王志亮 張 震 周旺明 郭良林 夏成宇 黃和祥

(1.長江大學(xué)機械工程學(xué)院 2.中國石油西南油氣田公司頁巖氣研究院 3.長慶油田分公司機械制造總廠)

0 引 言

川南地區(qū)作為我國頁巖氣主產(chǎn)地之一，其儲量經(jīng)探明，已達到千億立方米級別[1]。由于川南地區(qū)地層結(jié)構(gòu)的特殊性[2]，在鉆井過程中產(chǎn)生的巖屑顆粒極易沉降在井內(nèi)，隨著鉆井深度的加深，巖屑堆積逐漸增多，形成的巖屑床使得鉆桿摩阻增大，井下卡鉆風(fēng)險增大[3-4]。據(jù)統(tǒng)計，有33%的卡鉆事故是井眼清潔度不夠?qū)е碌腫5]，因此如何對頁巖氣井眼開展有效凈化，仍然是鉆井工程中急需解決的問題[6]。

隨著頁巖氣井深的日益加深[7]，充分了解環(huán)空內(nèi)巖屑沉積規(guī)律是保證井下安全作業(yè)的基礎(chǔ)[8]。國內(nèi)外學(xué)者針對井內(nèi)巖屑運移與井眼凈化做了大量研究[9-10]。在巖屑運移模型方面，張杰等[11]假設(shè)巖屑微粒是大小相同的球體，通過建立巖屑微觀物理模型，得出在相同環(huán)空返速下，井斜角在40°～50°時巖屑微粒受到的運移力最小。雖然研究者很少對非球體的巖屑運移模型開展研究[12-13]，但邵兵等[14]曾建立過不同形狀的巖屑顆粒三維模型,并展示了井眼環(huán)空內(nèi)顆粒的運移狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)立方體狀顆粒的運移效果最差。M.SORGUN等[15]把巖屑運移模型導(dǎo)入到Fluent中求解，發(fā)現(xiàn)鉆桿的旋轉(zhuǎn)并不會對偏心環(huán)空中牛頓流體的壓力梯度產(chǎn)生明顯影響，但可以減小非牛頓流體的壓力梯度。在巖屑運移分析方法方面，陳修平等[16]提出了基于聚類分析法的斜井巖屑運移經(jīng)驗-半經(jīng)驗?zāi)Ｐ停⑼ㄟ^實例計算驗證了方法的可靠性。相恒富等[17]基于相似理論建立了大位移水平井攜巖試驗裝置，試驗研究了鉆井參數(shù)與無因次巖屑床厚度的變化關(guān)系。SUN B.J.等[18]通過理論分析得到了無因次臨界沉降速度關(guān)系式，并用CFD與DEM模擬的結(jié)果擬合了關(guān)系式中的各個系數(shù)。

綜上所述，針對巖屑運移的有限元仿真大都是在改變巖屑幾何形狀的基礎(chǔ)上，提取了環(huán)空中某個位置的巖屑體積分數(shù)，從而分析巖屑顆粒的運移能力。但由于環(huán)空內(nèi)巖屑的非均勻分布，所以各個位置的結(jié)果有一定差異，以往的巖屑運移分析方法雖然能得出某個近似數(shù)值，但不能直觀地分析各個位置的巖屑多少。綜合考慮上述問題，筆者采用有限元軟件(Fluent)進行模擬仿真，通過提取每一秒鐘整個環(huán)空內(nèi)巖屑質(zhì)量的變化來分析巖屑的移動能力，當某個時間節(jié)點停止注入巖屑后，再分析不同物理參數(shù)對井眼凈化的影響。所得結(jié)果對減少環(huán)空內(nèi)巖屑沉降量以及提高巖屑運移能力有重要意義。

1 計算方法與模型建立

1.1 巖屑運移模式與建模假設(shè)

在實際鉆井作業(yè)中，巖屑運移模式共有4種，如圖1所示，分別為懸浮式、移動床式+懸浮式、固定床式+移動床式+懸浮式及固定床式。為了模擬巖屑的實際運移情況，當鉆井液攜帶巖屑進入鉆桿環(huán)空時，該環(huán)空中的環(huán)境為固液兩相流，故仿真時選用Fluent中的Eulerian多相流模型。為了提高仿真中旋轉(zhuǎn)流場的精度，還采用了SSTk-ω模型。在建立CFD巖屑運移模型時，為了簡化模型與計算過程，做出如下假設(shè)：①鉆井液是不可壓縮流體(采用湍流流場，該流場的非牛頓流變特性滿足冪律模型，還將該流體設(shè)置為冪律流體)；②巖屑顆粒均為球體小顆粒，其質(zhì)地均勻，大小相同；③該多相流模型中不考慮熱效應(yīng)；④忽略巖屑與巖屑之間、巖屑與接觸面之間的碰撞。

圖1 巖屑運移的4種模式

1.2 控制方程的建立

由于假設(shè)的鉆井液是不可壓縮流體，其流動遵循流體力學(xué)中的納維-斯托克斯方程，故可以在歐拉坐標系中建立不可壓縮流體的連續(xù)性方程和動量方程。

連續(xù)性方程：

(1)

動量方程：

(2)

鉆井液的體積分數(shù)和流體顆粒間相互作用力分別為：

(3)

(4)

式中：ρl為鉆井液的密度，kg/m3；αl為鉆井液的體積分數(shù)，%；vl為鉆井液速度，m/s；τl為鉆井液的切應(yīng)力，Pa；fdrag為流體顆粒相互作用力，N；g為重力加速度，m/s2；Vi為第i個顆粒的體積，m3；ΔV為計算單元的體積，m3；Fdrag，i為單個顆粒的拖曳力，N；m為單元內(nèi)的顆?？倲?shù)。

1.3 湍流方程的建立

為了提高流場的計算精度，準確分析不同井斜角度的巖屑運移能力，本文采用SSTk-ω湍流模型。該模型在旋轉(zhuǎn)流場中應(yīng)用效果良好，其輸運方程如下：

(5)

Gω+Yω+Dω+Sω

(6)

式中：k為湍動能，m2/s2；ω為湍動耗散率，m2/s2；μ為液體動力黏度，kg/(m·s)；μt為湍流黏度，kg/(m·s)；Gk為層流速度梯度而產(chǎn)生的湍流動能，J；Gω為ω方程產(chǎn)生的湍流動能，J；Yk和Yω為擴散產(chǎn)生的湍流；Dω為正交發(fā)散項，σk和σω為k方程和ω方程的湍流普朗特數(shù)；Sk和Sω為用戶定義的源項。

1.4 巖屑顆粒運輸方程的建立

鉆桿與井眼之間環(huán)空內(nèi)的巖屑沉降是非穩(wěn)態(tài)過程，故采用瞬態(tài)的流體動力學(xué)求解，相應(yīng)的巖屑顆粒運輸方程為：

(7)

(8)

式中：ρp為固體顆粒密度，kg/m3；mp為固體顆粒質(zhì)量，kg；vp為固體顆粒速度，m/s；dvp/dt為巖屑的慣性力，N；FD(vl-vp)為巖屑單位質(zhì)量的拖曳力，m/s2；g(ρp-ρl)/ρp為巖屑的重力，N；F為其他力，N。

1.5 冪律流體方程的建立

考慮到該旋轉(zhuǎn)流場中的流體滿足非牛頓流變特性，所以滿足冪律流體模型，冪律流體的流變方程如下：

τl=Kγn

(9)

式中：τl為剪切應(yīng)力，Pa；K為稠度系數(shù)，Pa·s；γ為剪切應(yīng)變率，s-1；n為流性指數(shù)。

1.6 幾何模型的建立

通過現(xiàn)場調(diào)研，在鉆井過程中，鉆桿軸線會在重力的影響下偏離井眼軸線而向下移動。因此，在建立流域幾何模型時，使該模型含有一定的偏心度。偏心度的計算公式為：

(10)

式中：ε為偏心度；e為偏心距離，mm；Dw為井壁直徑，mm；Dn為鉆桿外徑，mm。

下文以榮2頁巖氣井(井眼直徑215.9 mm)為例，模擬了鉆桿偏心度為0.5，鉆桿外徑為139.7 mm，鉆桿長度為20 m，鉆桿轉(zhuǎn)速為80 r/min，巖屑密度為2 600 kg/m3，稠度系數(shù)為0.45 mPa·s，流性指數(shù)為0.55的巖屑運移情況。通過改變巖屑粒徑(1～4 mm)、井斜角(5°～85°)、機械鉆速(2～5 m/h)、排量(25～40 L/s)和鉆井液密度(1 800～2 400 kg/m3)等物理參數(shù)，分析了各個參數(shù)對井眼凈化的影響。

有限元仿真模型與不同時刻的巖屑顆粒運移狀態(tài)如圖2所示。當鉆井液與巖屑開始從流域的入口邊界進入，從流域的出口邊界流出時，隨著流域入口有鉆井液和巖屑流入，模擬鉆桿外壁的內(nèi)部邊界開始旋轉(zhuǎn)，此時流域內(nèi)產(chǎn)成旋轉(zhuǎn)流場，而流域外部邊界是固定面，模擬的是井壁。隨著時間的延長，其巖屑顆粒沉降逐漸增多，150 s時可以明顯看到有巖屑床形成。

圖2 仿真模型與巖屑顆粒的運移狀態(tài)

1.7 網(wǎng)格劃分與收斂性分析

由于該流場的幾何模型是偏心長直管，故網(wǎng)格劃分時選用六面體網(wǎng)格。為了提高計算精度，通過改變切向等分數(shù)、徑向等分數(shù)及軸向等分數(shù)的大小來驗證其收斂性與網(wǎng)格無關(guān)性。圖3為環(huán)空內(nèi)巖屑質(zhì)量隨網(wǎng)格數(shù)的變化圖。由圖3可知，通過改變網(wǎng)格的大小，穩(wěn)定后的巖屑質(zhì)量始終在7.18～7.45 kg之間波動，既驗證了網(wǎng)格無關(guān)性也說明了收斂性較好。從圖3還可以看出，4#的巖屑質(zhì)量波動最小，故選用4#網(wǎng)格劃分方法。

圖3 環(huán)空內(nèi)巖屑質(zhì)量隨網(wǎng)格數(shù)的變化

2 模型驗證

在室內(nèi)搭建了如圖4所示的巖屑運移模擬裝置，利用該裝置模擬10 m長的井段，裝置中設(shè)置井眼直徑215.9 mm，鉆桿外徑139.7 mm，鉆桿轉(zhuǎn)速80 r/min。在模擬巖屑運移時利用粒徑3 mm的砂礫取代巖屑顆粒，排量30 L/s的黃原膠溶液代替鉆井液，采取每隔一定時間稱重并記錄管柱內(nèi)巖屑質(zhì)量的方法，將記錄的數(shù)據(jù)與有限元仿真的結(jié)果做對比。仿真模型的驗證如圖5所示。

1—電機；2—傳動軟軸；3—左偏心調(diào)節(jié)氣缸；4—左壓力表；5—有機玻璃井筒；6—鉆桿；7—起重架；8—起重葫蘆；9—起重鋼絲；10—右偏心調(diào)節(jié)氣缸；11—右壓力表；12—支撐座；13—流量計；14—泵出水閥門；15—泵進水閥門；16—儲水箱；17—留砂箱；18—回水管；19—離心泵。

圖5 仿真模型的驗證

由圖5可知，通過改變機械鉆速，管柱內(nèi)的巖屑質(zhì)量隨著機械鉆速的增加而顯著增大，當管內(nèi)巖屑質(zhì)量逐漸穩(wěn)定后，有限元仿真結(jié)果與室內(nèi)巖屑運移裝置記錄的數(shù)據(jù)十分接近，從而證明了仿真模型的正確性。

3 數(shù)值仿真與結(jié)果分析

3.1 井斜角對井眼凈化的影響

通過現(xiàn)場調(diào)研，巖屑床極易伴隨著井斜角的增大而出現(xiàn)。為了研究井眼凈化時間、巖屑總質(zhì)量和井斜角三者之間的關(guān)系，設(shè)定有限元模型的機械鉆速2 m/h、鉆井液入口排量30 L/s、鉆井液密度1 900 kg/m3、巖屑直徑3 mm來分析不同井斜角的井眼凈化情況。圖6為井斜角對井眼凈化的影響曲線。由圖6可知，隨著井斜角的逐漸增大，巖屑沉降質(zhì)量也在逐漸增大。以45°為分界線，隨著環(huán)空內(nèi)巖屑質(zhì)量逐漸穩(wěn)定后，55°～90°井斜角的環(huán)空巖屑質(zhì)量是0°～45°井斜角的環(huán)空巖屑質(zhì)量的2倍多，可見大斜度井內(nèi)極易形成巖屑床。當150 s停止注入巖屑后，井斜角為0°～45°的井眼內(nèi)巖屑可以在很短時間內(nèi)完成凈化，而在井斜角為45°～90°的井眼里，其凈化所需時間接近150 s，并且還有至少的巖屑難以清除。

圖6 井斜角對井眼凈化的影響曲線

圖7為不同井斜角時巖屑體積分數(shù)云圖。由圖7可知，入口處的巖屑沉降最少，當距離入口越遠時，巖屑沉降越多，越容易形成巖屑床。為了縮短井眼凈化時間，應(yīng)在大斜度井內(nèi)加裝巖屑床破壞器，該方法可以有效提高井眼清潔度。

圖7 不同井斜角時的巖屑體積分數(shù)云圖

3.2 巖屑直徑對井眼凈化的影響

通過對川南地區(qū)榮2頁巖氣井內(nèi)巖屑進行采樣，發(fā)現(xiàn)巖屑的粒徑主要集中在1～4 mm之間。筆者設(shè)定有限元模型的機械鉆速3 m/h、鉆井液入口排量30 L/s、鉆井液密度1 900 kg/m3、井斜角0°來研究不同巖屑直徑對井眼凈化的影響，結(jié)果如圖8所示。由圖8可知，隨著巖屑直徑逐漸增大，環(huán)空內(nèi)的巖屑質(zhì)量也在增大，當150 s停止注入巖屑后，管內(nèi)的巖屑逐漸被凈化，剩余巖屑質(zhì)量隨其直徑的增大而變多。由此可見，巖屑顆粒越大，運移能力越差，在鉆井時應(yīng)盡量減小鉆頭切削齒的直徑，使其形成的巖屑顆粒盡量小，以便于井眼凈化。

圖8 巖屑直徑對井眼凈化的影響曲線

3.3 機械鉆速對井眼凈化的影響

機械鉆速是鉆井時的關(guān)鍵參數(shù)之一，機械鉆速大小直接影響著井中巖屑沉降的多少。為了研究井眼凈化時間、巖屑總質(zhì)量和機械鉆速三者之間的關(guān)系，筆者設(shè)定有限元模型的井斜角25°、鉆井液入口排量30 L/s、鉆井液密度1 900 kg/m3、巖屑直徑3 mm來分析不同機械鉆速下的井眼凈化情況，結(jié)果如圖9所示。由圖9可以看出，隨著機械鉆速的逐漸增大，巖屑沉降曲線的斜率與沉降質(zhì)量都在逐漸增大，但是管內(nèi)巖屑質(zhì)量開始穩(wěn)定的時間幾乎相同。當150 s停止注入巖屑后，管內(nèi)穩(wěn)定后的剩余巖屑質(zhì)量大致相同。

圖9 機械鉆速對井眼凈化的影響曲線

3.4 排量對井眼凈化的影響

查閱資料可知[8]，鉆井液的排量跟巖屑運移能力有直接關(guān)系。為了研究井眼凈化時間、巖屑總質(zhì)量和鉆井液排量三者之間的關(guān)系，筆者設(shè)定有限元模型的井斜角0°、機械鉆速3 m/h、鉆井液密度1 900 kg/m3、巖屑直徑3 mm來分析不同排量下的井眼凈化情況，結(jié)果如圖10所示。由圖10可知：隨著排量的增大，巖屑沉降質(zhì)量在逐漸減小，但是管內(nèi)巖屑質(zhì)量開始穩(wěn)定的時間幾乎相同；當150 s停止注入巖屑后，不同排量下的殘余巖屑質(zhì)量變化不大。

圖10 排量對井眼凈化的影響曲線

圖11為距離流域入口3 m處的巖屑體積分數(shù)與巖屑軸向速度的截面云圖。由圖11可知，隨著鉆井液排量的增大，巖屑體積分數(shù)減小，而軸向速度增大。由此可見，增大排量有利于提高巖屑的流動性，為了提高井眼凈化效果，應(yīng)適當選取較大的鉆井液排量。

圖11 巖屑體積分數(shù)與軸向速度的截面云圖

3.5 鉆井液密度對井眼凈化的影響

鉆井液密度對巖屑運移有較大影響，為了研究井眼凈化時間、巖屑總質(zhì)量和鉆井液密度三者的關(guān)系，筆者設(shè)定有限元模型的井斜角0°、機械鉆速3 m/h、排量30 L/s、巖屑直徑3 mm來分析不同鉆井液密度下的井眼凈化，結(jié)果如圖12所示。

由圖12可知：隨著鉆井液密度的增大，巖屑沉降質(zhì)量逐漸減小，這說明增大鉆井液密度，對提高攜巖能力有著顯著作用；當150 s停止注入巖屑后，在不同鉆井液密度下，穩(wěn)定后的殘余巖屑總質(zhì)量也隨著鉆井液密度的增大而減小。

圖12 鉆井液密度對井眼凈化的影響曲線

4 結(jié)論及建議

(1)根據(jù)頁巖氣井內(nèi)的巖屑運移機理，在CFD中建立了巖屑運移仿真模型，利用網(wǎng)格劃分方法驗證了仿真模型的網(wǎng)格無關(guān)性與收斂性，再通過室內(nèi)巖屑運移裝置記錄的試驗數(shù)據(jù)與有限元仿真結(jié)果做對比，驗證了仿真模型的正確性。

(2)根據(jù)有限元仿真結(jié)果，建議在井斜角大于55°的井眼內(nèi)加裝巖屑床破壞器，以促進巖屑流動；通過減小鉆頭切削齒的直徑，使生成的巖屑粒徑盡量小于4 mm，這有利于減少巖屑床的形成；將排量選為30～40 L/s之間、鉆井液密度調(diào)配到2 200～2 400 kg/m3之間，可以很好地增強巖屑運移能力，提高井眼凈化效果。