陳小敏

在現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該高度關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，采用不同的方法策略（如思維導(dǎo)圖、數(shù)形結(jié)合、物化算理等）來(lái)幫助學(xué)生習(xí)得提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的基本能力;要讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，進(jìn)行有條理的思考，清晰地表達(dá)自己的思考過(guò)程與結(jié)果，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，生成數(shù)學(xué)智慧。

一、結(jié)合經(jīng)驗(yàn)，借思維導(dǎo)圖，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

對(duì)于數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的教學(xué)，教師可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)積極參與設(shè)計(jì)研學(xué)活動(dòng)方案，讓學(xué)生用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法來(lái)解決方案設(shè)計(jì)所遇到的問(wèn)題，提高學(xué)生的綜合實(shí)踐能力。

如學(xué)生自主設(shè)計(jì)北師大版五上“設(shè)計(jì)秋游方案”的過(guò)程中，筆者引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，借助思維導(dǎo)圖來(lái)討論并設(shè)計(jì)方案。筆者：“設(shè)計(jì)合理的研學(xué)活動(dòng)方案，要調(diào)查什么呢？”生1：“我們需要確定出發(fā)時(shí)間和返回時(shí)間。”生2：“還有路上所需的時(shí)間和在景點(diǎn)總共要多少時(shí)間。”生3：“還有在景區(qū)的路線(xiàn)，也需要調(diào)查一下，這樣才不會(huì)迷路?！惫P者：“對(duì)啊。我們可以畫(huà)一個(gè)簡(jiǎn)單的路線(xiàn)圖，幫助我們不走重復(fù)的路，看是不是能更節(jié)約時(shí)間？還有呢？”生4：“還要調(diào)查景點(diǎn)的收費(fèi)情況。比如門(mén)票費(fèi)用，還有在景點(diǎn)吃午飯的餐費(fèi)?！鄙?：“還要算交通工具的費(fèi)用。我們坐車(chē)去的話(huà)，要看坐什么車(chē)更便宜?！惫P者：“同學(xué)們討論了很多方案設(shè)計(jì)的準(zhǔn)備工作，要考慮的方面有很多。今天我們就從大家調(diào)查的這幾個(gè)方面來(lái)設(shè)計(jì)研學(xué)活動(dòng)方案吧?！?/p>

學(xué)生在充分的討論中，調(diào)取原有的生活經(jīng)驗(yàn)，明確活動(dòng)任務(wù)，慢慢完善自己的思維。從數(shù)學(xué)角度觀察分析，學(xué)生在共同完成的思維導(dǎo)圖（如后圖所示）中，梳理出一個(gè)活動(dòng)方案需要調(diào)查的要素，明確活動(dòng)方案設(shè)計(jì)中所需研究的相關(guān)要素。學(xué)生能真實(shí)感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，在潛移默化中提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、靈活思考，數(shù)形結(jié)合，比較分?jǐn)?shù)大小

分?jǐn)?shù)大小的比較，對(duì)于初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的學(xué)生來(lái)講是有一定難度的。學(xué)生很容易把舊的知識(shí)，即數(shù)字大小比較的方法運(yùn)用到分?jǐn)?shù)大小的比較中，但這只是分?jǐn)?shù)大小比較方法的一部分內(nèi)容。分?jǐn)?shù)大小的比較分為兩種情況：同分母分?jǐn)?shù)大小的比較和異分母分?jǐn)?shù)大小的比較。筆者在教學(xué)中試著結(jié)合幾何直觀，幫助學(xué)生準(zhǔn)確判斷兩個(gè)分?jǐn)?shù)之間的大小，從而總結(jié)經(jīng)驗(yàn)規(guī)律，得出分?jǐn)?shù)大小的比較方法。

同分母分?jǐn)?shù)大小的比較，借由直觀圖形，學(xué)生輕松理解了分?jǐn)?shù)的分母相同時(shí)，分子越大，分?jǐn)?shù)越大。在后續(xù)進(jìn)行異分母分?jǐn)?shù)大小比較的教學(xué)時(shí)，筆者同樣引導(dǎo)學(xué)生利用幾何直觀的方法，幫助學(xué)生靈活比較分?jǐn)?shù)的大小，即分?jǐn)?shù)的分母相同時(shí)，分子越大，分?jǐn)?shù)越大;分?jǐn)?shù)的分子相同時(shí)，分母越大，分?jǐn)?shù)越小。

學(xué)生的立體化數(shù)學(xué)思考，結(jié)合幾何直觀的優(yōu)點(diǎn)，就是把抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)形象化，將抽象思維轉(zhuǎn)化為形象思維，使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、具體化、形象化。上述分?jǐn)?shù)大小的比較的教學(xué)，能為學(xué)生之后分?jǐn)?shù)加減法的學(xué)習(xí)搭設(shè)腳手架，并體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、思考，體悟形式多樣的數(shù)學(xué)思想。實(shí)踐證明，在“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”與“分?jǐn)?shù)的大小比較”中，結(jié)合幾何直觀可以幫助學(xué)生一次次地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，是進(jìn)行有效教學(xué)的重要策略之一。

三、發(fā)展思維，物化算理，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在計(jì)算的學(xué)習(xí)中，理解算理和掌握算法都是至關(guān)重要的，借助有形的物化材料將隱性的算理顯性化，能有效促進(jìn)算法的掌握。倘若學(xué)生能夠發(fā)展自己的數(shù)學(xué)思維，靈活地將計(jì)算的算理物化為現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)中所認(rèn)識(shí)的材料，那么學(xué)生對(duì)算理的理解將會(huì)事半功倍。

如許多學(xué)生在“小數(shù)乘法”這一知識(shí)點(diǎn)的失誤較多，究其背后的原因，筆者發(fā)現(xiàn)如果只教算法，不教算理，學(xué)生理解則淺層，難以靈活運(yùn)用知識(shí)。教師應(yīng)幫助學(xué)生建構(gòu)屬于自己的數(shù)學(xué)思維，借助生活中的事物，明晰算法，物化算理，這樣能更好地引導(dǎo)學(xué)生將小數(shù)乘法計(jì)算的算理和算法進(jìn)行融合。如計(jì)算“小數(shù)乘整數(shù)”中的0.2×4，可以引導(dǎo)學(xué)生把0.2物化為橡皮擦的單價(jià)0.2元，0.2元=2角，那么4塊橡皮擦的價(jià)格也就是4個(gè)2角，即2×4=8（角），也就是0.8元。計(jì)算“小數(shù)乘小數(shù)”如0.3×0.2，可以引導(dǎo)學(xué)生把0.3物化為0.3米，0.2物化為0.2米，那么0.3×0.2就以進(jìn)行單位換算：0.3米=3分米，0.2米=2分米，而3×2=6（平方分米）是學(xué)生已經(jīng)會(huì)的整數(shù)乘法，6平方分米=0.06平方米，因此0.3×0.2=0.06。這樣物化算理的一個(gè)方式，幫助學(xué)生理解了小數(shù)乘法在豎式計(jì)算的時(shí)候，為什么要末位對(duì)齊，其實(shí)就是先將小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來(lái)計(jì)算，列出完整的豎式，再根據(jù)小數(shù)位數(shù)確定積的小數(shù)位數(shù)，最后得出結(jié)果。學(xué)生在學(xué)習(xí)和掌握運(yùn)算的過(guò)程中，深入理解計(jì)算算理與算法之間的根本聯(lián)系，那么當(dāng)算理物化后，學(xué)生在落筆的時(shí)候自然有理有據(jù)，清楚地知道其中的算法和算理，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

綜上，小學(xué)生的思維正處于由具體形象思維向抽象思維的過(guò)渡階段，數(shù)學(xué)作為研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式與數(shù)量關(guān)系的一門(mén)學(xué)科，正是學(xué)生認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的銳利武器。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不該止步于“知其然”，更該深入挖掘以“知其所以然”。作為教師，應(yīng)該發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，以高效優(yōu)化的教學(xué)策略進(jìn)行教學(xué)，從而提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)數(shù)學(xué)智慧的生成。

（作者單位：福建省泉州市晉光小學(xué)? ?責(zé)任編輯：王振輝）