譚 蔚 張禛庶 張?zhí)毂?郭 凱
(天津大學(xué)化工學(xué)院)
管殼式換熱器由于制造簡(jiǎn)單、 生產(chǎn)成本低,被廣泛應(yīng)用于石油、化工及核電等行業(yè)。 在生產(chǎn)過程中,換熱器的安全運(yùn)行非常重要,一旦發(fā)生泄漏,不僅會(huì)造成經(jīng)濟(jì)損失,還會(huì)污染環(huán)境[1]。 管束振動(dòng)是造成管殼式換熱器失效的主要原因,管束會(huì)在橫向流的沖刷下產(chǎn)生振動(dòng),大幅振動(dòng)會(huì)使管子之間發(fā)生碰撞和磨損,從而導(dǎo)致管束破壞。
換熱器中的管子是彈性管,極易受到流動(dòng)流體的影響而產(chǎn)生振動(dòng),而振動(dòng)時(shí)又會(huì)影響其周圍的流場(chǎng),從而影響相鄰管子的振動(dòng),因此彈性管的振動(dòng)是一種耦合振動(dòng)[2]。 如果將管子視為獨(dú)立的個(gè)體進(jìn)行研究, 則會(huì)忽略其他管子對(duì)它的影響。 管子本身的振動(dòng)與響應(yīng)是與其固有頻率相關(guān)的。 在換熱器管束流致振動(dòng)設(shè)計(jì)中,附加質(zhì)量系數(shù)(附加質(zhì)量與被管子排開的流體質(zhì)量之比[3,4])是計(jì)算管子固有頻率的基本參數(shù)。 當(dāng)管束在流體中發(fā)生振動(dòng)時(shí),其固有頻率會(huì)比在空氣中的固有頻率低。Moretti P M和Lowery R L于1976年通過激振試驗(yàn),得到了不同排布方式下被剛性管包圍的中心彈性管的附加質(zhì)量系數(shù)與節(jié)徑比之間的關(guān)系,并繪制了節(jié)徑比在1.25~1.50之間的方形和三角形排布管束的附加質(zhì)量系數(shù)曲線[5]。 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,數(shù)值模擬逐漸被應(yīng)用于流致振動(dòng)相關(guān)問題的計(jì)算[6,7],馮雙雙等基于計(jì)算流體力學(xué)理論,采用流體軟件CFX及其動(dòng)網(wǎng)格技術(shù),給出了不同邊界情況下物體的附加質(zhì)量計(jì)算方法[8]。 孫雷等使用ANSYS建立了換熱管的流固耦合分析模型,計(jì)算出了管束的一階共振頻率,研究了換熱管的共振特性,得到了影響管子振動(dòng)頻率的參數(shù)[9]。 張?zhí)硪淼仁褂肁BAQUS軟件建立了三維有限元分析模型,計(jì)算了快堆中間熱交換器換熱管束的固有頻率[10]。
GB/T 151—2014中給出了4種管束排布方式的附加質(zhì)量系數(shù), 但不包含同心圓排布方式,也沒有相應(yīng)的設(shè)計(jì)計(jì)算方法。 為此,筆者采用數(shù)值模擬軟件ANSYS CFX,通過計(jì)算同心圓排布管束在水中的固有頻率,得到不同圓心角下管束發(fā)生耦合振動(dòng)時(shí)的附加質(zhì)量系數(shù),為同心圓排布管束耦合振動(dòng)分析提供基礎(chǔ)參數(shù)。 在此基礎(chǔ)上,建立了同心圓排布管束的流固耦合模型,計(jì)算分析管束在發(fā)生耦合振動(dòng)時(shí)管束排布圓心角對(duì)振幅、頻率等參數(shù)的影響規(guī)律,以期為同心圓排布管束的設(shè)計(jì)與工程應(yīng)用提供參考。
同心圓排布管束各圈的管子數(shù)目構(gòu)成等差數(shù)列,筆者研究的管陣整體結(jié)構(gòu)為從內(nèi)到外每一圈增加6根管子, 同心圓排布管束形式如圖1所示。 由圖1可知,在同心圓排布中,60°為最小重復(fù)單元,且在0~60°間排布形式關(guān)于30°線對(duì)稱分布,故只需研究0~30°間不同位置處的管束振動(dòng),即可得到同心圓排布管束整體振動(dòng)響應(yīng)。 同心圓排布管束的排列方式會(huì)隨著圓心角的變化而變化,在0°附近的管子排列方式為近似正方形排列,在30°附近的管子排列方式為近似轉(zhuǎn)角三角形排列,中間部分為過渡段。 Liu L Y等通過試驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法研究了同心圓排布管束圓心角0、15、30°處管束的流體彈性不穩(wěn)定性,研究結(jié)果表明分布在過渡段的管子最容易發(fā)生流彈失穩(wěn)現(xiàn)象[11]。 因此, 筆者選擇的研究對(duì)象是分布在過渡段的管子。
圖1 同心圓排布管束形式
圖2是同心圓排布管束的九管模型示意圖。由圖1、2可以看出, 影響同心圓排布管束管間距的參數(shù)并不是某個(gè)單一的變量,而是與管束的周向距離C、 徑向距離Rd和管束所在位置的圓心角均有關(guān)。
圖2 同心圓排布管束的九管模型示意圖
橫向流是導(dǎo)致管束發(fā)生振動(dòng)的主要原因,所以可將模型簡(jiǎn)化為二維模型,管子的軸向距離取1mm。 管子外徑為25mm,楊志海通過建立不同尺寸的流體域邊界研究了方形管束的耦合振動(dòng)情況,發(fā)現(xiàn)當(dāng)流體域邊界到管束區(qū)距離大于10倍管徑時(shí),可以消除流體域邊界對(duì)中心管子振動(dòng)情況的影響,所以流體域直徑取600mm[2]。
模擬中的分析類型為瞬態(tài)分析。 分析總時(shí)長(zhǎng)為100s,時(shí)間步長(zhǎng)為0.002s;將流體域的前、后表面設(shè)置為對(duì)稱邊界, 參考?jí)簭?qiáng)為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。 在0s時(shí)沿x方向激振中心管,計(jì)算管束在水中的固有頻率時(shí),周圍的管子設(shè)置為剛性管,不會(huì)隨著時(shí)間運(yùn)動(dòng);計(jì)算管束耦合頻率時(shí),將周圍的管子設(shè)置為彈性管, 這些管子初始為靜止?fàn)顟B(tài),但會(huì)受到中心管振動(dòng)的影響。 數(shù)值模擬計(jì)算參數(shù)如下:
湍流模型 標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型
壁面函數(shù) Scalable壁面函數(shù)
收斂控制 最小系數(shù)循環(huán)1
最大系數(shù)循環(huán)20
殘差 10-4
管束的變形會(huì)改變流場(chǎng)的網(wǎng)格,所以需要采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)。 在流體域模型中心建立一個(gè)直徑為100mm的圓面,將整個(gè)模型切分使管束區(qū)成為一個(gè)獨(dú)立的體,對(duì)管束區(qū)使用Mesh板塊中的多區(qū)域劃分法(Multizone)進(jìn)行劃分,其他部分網(wǎng)格自動(dòng)生成,網(wǎng)格劃分如圖3所示,在中心管處添加邊界層(inflation),局部網(wǎng)格如圖4所示。
圖3 整體網(wǎng)格
取圖1中圓心角為0~30°區(qū)間的管束作為研究對(duì)象,計(jì)算同心圓排布管束的固有頻率和耦合頻率。
圖4 局部網(wǎng)格
管子在空氣中的固有頻率設(shè)置為19Hz。 計(jì)算管子在水中的固有頻率時(shí),將5號(hào)管(圖2)設(shè)置為彈性管,其余管子設(shè)置為剛性管,激振5號(hào)管并記錄其振動(dòng)軌跡; 計(jì)算耦合頻率時(shí)則將9根管子均設(shè)置為彈性管。
圖5是單根管在水中的頻譜圖, 圖中振幅峰值所對(duì)應(yīng)的頻率為管束在水中的固有頻率,其值為16.48Hz。圖6是考慮耦合振動(dòng)的頻譜圖,圖中出現(xiàn)了兩個(gè)振幅峰值,對(duì)應(yīng)的是管束最小耦合頻率和最大耦合頻率,分別為16.27Hz和17.76Hz。對(duì)比圖5、6可見, 管子固有頻率的大小會(huì)介于最大耦合頻率和最小耦合頻率之間。 當(dāng)中心管周圍的管子為彈性管時(shí), 管子的頻譜圖中會(huì)出現(xiàn)多個(gè)峰值,對(duì)應(yīng)多個(gè)不同的耦合頻率,這個(gè)現(xiàn)象Chen S S等[4]曾多次提到,圖6中有兩個(gè)振幅峰值,這是因?yàn)椴糠竹詈项l率會(huì)疊加,計(jì)算結(jié)果中僅表現(xiàn)為兩個(gè)。
圖5 單根管在水中的頻譜圖
圖6 考慮耦合振動(dòng)的頻譜圖
圖7 中心管的耦合頻率帶
圖7為中心管的耦合頻率帶,5組不同的模擬結(jié)果均顯示,隨著圓心角的增大,耦合頻率帶變寬。 以Rd/d=1.20、C/d=1.36為例,當(dāng)圓心角為5°時(shí),耦合頻率帶寬為1.3Hz;當(dāng)圓心角為25°時(shí),耦合頻率帶寬為1.6Hz,因此圓心角越大管束在振動(dòng)時(shí)越容易達(dá)到耦合頻率,從而產(chǎn)生耦合振動(dòng)。 另外,當(dāng)Rd/d=1.20、C/d=1.36時(shí),耦合頻率帶最寬;而當(dāng)Rd/d=1.50、C/d=1.43時(shí),耦合頻率帶最窄,可以看出耦合頻率帶隨著管間距的增大而變窄,所以管間距越小越容易發(fā)生耦合振動(dòng)。
Hassan M和Weaver D S通過懸臂梁圓柱在靜水中的振動(dòng)試驗(yàn),推導(dǎo)出附加質(zhì)量系數(shù)CM的計(jì)算公式如下[6]:
式中 fn——流體中管子的固有頻率,Hz;(fn)air——空氣中管子的固有頻率,Hz;
m——空管質(zhì)量,kg;
ρ——流體的密度,kg/m3。
采用式(1)計(jì)算同心圓排布管束發(fā)生耦合振動(dòng)時(shí)的附加質(zhì)量系數(shù),繪制出了圓心角與管束附加質(zhì)量系數(shù)的關(guān)系曲線 (圖8)。 從圖8中可以看出,同心圓排布管束在發(fā)生耦合振動(dòng)時(shí)的附加質(zhì)量系數(shù)不是一條曲線,而是曲線帶,附加質(zhì)量系數(shù)曲線帶會(huì)隨著圓心角的增加而變寬。
圖8 圓心角與管束附加質(zhì)量系數(shù)的關(guān)系曲線
建立一個(gè)局部的同心圓排布管束的九管流體域模型(圖9),9根管均設(shè)置為彈性管,管外的流體域介質(zhì)為純水,通過觀察不同圓心角下管束耦合振動(dòng)的情況,研究圓心角對(duì)管束耦合振動(dòng)的影響。 耦合振動(dòng)模擬時(shí),在1號(hào)管上施加一個(gè)頻率與最小耦合頻率一致的正弦力, 初始方向如圖9所示,使1號(hào)管在2s內(nèi)的振動(dòng)不會(huì)衰減,其余管子初始為靜止?fàn)顟B(tài)。
圖9 九管流體域模型與正弦力方向
圖10是不同圓心角管束的振動(dòng)軌跡圖。 可以看出, 激振1號(hào)管時(shí), 其他管束會(huì)產(chǎn)生明顯的振動(dòng),管束之間存在著強(qiáng)烈的耦合效應(yīng),其中2、4號(hào)管振動(dòng)最劇烈。
圖10 不同圓心角管束振動(dòng)軌跡圖
對(duì)比不同圓心角的振動(dòng)軌跡可知,隨著圓心角的增大,管束之間的耦合效應(yīng)增強(qiáng)。 當(dāng)圓心角為25°時(shí),管束的振幅最大,耦合振動(dòng)也最為強(qiáng)烈,所以圓心角25°處的管子相比于5°和15°處的更容易失穩(wěn)。 另外, 由于在1號(hào)管上施加了一個(gè)正弦力, 所以1號(hào)管的振動(dòng)沒有受到其他管子振動(dòng)的影響, 第1排管子在圓心角變大的過程中主振方向基本不變; 第2排管子的主振方向隨著圓心角的增大發(fā)生了改變,4、5號(hào)管在圓心角為5°時(shí),振動(dòng)軌跡近似一條斜線,當(dāng)圓心角為25°時(shí),振動(dòng)軌跡變成了橢圓形,6號(hào)管的主振方向改變約為90°;第3排管子隨著圓心角的增大, 主振方向有較大變化,7號(hào)管的主振方向改變約為30°,8號(hào)管的振動(dòng)軌跡由圓形逐漸變?yōu)楸馄降臋E圓形,9號(hào)管的振動(dòng)軌跡由斜線變?yōu)闄E圓。 由此說明,同心圓排布管束在發(fā)生耦合振動(dòng)時(shí),圓心角的變化會(huì)對(duì)部分管子的主振方向產(chǎn)生影響,振動(dòng)軌跡會(huì)由斜線變成橢圓,在管束發(fā)生失穩(wěn)時(shí),圓心角25°附近的管子更容易與周圍多根管子發(fā)生碰撞。
同心圓排布管束圓心角的增大,會(huì)導(dǎo)致管束耦合振動(dòng)振幅的增大,筆者計(jì)算了除1號(hào)管外,其余8根管子在發(fā)生耦合振動(dòng)時(shí)2s內(nèi)的平均振幅。通過計(jì)算發(fā)現(xiàn),2、4、5號(hào)管子的平均振幅較大 (圖11a), 其余管子的平均振幅如圖11b所示。 由圖11a可知,管束在2s內(nèi)的平均振幅會(huì)隨著圓心角的增大而增大。 另外,圓心角由5°增至25°時(shí),5號(hào)管振幅增量最小,為10.7%;2號(hào)管的振幅增量為18.9%;4號(hào)管的振幅增量為95.1%;可以看出,4號(hào)管振幅的增量遠(yuǎn)大于2、5號(hào)管, 這是因?yàn)殡S著圓心角的增大,同心圓排布管束沿周向間距比沿徑向間距減小得更多, 因此相較于2、5號(hào)管,4號(hào)管距離被激振的1號(hào)管更近。 由圖11b可知,3、6、8號(hào)管的振幅較為接近,7、9號(hào)管的振幅最小。
圖11 不同圓心角下管子2s內(nèi)的平均振幅
以上研究表明,圓心角在5~25°范圍內(nèi)時(shí),隨著圓心角的增大,同心圓排布管束的耦合振動(dòng)增強(qiáng),易發(fā)生失穩(wěn),因此在設(shè)計(jì)同心圓排布管束換熱器時(shí),圓心角為25°附近管束的管間流速應(yīng)小于換熱器管束的臨界流速, 以保證設(shè)備的安全運(yùn)行。
3.1 在同心圓排布管束中,被彈性管包圍的中心彈性管在水中被激振時(shí),會(huì)出現(xiàn)不止一個(gè)耦合頻率,管束固有頻率的大小會(huì)介于最大耦合頻率和最小耦合頻率之間。 隨著圓心角的增大,管束耦合頻率帶變寬,圓心角越大,管束越容易發(fā)生耦合振動(dòng)。
3.2 得到了同心圓排布管束的附加質(zhì)量系數(shù)計(jì)算圖,為工程設(shè)計(jì)提供了基本參數(shù)。 研究表明,在同心圓排布管束中,隨著圓心角的增大,被彈性管包圍的中心彈性管的附加質(zhì)量系數(shù)曲線帶會(huì)變寬。
3.3 在同心圓排布管束間發(fā)生耦合振動(dòng)時(shí),隨著圓心角的增大,同心圓排布管束的耦合振動(dòng)會(huì)增強(qiáng)。 在本文研究的條件下,管束的最大振幅增量會(huì)達(dá)到95.1%,最小振幅增量約為10.7%,圓心角越大越容易發(fā)生失穩(wěn)。 因此,在設(shè)計(jì)同心圓排布管束熱交換器時(shí),建議重點(diǎn)關(guān)注圓心角為25°附近管束的振動(dòng)響應(yīng),在實(shí)際運(yùn)行中,管間流速應(yīng)小于臨界流速,以保證設(shè)備的安全運(yùn)行。