可以主動(dòng)地、清晰地思考，合理地表達(dá)自己的想法，既提升了空間想象能力，又進(jìn)行了思維訓(xùn)練，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

（作者單位：福建省廈門(mén)市海滄區(qū)霞陽(yáng)小學(xué)? ?責(zé)任編輯：王振輝）