武雅文，董小瑞，韓嘯風(fēng)，趙 鑫

(中北大學(xué)能源動力工程學(xué)院，山西 太原 030051)

齒輪箱設(shè)備是關(guān)系到國計民生支柱性產(chǎn)業(yè)的核心設(shè)備，被廣泛應(yīng)用在各領(lǐng)域的機械設(shè)備中，它可以改變機械的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩，其性能與壽命直接影響車輛的性能[1-2]。為了保證其安全、可靠、平穩(wěn)運行，對齒輪箱的工作狀態(tài)進行跟蹤監(jiān)測就顯得特別重要。振動信號是反映設(shè)備運行狀態(tài)的有效載體，基于振動的齒輪箱監(jiān)測研究取得了廣泛的研究成果。但由于受到系統(tǒng)運行狀況、齒輪故障類型等諸多因素的影響，其振動響應(yīng)信號復(fù)雜多變，如何高效地提取齒輪箱故障信息，仍然是當(dāng)今故障診斷領(lǐng)域研究的熱門話題。

1980年Wiggins[3]在盲卷積領(lǐng)域首次提出了最小熵反褶積(MED)，用來為信號做預(yù)處理，對信號進行去噪。Sawalhi等[4]在2007年首次將MED運用于滾動軸承與齒輪故障診斷中。但MED算法易受噪聲的影響，其以最大峭度為最大目標(biāo)函數(shù)，不能合理地反映沖擊信號的連續(xù)性。為了克服MED的不足，Mcdonald等[5]提出了一種旋轉(zhuǎn)機械故障特征提取方法，稱為多點最優(yōu)最小熵反褶積(MOMEDA)。該方法與MED相比，不需要迭代即可獲得最優(yōu)濾波器，且以時間目標(biāo)函數(shù)來定義反褶積，得到脈沖序列的位置和權(quán)值，每個旋轉(zhuǎn)周期都能采集到?jīng)_擊脈沖信號。當(dāng)故障周期為非整數(shù)時，MOMEDA可以直接對故障進行提取，不需要再次采樣。此外，由于多點峭度的引入，可以通過計算得到故障信號的周期分量，為旋轉(zhuǎn)機械故障特征提取提供了新的思路[6-7]。Mcdonald等[8]提出的MOMEDA方法可以有效提取齒輪箱中被噪聲淹沒的故障信號，該故障信號為強沖擊信號，然而MOMED在不同信噪比情況下的故障信息提取性能差異明顯，為了保證MOMEDA算法對故障信息提取的精確性，就需要改善MOMEDA的抗噪性能。

經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?EMD)是由Huang等[9]提出的一種信號時頻分析方法，其具有正交性、完備性和自適應(yīng)性的特點，在信號處理和故障診斷方面得到了廣泛運用，但其存在的模態(tài)混疊和端點效應(yīng)等問題,限制了其進一步的推廣。Wu等[10]提出的集合經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?EEMD)能夠自適應(yīng)地將復(fù)雜混合信號分解為一系列本征模態(tài)函數(shù)(IMF)，將不同頻率的信號分量從高頻到低頻分布在不同的IMF上，從而達到降噪目的，通過添加白噪聲輔助信號還可以部分減弱模態(tài)混疊現(xiàn)象。

基于以上方法的缺陷，本文提出一種AR-MOMEDA齒輪箱故障診斷方法，通過仿真試驗以及工程實際案例證明該方法比MOMEDA更能夠有效提取故障特征。

1 基本理論

1.1 EEMD原理

EEMD是基于EMD的改進算法，通過在原始的信號中添加均勻分布的高斯白噪聲，使得信號變得集中、連續(xù)，并減弱了瞬間沖擊對信號分解產(chǎn)生的影響。EEMD的分解過程如下：

1)給定一個原信號V(t)，加入均值為零、幅值標(biāo)準(zhǔn)差為常數(shù)的白噪聲nj(t)，j=1,2,3,…,M，M為總體平均次數(shù)，可得第j次加入白噪聲后的信號Vj(t)：

Vj(t)=V(t)+nj(t)

(1)

2)用EMD分解Vj(t)得到m個信號分量(IMF)ci,j(i=1,2,3,……,m)，其中ci,j表示第j次加入白噪聲幅值后得到的第i個信號分量。

3)如果j

4)根據(jù)不相關(guān)隨機序列統(tǒng)計均值為零的原則，將上述IMF進行總體平均運算，這樣就可以消除多次白噪聲對IMF的影響，得到經(jīng)過EEMD分解后的IMF,即：

(2)

式中：ci(i=1,2,3,…,m)為EEMD分解得到的第i個IMF。

1.2 自回歸(AR)模型

對于零均值離散序列x(n)，其AR模型中待預(yù)測的第i個時間序列點xi可由信號的前i個值線性表示：

(3)

式中:aj為AR模型的第j個系數(shù);k為AR模型的階數(shù);ei為均值為0、方差為σ2的白噪聲序列en中第i個時間序列點的信號。

假定兩個序列都是平穩(wěn)的隨機信號，并且xi只與ei相關(guān)，而與xi+m無關(guān)(m≥1)，則自相關(guān)系數(shù)rx(m)為：

(4)

將m=1,2,3,…,k代入式(4)得

(5)

式(5)即為AR模型的Yule-Walker方程。

為解此方程，Durbin提出一種階次逐漸提高的參數(shù)估計方法，為此選擇合適的AR模型階次至關(guān)重要，過大的階數(shù)會產(chǎn)生偽波譜峰值，過小的階數(shù)會產(chǎn)生波譜峰值的平滑效應(yīng)。由此最小信息準(zhǔn)則(AIC)被廣泛采用，其準(zhǔn)則函數(shù)AIC(k)為

AIC(k)=Pln(σ2)+2k

(6)

式中：P為數(shù)據(jù)點數(shù)；AIC為AR模型估計的概率密度函數(shù)與數(shù)據(jù)真實的概率密度函數(shù)之間的Kullback-Leibler距離的估計值。當(dāng)AIC值最小時,k為模型適用階數(shù)。

1.3 MOMEDA原理

設(shè)w(n)為齒輪箱故障源沖擊信號，h(n)為系統(tǒng)傳遞函數(shù)，y(n)為傳感器獲得的齒輪箱振動信號，q(n)為系統(tǒng)的隨機噪聲，則故障沖擊信號由振動源到傳感器的過程可表示為：

y(n)=h(n)w(n)+q(n)

(7)

MOMEDA方法的實質(zhì)是尋找一個最優(yōu)濾波器，使得輸出結(jié)果y(n)盡可能復(fù)現(xiàn)沖擊信號w(n)，這是一個解卷積的過程。針對齒輪箱等旋轉(zhuǎn)機械每旋轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生一個沖擊信號的特點，MOMEDA在D-范數(shù)的基礎(chǔ)上定義了多點D-范數(shù)(MDN)，即

(8)

式中：t為確定沖擊性脈沖位置的目標(biāo)矢量；y為傳感器采集到的振動信號序列。

MOMEDA解決了多點D-范數(shù)的最大化問題,即：

(9)

式中：f為濾波器系數(shù)，f=(f1,f2,…,fL)，其中L為濾波器長度。

當(dāng)多點D-范數(shù)達到最大值時，其對應(yīng)的濾波器就是最優(yōu)的。

式(9)的極值可以通過對濾波器系數(shù)f求導(dǎo)得到：

(10)

式中：N為采樣點數(shù)。

(11)

由此求得的f即為最優(yōu)濾波器系數(shù)。

2 AR-MOMEDA算法

針對傳統(tǒng)故障信號診斷方法存在的一些缺陷，本文提出一種AR-MOMEDA算法，其算法步驟如下：

1)通過EEMD將原始信號分解為一系列信號分量。

2)對EEMD分解得到的IMF分量進行分層，一般經(jīng)驗為取前四組信號分量作為高頻含噪分量，其余為低頻剩余分量。

3)通過AR模型對振動信號做預(yù)處理，對高頻含噪分量進行第一次降噪，然后再使用MOMEDA算法對其進行二次降噪。

4)將降噪處理后的信號分量與剩余信號分量進行重構(gòu)來獲得新的信號分量。

3 齒輪箱故障仿真信號分析

3.1 仿真信號的構(gòu)造

為了驗證AR-MOMEDA算法的可行性，需要構(gòu)造仿真信號來進行驗證。軸承故障的振動信號通常表示為周期性沖擊信號，如式(12)所示：

x1(t)=Am×exp(-g/Tm)sin(2πfmt)

x(t)=x1(t)+nosie

(12)

式中：t為時間；Am為沖擊信號的幅值，取值為1；g為阻尼系數(shù)，取值為0.1；Tm為沖擊的周期，取值為1/40；fa為軸承的固有頻率，取值為150 Hz；noise為隨機噪聲;x1(t)為周期性沖擊信號;x(t)為合成信號。

將采樣點數(shù)N設(shè)置為1 000，將采樣頻率Fs設(shè)置為1 000 Hz。分別繪制模擬軸承故障的沖擊信號x1(t)、噪聲信號和合成信號x(t)的時域仿真信號波形圖,如圖1所示。

圖1 各個信號的時域波形圖

3.2 仿真分析

為了驗證AR-MOMEDA算法的有效性與優(yōu)越性，將上述仿真信號分別利用MOMEDA、EEMD、AR-MOMEDA算法處理，并將處理后的結(jié)果進行對比分析。

圖2是MOMEDA處理后的信號時域波形圖和包絡(luò)圖。由圖可以看出，MOMEDA算法雖然成功提取了40 Hz和80 Hz的調(diào)制頻率，但受噪聲的影響很大，處理結(jié)果并不理想。

圖2 MOMEDA處理后的信號時域波形圖和包絡(luò)圖

圖3給出了EEMD處理后的9組信號分量。為了便于觀察，選擇信號成分的前兩組進行觀察并繪制包絡(luò)圖，如圖4所示。由圖可以看出，故障信號在強噪聲環(huán)境中受到了噪聲的極大干擾，未能明顯觀察到故障頻率40 Hz。

圖3 EEMD處理后的信號時域波形圖和包絡(luò)圖

圖4 EEMD處理后的前兩組信號時域波形圖和包絡(luò)圖

取前4組含噪聲較大的IMF分量使用AR-MOMEDA進行降噪，降噪后的結(jié)果如圖5所示。

圖5 降噪后的信號時域波形圖和包絡(luò)圖

從圖6可以看到，第一個信號分量成功提取了40 Hz的調(diào)制頻率及其雙倍和三倍頻率，效果明顯；第二個信號分量成功提取了40 Hz調(diào)制頻率；第三、四個信號分量屬于殘余分量。由此可知，在強噪聲環(huán)境下，與MOMEDA相比，AR-MOMEDA的抗噪能力大大提高，分解效率也得到提高。

4 實驗驗證

實驗采用凱斯西儲大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心的數(shù)據(jù)。

圖6 AR-MOMEDA處理后的信號時域波形圖和包絡(luò)圖

實驗平臺由電動機、扭矩傳感器、齒輪箱和振動傳感器等裝置組成,如圖7所示。在實驗中，使用振動傳感器收集振動信號，通過磁性底座將傳感器放置在電動機外殼上。振動信號由16通道DAT記錄儀收集，然后使用MATLAB進行處理。數(shù)字信號的采樣頻率為12 000 Hz，驅(qū)動端軸承的故障數(shù)據(jù)以48 000 Hz的采樣頻率收集。

圖7 凱斯西儲大學(xué)的實驗平臺

為了獲得所需的故障信號，在軸承上布置了單點故障，軸承類型選擇6205-2RS JEM SKF。設(shè)置主軸轉(zhuǎn)速為1 797 r/min,該轉(zhuǎn)速下的外圈故障頻率為107.3 Hz。

圖8是傳感器收集的故障信號時域波形圖，使用MOMEDA和AR-MOMEDA來處理振動信號并進行比較。本文選擇的濾波器長度為200，故障頻率為107.3 Hz，采樣點數(shù)為4 096。

圖8 故障信號的時域波形圖

從圖9可以看出，收集的振動信號包含故障信息，但是故障信息的位置并不明顯，僅提取了一個尖峰脈沖，無法準(zhǔn)確描述故障頻率。

圖9 MOMEDA處理后的實驗信號時域波形圖和包絡(luò)圖

從圖10可以看出，經(jīng)AR-MOMEDA方法處理后，第一個信號分量成功提取了107.3，214.6，321.9 Hz的多個故障頻率，故障頻率相對清晰。因此AR-MOMEDA的處理效果明顯優(yōu)于MOMEDA。

圖10 AR-MOMEDA處理后的實驗信號時域圖和包絡(luò)圖

5 結(jié)束語

本文主要針對MED算法應(yīng)用于齒輪箱故障診斷時易產(chǎn)生模態(tài)混疊和高頻偽分量的缺陷，提出了先對原信號進行預(yù)處理，然后再使用AR-MOMEDA算法對信號進行降噪處理的新方法。在MATLAB中構(gòu)建了模擬仿真信號，通過對故障信號處理結(jié)果的對比，證明AR-MOMEDA能更有效地提取故障特征。然而，該方法仍存在一些不足，比如無法自適應(yīng)選擇含噪分量與剩余分量，在下一步的研究中，將會針對上述問題進一步改進。