喬世范，檀俊坤，郭佳奇，張細寶，謝濟仁，喻偉，方正

(1.中南大學土木工程學院，湖南長沙，410075；2.河南理工大學土木學院，河南焦作，454150；3.中鐵五局集團電務工程有限責任公司，湖南長沙，410006；4.中鐵南方投資集團有限公司，廣東深圳，518052)

盾構(gòu)法因具有施工效率高、安全性好以及對周邊環(huán)境影響小等優(yōu)點，被廣泛應用于水利管廊和地鐵隧道等開挖工程中[1-2]。在盾構(gòu)施工中，盾構(gòu)刀盤及盾體半徑通常大于拼裝管片半徑，以避免卡機現(xiàn)象發(fā)生。由此，盾構(gòu)施工拼裝后的管片與巖體之間形成一個可達10 cm 左右的間隙[3]，造成隧道圍巖土體松落。為穩(wěn)定隧道管片位置、確保隧道工程質(zhì)量，通常通過管片的注漿孔向隧道外圍土體注入水泥漿液，削減地層應力釋放和地層變形對隧道管片穩(wěn)定性產(chǎn)生的不利性影響[4-5]。在隧道管片壁后注漿加固過程中，注漿漿液會對管片產(chǎn)生向內(nèi)擠壓力，隨著漿液進行，漿液壓力上升到一定程度造成隧道管片整體或局部損毀[6]。因此，盾構(gòu)隧道壁后注漿漿液擴散半徑及管片承壓等問題對盾構(gòu)壁后注漿具有十分重要的作用[7]。

現(xiàn)階段，許多學者通過現(xiàn)場監(jiān)測、模型試驗、理論分析及數(shù)值模擬等方式研究隧道壁后注漿漿液的擴散形式、管片承壓及漿液壓力分布等[8-11]。YE 等[12]對充填注漿的擴散機理進行理論研究，建立考慮回填注漿滲透效應的半球面擴散模型，發(fā)現(xiàn)注漿壓力分布規(guī)律，并定義有效注漿擴散半徑的概念；BEZUIJEN等[13]通過隧道壁后注漿現(xiàn)場試驗，發(fā)現(xiàn)漿體壓力呈現(xiàn)上部小、下部大的特征；隨時間不斷推移，注漿漿液的擴散速度與漿體鋒面壓力均逐步下降，最終漿液擴散半徑不再增加，漿液鋒面壓力與地下水壓力趨于相等。KOYAMA[14]通過大型注漿模型試驗，發(fā)現(xiàn)當注漿壓力較小時，土體空隙難以充分填充，充填效果不理想，注漿壓力過大會造成砂層密實處土體局部破壞；袁小會等[15]通過實際工程以及室內(nèi)試驗，深入研究賓漢流體在盾尾間隙注漿過程壓力分布及漿液的流變性，推導出了盾尾空隙過程中注漿壓力的傳遞公式，并用Sophia 隧道的監(jiān)測結(jié)果驗證了注漿壓力分布模型的合理性；KASPER等[16]對盾構(gòu)壁后漿體壓力分布形式進行數(shù)值模擬，指出壁后注漿壓力對上部土體變形和管片受壓變形起到?jīng)Q定性作用。

以往研究多基于注漿漿液在擴散區(qū)域內(nèi)，假定不同位置漿液稠度在同一時刻稠度相同，漿液稠度隨時間同步變化。因在水泥注漿過程中忽略漿液稠度空間分布不均勻性，計算得到的漿液壓力往往較實際漿液壓力偏高。本文基于稠度時變性冪律本構(gòu)模型，首先，研究水泥漿液在凈水條件下盾構(gòu)壁后注漿漿液擴散變化過程；其次，建立考慮漿液稠度時間及空間變換的半球面擴散模型，并推導隧道壁后注漿漿液稠度及漿液壓力時空分布方程；最后，探討公式的適用范圍及各種參數(shù)取值方式，分析漿液特性和注漿參數(shù)等主要因素對隧道壁后注漿漿液擴散半徑的影響，并針對考慮與不考慮漿液稠度空間不均勻性所得結(jié)果進行比較，驗證考慮稠度空間不均勻性的必要性。

1 水泥漿液稠度試驗

盾構(gòu)隧道在臂后注漿過程中水泥漿液保持流動狀態(tài)，因此，確定漿液流動類型及漿液性質(zhì)是建立壁后注漿擴散模型的首要條件?；诖耍疚膶λ酀{液稠度隨時間推移的變化規(guī)律進行試驗研究。

1.1 試驗設備及試驗材料

試驗采用水泥為廣東某廠產(chǎn)的32.5R普通硅酸鹽水泥，水泥性能滿足文獻[17]規(guī)定。試驗設備包括電子稱、量筒、溫度測量儀、計時器、恒溫水箱、旋轉(zhuǎn)型黏度計和攪拌容器等。

1.2 試驗設計及過程

根據(jù)文獻[18]規(guī)定，普通硅酸鹽水泥初凝時間應大于45 min，據(jù)此，本試驗研究水泥漿液攪拌完成40 min 內(nèi)稠度隨時間變化的規(guī)律。本稠度時變性試驗中的水灰比分別選取0.50，0.60和0.70。試驗過程如下：

1)將水倒入恒溫水箱，水溫控制在20 ℃；

2)將水泥放置電子稱上進行稱質(zhì)量；

3)使用量筒量從恒溫箱內(nèi)量取適量溫水，將水泥倒入攪拌容器，然后將量取好的溫水倒入容器內(nèi)進行攪拌，攪拌先快后慢，分別攪拌2 min，取出攪拌好的漿液倒置5個試驗杯，記錄時間；

4)將試驗杯放置旋轉(zhuǎn)黏度計下，由低到高調(diào)節(jié)旋轉(zhuǎn)黏度計轉(zhuǎn)速，得到不同配比水泥漿液的流變曲線，所得流變曲線的斜率即為水泥漿液的黏度；

5)每5 min測量1次漿液稠度。

水泥漿液稠度流變曲線如圖1所示，由圖1知：水泥漿液稠度流變曲線通過原點，水泥漿液的剪切應力隨剪切速率增大呈現(xiàn)非線性增加，剪切應力的增大速率隨剪切速率增加而減小，符合冪律流體特征。采用冪律方程擬合試驗結(jié)果，漿液冪律方程的擬合平方差R2均在0.98 以上，擬合所得流動指數(shù)n(見表1)小于1，水灰比為0.5～0.7的水泥漿液為剪切稀化流體，表觀黏度函數(shù)為冪律形式[19]，表示為

式中：τ為剪切應力，Pa；c為冪律流體黏度系數(shù)，Pa·s；γ為漿液剪切速率，s-1，γ=-dv/dr；v為流速；n流變指數(shù)。

圖1 水泥漿液稠度流變曲線Fig.1 Rheological curve of cement slurry consistency

表1 水泥漿液冪律方程擬合Table 1 Power law equation fitting of cement slurry

1.3 試驗結(jié)果

根據(jù)水泥漿液流變曲線，可測得漿液在不同時間的稠度，如圖2所示。由圖2可知：水泥漿液稠度隨水灰比增大而減??；水灰比為0.5的漿液對應的漿液初始稠度約為水灰比為0.6 及0.7 的漿液初始稠度的2倍；各種水灰比黏度均隨時間大幅度增加，并隨時間延長，水灰比為0.5的漿液稠度增速明顯高于水灰比為0.6 與0.7 的漿液稠度增速，水泥漿液稠度與時間的關系曲線基本符合自然對數(shù)關系，其流體稠度時變關系可表示為

式中：c(t)為水泥漿液稠度時變函數(shù)；c0為水泥漿液初始稠度，Pa·s；λ為水泥漿液稠度時變系數(shù)；t為水泥漿液注漿時間，s。

圖2 水泥漿液黏度與注漿時間的關系Fig.2 Relationship between viscosity of cement slurry and grouting time

2 冪律型漿液擴散模型

2.1 基本假設

1)漿液和被注介質(zhì)是不可壓縮、均勻的各向同性材料；被注介質(zhì)骨架為剛體，在注漿過程中漿液的滲透性不發(fā)生改變，空隙的幾何尺寸不發(fā)生變形。

2)漿液擴散方式為完全驅(qū)替擴散，不考慮漿液水截面處水對漿液的稀釋作用。

3)在注漿過程中，注漿速度保持恒定，忽略重力影響，漿液在被注入介質(zhì)以半球面擴散，在滲透范圍內(nèi)漿液延注漿孔周圍擴散。

4)由于盾構(gòu)段的開挖半徑遠大于柱體半徑，忽略盾構(gòu)開挖截面曲率，將管片外壁與盾構(gòu)開挖內(nèi)壁均為平面。

5)漿液流速較小，流態(tài)為層流。

2.2 漿液稠度時空分布

在注漿速率恒定情況下，注漿機上出漿口與管片注漿孔距離一定，則漿液質(zhì)點由出漿口到達注漿孔經(jīng)歷時間一致，因此，漿液流至注漿孔處的稠度相同。可認為，漿液進入隧道管片壁的時刻為漿液初始稠度開始增長的起點，隨著壁后注漿工程的不斷進行，漿液質(zhì)點持續(xù)向前推移，所有漿液質(zhì)點到達相同位置所需的注漿時間一致。圖3所示為假定漿液以注漿孔為球心向外擴散的漿液沿注漿孔以半球面擴散模型。

圖3 隧道壁后注漿半球面擴散模型Fig.3 Grouting hemispherical slurry diffusion model after shield wall

根據(jù)質(zhì)量守恒定理可知，水泥漿液注入量與隧道壁后漿液擴散量一致，注漿時間與擴散半徑關系可表示為

式中：q為注漿速率；l0為注漿孔半徑；lt為t時刻注漿球體擴散半徑；φ被注入介質(zhì)的空隙率。

由于注漿孔尺寸遠遠小于注漿擴散區(qū)，因此，忽略注漿空半徑l0長度，對式(3)進行恒等變換，可得到漿液擴散半徑lt為

在稠度時空分布分析中，定義水泥漿液質(zhì)點從注漿孔流至隧道壁后的時間ts和漿液質(zhì)點的稠度增長時間tg這2個時間概念。隧道壁后注漿速率恒定，漿液稠度增長時間以質(zhì)點從注漿孔到達隧道壁后時刻ts為始點，以水泥注漿時間t為終點[9]，則漿液質(zhì)點的稠度增長時間tg為

漿液擴散的本構(gòu)方程以漿液質(zhì)點隨時間運動作為描述對象，對于漿液質(zhì)點，漿液稠度只受時間影響。對于整個漿液動態(tài)擴散過程，漿液質(zhì)點從注漿孔進入隧道壁后，水泥漿液稠度以初始值為起始值，隨著擴散時間增加而不斷增大。漿液質(zhì)點隨著注漿過程而不斷向前移動，但到達不同位置所需要的時間不同，導致不同位置的漿液質(zhì)點稠度增長時間不同，從而導致不同位置的漿液稠度不同。

圖4 稠度增長時間變化示意圖Fig.4 Schematic diagram of growth time of slurry viscosity

漿液質(zhì)點流入隧道壁后時，t=tg，可知漿液稠度增長時間tg=0 s。因漿液稠度增長時間與漿液擴散空間位置具有一一對應關系，并滿足0≤tg≤t的條件，根據(jù)質(zhì)量守恒定理，漿液擴散區(qū)內(nèi)漿液質(zhì)點距離注漿孔中心位置關系如下：

由于注漿孔半徑l0遠小于注漿擴散半徑，忽略注漿孔半徑l0，將式(5)代入式(6)，可得漿液擴散半徑l與其所對應稠度增長時間為

由于注入漿液只在擴散區(qū)內(nèi)進行，漿液質(zhì)點位置與注漿孔中心點距離均小于漿液半球面擴散半徑lt，式(7)應滿足以下關系：

由式(7)可知，漿液稠度增長時間tg與漿液質(zhì)點到注漿孔中心點的距離l相對應。則l處漿液稠度在注漿時間t時為

將式(7)和(8)代入式(9)得漿液擴散區(qū)稠度時空分布方程：

在式(10)中，注漿時間t沒有出現(xiàn)在等號右端，由此可知，在注漿速率恒定時，漿液質(zhì)點的空間位置對漿液稠度有決定作用，漿液擴散半徑受注漿時間影響。

2.3 漿液擴散運動方程

假定漿液被注入介質(zhì)滲流通道做層流運動，地層毛細管均勻分布，并符合均勻毛細管理論，其填充介質(zhì)毛細管直徑取r0，取一段與毛細管同軸的圓柱形微元體(l為長度，r為半徑，p為微元體單位面積上所受壓力)，忽略重力影響，冪律流體毛細管流動示意圖如圖5所示。

圖5 冪律流體毛細管流動示意圖Fig.5 Schematic diagram of capillary flow of power law fluid

在不考慮重力的情況下，流體柱受力滿足以下平衡關系：

式中：p與p+dp分別為微元流體柱段dl的左端壓力與右端壓力；τ為微元流體柱面剪應力。

由式(11)推出流體外表面所受剪應力為

式(12)表明剪切應力τ與毛細管內(nèi)徑徑向距離呈正比，在管壁附近切應力最大，管中心線附近切應力很小。

將式(12)代入冪律流體的基本流變方程(即式(1))，可得

對式(13)進行分離變量積分，并將位于圓邊邊緣r=r0時流體流速v=0的邊界條件代入，得冪律漿液在圓管速度關系式：

由圖5可見：毛細管沿管軸任意剖面內(nèi)的流體質(zhì)點速度呈現(xiàn)拋物線狀，其單個毛細管單位時間流量q0為剪切區(qū)(0≤r≤r0)流量的總和。

將式(14)代入式(15)并進行整理可得：

利用Dupuit-Forchheimer 關系式[20]，將流體實際質(zhì)點平均速度轉(zhuǎn)化為滲流速度，得到冪律型漿液在被注介質(zhì)中運動任意時刻的平均滲流速度為

2.4 漿液擴散區(qū)內(nèi)壓力時空分布

冪律型注漿過程中單位時間注漿量q為

式中：A為任意時刻的半球面漿液的外表面積。將式(10)與(18)代入式(19)可得

對式(20)進行恒等量變換，可得漿液擴散區(qū)的壓力梯度：

對式(21)在(l0，l)范圍內(nèi)進行積分運算，并將l=l0時，p=p0的注漿邊界條件代入，可得到漿液擴散區(qū)內(nèi)任一半徑l位置的漿液壓力：

令l=l1時，p=pw，代入式(22)，可得時空變化方程：

其中：pw是注漿孔位置處的地下水壓力。

將冪律漿液稠度時間函數(shù)方程(即式(2))化為可解答的壓力空間分布方程，采用的稠度時間函數(shù)為

將式(24)代入式(22)和(23)，可得任意半徑l處的漿液壓力：

注漿壓力差Δp與擴散半徑的關系為

冪律型水泥漿液對管片產(chǎn)生的壓力Fg為

將式(4)代入式(26)，可得注漿壓力與注漿時間的關系：

2.5 不考慮漿液分布不均勻性

忽略漿液稠度空間分布不均勻，則漿液質(zhì)點的稠度只注漿時間有關，與漿液質(zhì)點所處位無關，由此得任一擴散半徑l處的注漿漿液壓力：

注漿壓力差Δp與擴散半徑的關系為

冪律型水泥漿液對管片的壓力為

將式(4)代入式(30)，可得注漿壓力差與注漿時間的關系：

3 參數(shù)確定方式及公式適用范圍

3.1 參數(shù)確定方式

時變性冪律流體滲透擴散模型計算式中的參數(shù)，通過以下方式進行確定：

1)注漿孔半徑l0可采用卡尺等測量工具多次測定取平均值；

2)可在注漿管端頭附近安裝壓力表，以獲得注漿孔壓力P0；

3)水泥漿液的初始稠度系數(shù)c0、流變指數(shù)n及時變指數(shù)λ可依據(jù)已有的冪律型水泥漿液的稠度時變性研究成果獲取[21]，或采用室內(nèi)漿漿液稠度時變試驗獲取，對試驗結(jié)果進行線性或非線性回歸而得。

4)被填充材料的孔隙率φ為被填充材料的孔隙體積于總體積之比，可由下式計算得出：

式中：ω為被注入介質(zhì)的含水率；γ為被注入介質(zhì)天然容重，kN/m3；γs為被注入介質(zhì)顆粒容重，kN/m3，以上參數(shù)可以通過土工試驗確定。毛細管半徑r0可通過下式計算：

式中：K為水在被注入介質(zhì)中的滲透系數(shù)。K依據(jù)K=kμw/(ρwg)計算求出。不同溫度下水的密度ρw及水的黏度μw可通過查閱文獻[22]獲得。

3.2 公式適用范圍

上述公式是基于層流狀態(tài)下進行的推導，不適用于紊流流體。依據(jù)文獻[23]，可利用Z對圓管中冪律流體對層流和紊流進行劃分：當Z大于808時，漿液流體為層流運動；當Z小于808時，漿液流體為紊流運動。以層流穩(wěn)定理論為基礎，認為漿液由層流狀態(tài)過渡到紊流狀態(tài)時，紊流的漩渦不同時發(fā)生在整個管斷面，Z計算式如下：

式中：ρ為流體密度；d為圓管直徑。

當漿液為牛頓流體時，即流變指數(shù)n=1，Z=0.384 9Re，Re為流體雷諾數(shù)，當雷諾數(shù)大于2 100，流體為紊流型流體；當雷諾數(shù)小于2 100時，流體為層流流體。將臨界值2 100 代入式(35)可得Z為808，即可用Z=808 為界判斷漿液的流態(tài)。由于流體在地層中的流動狀態(tài)不易判斷，因此，采用上述方法查明盾構(gòu)隧道壁后注漿漿液流態(tài)難度較大，依據(jù)文獻[24]，在注漿壓力不大時，注漿漿液在地層中的滲透速率與漿液的水灰比有關。當水灰比為0.5～0.7，0.8～1.0 和2.0～10.0 時，水泥漿液分別為冪律流體、賓漢流體和牛頓流體。由此可知，上述公式適用于水灰比為0.5～0.7的范圍。

4 算例分析

以某城市軌道交通線隧道壁后注漿形式為例進行計算。經(jīng)室內(nèi)試驗測定，土體孔隙率φ為35%，滲透系數(shù)k為0.089 4 m/s。為保證漿液具有長期穩(wěn)定性、流動性及適當?shù)某跄龝r間，選用32.5普通硅酸鹽水泥，水灰比分別為0.5，0.6 和0.7，注漿孔半徑l0為1.4 cm，注漿速度為10 L/min，注漿附近地下水壓力pw為0 Pa，地下水溫度為20°C，水的黏度uw為1.01×10-3N·s/m2[25]。

4.1 注漿滲透擴散區(qū)稠度時空分布比較

由式(3)可得t=90 s 時漿液擴散半徑lt=0.25 m，將相關參數(shù)代入式(10)與式(24)，可得水泥漿液擴散區(qū)(l∈[0，lt])內(nèi)的稠度空間分布曲線如圖6所示。

圖6 漿液稠度空間分布曲線Fig.6 Spatial distribution curves of slurry consistency

由圖6可知：考慮黏度空間不均勻性時，漿液空間分布曲線初期表現(xiàn)緩慢上升；隨著離注漿孔中心位置距離增加到一定程度(約0.17 m后)，漿液稠度增加速度迅速提高，表明漿液離注漿孔距離越遠，稠度越大，且稠度隨距離增加速率迅速增加，漿液稠度時間函數(shù)與漿液稠度空間分布一一對應；考慮與不考慮稠度空間分布不均勻性的2種漿液擴散鋒面處的表觀稠度相同，其原因在于水泥漿液注漿時間和漿液擴散鋒面處漿液增長時間相等；在注漿孔距離0～0.25 m 擴散區(qū)內(nèi)，水灰比分別為0.5，0.6 和0.7 的漿液稠度空間分布曲線由上至下依次排列，且曲率由大到小依次分布；水泥漿液初始稠度隨著水灰比減小而增大，其稠度差隨離注漿中心距離增大而增大，不同漿液水灰比稠度增長速率的差值隨漿液質(zhì)點擴散距離增加而增大。

4.2 注漿壓力比較

將隧道壁后注漿相關參數(shù)代入式(28)和(32)，得到壁后注漿壓力與時間推移變化關系，見圖7。

由圖7可知：在盾構(gòu)隧道壁后注漿初期，考慮漿液與不考慮稠度分布不均勻性這2種情況下的壁后注漿壓力差值較小，水灰比對不考慮稠度空間分布不均勻性影響不大，對考慮漿液稠度時空分布不均勻性影響明顯，具體表現(xiàn)為隨漿液稠度增大，漿液壓力增長速率減??；隨著注漿時間增加，不考慮稠度空間不均勻性所得注漿壓力明顯較高，且兩者之間的差值不斷擴大，在10 min 時兩者差值可達60 倍以上。這表明對于隧道壁后水泥注漿工程，充分考慮漿液空間分布不均勻性十分必要。

4.3 注漿終壓與擴散半徑

圖7 注漿壓力隨時間變化曲線Fig.7 Curves of grouting pressure with time

漿液擴散半徑以注漿結(jié)束標準，將參數(shù)代入式(26)和(30)，得到水泥漿液盾構(gòu)壁后注漿擴散半徑與注漿終壓的關系，如圖8所示。

圖8 漿液擴散半徑與終壓變化關系Fig.8 Relationship between slurry diffusion radius and final pressure

由圖8可知：

1)隨注漿終壓增大，漿液擴散半徑增速表現(xiàn)出明顯的階段性。在注漿終壓較小時，隨注漿終壓增大，水泥漿液擴散半徑擴展速度十分迅速；在注漿終壓較大時，水泥漿液擴散半徑擴展速度較緩慢，注漿終壓對漿液擴散半徑影響的減弱。

2)考慮稠度空間分布不均勻性時，擴散半徑隨注漿終壓上升速度明顯比不考慮時的上升速度快。其原因在于，考慮水泥漿液稠度空間不均勻性將會致使?jié){液黏滯阻力的計算值比實際值高，在注漿終壓保持相等時，水泥漿液擴散半徑較實際擴散半徑偏小，進一步說明了盾構(gòu)隧道壁后注漿考慮漿液稠度空間分布不均勻性的必要性。

3)注漿終壓對漿液擴散半徑的影響均表現(xiàn)出隨水灰比增大而增大。當漿液擴散半徑相同時，水灰比越大，其所需的注漿終壓越小。

4.4 注漿終壓對管片總壓力的影響

實際工程中注漿終壓多在1 MPa之內(nèi)，為了便于研究管片總壓力與注漿終壓關系，本文設置終壓為2 MPa，將相關參數(shù)代入式(27)和(31)，可得管片總壓力隨注漿壓力變化曲線，如圖9所示。

圖9 管片總壓力與終壓變化關系Fig.9 Relationship between total segment pressure and final pressure

由圖9可知：

1)采用不同水灰比漿液進行注漿，管片所受總壓力均隨注漿終壓增加而增加，但增幅表現(xiàn)并不一致，其增幅隨著水灰比增大而增大。

2)當終壓為2 MPa 時，考慮稠度空間分布不均勻時，注漿漿液水灰比為0.7的管片總壓力是注漿漿液水灰比為0.5 管片總壓力的2.7 倍。不考慮稠度空間分布不均勻性時，注漿漿液水灰比為0.7的管片總壓力是注漿漿液水灰比為0.5管片總壓力的3.0 倍。基于此，從管片結(jié)構(gòu)的受力安全考慮，不可單純改變漿液水灰比來提升注漿效果。

3)當注漿終壓較低時，考慮與不考慮漿液稠度空間分布不均勻性注漿壓力差異較小，但隨著注漿終壓增大，在2.0 MPa 時兩者相差可達13 倍以上。

4)注漿壓力從0.2 MPa 到2.0 MPa，水泥漿液擴散半徑增大不到2倍，而漿液注漿壓力對管片的總和卻增加20 倍以上。由此可知，僅僅依靠增大注漿壓力來提升漿液擴散半徑，將會致使隧道管片因承受漿液總壓力過大造成破壞，即單純通過增大注漿壓力來改善注漿效果不可行。

4.5 漿液壓強分布

以2.0 MPa為注漿終壓，并以此為注漿結(jié)束標準，由式(26)和式(29)可得考慮與不考慮稠度空間分布不均勻性的擴散半徑，如表2所示。

表2 注漿終壓2.0 MPa水泥漿液擴散半徑Table 2 Diffusion radius of cement slurry with final grouting pressure of 2.0 MPa

將表2中擴散半徑與其他相關參數(shù)代入式(25)和(30)，可得漿液各質(zhì)點壓強隨注漿孔中心位置距離變化曲線，如圖10和圖11所示。

圖10 注漿孔距離與漿液壓強空間分布關系曲線Fig.10 Relationship curve between the distance of grouting hole and the spatial distribution of slurry pressure

由圖10和圖11可知：

1)在注漿終壓相同的情況下，漿液質(zhì)點與注漿孔相距越遠，其承受壓力越小，漿液質(zhì)點承受壓力與擴散距離呈現(xiàn)下拋物線趨勢。具體為，在距注漿孔較近時，漿液壓強隨擴散半徑增加而減小，其減小速度較緩慢。在距注漿孔較遠時，漿液內(nèi)部壓強隨擴散半徑增加而迅速下滑，在漿液最大擴散半徑處漿液承受壓強與外部水壓相等。

2)擴散半徑相等的不同水灰比漿液承受的壓強隨漿液水灰比增大而增大。在擴散半徑較近處，水灰比對漿液壓強影響較小，反之，對漿液壓強影響明顯。

圖11 水灰比為0.7漿液壓強空間分布關系曲線Fig.11 Spatial distribution relationship curve of slurry hydraulic pressure with water-cement ratio of 0.7

3)不考慮稠度空間分布不均勻性時，隨離注漿距離增加，漿液壓強下降速度較考慮時更大。

4)在離注漿孔附近，在不同注漿終壓下，漿液壓強相差較??；隨著擴散距離增大，不同注漿終壓漿液壓強差增大。不考慮稠度空間分布不均勻性時，注漿終壓對漿液質(zhì)點承受壓強變化影響較小。

5 結(jié)論

1)水泥在水灰比為0.5～0.7 時，漿液符合冪律流體特征，建立了恒定注漿速率條件下考慮稠度時空變化的隧道壁后注漿半球面擴散模型，推導了隧道壁后承受壓力的時空分布方程及管片受力計算公式。

2)考慮黏度空間不均勻性時，漿液離注漿孔距離越遠，稠度越大，且稠度隨距離增加，其增加速率迅速增加，漿液稠度時間函數(shù)與漿液稠度空間分布的趨勢保持一致；在注漿終壓相同時，漿液壓強隨注漿孔距離增加而減小，在距注漿孔較近的范圍內(nèi)漿液壓強減小緩慢，離注漿孔較遠距離的漿液壓力迅速靠近，接近臨界水壓力。

3)在注漿終壓較小時，隨注漿終壓增大，水泥漿液擴散半徑的擴展速度增加迅速；當注漿終壓較大時，水泥漿擴散半徑的擴散速度擴展較緩慢；管片承受的總壓力均隨注漿終壓增加而增加顯著，其增幅隨著水灰比增大而增大；當擴散距離相同時，漿液壓強隨注漿終壓增大而增大。

4)不考慮漿液空間分布不均勻性所得注漿壓力是正常值的60 倍以上，所得漿液擴散半徑大約是正常值的1/3，管片承受總壓力相差20倍以上。