畢智高 劉甜甜 謝 勰 相玉琳 王金璽

（1.榆林學(xué)院化學(xué)與化工學(xué)院；2.陜西省低變質(zhì)煤潔凈利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；3.長慶油田分公司規(guī)劃計(jì)劃處）

泵作液力透平（PAT）回收液體富余壓能因具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、安裝方便、占地面積小、可批量生產(chǎn)及運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用低等優(yōu)點(diǎn)［1，2］，而廣泛應(yīng)用于油氣儲(chǔ)運(yùn)、石油化工及煤化工等行業(yè)。 這些工業(yè)流程中作為能量回收的工質(zhì)往往呈氣、 液兩相狀態(tài)，入口含氣率（IGVF）對(duì)液力透平的性能有著直接的影響［3］。

近年來，關(guān)于旋轉(zhuǎn)可逆式水力機(jī)械中氣液兩相流動(dòng)的研究主要集中于泵［4～12］工況，對(duì)PAT工況的研究多以純液為工質(zhì)，而氣液兩相條件下的研究報(bào)道相對(duì)較少。 文獻(xiàn)［13～16］采用CFD軟件分別分析了IGVF對(duì)PAT的外特性、內(nèi)流規(guī)律和所受徑向力的影響，文獻(xiàn)［17］通過瞬態(tài)數(shù)值模擬，獲得了氣體在PAT內(nèi)的分布規(guī)律和流場(chǎng)的壓力脈動(dòng)變化規(guī)律，但是還不夠深入。 筆者在借鑒泵內(nèi)氣液兩相流研究成果的基礎(chǔ)上， 考慮入流流型，基于雙流體模型， 以空氣和水作能量回收工質(zhì)，對(duì)一固定徑向?qū)~式PAT進(jìn)行定常數(shù)值計(jì)算， 旨在為氣液兩相條件下PAT的流動(dòng)特性及其規(guī)律提供部分理論參考。

1 數(shù)值方法

1.1 Euler-Euler雙流體模型

Euler-Euler多相流模型可分為均相流和非均相流模型。 均相流模型是基于均質(zhì)平衡流理論，將氣液兩相流視為均勻混合物，不計(jì)相間速度滑移，并且忽略了客觀存在的兩相界面、相間相互作用等許多重要因素［18］，導(dǎo)致求解誤差較大；非均相流模型將氣液兩相之間的界面視作移動(dòng)的邊界，考慮相間速度滑移、質(zhì)量與動(dòng)量傳遞等，每相流體都有各自的流場(chǎng)并通過相間傳遞單元進(jìn)行傳遞， 即每相都有各自的速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)，但共用壓力場(chǎng)，通過相間作用力和熱量傳遞使得兩相速度和溫度得到平衡，因而較符合實(shí)際。

筆者采用非均相流模型，液相為不可壓連續(xù)相，氣相為不可壓分散相，相傳遞單元采用Particle模型，動(dòng)量傳遞方式采用Schiller Nauman模型，假定氣液兩相入流為泡狀流型條件。

1.2 控制方程

連續(xù)性方程：

動(dòng)量方程：

式中 fk——與葉輪旋轉(zhuǎn)有關(guān)的質(zhì)量力；

k——代表液相（l）或者氣相（g）；

Mk——相間作用力；

pk——k相壓力；

wk——k相相對(duì)（滑移）速度；

ρk——k相密度；

βk——k相體積分?jǐn)?shù)；

μk——k相動(dòng)力粘度。

氣、液兩相和兩相混合工質(zhì)滿足：

式中 Qg、Ql、Q——?dú)庀唷?液相和兩相混合工質(zhì)的體積流量，m3/s；

βl——體積含液率，%；

βg——體積含氣率（氣相濃度），%。

1.3 相間作用力

式中 CD——無量綱曳力系數(shù)；

dB——?dú)馀葜睆剑?/p>

ReB——?dú)馀堇字Z數(shù)；

wR——滑移速度；

νl——液相運(yùn)動(dòng)粘度。

虛擬質(zhì)量力Mk，VM是由兩相間的相對(duì)加速引起的，按文獻(xiàn)［20］中的公式計(jì)算如下：

式中 aVM——虛擬質(zhì)量加速度；

CVM——虛擬質(zhì)量系數(shù)， 通常為氣相含量的函數(shù)，球形氣泡取0.5。

2 計(jì)算模型與邊界條件

2.1 計(jì)算模型及網(wǎng)格劃分

以一徑向?qū)~式PAT為研究對(duì)象， 工況下的性能參數(shù)和主要結(jié)構(gòu)參數(shù)依據(jù)文獻(xiàn)［21］。 采用對(duì)復(fù)雜幾何邊界適應(yīng)性強(qiáng)的非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格對(duì)計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行了無關(guān)性驗(yàn)證， 當(dāng)水力效率波動(dòng)小于0.45%時(shí)即滿足網(wǎng)格無關(guān)性假設(shè)。 考慮到計(jì)算機(jī)的運(yùn)算能力、計(jì)算精度和計(jì)算要求，最終確定網(wǎng)格數(shù)量在120萬，且網(wǎng)格質(zhì)量均在0.3以上。

2.2 假設(shè)條件

氣相為粒徑均勻的球形，其直徑遠(yuǎn)小于流道特征尺寸；不考慮兩相重力；忽略系統(tǒng)內(nèi)部、系統(tǒng)與外界間的質(zhì)/熱量傳輸， 系統(tǒng)內(nèi)無化學(xué)反應(yīng)發(fā)生，溫度恒定。

2.3 邊界條件及數(shù)值求解

液相采用能更好處理高應(yīng)變率和流線彎曲程度較大流動(dòng)的RNG k-ε湍流模型， 中等湍流強(qiáng)度，氣相采用湍流零方程模型；光滑壁面，固壁對(duì)液相為無滑移作用、氣相為自由滑移，近壁區(qū)的壁面函數(shù)采用scalable； 熱量傳遞采用等溫模型，設(shè)定溫度為25℃； 設(shè)定質(zhì)量流量進(jìn)口，IGVF分別為5%、15%、25%、40%，壓力出口；葉輪流體域設(shè)置為旋轉(zhuǎn)，其余計(jì)算域設(shè)置為靜止，導(dǎo)葉-葉輪及葉輪-出水管間的動(dòng)靜交界面設(shè)置為Frozen Rotor模式。 控制方程的離散采用基于有限元的有限體積法，對(duì)流項(xiàng)和湍動(dòng)能相均采用二階迎風(fēng)格式求解， 計(jì)算迭代步數(shù)設(shè)置為2 000， 求解殘差類型RMS設(shè)為10-5。

3 結(jié)果分析

3.1 試驗(yàn)驗(yàn)證

圖1為PAT試驗(yàn)臺(tái)，通過試驗(yàn)測(cè)試來驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確性。

圖1 PAT試驗(yàn)臺(tái)示意圖

用一臺(tái)比轉(zhuǎn)數(shù)ns=84.5的單級(jí)單吸離心泵作PAT在IGVF為20%時(shí)， 性能參數(shù)數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)測(cè)量的結(jié)果對(duì)比如圖2所示。 由圖2可見，兩者雖有誤差（誤差的主要因素是數(shù)值計(jì)算過程中忽略了前、后腔內(nèi)部的流體），但在最高效率時(shí)的數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)測(cè)量的結(jié)果誤差小于5%，可見筆者所采用的數(shù)值計(jì)算方法可以較好地對(duì)PAT性能進(jìn)行預(yù)測(cè)［17］。

圖2 泵性能參數(shù)數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)測(cè)量的結(jié)果對(duì)比

3.2 外特性曲線

氣液兩相條件下，PAT的外特性參數(shù)透平壓頭H（m）、透平效率η（%）和混合工質(zhì)流動(dòng)密度ρf（kg/m3）的計(jì)算公式分別為：

式中 g——重力加速度，m/s2；

G——混合工質(zhì)的質(zhì)量流量，kg/s；

M——葉輪扭矩，N·m；

pin、pout——進(jìn)、出口總壓，Pa；

ρg、ρl——?dú)?、液相密度?/p>

ω——葉輪旋轉(zhuǎn)角速度，s-1。

圖3為不同IGVF下PAT的外特性曲線，表1列出了PAT最高效率時(shí)的性能參數(shù)。

結(jié)合圖3、表1可知，不同IGVF下PAT的流量-效率、流量-壓頭和流量-功率曲線的總體趨勢(shì)基本一致，即隨著兩相混合工質(zhì)流量的增加，PAT的效率先較快增加后緩慢減小，壓頭和功率隨著流量的增加而增加。 隨著IGVF的增加，相同流量下PAT的效率和對(duì)外輸出的功率降低，壓頭升高，小流量下的效率降低和壓頭升高較大流量下的明顯，而ρl遠(yuǎn)大于ρg導(dǎo)致了大流量下的功率降低較小流量下的明顯。PAT最高效率時(shí)的流量發(fā)生偏移，與IGVF為5%時(shí)相比，最高效率分別下降了1.2%、2.2%、4.5%。

圖3 不同IGVF下PAT外特性曲線

表1 不同IGVF下PAT最高效率時(shí)的性能參數(shù)

3.3 蝸殼流道氣相分布

圖4為蝸殼流道各截面位置，圖5為不同IGVF下PAT最高效率時(shí)蝸殼流道各截面氣相分布情況。 由圖5可見，同一IGVF下，工質(zhì)從進(jìn)口沿蝸殼流道（從截面1～8）氣相分布和氣相濃度均勻程度均降低。

圖4 蝸殼流道各截面位置

圖5 蝸殼流道各截面氣相分布

截面1靠近PAT進(jìn)口端，氣相均勻分布，數(shù)值接近初始IGVF， 與泡狀流型的入流假定條件相符，經(jīng)過截面1后，氣相向流道半徑較小的蝸殼截面中下方匯聚堆積，形成高含氣區(qū)，在此可能發(fā)生流型轉(zhuǎn)換和相態(tài)分離，這是因?yàn)閮上嗷旌瞎べ|(zhì)沿蝸殼流道在做減壓增速運(yùn)動(dòng)，而液相的密度較大，所受到的慣性離心力大于氣相，導(dǎo)致大量液相裹挾少量氣泡繞蝸殼外緣壁面運(yùn)動(dòng)，而在液相的排擠作用下，大量氣泡被迫向蝸殼內(nèi)緣出口處轉(zhuǎn)移，從而形成高含氣區(qū)。

另外，截面8處氣相濃度最低，且氣相均布于整個(gè)截面；同一截面處的氣相濃度隨IGVF的升高而增大。

3.4 導(dǎo)葉葉輪內(nèi)氣相分布

圖6給出了不同IGVF下PAT最高效率時(shí)導(dǎo)葉葉輪內(nèi)截面上的氣相分布情況。 由圖6可見，PAT各過流部件中蝸殼內(nèi)氣相分布相對(duì)最均勻，各過流部件的氣相濃度均隨著IGVF的升高而增大，氣相分布的不均勻度增加，流動(dòng)紊亂度增強(qiáng)，這也是隨IGVF的增加PAT效率下降的原因。 匯聚堆積在蝸殼截面下方的氣相因慣性隨液流順勢(shì)就近進(jìn)入附近的導(dǎo)葉和葉輪流道，因此蝸殼流道內(nèi)高含氣率截面對(duì)應(yīng)中心角所包含范圍及其附近區(qū)域的氣相濃度也相對(duì)較高，高低含氣區(qū)域呈現(xiàn)出明顯的分界（圖6b）。 高含氣率葉輪流道內(nèi)氣泡聚向葉片吸力面，且隨著IGVF的增加，氣相聚集程度增強(qiáng)，氣泡聚并成為大的氣團(tuán)而滯留于葉輪流道，改變了有效過流面積，甚至可能造成“氣堵”。 這是由于在有限葉片數(shù)的葉輪旋轉(zhuǎn)效應(yīng)和葉形曲率的影響下，液相在進(jìn)入葉輪后受到較大的慣性離心力和科氏力作用改變了運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而傾向葉片壓力面運(yùn)動(dòng)，而氣相受到的慣性離心力和科氏力則相對(duì)較小，但在葉片壓力面和吸力面之間壓力梯度的驅(qū)動(dòng)和液相的排擠下，導(dǎo)致了葉輪流道內(nèi)的氣相向葉片吸力面聚集。 對(duì)比圖6c中的液相速度流線，發(fā)現(xiàn)在滯留氣團(tuán)的上游，存在對(duì)應(yīng)漩渦，表明葉輪流道內(nèi)漩渦形成與氣相的聚并相關(guān)。 因此，在對(duì)含氣工況下應(yīng)用的固定徑向?qū)~式PAT進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)， 可考慮通過改變導(dǎo)葉開度、 導(dǎo)葉葉輪的葉片數(shù)及其出口面積等方案，控制流動(dòng)狀態(tài)和調(diào)節(jié)壓力梯度以削弱氣相在葉輪流道內(nèi)聚并與滯留的程度。

圖6 導(dǎo)葉葉輪內(nèi)氣相分布

3.5 葉片表面氣相分布

圖7給出了不同IGVF下PAT最高效率時(shí)葉片表面氣相分布情況。 由圖7可見，不同IGVF下，葉片表面氣相分布并不均勻，IGVF較低時(shí)壓力面氣相主要分布在葉片高壓邊側(cè)，而葉片低壓邊側(cè)有少量氣相聚集。 隨著IGVF的增加，氣相向葉片表面擴(kuò)散，整個(gè)壓力面上葉片高壓邊附近的氣相濃度明顯高于其他區(qū)域，且前蓋板側(cè)氣相濃度高于后蓋板側(cè)。 整個(gè)吸力面上葉片低壓邊附近的氣相濃度明顯高于其他區(qū)域，這也與氣團(tuán)在葉輪流道內(nèi)滯留的位置相符。

圖7 葉片表面氣相分布

對(duì)比圖8的氣相速度矢量分布可見， 兩相混合工質(zhì)進(jìn)入葉輪流道后，氣相在葉片壓力面的速度方向指向前蓋板側(cè)，表明氣相速度場(chǎng)的分布與氣相聚集位置相對(duì)應(yīng)，而葉片吸力面中部的氣相則沿葉片分別向高壓邊和低壓邊的兩側(cè)運(yùn)動(dòng)，這是因?yàn)槿~片吸力面中部區(qū)域流體的總壓 （機(jī)械能）高于兩側(cè)高壓邊和低壓邊。 葉片吸力面逆流而上的氣相與從導(dǎo)葉進(jìn)入的混合工質(zhì)在葉輪進(jìn)口區(qū)域碰撞摻混，同時(shí)還受葉輪、導(dǎo)葉和動(dòng)/靜葉柵的干涉擾動(dòng)，導(dǎo)致該區(qū)域流動(dòng)紊亂，產(chǎn)生漩渦；順流而下的氣相匯入氣團(tuán)而滯留于葉輪出口區(qū)域附近。

圖8 葉片表面氣相速度矢量分布（IGVF=25%）

3.6 氣液兩相滑移速度分布

圖9為IGVF=25%時(shí)PAT中截面氣液兩相滑移速度分布情況。 由圖9可見，在導(dǎo)葉、葉片頭部及尾部等局部滑移速度為負(fù)值，即氣相速度小于液相速度。 總體而言，PAT內(nèi)氣相速度大于液相速度，這種差異在可能發(fā)生“氣堵”的葉輪流道進(jìn)口區(qū)域中更為明顯。 這是由于旋轉(zhuǎn)葉輪與固定導(dǎo)葉之間劇烈的干涉擾動(dòng)， 使該區(qū)域的流動(dòng)紊亂，相間作用增強(qiáng)，由式（6）可知，氣液兩相相互作用越強(qiáng)，兩相間的速度差越大，從而導(dǎo)致了氣液兩相滑移速度的增大。 與圖6c對(duì)比分析后可知，漩渦區(qū)上游的兩相滑移速度大于下游的，而漩渦下游區(qū)域也是氣相聚集處，這表明氣相聚結(jié)為氣團(tuán)而發(fā)生滯留， 降低了該處氣液兩相的滑移速度，導(dǎo)致了相態(tài)分離，同時(shí)也說明漩渦上游區(qū)域的流動(dòng)較為紊亂。

圖9 PAT滑移速度分布（IGVF=25%）

3.7 不同流量下PAT氣相分布

圖10為不同流量下IGVF=25%時(shí)PAT中截面上的氣相濃度與氣相流線分布情況。 由圖10可見， 不同流量下PAT流道內(nèi)的氣相分布規(guī)律較為相似，蝸殼內(nèi)氣相分布相對(duì)均勻，高、低含氣區(qū)域分界明顯，部分葉輪流道靠近葉片吸力面存在氣相聚結(jié)區(qū)，氣相聚結(jié)區(qū)存在相態(tài)分離。 隨著流量的增加， 葉輪流道內(nèi)氣相聚結(jié)程度和范圍增強(qiáng)（2.2Qd共1個(gè)流道，3.0Qd共3個(gè)流道，3.4Qd共4個(gè)流道）。 這是因?yàn)榱髁吭酱螅?混合工質(zhì)的動(dòng)能也越大， 同時(shí)氣液兩相各自的體積含量成比例增加，相間的相互作用增強(qiáng)。氣相流線在2.2Qd時(shí)較為紊亂，存在較為明顯的漩渦和脫流，加劇了能量耗散，隨著流量的增大，這種情況有所改觀。

圖10 不同工況PAT氣相濃度及氣相流線分布（IGVF=25%）

4 結(jié)論

4.1 隨著IGVF的增加，相同流量下PAT的水力效率和輸出功率降低而壓頭升高，最高效率時(shí)對(duì)應(yīng)的流量發(fā)生偏移，與IGVF為5%時(shí)相比，最高效率分別下降了1.2%、2.2%和4.5%。

4.2 相同IGVF下， 沿蝸殼流道截面氣相濃度和氣相分布均勻度均降低，氣相聚集于蝸殼截面中下方；同一蝸殼截面處的氣相濃度隨IGVF的升高而增大。

4.3 PAT各過流部件中，蝸殼內(nèi)氣相分布相對(duì)最均勻，隨IGVF和流量的升高，各過流部件的氣相濃度和分布的不均勻度均增加， 存在明顯的分界。

4.4 葉輪流道內(nèi)氣相聚向葉片吸力面， 隨著IGVF和流量的增加，聚集程度和范圍增強(qiáng)，氣相聚并成為氣團(tuán)而滯留于葉輪流道， 發(fā)生相態(tài)分離，可能造成“氣堵”；氣團(tuán)附近上游存在對(duì)應(yīng)漩渦， 表明葉輪流道內(nèi)漩渦的形成與氣相聚并相關(guān)；IGVF較低時(shí)葉片壓力面氣相主要聚集在高壓邊側(cè)，隨著IGVF的增加，氣相在葉片表面擴(kuò)散，葉片壓力面高壓邊附近靠近前蓋板側(cè)的氣相濃度較高，葉片吸力面低壓邊附近的氣相濃度較高。

4.5 PAT內(nèi)的氣相速度總體上大于液相速度，且在氣團(tuán)滯留的葉輪流道進(jìn)口區(qū)域較明顯。