李大江

(廣東銘安職業(yè)安全技術(shù)檢測(cè)有限公司，廣東 廣州 510045)

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用最廣的零部件之一，其工作狀態(tài)直接影響著整個(gè)機(jī)器設(shè)備的性能。與其他零部件相比，滾動(dòng)軸承工作環(huán)境惡劣，并且長期處于連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)，是機(jī)器中故障率最高的零部件[1]，因此對(duì)滾動(dòng)軸承的工作狀態(tài)進(jìn)行早期檢測(cè)和故障診斷對(duì)于保證機(jī)器的安全、穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義[2]。

滾動(dòng)軸承故障時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)是一種典型的非平穩(wěn)、非線性信號(hào)，因此很多非平穩(wěn)、非線性信號(hào)特征檢測(cè)方法如小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、局部均值分解等都被應(yīng)用于滾動(dòng)軸承早期故障診斷領(lǐng)域。劉霞等[3]采用小波變換將信號(hào)轉(zhuǎn)換到時(shí)頻域并提取奇異熵特征進(jìn)行滾動(dòng)軸承故障檢測(cè)，但是小波基函數(shù)的選擇和分解層數(shù)的確定對(duì)結(jié)果影響較大；胡愛軍等[4]采用集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解對(duì)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)進(jìn)行分析，并根據(jù)峭度準(zhǔn)則提取特征實(shí)現(xiàn)故障檢測(cè)；劉震坤[5]、徐樂等[6]將局部均值分解方法應(yīng)用到滾動(dòng)軸承故障檢測(cè)領(lǐng)域，提取能量熵特征對(duì)正常和故障滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行區(qū)分。

上述研究方法都是從某個(gè)特定的變換域?qū)L動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，提取的特征較為單一，沒能包含不同維度的信息，具有一定的局限性。本文提出一種基于局部均值分解(local mean decomposition, LMD)和共空間模式(common spatial pattern, CSP)的時(shí)-頻-空多域特征提取方法,實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承外圈故障、內(nèi)圈故障和滾柱故障3種狀態(tài)的分類,相對(duì)于單一特征具有更高的分類性能。

1 基于LMD和SVDD的故障檢測(cè)

1.1 LMD算法

LMD是由Jonathan S.Smith提出的一種自適應(yīng)非平穩(wěn)信號(hào)分析方法，能夠?qū)?fù)雜多分量信號(hào)分解為若干個(gè)瞬時(shí)頻率具有物理意義的乘積函數(shù)(product function,PF)和的形式，對(duì)于滾動(dòng)軸承故障引起的振動(dòng)信號(hào)x(t)，t=1,2,…,T,t為采樣時(shí)間，T為總采樣時(shí)間。對(duì)其進(jìn)行LMD分解過程可以總結(jié)為：

1)利用x(t)的所有極值點(diǎn)ni,計(jì)算得到均值序列mi和包絡(luò)估計(jì)序列ai，其中i=1,2,…,O，O為極值點(diǎn)總個(gè)數(shù)。

(1)

利用滑動(dòng)平均法分別對(duì)mi和ai構(gòu)成的曲線進(jìn)行平滑處理，得到局部均值函數(shù)m11(t)和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a11(t)。

2)從原始信號(hào)中減去局部均值函數(shù)m11(t)，得到差值信號(hào)h11(t)，即

h11(t)=x(t)-m11(t)

(2)

3)根據(jù)式(3)對(duì)差值信號(hào)進(jìn)行幅度解調(diào)，得到調(diào)頻信號(hào)x11(t)，即：

(3)

對(duì)x11(t)的包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a12(t)進(jìn)行分析，如果a12(t)=1，則x11(t)為純調(diào)頻信號(hào)，否則將x11(t)作為初始輸入信號(hào)重復(fù)以上步驟，直到a12(t)=1。

4)將得到的所有包絡(luò)估計(jì)函數(shù)相乘，得到幅值函數(shù)a1(t)，即

(4)

式中：a1q(t)為第q個(gè)包絡(luò)估計(jì)函數(shù)，q=1,2,…,j，j為包絡(luò)估計(jì)函數(shù)的總個(gè)數(shù)。

5)將a1(t)與x11(t)相乘得到第一個(gè)PF分量f1(t)，即

f1(t)=a1(t)x11(t)

(5)

6)從原始信號(hào)中減去f1(t)得到剩余信號(hào)u1(t)，即

u1(t)=x(t)-f1(t)

(6)

7)令x(t)=u1(t)，重復(fù)步驟1)～步驟6)，直至獲得所有L個(gè)PF分量fl(t),l=1,2,…,L，且剩余信號(hào)uL(t)為單調(diào)函數(shù)時(shí)迭代終止，此時(shí)原始信號(hào)經(jīng)過LMD分解后可以表示為：

(7)

1.2 時(shí)-頻熵特征

熵是信息論中用來衡量系統(tǒng)不確定度的一種物理量，振動(dòng)信號(hào)經(jīng)LMD分解后，每個(gè)PF分量都從不同維度對(duì)原始信號(hào)的時(shí)-頻分布特性進(jìn)行了描述，定義第l個(gè)PF分量fl(t)的時(shí)-頻波形熵特征Hl為：

(8)

(9)

1.3 基于SVDD一類分類器的故障檢測(cè)

在實(shí)際工程實(shí)踐中，事先往往只能得到軸承在正常工作狀態(tài)下的振動(dòng)數(shù)據(jù)，沒有足夠的故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，因此本文采用支持向量數(shù)據(jù)描述(support vector data description, SVDD)一類分類器[7]對(duì)軸承是否正常進(jìn)行檢測(cè)。

對(duì)正常工作狀態(tài)下的振動(dòng)數(shù)據(jù)根據(jù)式(9)提取LMD時(shí)-頻熵特征向量U,U={F1,F2,…,FN},其中Fn為第n組數(shù)據(jù)的時(shí)-頻熵特征，n=1,2,…,N,N為訓(xùn)練樣本集大小。SVDD通過在高維空間中尋找球心為e、半徑為r的最小體積超球體B(c,r)，使其包含盡可能多的訓(xùn)練樣本，SVDD通過求解如下優(yōu)化問題得到最小超球體：

(10)

式中：xi為支撐向量；c為平衡參數(shù)；ξi為松弛變量。在得到最小超球體后，對(duì)于未知樣本F*，其決策方程為：

f(F*)=‖F(xiàn)*-c‖2-r2

(11)

若f(F*)≤0，即F*在最小體積超球體內(nèi)時(shí)，F(xiàn)*為目標(biāo)樣本，否則F*為異常樣本。

2 基于CSP和K-均值的故障狀態(tài)識(shí)別

上述LMD時(shí)-頻熵特征和SVDD一類分類器僅實(shí)現(xiàn)了對(duì)滾動(dòng)軸承是否故障的判斷，如果能夠進(jìn)一步對(duì)故障狀態(tài)進(jìn)行分類識(shí)別，可以幫助人們最大程度地發(fā)揮滾動(dòng)軸承的工作效率和潛能。本文針對(duì)3種最常見的滾動(dòng)軸承故障(外圈故障、內(nèi)圈故障和滾柱故障)進(jìn)行分析，在LMD分解的基礎(chǔ)上，采用CSP進(jìn)行空域特征提取，并構(gòu)建時(shí)-頻-空多域特征向量對(duì)3種故障狀態(tài)進(jìn)行描述，最后采用K-均值聚類算法對(duì)3種故障狀態(tài)進(jìn)行自適應(yīng)聚類。

2.1 基于CSP的空域特征提取

滾動(dòng)軸承故障發(fā)生位置不同會(huì)產(chǎn)生不同的故障振動(dòng)信號(hào)，因此空域特征能夠較好地對(duì)不同故障狀態(tài)進(jìn)行描述。CSP是一種經(jīng)典的多通道空域?yàn)V波方法，能夠有效提取信號(hào)的空間分布特性，因此本文將LMD分解得到的L個(gè)PF分量作為CSP的多通道數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并提取空域特征。

1)利用L個(gè)PF構(gòu)建多通道信號(hào)矩陣E=[f1(t),f2(t),…,fL(t)]。

2)計(jì)算協(xié)方差矩陣R：

(12)

式中：trace(·)為對(duì)括號(hào)內(nèi)矩陣進(jìn)行求跡運(yùn)算。

3)對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解：

R=UΣU

(13)

式中：U為R特征向量構(gòu)成的矩陣；Σ為對(duì)應(yīng)特征值構(gòu)成的對(duì)角矩陣。

4)計(jì)算白化矩陣P，并利用其對(duì)協(xié)方差矩陣做白化處理得到矩陣S：

(14)

5)對(duì)白化后矩陣S進(jìn)行特征值分解并構(gòu)造空間濾波器W：

(15)

式中：U1為S特征向量構(gòu)成的矩陣；Σ1為對(duì)應(yīng)特征值構(gòu)成的對(duì)角矩陣；P為右對(duì)角矩陣。

6)利用空間濾波器W對(duì)信號(hào)矩陣E進(jìn)行空域?yàn)V波得到特征矩陣Z：

Z=WE

(16)

對(duì)特征矩陣對(duì)角線元素提取空域熵特征b：

(17)

2.2 基于K-均值的時(shí)-頻-空多域特征聚類

在前述分析的基礎(chǔ)上，將LMD分解得到的時(shí)-頻熵特征和CSP分解得到的空域熵特征構(gòu)成時(shí)-頻-空多域特征向量s=[F,b]，該特征向量能夠從時(shí)-頻-空3個(gè)維度對(duì)滾動(dòng)軸承故障狀態(tài)的特性進(jìn)行描述，用來實(shí)現(xiàn)對(duì)故障狀態(tài)的分類識(shí)別。

K-均值聚類算法由于具有理論簡單、實(shí)現(xiàn)容易、計(jì)算效率高等特點(diǎn)，成為了當(dāng)前應(yīng)用最為廣泛的非監(jiān)督類模式分類方法之一。對(duì)于本文涉及的3類滾動(dòng)軸承故障狀態(tài)分類問題，K-均值聚類算法步驟可以總結(jié)為：

1)設(shè)置聚類個(gè)數(shù)K=3，并從特征向量集中隨機(jī)選取3個(gè)樣本作為初始聚類中心u1,u2,u3；

2)計(jì)算數(shù)據(jù)集中每個(gè)樣本到聚類中心的歐氏距離并將其劃分至距離最近的類別中；

3)根據(jù)式(16)計(jì)算得到新的3個(gè)聚類中心；

4)按K個(gè)新聚類中心對(duì)樣本集進(jìn)行重新劃分，若連續(xù)兩次得到的劃分結(jié)果一致，則算法收斂，否則重復(fù)上述步驟。

3 算法流程總結(jié)

圖1給出了本文所提滾動(dòng)軸承故障檢測(cè)和狀態(tài)識(shí)別的流程圖，可以看出算法從左到右可以分為訓(xùn)練和測(cè)試兩個(gè)階段。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證所提方法對(duì)滾動(dòng)軸承故障檢測(cè)和狀態(tài)識(shí)別的有效性，采用1只正常軸承、1只外圈故障軸承、1只內(nèi)圈故障軸承和1只滾柱故障軸承在相同條件下開展實(shí)驗(yàn)，軸承型號(hào)為N206，采用ADA16-8/2板卡對(duì)4只軸承工作過程中的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，采樣頻率為4 100 Hz，對(duì)每只軸承分別采集100組數(shù)據(jù)構(gòu)成數(shù)據(jù)集，即數(shù)據(jù)集容量為400，每組數(shù)據(jù)的采樣點(diǎn)數(shù)為800。實(shí)驗(yàn)中，隨機(jī)選取正常狀態(tài)下的70組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，對(duì)SVDD分類器進(jìn)行訓(xùn)練得到最優(yōu)分類面，剩余30組正常數(shù)據(jù)和300組故障數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本開展實(shí)驗(yàn)。

圖1 所提算法流程圖

按照1.2節(jié)介紹的時(shí)-頻熵特征提取方法對(duì)所有330組樣本提取特征得到統(tǒng)計(jì)結(jié)果，見表1?？梢钥闯觯顟B(tài)下滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)時(shí)-頻熵特征的均值明顯高于其余3種故障軸承，原因在于正常狀態(tài)下滾動(dòng)軸承工作時(shí)振動(dòng)信號(hào)的時(shí)-頻分布較為穩(wěn)定和平均，因此時(shí)-頻熵特征值較大，而當(dāng)滾動(dòng)軸承出現(xiàn)故障時(shí)，其運(yùn)行過程中振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻分布會(huì)出現(xiàn)聚集，即在對(duì)應(yīng)時(shí)域和頻域的能量較大，不確定性降低，因此時(shí)-頻熵特征值較小。

表1 時(shí)-頻熵特征值

同時(shí)從表1可以看出，3種故障狀態(tài)下時(shí)-頻熵特征的均值雖然存在一定的差異，但是從最小值和最大值的分布可以看出，3種故障狀態(tài)時(shí)-頻熵特征值的取值范圍存在一定的交疊。

根據(jù)圖1所示算法流程，利用70組正常狀態(tài)下的數(shù)據(jù)對(duì)SVDD進(jìn)行訓(xùn)練，得到最優(yōu)分類面后對(duì)剩余數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試得到的結(jié)果見表2。可以看出基于LMD和SVDD的故障檢測(cè)方法對(duì)正常狀態(tài)可以獲得96.7%的檢測(cè)正確率，對(duì)故障狀態(tài)可以獲得99.3%的檢測(cè)正確率。

表2 基于時(shí)-頻熵特征和SVDD的故障檢測(cè)結(jié)果

上述結(jié)果表明，基于LMD分解的時(shí)-頻熵特征能夠有效表征滾動(dòng)軸承在正常和故障時(shí)振動(dòng)信號(hào)在時(shí)-頻域的分布特性差異，但是對(duì)于不同故障狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)的時(shí)-頻域分布差異特性不能有效區(qū)分。

為了進(jìn)一步對(duì)3種故障狀態(tài)進(jìn)行分類識(shí)別，根據(jù)圖1所示算法流程對(duì)SVDD判決為故障的數(shù)據(jù)(共299組，含1組正常狀態(tài)數(shù)據(jù))采用CSP進(jìn)行分析并提取空域特征，圖2給出了采用K-均值對(duì)時(shí)-頻-空多域特征向量進(jìn)行聚類得到的結(jié)果，可以看出在時(shí)-頻-空多域特征空間，3種故障狀態(tài)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出了較高的可分性。表3給出所提方法和采用單一維度能量熵特征進(jìn)行識(shí)別的結(jié)果對(duì)比。可以看出，所提方法對(duì)每類故障狀態(tài)的識(shí)別正確率都高于80%，明顯優(yōu)于單一維度能量熵特征。

圖2 K-均值聚類結(jié)果

表3 故障狀態(tài)識(shí)別結(jié)果 %

5 結(jié)束語

針對(duì)滾動(dòng)軸承故障時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)非平穩(wěn)、時(shí)變和微弱性的特點(diǎn)，本文提出一種基于時(shí)-頻-空多域特征提取的滾動(dòng)軸承故障檢測(cè)和狀態(tài)識(shí)別方法，充分利用了軸承故障信號(hào)在不同特征域的差異信息實(shí)現(xiàn)外圈故障、內(nèi)圈故障和滾柱故障3種狀態(tài)的有效識(shí)別。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明，所提方法相對(duì)于單一特征能夠獲得更高的故障檢測(cè)和狀態(tài)識(shí)別結(jié)果。