沃勤萍

摘 要：21世紀(jì)新的人才觀呼喚新的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中能夠批判、理解、反思、建構(gòu)、遷移，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題。這就是深度學(xué)習(xí)理念下的課堂核心所在。小學(xué)階段學(xué)生處于思維開發(fā)的啟蒙期，注重?cái)?shù)學(xué)說理表達(dá)能使學(xué)生通過語言表達(dá)訓(xùn)練來促進(jìn)自己的思維發(fā)展，再由思維發(fā)展來促使自己的語言表達(dá)能力不斷提高。在說理表達(dá)中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密地思維與有序的表達(dá)，使學(xué)習(xí)走向深度。

關(guān)鍵詞：說理表達(dá);深度學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)語言表達(dá)

一、關(guān)于學(xué)生說理表達(dá)的思考緣起

（一）學(xué)生思維與語言表達(dá)的落差

在數(shù)學(xué)課堂調(diào)研中，普遍發(fā)現(xiàn)學(xué)生整體的思維創(chuàng)新能力和語言表達(dá)能力存在著落差，沒有得到均衡發(fā)展。其一，不少學(xué)生缺乏清晰有序的表達(dá)能力。其二，課堂常常成了部分學(xué)生的舞臺(tái)，削弱了大多數(shù)學(xué)生主動(dòng)參與的信心與積極性。其三，由于部分教師缺乏培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)說理表達(dá)的意識(shí)以及自身素養(yǎng)的缺失，導(dǎo)致長(zhǎng)期以來缺乏引導(dǎo)，班內(nèi)學(xué)生表達(dá)能力較弱，甚至是表達(dá)無序、缺乏邏輯。

（二）教材呈現(xiàn)與本質(zhì)理解的缺位

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的重要關(guān)系。尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)概念普遍缺乏嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的定義表述，導(dǎo)致部分教師由于上位知識(shí)的匱乏難以抓住概念的本質(zhì)屬性，未能準(zhǔn)確把握和深入理解概念，這在一定程度上影響著對(duì)教材的理解，影響學(xué)生后續(xù)對(duì)概念的學(xué)習(xí)與運(yùn)用。教學(xué)中注重對(duì)學(xué)生說理表達(dá)能力的培養(yǎng)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表述得更加準(zhǔn)確、簡(jiǎn)練、有邏輯，應(yīng)該成為教學(xué)的重要目標(biāo)之一。

（三）數(shù)學(xué)表達(dá)與深度學(xué)習(xí)的關(guān)系

21世紀(jì)新的人才觀對(duì)教育提出了新的要求，以核心素養(yǎng)為培養(yǎng)目標(biāo)的小學(xué)課堂深度學(xué)習(xí)的提出符合教育時(shí)代要求。深度學(xué)習(xí)理念倡導(dǎo)學(xué)生在教師引領(lǐng)下，圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)項(xiàng)目積極主動(dòng)地探索、理解、遷移、建構(gòu)，運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)解決問題。也就是說學(xué)生并不是被動(dòng)接受知識(shí)，而是主動(dòng)“進(jìn)入”知識(shí)建構(gòu)。而“說理表達(dá)”是實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)非常重要的支點(diǎn)，通過說理表達(dá)可以促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)整理思維，使學(xué)生通過語言表達(dá)訓(xùn)練來促進(jìn)自己的思維發(fā)展，再由思維發(fā)展來促使自己的語言表達(dá)能力不斷提高。促進(jìn)內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思考有序地外化，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，從而深化對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，真正實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，有效達(dá)成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)。

二、說理表達(dá)能力培養(yǎng)的思考實(shí)踐

深度學(xué)習(xí)的課堂除了有形的思維訓(xùn)練，說理的條理性和語言的邏輯感對(duì)學(xué)生的影響是至關(guān)重要的。更多時(shí)候，教師對(duì)問題的清晰揭示和淺顯道破對(duì)學(xué)生具有潛移默化的影響力。這就要求數(shù)學(xué)教師自己的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力具有精練性與邏輯性。

（一）提供說理表達(dá)范式——引導(dǎo)有條理地表達(dá)

學(xué)生數(shù)學(xué)說理表達(dá)能力的培養(yǎng)與形成不是一蹴而就的，從低年級(jí)開始教師就要有意識(shí)地進(jìn)行系統(tǒng)培養(yǎng)。而低年級(jí)學(xué)生正在處于數(shù)學(xué)語言教學(xué)的關(guān)鍵時(shí)期，往往表達(dá)沒有條理，呈現(xiàn)碎片狀態(tài)，但這一階段的學(xué)生模仿能力強(qiáng)，對(duì)學(xué)生來說提供表達(dá)范式在培養(yǎng)數(shù)學(xué)表達(dá)能力中起到了至關(guān)重要的作用，數(shù)學(xué)表達(dá)范式的精準(zhǔn)與精煉刻畫出教師的自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教師需在正確引導(dǎo)與提供充分的表達(dá)范式上下功夫。

以人教版教材二年級(jí)下冊(cè)“用表內(nèi)除法解決問題”過程分析中的“怎樣解答”這一教學(xué)環(huán)節(jié)為例，這一環(huán)節(jié)包含數(shù)量關(guān)系的分析以及解題策略的得出。這兩道題的解決方法分別屬于平均分與包含除的內(nèi)容，學(xué)生在學(xué)習(xí)除法的初步認(rèn)識(shí)時(shí)對(duì)除法的含義已經(jīng)有了較好的建構(gòu)，但具體應(yīng)用到解決問題時(shí)還需要進(jìn)一步貫通。學(xué)生在分析這兩道題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖式表征在“為什么可以用除法來解答”的思考與說理上下功夫。

本節(jié)課教材把兩種類型的除法問題放在同一課時(shí)學(xué)習(xí)，意在通過比較、分析深度理解兩類問題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系以及解題思路之間的區(qū)別，從而進(jìn)一步理解除法的意義，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的除法解決問題的模型建構(gòu)。教學(xué)環(huán)節(jié)中說清數(shù)量關(guān)系就是實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)與思考的關(guān)鍵。因?yàn)檫@兩道題解決問題的結(jié)構(gòu)相對(duì)比較簡(jiǎn)單，數(shù)量關(guān)系也不復(fù)雜，在學(xué)生自主表達(dá)的基礎(chǔ)上提供一定的表達(dá)范式，重在引導(dǎo)學(xué)生通過理解題意，結(jié)合圖示有序表達(dá)。以下的表達(dá)范式有理有據(jù)：

我是這樣想的：要求因?yàn)槭瞧骄?，要求每個(gè)紙盒放幾只，就是把15只蠶寶寶平均分成3份，就是求每份是幾，所以用除法計(jì)算。15÷3=5（只），每盒5只……

我是這樣想的：因?yàn)楦嬖V我們一共有15只蠶寶寶，每個(gè)紙盒里放5只，要求要用幾個(gè)紙盒也就是求15里面有幾個(gè)5。所以要用除法計(jì)算。15÷5=3（個(gè)），要用3個(gè)……

新課改以來，傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)十分重視數(shù)量關(guān)系的分析曾經(jīng)一度遭到冷遇，導(dǎo)致不少學(xué)生在解決問題的過程中能正確解答，卻說不清這樣做的道理，這是對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析停留在直覺狀態(tài)，在表達(dá)的時(shí)候做不到有根有據(jù)。經(jīng)過一段時(shí)間探索，解決問題過程中的數(shù)量關(guān)系分析的重要性被重拾。從低年級(jí)開始注重?cái)?shù)量關(guān)系的分析與表達(dá)，不僅能培養(yǎng)學(xué)生有序思維，更有利于學(xué)生對(duì)類型問題結(jié)構(gòu)的建模。所以從低年級(jí)開始，在學(xué)生學(xué)習(xí)解決一步計(jì)算問題的時(shí)候，就應(yīng)該把數(shù)量關(guān)系分析能力的培養(yǎng)放在至關(guān)重要的位置，在解決問題的過程中學(xué)生根據(jù)提供的分析方法、提示，有條理、有步驟地分析數(shù)量關(guān)系，通過反復(fù)地訓(xùn)練，學(xué)生就能把分析的過程有序地表達(dá)清楚。

（二）創(chuàng)設(shè)說理對(duì)話情境——引導(dǎo)學(xué)生卷入思考

數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該呈現(xiàn)既有獨(dú)立思考也有互動(dòng)探討的形態(tài)，如此才能促發(fā)學(xué)生在思維碰撞中不斷去偽求真，直至追尋數(shù)學(xué)本質(zhì)達(dá)到對(duì)知識(shí)的完整建構(gòu)，但不少數(shù)學(xué)課堂依然是教師的“一言堂”或者是個(gè)別學(xué)優(yōu)生的舞臺(tái)，尤其到了高年段，大部分學(xué)生處于被動(dòng)輸入導(dǎo)致思維游離，學(xué)習(xí)效果不佳。由此需要在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題探討情境，引發(fā)學(xué)生之間的深度對(duì)話，激發(fā)學(xué)生的思維呈螺旋上升的推進(jìn)。

以人教版四年級(jí)下冊(cè)“平均數(shù)”教學(xué)為例，平均數(shù)被納入統(tǒng)計(jì)范疇進(jìn)行教學(xué)，其中一個(gè)認(rèn)知難點(diǎn)就是理解極端數(shù)據(jù)在平均數(shù)中所起的作用，由此需要在教學(xué)過程中分層設(shè)計(jì)，逐步感悟，以下是課例中針對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)理解所設(shè)置的教學(xué)環(huán)節(jié)。

師：第一輪比賽結(jié)束，假設(shè)這位遲到的女生能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)到達(dá)的話，你希望她踢幾個(gè)？（先請(qǐng)女生回答，再請(qǐng)男生回答）

女生：踢19個(gè)以上。

師追問：如果她真的踢了19個(gè)的話，那么平均數(shù)？

生：還是19。

生：19是原來四個(gè)女生的平均數(shù)，如果加進(jìn)來的這個(gè)人還踢19個(gè)，那誰也不用給她，她也不用給誰，所以平均數(shù)還是19。

師：那么在真實(shí)情況下，這位女生踢完以后，女生隊(duì)的平均數(shù)一定會(huì)是19嗎？

生：不一定，如果比19多，那女生隊(duì)平均數(shù)會(huì)更高，如果比19低，平均數(shù)會(huì)比19低，甚至有可能反而輸給男生隊(duì)。

師：假設(shè)踢了20多個(gè)，或者她只踢了0個(gè)或者1個(gè)，那么平均數(shù)就會(huì)怎么變化呢？（用手勢(shì)來比畫平均數(shù)線的波動(dòng)）

生：如果她踢了9個(gè)，那么女生就跟男生平手。

師：想不想知道她最終踢了幾個(gè)？她踢了（放慢）4個(gè)（大屏幕課件出示，男生歡呼）

師：有人歡喜有人憂啊。（問男生）你怎么這么開心?。?/p>

生：因?yàn)樗龑?shí)在踢得太少了，女生隊(duì)要輸了。

師：到底平均數(shù)掉到哪里了呢？（動(dòng)態(tài)演示移多補(bǔ)少的過程，以及出示平均數(shù)線的下降和算式出現(xiàn)平均數(shù)結(jié)果）現(xiàn)在的結(jié)果是？

師：看著這樣的移多補(bǔ)少，你有什么想說的嗎？

生：女生隊(duì)的平均數(shù)從19個(gè)一下子降低到16個(gè)。男生隊(duì)居然反敗為勝啦！看來，有些數(shù)確實(shí)會(huì)影響平均數(shù)的起落呢！

這樣的問題情境為學(xué)生理解極端數(shù)據(jù)影響平均數(shù)起落提供感性支撐，所有的學(xué)生都卷入其中積極思考，大膽表達(dá)，探討交流問題，對(duì)知識(shí)有更深的理解，打開思維。部分能力較弱的學(xué)生也能從說一句完整的話開始，過渡到會(huì)說幾句連貫的話，逐漸形成有條理地完整表達(dá)能力，達(dá)成一種即聽、即評(píng)價(jià)、即調(diào)整、即表達(dá)的效果，逐漸鞏固邏輯思維與語言有序表達(dá)系統(tǒng)，同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性與內(nèi)部思維邏輯外化的統(tǒng)一。

（三）實(shí)施項(xiàng)目合作學(xué)習(xí)——提升團(tuán)隊(duì)說理能力

多年的課堂觀察發(fā)現(xiàn)，大部分課堂都是學(xué)優(yōu)生的獨(dú)白，更多的學(xué)生較少表現(xiàn)的機(jī)會(huì)。因此構(gòu)建學(xué)生學(xué)習(xí)共同體十分利于學(xué)生的整體性發(fā)展，也能實(shí)現(xiàn)不同的學(xué)生有不同的發(fā)展的教育理念。項(xiàng)目合作式學(xué)習(xí)能很好地滿足以上需求。項(xiàng)目合作式學(xué)習(xí)以問題任務(wù)為指引，以團(tuán)隊(duì)合作為前提，是在一定時(shí)間內(nèi)學(xué)生選擇提出項(xiàng)目計(jì)劃、行動(dòng)路徑，通過分工合作開展研究、匯總與交流，讓學(xué)生在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中主動(dòng)探究、通力合作、解決問題。

以六年級(jí)“我是農(nóng)場(chǎng)設(shè)計(jì)師”綜合實(shí)踐活動(dòng)為例，這一項(xiàng)目學(xué)習(xí)整體涉及統(tǒng)籌安排能力、材料與工具選用能力;知識(shí)能力需要涉及平面圖形的測(cè)量與計(jì)算，設(shè)計(jì)農(nóng)場(chǎng)平面圖紙時(shí)又要涉及比例的相關(guān)知識(shí);后期還需要有數(shù)據(jù)地匯總、土地的合理分塊以及綜合性匯報(bào)。在整個(gè)項(xiàng)目的進(jìn)程中每一個(gè)學(xué)生都是主角，在每一個(gè)階段項(xiàng)目的匯報(bào)中，學(xué)生說得頭頭是道，在多次的過程性的交流中，學(xué)生基于自己的分工與實(shí)踐探究都能積極參與討論，如針對(duì)農(nóng)場(chǎng)分塊的合理性，學(xué)生從農(nóng)場(chǎng)形狀、布局美觀，甚至于考慮到各地塊的光照合理性。由于學(xué)生在比較的過程思維水平尚處于發(fā)展期，整體觀察的能力較弱，過程中會(huì)碰到測(cè)量工具受限、不規(guī)則區(qū)域測(cè)繪難度較大、圖紙?jiān)O(shè)計(jì)存在誤差等問題，但這樣的項(xiàng)目合作式學(xué)習(xí)無疑為學(xué)生搭建了創(chuàng)造性思維的空間，學(xué)生在團(tuán)隊(duì)中互相學(xué)習(xí)，在一次次解決問題的討論交流中增長(zhǎng)能力，實(shí)現(xiàn)全員發(fā)展。只要持之以恒，學(xué)生考慮問題時(shí)能全面、系統(tǒng)，對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解會(huì)實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍，助推數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

三、關(guān)于學(xué)生說理表達(dá)的思考延伸

在“深度學(xué)習(xí)”課堂，每一個(gè)學(xué)生都是課堂這個(gè)舞臺(tái)的舞者。教師需要在平時(shí)多下功夫：其一，善于認(rèn)真研讀教材，靜態(tài)的教材所含的數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)思想需要教師通過研讀思考進(jìn)行挖掘，散點(diǎn)的知識(shí)分布需要教師通過改編、梳理，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，更需修煉嚴(yán)謹(jǐn)簡(jiǎn)練、富有邏輯的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，為學(xué)生提供表達(dá)典范;其二，善于運(yùn)用學(xué)習(xí)材料，好的學(xué)習(xí)材料能夠幫助學(xué)生理解知識(shí)本質(zhì)，教師需要通過挖掘、創(chuàng)作為學(xué)生提供教學(xué)材料，促發(fā)學(xué)生自主探究，引發(fā)學(xué)生表達(dá)研究過程的欲望;其三，把課堂還給學(xué)生，這些數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展都是在學(xué)生原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，教師的職責(zé)就是要準(zhǔn)確把握學(xué)科及學(xué)科教育的本質(zhì)，“喚醒”學(xué)生已有的知識(shí)、方法、經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生基于已知，發(fā)現(xiàn)未知，自主構(gòu)建新的認(rèn)知體系，不斷實(shí)現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的重置，這些也正是“深度學(xué)習(xí)”發(fā)生的前提與核心。

參考文獻(xiàn)

[1]曹榮榮.追求說理的數(shù)學(xué)課堂[J].教師，2017（21）.

[2]張素坤.讓深度學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)課堂中真正發(fā)生[J].教育實(shí)踐與研究·小學(xué)課程版，2019（01）.

[3]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[4]李火船.試論小學(xué)數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng)[J].教育教學(xué)論壇，2013（48）.

[5]張所濱.讓數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)自然地“生長(zhǎng)”[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2015（08）.

（浙江省寧波東海實(shí)驗(yàn)學(xué)校，寧波315000）