黃葦,周捷,高利君,王勝利,嚴(yán)海滔

(1.中國(guó)石油化工股份有限公司 西北油田分公司勘探開(kāi)發(fā)研究院，新疆 烏魯木齊 830011； 2.成都理工大學(xué) 地球物理學(xué)院，四川 成都 610059)

0 引言

近些年由于油氣勘探力度不斷增大，淺層構(gòu)造油氣藏幾乎已完成開(kāi)采；油氣勘探工作者逐漸將淺層構(gòu)造油氣藏的目光轉(zhuǎn)向深層油氣藏。由于大地濾波、吸收衰減等因素使得地震波能量在向下傳播過(guò)程中發(fā)生嚴(yán)重衰減，因此，對(duì)深層油氣藏的探尋變得愈發(fā)艱難。油氣從生成層轉(zhuǎn)移至儲(chǔ)集層時(shí)需要通道，所以，儲(chǔ)層發(fā)育的裂縫扮演著不可或缺的角色；它將影響著儲(chǔ)層的滲透性以及連通性，直接決定著油氣的產(chǎn)量；因此，對(duì)于微小斷層的刻畫(huà)或者裂縫發(fā)育帶檢測(cè)已然成為油氣儲(chǔ)層預(yù)測(cè)中非常重要而又迫切的問(wèn)題。

裂縫、斷層檢測(cè)方法經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展研究，自1995年Bahorich M[1]提出地震相干數(shù)據(jù)方法后，Amoco公司將地震相干技術(shù)應(yīng)用于地震資料斷裂系統(tǒng)檢測(cè)，取得了很好的效果。1998年Marfurt[2-4]基于相似性算法，提出了比第一代相干算法更能描繪斷層的第二代相干體算法；1999年Gersztenkorn等基于本征結(jié)構(gòu)以及協(xié)方差矩陣，提出了第三代相干算法，從而求取多道地震數(shù)據(jù)彼此的相關(guān)性；第三代相干算法相比第一代和第二代相干算法，其提高了地震數(shù)據(jù)的縱向、橫向分辨率，且將該算法推廣到三維地震數(shù)據(jù)體中，不需要層位約束，但是對(duì)于許多微小斷裂以及次生裂縫無(wú)法進(jìn)行精細(xì)的刻畫(huà)。王西文等[5]把小波變換和相干算法相融合，該算法比傳統(tǒng)相干算法有更高的分辨率，但刻畫(huà)小裂縫的效果依舊不理想。1999年Dorigo等[6]提出了基于蟻群算法的螞蟻?zhàn)粉櫦夹g(shù)，該算法模仿螞蟻覓食遇到障礙所釋放的信息素來(lái)追蹤斷層以及裂縫。目前，螞蟻?zhàn)粉櫦夹g(shù)是公認(rèn)的一種能有效刻畫(huà)斷層以及裂縫的技術(shù)。但在實(shí)際應(yīng)用中該技術(shù)仍存在些許精度上的缺陷，如許多高陡構(gòu)造，由大斷層而衍生出來(lái)的微小裂縫、斷層等，螞蟻?zhàn)粉櫦夹g(shù)將無(wú)法準(zhǔn)確地雕刻。

Partyka等[7]于1999年提出了將全頻帶的地震數(shù)據(jù)體分解為各個(gè)頻率的單頻數(shù)據(jù)體的頻譜分解技術(shù)，以此反映出全頻帶地震數(shù)據(jù)中無(wú)法凸顯出的地質(zhì)信息。2009年Zeng等[8]利用頻譜分解技術(shù)得到不同頻率的地震數(shù)據(jù)體，結(jié)果顯示單頻地震數(shù)據(jù)體比全頻帶數(shù)據(jù)體對(duì)地下異常體的區(qū)域范圍能有更清晰的勾勒，并且能刻畫(huà)更多細(xì)節(jié)。以上學(xué)者都為頻率域的資料解釋做了極大的貢獻(xiàn)。

Daubechies等[9]將小波變換后的頻譜值在時(shí)頻域內(nèi)進(jìn)行擠壓以及重新排列，提出了將時(shí)頻聚焦能力提高的同步擠壓算法。2017年Yu G等[10]將短時(shí)傅立葉變換窗函數(shù)延展，使其結(jié)果比短時(shí)傅立葉變換的分辨率更高，但是，它仍會(huì)因?yàn)楹Ｉぴ淼闹萍s以及交叉項(xiàng)干擾使時(shí)頻分析精度受到很大限制。

因此，根據(jù)同步擠壓算法原理，通過(guò)對(duì)改進(jìn)短時(shí)傅立葉變換后的時(shí)頻譜擠壓重排來(lái)發(fā)展同步擠壓改進(jìn)短時(shí)傅立葉變換，理論信號(hào)表明，該方法具有比傳統(tǒng)時(shí)頻分析方法更高的時(shí)頻分辨率。結(jié)合之前學(xué)者的研究成果[11-19]，本文利用同步擠壓改進(jìn)短時(shí)傅立葉變換在時(shí)頻聚焦上的優(yōu)勢(shì)，對(duì)某工區(qū)的三維地震數(shù)據(jù)體進(jìn)行頻譜分解從而獲取各個(gè)頻率的單頻數(shù)據(jù)體；再應(yīng)用螞蟻?zhàn)粉櫦夹g(shù)對(duì)單頻數(shù)據(jù)體進(jìn)行計(jì)算。其結(jié)果表示該方法可以對(duì)微小裂縫進(jìn)行細(xì)膩的勾勒，并證明了其在實(shí)際應(yīng)用中的準(zhǔn)確性及實(shí)用性。

1 方法原理

傅立葉變換可以算是時(shí)頻分析領(lǐng)域的鼻祖，但其無(wú)法對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行很好地刻畫(huà)；而現(xiàn)實(shí)中的信號(hào)幾乎為非平穩(wěn)信號(hào)，尤其是地震信號(hào)，傅立葉變換早已無(wú)法達(dá)到人們對(duì)精度的要求。短時(shí)傅立葉變換通過(guò)增加窗函數(shù)去截?cái)喾瞧椒€(wěn)信號(hào)，并將整個(gè)非平穩(wěn)信號(hào)分割成數(shù)個(gè)小段，這時(shí)便可把窗函數(shù)里的每段信號(hào)看作平穩(wěn)信號(hào)，再對(duì)每個(gè)小段信號(hào)分別做傅立葉變換便得到了二維時(shí)頻譜圖。

假設(shè)信號(hào)x(t)∈L2(R)，則信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

x(t)=Asin(ct+φ) ，

(1)

式中：A為幅值,cm;c為角頻率,Hz;t為時(shí)間，s；φ為初始相位角；L2(R)是實(shí)數(shù)域中的平方可積函數(shù)空間；x(t)表示信號(hào)。

信號(hào)x(t)的短時(shí)傅立葉變換(Sstft)表達(dá)式為：

式中：f為頻率,Hz；τ為時(shí)窗長(zhǎng)度，常數(shù)；i表示虛數(shù)；g(t-τ)為隨τ的變化在時(shí)間軸上運(yùn)動(dòng)的窗函數(shù)。但短時(shí)傅立葉變換的窗函數(shù)固定且唯一，這意味著信號(hào)截?cái)嗟奈恢靡约皶r(shí)窗長(zhǎng)度對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響特別大。

將式(2)離散化得到離散傅立葉變換(Sstftx)表達(dá)式為：

(3)

1.1 改進(jìn)短時(shí)傅立葉變換

由于短時(shí)傅立葉變換時(shí)窗無(wú)法改變這一缺點(diǎn)限制了該方法提高時(shí)頻聚焦性，想要克服這一缺陷必須要對(duì)時(shí)窗函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)。由式(2)，分別求出信號(hào)和窗函數(shù)的復(fù)共軛，則可以得到：

(4)

(5)

令t-r=r，則有

(6)

(7)

原始Sstft的表達(dá)式為式(2)，則改進(jìn)短時(shí)傅立葉變換(Gstft)的表達(dá)式為：

1.2 同步擠壓改進(jìn)短時(shí)傅立葉變換

根據(jù)改進(jìn)短時(shí)傅立葉變換的公式，首先，計(jì)算Gstft對(duì)時(shí)間t導(dǎo)數(shù)為：

(9)

則可以得到信號(hào)的瞬時(shí)頻率表達(dá)式：

(10)

根據(jù)式(10)得到的瞬時(shí)頻率，可以得到同步擠壓改進(jìn)短時(shí)傅立葉變換(Sgstft)值的表達(dá)式為：

式中：η為同步擠壓變換后的時(shí)頻譜頻率值，Hz。

同步擠壓改進(jìn)短時(shí)傅立葉變換則是對(duì)短時(shí)傅立葉變換改進(jìn)后的時(shí)頻譜值在時(shí)頻域內(nèi)進(jìn)行擠壓以及重排并將其置于瞬時(shí)頻率處，進(jìn)而提高信號(hào)的時(shí)頻聚焦性。

1.3 螞蟻?zhàn)粉櫦夹g(shù)

螞蟻?zhàn)粉櫦夹g(shù)是在蟻群算法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，模仿螞蟻覓食所釋放的信息素指導(dǎo)其他螞蟻進(jìn)行追蹤，對(duì)斷裂信息有著非常強(qiáng)的識(shí)別能力。但是對(duì)于許多伴生褶皺以及次生裂縫，基于原始數(shù)據(jù)進(jìn)行的螞蟻?zhàn)粉櫉o(wú)法進(jìn)行有效的刻畫(huà)。為避免破壞實(shí)際地震資料的縱橫向分辨率，所以實(shí)際地震資料處理對(duì)時(shí)頻分辨率的要求較高。傳統(tǒng)時(shí)頻分析方法，如短時(shí)傅立葉變換，S變換，WVD等，受自身窗函數(shù)的制約，時(shí)頻分辨率無(wú)法達(dá)到最佳，甚至還會(huì)產(chǎn)生許多虛假信息；尤其是WVD，由于WVD方法在計(jì)算時(shí)會(huì)產(chǎn)生意想不到的交叉項(xiàng)，導(dǎo)致其結(jié)果存在很大的誤差。而同步擠壓算法利用壓制海森堡不確定性以及交叉項(xiàng)影響上的優(yōu)勢(shì)使得結(jié)果具有很高的分辨率，這一點(diǎn)在實(shí)際應(yīng)用中被很好地驗(yàn)證。

基于此，在三維地震斷裂解釋中，本文將螞蟻?zhàn)粉櫦夹g(shù)與同步擠壓改進(jìn)短時(shí)傅立葉變換在時(shí)頻分析中的優(yōu)勢(shì)相結(jié)合，利用不同頻率信息對(duì)地震數(shù)據(jù)斷裂系統(tǒng)進(jìn)行雕刻，主要操作步驟為(圖1)：

1)應(yīng)用同步擠壓改進(jìn)短時(shí)傅立葉變換對(duì)三維地震數(shù)據(jù)體做頻譜分解，分別獲得低頻、中頻、高頻的數(shù)據(jù)體。

2)對(duì)單頻數(shù)據(jù)體開(kāi)展邊緣檢測(cè)、邊緣增強(qiáng)等工作，如：提取單頻數(shù)據(jù)體的方差體、混沌體、相干體、曲率屬性等；再對(duì)這些屬性體平滑增強(qiáng)，從而使數(shù)據(jù)體中存在的不連續(xù)處暴露出來(lái)。

3)再將螞蟻?zhàn)粉櫦夹g(shù)應(yīng)用于上述屬性體，得到單頻的螞蟻屬性體。

圖1 基于同步擠壓改進(jìn)短時(shí)傅立葉變換分頻螞蟻?zhàn)粉櫫鞒炭蚣蹻ig.1 Improved ant tracing process framework of short-time Fourier transform based on synchronous extrusion

2 模型數(shù)據(jù)測(cè)試

為了驗(yàn)證該方法的時(shí)頻分辨能力以及抗噪性，合成由x1、x2、x3、x4疊加的線性調(diào)頻信號(hào)：

(12)

應(yīng)用短時(shí)傅立葉變換、改進(jìn)短時(shí)傅立葉變換、同步擠壓改進(jìn)短時(shí)傅立葉變換分別對(duì)信號(hào)x進(jìn)行時(shí)頻變換，對(duì)比分析其時(shí)頻聚焦能力。

對(duì)比圖2中三幅時(shí)頻譜圖可以得出：改進(jìn)短時(shí)傅立葉變換的時(shí)頻分辨率較短時(shí)傅立葉變換得到了一定的提升，但海森堡不確定性以及交叉項(xiàng)干擾仍然是阻礙分辨率提高的重要因素；同步擠壓改進(jìn)短時(shí)傅立葉變換的時(shí)頻譜圖中，其結(jié)果不僅能量匯聚度強(qiáng)、時(shí)頻分辨率高，并且解決了短時(shí)傅立葉變換時(shí)窗不變的缺陷。在短時(shí)傅立葉變換以及改進(jìn)短時(shí)傅立葉變換的基礎(chǔ)上，計(jì)算得到的同步擠壓改進(jìn)短時(shí)傅立葉變換值是對(duì)改進(jìn)短時(shí)傅立葉變換的再處理過(guò)程，由于改進(jìn)短時(shí)傅立葉變換分辨率的局限性，使得信號(hào)在每一個(gè)時(shí)間點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)頻率不止一個(gè)，因此產(chǎn)生了虛假帶寬的問(wèn)題。同步擠壓改進(jìn)短時(shí)傅立葉變換在改進(jìn)短時(shí)傅立葉變換的基礎(chǔ)上，對(duì)虛假帶寬進(jìn)行擠壓，重新排列于信號(hào)的瞬時(shí)頻率附近，使得信號(hào)的時(shí)頻分辨率得到了極大的提升。

a—原始合成信號(hào);b—短時(shí)傅立葉變換的時(shí)頻譜;c—改進(jìn)短時(shí)傅立葉變換的時(shí)頻譜;d—同步擠壓改進(jìn)短時(shí)傅立葉變換的時(shí)頻譜a—original synthesized signal;b—time frequency spectrum of short time Fourier transform;c—improved time frequency spectrum of short time Fourier transform;d—synchronous to improve time frequency spectrum of short time Fourier transform圖2 合成信號(hào)及利用不同分析方法得到的時(shí)頻譜Fig.2 Synthesized signal and time spectrum obtained by different analysis methods

對(duì)信號(hào)x進(jìn)行隨機(jī)加噪，從而驗(yàn)證本文方法的抗噪性(圖3)。通過(guò)觀察時(shí)頻譜信息可以知道，在對(duì)信號(hào)添加隨機(jī)噪聲后，短時(shí)傅立葉變換、改進(jìn)短時(shí)傅立葉變換、同步擠壓改進(jìn)短時(shí)傅立葉變換的時(shí)頻能量都受到噪聲干擾，但是同步擠壓改進(jìn)短時(shí)傅立葉變換的有效信息保留得較好，整個(gè)時(shí)頻譜圖依舊比較干凈，受噪聲影響很小。因此，同步擠壓改進(jìn)短時(shí)傅立葉變換算法具有一定的抗噪能力。

傳統(tǒng)時(shí)頻分析方法是對(duì)每一道地震數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，因此改進(jìn)短時(shí)傅立葉變換在縱向分辨率上得到了很大的提升，然而斷裂尺度等信息是和橫向分辨率相關(guān)的。同步擠壓改進(jìn)短時(shí)傅立葉變換在提升信號(hào)縱向分辨率的同時(shí)，開(kāi)展了多道間的擠壓，即對(duì)多道地震記錄同時(shí)做擠壓以便兼顧地震數(shù)據(jù)的橫向分辨率。

通過(guò)對(duì)比分析圖4原始地震剖面及單頻剖面可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)單道地震記錄循環(huán)做同步擠壓短時(shí)傅立葉變換所得到的單頻剖面，其縱向分辨率相較于改進(jìn)短時(shí)傅立葉變換得到了很大的提升，但是其橫向分辨率卻存在較大的弊端；因此開(kāi)展了多道間的同步擠壓短時(shí)傅立葉變換，對(duì)比單道的同步擠壓短時(shí)傅立葉變換，多道的同步擠壓短時(shí)傅立葉變換無(wú)論其縱向分辨率還是橫向分辨率都得到了極大的提升。

本文所使用的數(shù)據(jù)屬于某工區(qū)三維地震數(shù)據(jù)體。頻譜分解技術(shù)首先需要確定頻率值的大小，頻率值直接決定著單頻剖面中的有效信息能否被準(zhǔn)確的描繪出來(lái)；因此，頻率值的選取在整個(gè)流程中占據(jù)十分重要的位置。本文首先對(duì)實(shí)際地震數(shù)據(jù)的井旁道做時(shí)頻變換處理，通過(guò)確定該地震資料的優(yōu)勢(shì)頻帶范圍，從而確定頻率值的大小，以突出所需要的地震數(shù)據(jù)有效信息。

首先對(duì)原始地震資料分別使用短時(shí)傅立葉變換以及同步擠壓改進(jìn)短時(shí)傅立葉變換提取井旁道做頻譜分析得到圖5頻譜。分析圖5中同步擠壓改進(jìn)短時(shí)傅立葉變換時(shí)頻能量分布可知，該地震數(shù)據(jù)體的優(yōu)勢(shì)頻帶范圍位于25～60 Hz。因此，選取25、55 Hz作為單頻數(shù)據(jù)體的頻率值。

a—原始加噪信號(hào);b—短時(shí)傅立葉變換的時(shí)頻譜;c—改進(jìn)短時(shí)傅立葉變換的時(shí)頻譜;d—同步擠壓改進(jìn)短時(shí)傅立葉變換的時(shí)頻譜a—original noise signal;b—time frequency spectrum of short time Fourier transform;c—improved time frequency spectrum of short time Fourier transform;d—synchronous to improve time frequency spectrum of short time Fourier transform圖3 加噪信號(hào)及利用不同分析方法得到的時(shí)頻譜Fig.3 Noise-added signal and time spectrum obtained by different analysis methods

a—原始地震記錄;b—改進(jìn)短時(shí)傅立葉變換單頻剖面;c—單道循環(huán)擠壓改進(jìn)短時(shí)傅立葉變換單頻頻譜;d—多道循環(huán)同步擠壓改進(jìn)短時(shí)傅立葉變換單頻剖面a—original seismic signal;b—improved short time Fourier transform single frequency profile;c—single channel cycle squeeze to improve short time Fourier transform single frequency profile;d—multi channel cycle squeeze to improve short time Fourier transform single frequency profile圖4 原始地震記錄及單頻剖面Fig.4 Original seismic record and single frequency profile

a—井旁單道地震記錄;b—短時(shí)傅立葉變換得到的時(shí)頻譜;c—同步擠壓改進(jìn)短時(shí)傅立葉變換得到的時(shí)頻譜a—single channel seismic record near the well;b—time frequency obtained by short time Fourier transform;c—synchronous squeezing to improve the time spectrum obtained by short time Fourier transform圖5 井旁地震道及利用不同分析方法得到的時(shí)頻譜Fig.5 Seismic trajectory by the well and the time spectrum obtained by different analysis methods

3 應(yīng)用實(shí)例

基于以上理論基礎(chǔ)以及模型分析可以知道，同步擠壓短時(shí)傅立葉變換相較于傳統(tǒng)的時(shí)頻分析算法具有很高的時(shí)頻聚焦能力，可以壓制信號(hào)時(shí)頻變換過(guò)程中產(chǎn)生的虛假帶寬問(wèn)題，將信號(hào)的真實(shí)瞬時(shí)頻率凸顯出來(lái)。因此應(yīng)用同步擠壓短時(shí)傅立葉變換所得到的單頻數(shù)據(jù)體可以刻畫(huà)出傳統(tǒng)時(shí)頻分析算法所無(wú)法描繪的斷裂系統(tǒng)信息?；谏鲜鲋R(shí)，本文將同步擠壓改進(jìn)短時(shí)傅立葉變換應(yīng)用于實(shí)際地震資料，分析得出同步擠壓改進(jìn)短時(shí)傅立葉變換在處理實(shí)際地震數(shù)據(jù)時(shí)的準(zhǔn)確性。分別對(duì)三維地震數(shù)據(jù)體提取25、55 Hz的單頻數(shù)據(jù)體，再對(duì)單頻數(shù)據(jù)體做邊緣增強(qiáng)，計(jì)算得到單頻螞蟻體。

圖6為原始振幅沿層切片，圖7為全頻帶沿層螞蟻體切片，圖8、圖9分別為25、55 Hz單頻螞蟻體沿層切片。

在單頻螞蟻體中，許多微小斷裂信息被很好地雕刻出來(lái)，25 Hz單頻螞蟻體與全頻帶螞蟻體都對(duì)于大斷裂信息進(jìn)行了詳細(xì)的描繪，而55 Hz相對(duì)高頻的螞蟻體對(duì)許多微小斷裂信息做了很清晰的刻畫(huà)。

全頻帶螞蟻體可以對(duì)大斷層、中斷層進(jìn)行了非常清晰地描繪；單頻螞蟻體中，隨著頻率升高，剖面中一些細(xì)微的斷裂信息被凸顯出來(lái)；但是隨著頻率的增加，噪聲信息也會(huì)被放大，因此，在高頻剖面中會(huì)出現(xiàn)一些采集腳印等干擾信息；但是單頻螞蟻體技術(shù)能夠識(shí)別出全頻帶螞蟻體無(wú)法刻畫(huà)的小斷裂，具有很高的實(shí)用價(jià)值。

結(jié)合上述基于同步擠壓短時(shí)傅立葉變換所得到的中、高頻螞蟻體對(duì)微小斷裂信息有著較強(qiáng)的刻畫(huà)能力，低頻螞蟻體可以對(duì)大、中斷層進(jìn)行詳細(xì)雕刻。

圖6 振幅沿層切片F(xiàn)ig.6 Amplitude slice along the layer

圖7 全頻帶沿層螞蟻體切片F(xiàn)ig.7 Full-band ant slice along the layer

圖8 25 Hz沿層螞蟻體切片F(xiàn)ig.8 25 Hz ant slice along the layer

圖9 55 Hz沿層螞蟻體切片F(xiàn)ig.9 55 Hz ant slice along the layer

4 結(jié)論及建議

進(jìn)行分頻屬性檢測(cè)，時(shí)頻分析是核心，傳統(tǒng)的時(shí)頻分析方法在縱橫分辨率上已無(wú)法達(dá)到人們對(duì)精度的要求，尤其是縱向分辨率；而同步擠壓變換算法可以很好地提高地震數(shù)據(jù)的縱向分辨率；因此，在同步擠壓變換算法上進(jìn)行分頻屬性提取，會(huì)達(dá)到比傳統(tǒng)時(shí)頻分析算法更好的效果。

本文應(yīng)用同步擠壓改進(jìn)短時(shí)傅立葉變換對(duì)地震數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分解，有效地壓制噪聲的影響，對(duì)后續(xù)的螞蟻體計(jì)算提供了高信噪比數(shù)據(jù)體；并且高頻螞蟻數(shù)據(jù)體可以刻畫(huà)出全頻帶螞蟻體無(wú)法刻畫(huà)的微小斷裂以及伴生褶皺等信息；尤其在裂縫發(fā)育帶，該方法可以較為準(zhǔn)確地雕刻其分布區(qū)域以及特征；數(shù)據(jù)體融合重構(gòu)技術(shù)能夠匯集低頻、中頻、高頻等裂縫信息，對(duì)斷層可以更進(jìn)一步的清晰描繪?；谕綌D壓改進(jìn)短時(shí)傅立葉變換的分頻螞蟻?zhàn)粉櫡椒軌蚓_地描繪出區(qū)域斷裂系統(tǒng)信息，為后續(xù)儲(chǔ)層產(chǎn)量預(yù)測(cè)以及井位的確定提供現(xiàn)實(shí)依據(jù)。后期為了得到更加精細(xì)的斷裂特征，可以參照RGB技術(shù)的思想，將低頻、中頻、高頻螞蟻數(shù)據(jù)體進(jìn)行融合重構(gòu)，得到一個(gè)新的螞蟻數(shù)據(jù)體；該螞蟻數(shù)據(jù)體將同時(shí)具備低頻的信息，也將具備中頻、高頻的裂縫信息；它可以很清晰地描繪出斷層的發(fā)育走向、微小裂縫以及伴生褶皺等綜合信息。