鄭靜

在教學(xué)數(shù)學(xué)知識的過程中，要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和邏輯思維分析并解決問題，以培育學(xué)科素養(yǎng)，塑造學(xué)科能力。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)科性質(zhì)和教學(xué)任務(wù)，在師生共建的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中從平面指導(dǎo)走向立體融合，有的放矢地培育和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力。

一、精研統(tǒng)整教材，異中求同培育自學(xué)能力

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中各板塊知識是螺旋上升安排的，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和思維發(fā)展規(guī)律。教師則需要精研教材，對同類型知識從整體架構(gòu)上做全局性理解和把控，再結(jié)合不同學(xué)習(xí)素材的特質(zhì)及各部分之間的關(guān)系，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，逐漸實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)。

數(shù)的認(rèn)識、表示和大小比較是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的主要內(nèi)容，能否正確地比較數(shù)的相對大小是建立數(shù)感的重要指標(biāo)，在不同年級教材中皆有體現(xiàn)。兩個(gè)數(shù)的比較有兩種基本方法，一種是比較它們的差（相差問題），另一種是比較它們的比率（倍比問題）。在人教版教材中，學(xué)生結(jié)合具體情境用一一對應(yīng)的方法進(jìn)行比較，知道“同樣多”“多”和“少”的含義，認(rèn)識數(shù)學(xué)符號“=”“>”“<”。接著，學(xué)生建立整數(shù)倍的概念，認(rèn)識兩個(gè)數(shù)的倍率關(guān)系。在人教版五下“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”的教學(xué)中，學(xué)生學(xué)會用“一個(gè)量是另一個(gè)量的幾分之幾”表示小于1的分率關(guān)系。實(shí)際上，兩個(gè)量大小關(guān)系的基本型都是標(biāo)準(zhǔn)量和比較量，相差關(guān)系表示為大小多少，倍、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比等概念的本質(zhì)都是比率。教師要把握教材的共通點(diǎn)，將分散的知識點(diǎn)統(tǒng)整歸置到一個(gè)認(rèn)知系統(tǒng)中，幫助學(xué)生異中求同進(jìn)行建模學(xué)習(xí)，即比較量-標(biāo)準(zhǔn)量=相差量，比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量=倍率或分率。

教師以宏觀視野把握教材的邏輯關(guān)聯(lián)，引領(lǐng)學(xué)生刻畫相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，建立知識的橫向與縱向聯(lián)系，既豐富和優(yōu)化學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，又發(fā)展其自主學(xué)習(xí)能力。

二、精細(xì)演繹教學(xué)，同中求變培育推演能力

課堂教學(xué)是傳授知識和技能，培養(yǎng)核心素養(yǎng)的主要渠道。教師在教學(xué)實(shí)踐中既要兼顧傳授知識、訓(xùn)練品質(zhì)、提高能力等諸多因素，又要引導(dǎo)學(xué)生厘清知識脈絡(luò)和重難點(diǎn)，讓學(xué)習(xí)過程真實(shí)地發(fā)生。

如在“多邊形的面積”教學(xué)中，教師要讓學(xué)生經(jīng)歷鄰邊相乘求平行四邊形面積的錯(cuò)誤，再輔以密鋪數(shù)面積正謬，進(jìn)而借圖形套疊發(fā)現(xiàn)用割補(bǔ)法等積變形的知識要領(lǐng)，滲透轉(zhuǎn)化的思想。在“三角形的面積”的教學(xué)內(nèi)容中，教材以倍積變形呈現(xiàn)三角形面積的推導(dǎo)過程?？墒?，從前課“平行四邊形面積”的知識正遷移使得學(xué)生勢必嘗試以剪拼的方式等積變形，大多數(shù)學(xué)生的圖形構(gòu)造能力還不足以支撐這個(gè)方案。倘若以問題情境“每個(gè)小旗的面積（圖1）是多少”為過渡，得出直角三角形的面積是等底等高長方形面積的一半，從而打開倍積變形的思路，進(jìn)而推導(dǎo)出銳角三角形和鈍角三角形的面積計(jì)算方法，最后借助格子圖（圖2）理解等積變形的方法也適用于三角形面積推導(dǎo)，勾連起“割補(bǔ)”和“倍拼”兩種策略的內(nèi)在聯(lián)系。

及至梯形面積，教師不妨預(yù)設(shè)兩種推導(dǎo)方法都可能被學(xué)生所用，不同層次的學(xué)生可能用多種方法求面積（圖3），并歸結(jié)出梯形面積公式，體驗(yàn)殊途同歸的推導(dǎo)過程。

S=（2+4）×3÷2 =（上底+下底）×高÷2 =（a+b）h÷2。

上述同單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容同屬圖形的測量板塊，教師在細(xì)微處放大差異性，精細(xì)化組織教學(xué)，授之以方法，放之以空間。學(xué)生充分感受知識的形成過程，既提升思維的縝密性，又考慮到學(xué)力差異培養(yǎng)創(chuàng)新能力，最終服務(wù)于空間觀念和推演能力的培養(yǎng)。

三、精巧設(shè)計(jì)習(xí)題，解析內(nèi)隱培育分析能力

經(jīng)歷獲得數(shù)學(xué)知識的過程比獲得知識更為重要，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)分析思考能力至關(guān)重要。平均數(shù)是“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的核心概念。教師可根據(jù)平均數(shù)思想發(fā)展的三個(gè)階段，對應(yīng)設(shè)置三道習(xí)題，幫助學(xué)生從算法、概念、統(tǒng)計(jì)三個(gè)角度理解統(tǒng)計(jì)量的含義，也有助于學(xué)生在應(yīng)用數(shù)據(jù)分析觀念解決問題的過程中逐步形成和發(fā)展核心能力。

習(xí)題一：下面是小明家第一季度三個(gè)月的家庭消費(fèi)統(tǒng)計(jì)表，平均每月消費(fèi)多少元？

四年級學(xué)生已經(jīng)能用求和再平均的方法求平均數(shù)，作為統(tǒng)計(jì)量的平均數(shù)是一個(gè)全新的概念。教師可借助條形統(tǒng)計(jì)圖（圖略）呈現(xiàn)“移多補(bǔ)少”的各種樣態(tài)，既能解釋“和平均”的原理，還能從算法多樣化的角度進(jìn)一步闡述平均數(shù)的實(shí)際意義。如以4000為平均數(shù)，則能得出（50+195+229）÷3+4000=4158;也可以4050為平均數(shù)，寫出（145+179）÷3+4050=4158……

習(xí)題二：從A地到B地距離120千米，一輛車上坡用了3小時(shí)，下坡用了2小時(shí)，剛好行駛一個(gè)來回，問這輛車的平均速度是多少千米每小時(shí)？

平均數(shù)是易學(xué)易會，其統(tǒng)計(jì)意義卻不易理解。許多學(xué)生對該題的通常解法是（120×2）÷（3+2），著重于算法求解，忽略了對意義的再現(xiàn)。若是先借助往返兩程所有速度的累加，再均分成5份：（40+40+40+60+60）÷（3+2），強(qiáng)調(diào)這個(gè)平均速度是總體速度的代表值，體現(xiàn)了其虛擬的特征。

習(xí)題三：下面是小明四個(gè)單元成績統(tǒng)計(jì)表。觀察數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能結(jié)合平均數(shù)的特點(diǎn)對小明的學(xué)習(xí)提出什么建議？

數(shù)據(jù)是信息的載體，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出，不僅要讓學(xué)生體會平均數(shù)的作用，能計(jì)算平均數(shù)，還要能用自己的語言解釋其實(shí)際意義。該道題可讓學(xué)生結(jié)合平均數(shù)受極端數(shù)據(jù)制約這一特點(diǎn)從四個(gè)單元的平均成績反觀小明的學(xué)習(xí)情況，給出合理的解釋，建議小明加強(qiáng)薄弱學(xué)科的學(xué)習(xí)。

在“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)中，幫助學(xué)生逐漸建立起數(shù)據(jù)分析的觀念是最重要的。習(xí)題多樣化能夠幫助學(xué)生多角度獲取信息，掌握數(shù)據(jù)分析方法，逐步形成統(tǒng)計(jì)觀念和隨機(jī)思想，從核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和構(gòu)建生命化課堂兩個(gè)方面而言都是必要的。

（作者單位：福建省福州市長樂區(qū)洞江小學(xué)）