韓紀蕊， 遠繼霞

（黑龍江大學 數(shù)學科學學院，哈爾濱150080）

0 引 言

李代數(shù)的研究主要分為兩個方面：結構理論和表示理論。導子的研究是李代數(shù)結構理論中不可缺少的一部分。在文獻［1］中作者給出了導子的定義后，學者們相繼對其進行了研究。在文獻［2］中，作者證明了所有交換素環(huán)上的雙導子都是內雙導子。在文獻［3］中，作者證明了有限維單李代數(shù)的導子是內的。在文獻［4-5］中，作者研究了在自同構σ?τ（σ和τ分別是A和B上的有限階自同構）下的不動點子代數(shù)的導子代數(shù)，對于仿射李代數(shù)L，得出結論D（L′）和D（L′/Z（L′）相似。李超代數(shù)是在李代數(shù)基礎上發(fā)展起來的一個代數(shù)學分支，發(fā)展歷程與李代數(shù)相似。在文獻［6］中，作者探究了Heisenberg超代數(shù)超雙導子的一些性質。在文獻［7］中，作者證明了超Virasoro代數(shù)的超對稱超雙導子是內的。在文獻［8］中，作者證明了所有的典型單李超代數(shù)的超雙導子都是內的。在文獻［9］中，作者對仿射李超代數(shù)進行了研究和分類，仿射李超代數(shù)分為扭仿射李超代數(shù)（見文獻［10］-［12］）和非扭仿射李超代數(shù)（見文獻［9］）。在文獻［13］中，作者研究了仿射李超代數(shù)的超導子，本文將研究一類A型仿射李超代數(shù)的Z-階化超雙導子。

1 預備知識

2 仿射李超代數(shù)p～的Z-階化超雙導子