周星宇，姜治軍,2

(1.揚(yáng)州大學(xué) 建筑科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225100；2.中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所，中國(guó)地震局地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150080)

中國(guó)擁有上下五千年的璀璨文明，其中磚石古塔是我國(guó)文明的重要載體之一，是中國(guó)古代高層建筑中的杰出代表。目前國(guó)內(nèi)的磚石古塔還在承受自然力量的損壞，如:風(fēng)化、地震等。其中地震是導(dǎo)致磚石古塔損壞的最主要原因，在5.12汶川大地震中磚石古塔更是受到了巨大的損失，比如:僅四川地區(qū)地震烈度Ⅵ度及以上區(qū)域的61座古塔中就有4座完全毀壞、17座嚴(yán)重破壞、11座中度破壞[1]。因此為了保護(hù)磚石古塔，對(duì)其抗震性能進(jìn)行評(píng)估是必不可少的環(huán)節(jié)之一。

Pushover也叫靜力彈塑性分析方法，由Freeman S A等[2]在1975年提出雛形，隨著國(guó)內(nèi)外學(xué)者的不斷深入研究，現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)展成熟，并已納入我國(guó)的抗震規(guī)范。它可以對(duì)結(jié)構(gòu)的抗震性能進(jìn)行近似評(píng)估，以此來(lái)了解結(jié)構(gòu)的彈塑性地震反應(yīng)。

為了研究磚石古塔抗震性能，本文采用Abaqus有限元軟件建立三維有限元模型，對(duì)模型合理性進(jìn)行檢驗(yàn)； 基于建立的數(shù)值模型，以最大層間位移角為指標(biāo)，對(duì)磚石古塔抗震性能進(jìn)行評(píng)估；再對(duì)磚石古塔在地震作用下的損傷演化過(guò)程進(jìn)行模擬，以期為磚石古塔的保護(hù)工作提供有意義的參考。

1 三維有限元模型的建立與模態(tài)分析

1.1 確定幾何數(shù)據(jù)

中國(guó)傳統(tǒng)磚石古塔中，截面為四邊形的古塔所占比例較多，較為典型。本文以截面為四邊形的龍護(hù)舍利塔為例，利用Pushover方法，對(duì)其抗震性能進(jìn)行評(píng)估。參照文獻(xiàn)[3]可知，龍護(hù)舍利塔為13層密檐式方形磚塔，高約33 m，逐級(jí)迭縮。底層有兩層臺(tái)階，內(nèi)部共6層(含天宮)，其中1至5層中都有塔心室。主體尺寸與墻厚如表1所示。

表1 龍護(hù)舍利塔的幾何尺寸

1.2 確定材料特性

采用有限元程序通過(guò)整體式建模方法建立磚石古塔的三維數(shù)值模型。整體建模時(shí)，將砂漿與砌塊作為一個(gè)整體來(lái)考慮。根據(jù)龍護(hù)舍利塔的實(shí)測(cè)資料[3]，取泊松比μ=0.15，磚砌體的密度為1 800 kg/m3;1至3層砌體材料的彈性模量為1 042 MPa，4層砌體材料的彈性模量為1 014 MPa，5層至塔剎砌體材料的彈性模量為903 MPa;根據(jù)已有研究[4]可知塔磚的強(qiáng)度等級(jí)為MU10，砂漿強(qiáng)度等級(jí)為M1,采用楊衛(wèi)忠[5]提出的砌體本構(gòu)模型,公式為：

(1)

fm=0.78f10.5(1+0.07f2)

(2)

(3)

其中，η取1.633，fm為砌體軸心抗壓強(qiáng)度平均值，εm為fm的對(duì)應(yīng)應(yīng)變，f1是砌塊的抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，f2是砂漿的抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。

抗拉受壓性能由混凝土規(guī)范[6]中的混凝土受拉本構(gòu)得出：

(4)

(5)

其中，ft,m是砌體受拉強(qiáng)度平均值，εt為ft，m的對(duì)應(yīng)應(yīng)變。

圖1 幾何模型 圖2 有限元模型

1.3 幾何模型的建立

根據(jù)已知的龍護(hù)舍利塔的幾何尺寸，建立三維有限元模型，如圖1所示。采用四面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，共生成70 683個(gè)四面體單元，如圖2所示。

1.4 模態(tài)分析

對(duì)建立好的有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，以期對(duì)模型的合理性進(jìn)行檢驗(yàn)。通過(guò)模態(tài)分析，得到龍護(hù)舍利塔的前幾階固有頻率和振型，結(jié)構(gòu)自振頻率的實(shí)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表2[4]。由表2可知，模擬結(jié)果誤差在可接受的范圍之內(nèi)，因此可以認(rèn)定結(jié)果是正確的，模型的建立是可靠的。

表2 模擬值與試驗(yàn)值對(duì)比結(jié)果

2 Pushover分析

Pushover即靜力彈塑性分析，是一種基于性能對(duì)現(xiàn)有建筑抗震性能進(jìn)行評(píng)估的方法。對(duì)模型沿著結(jié)構(gòu)高度進(jìn)行荷載施加，并且逐漸增加側(cè)向水平力或者側(cè)向水平位移，直到目標(biāo)位移或者結(jié)構(gòu)破壞[7]。本文采用基于一階振型的倒三角模式進(jìn)行加載，加載方向?yàn)楣潘臇|西方向。

2.1 Pushover原理以及結(jié)果

通過(guò)Pushover分析得到了龍護(hù)舍利塔的西側(cè)推覆的基底剪力-頂點(diǎn)位移曲線，如圖3所示。由式(6)～式(9)轉(zhuǎn)換得到了譜加速度-譜位移曲線，如圖4所示。

(6)

(7)

(8)

(9)

其中，V是底部剪力，M是結(jié)構(gòu)質(zhì)量，α1是第一振型質(zhì)量參與系數(shù)，Δroof是頂點(diǎn)位移，γ1是第一振型參與系數(shù)，φ1,roof為第一振型的頂點(diǎn)振幅，mi是第i層的質(zhì)量，φi1是第一振型在i層的振幅。

圖4 譜加速度-譜位移曲線

再通過(guò)公式(10)將標(biāo)準(zhǔn)加速度反應(yīng)譜轉(zhuǎn)化為ADRS譜，得出需求曲線譜，將其與譜加速度-譜位移曲線繪制在同一坐標(biāo)中，需求曲線與能力曲線的交點(diǎn)即為性能點(diǎn)，這種方法即為能力譜法。能力譜曲線與多遇地震需求譜，中震、罕遇地震需求譜相交的點(diǎn)即為結(jié)構(gòu)性能點(diǎn)，如圖5所示。

(10)

2.2 Pushover分析震害情況

龍護(hù)舍利塔損傷云圖和真實(shí)地震震害的對(duì)比見(jiàn)圖6，本文采用受拉損傷表征裂縫位置[8]。通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，通過(guò)Pushover方法得出的結(jié)構(gòu)損傷位置與真實(shí)地震作用下結(jié)構(gòu)破壞時(shí)的損傷較為一致，從而可知采用Pushover對(duì)磚石古塔進(jìn)行抗震性能評(píng)估是可行的。

2.3 層間位移角

由文獻(xiàn)[9]可得磚石砌體結(jié)構(gòu)的性能水平劃分有:基本完好、輕微破壞、中等破壞和嚴(yán)重破壞，它們分別對(duì)應(yīng)的層間位移角限定值為1/2 000、1/1 600、1/700、1/150。根據(jù)Pushover所得到的龍護(hù)舍利塔的層間位移如表3所示。

由表3可知：當(dāng)小震發(fā)生時(shí)，結(jié)構(gòu)的最大層間位移角為1/1 937，表明結(jié)構(gòu)發(fā)生輕微破壞；當(dāng)中震發(fā)生時(shí)，結(jié)構(gòu)最大層間位移角為1/663，表明結(jié)構(gòu)發(fā)生了嚴(yán)重破壞；當(dāng)大震發(fā)生時(shí)，結(jié)構(gòu)最大層間位移角為1/231，表明結(jié)構(gòu)發(fā)生了嚴(yán)重破壞。

3 損傷演化

為進(jìn)一步了解磚石古塔在地震作用下的損傷過(guò)程，利用Pushover 方法分析隨著結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移的增加，古塔損傷演化的過(guò)程。當(dāng)頂點(diǎn)位移達(dá)到30 mm時(shí)，由于受彎拉作用，古塔模型中東北兩側(cè)塔檐開(kāi)始出現(xiàn)裂縫，如圖7、圖8所示。當(dāng)頂點(diǎn)位移達(dá)到50 mm時(shí)，塔體四面塔檐均出現(xiàn)不同程度的損傷，并且此時(shí)一層西側(cè)底部開(kāi)始出現(xiàn)水平向的損傷，如圖9、圖10所示。當(dāng)頂點(diǎn)位移達(dá)到97 mm時(shí)，由于剪切作用，塔體由窗洞口處開(kāi)始出現(xiàn)剪切斜裂縫，如圖11所示。當(dāng)頂點(diǎn)位移達(dá)到117 mm時(shí)，塔體的窗洞口裂縫逐漸跨越飛檐，并開(kāi)始首尾相接形成豎向貫通裂縫，如圖12所示。當(dāng)頂點(diǎn)位移達(dá)到153 mm時(shí)門洞處出現(xiàn)明顯水平裂縫，且南北側(cè)縱向門窗洞口裂縫已經(jīng)連接起來(lái)，如圖13、圖14所示。模擬的損傷情況與汶川地震時(shí)，龍護(hù)舍利塔發(fā)生的破壞基本一致。

(a)南側(cè)貫穿裂縫 (b)3層塔心室藻井南北開(kāi)裂 (c)4層塔心室藻井南北開(kāi)裂

表3 層間位移角及性能水平

圖7 頂點(diǎn)位移為30 mm，東側(cè) 圖8 頂點(diǎn)位移為30 mm，北側(cè) 圖9 頂點(diǎn)位移為50 mm，南側(cè) 圖10 頂點(diǎn)位移為50 mm，西側(cè)

圖11 頂點(diǎn)位移為97 mm，南側(cè) 圖12 頂點(diǎn)位移為117 mm，南側(cè) 圖13 頂點(diǎn)位移為153 mm，南側(cè) 圖14 頂點(diǎn)位移為153 mm，北側(cè)

4 結(jié)論

(1)基于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量結(jié)果，利用有限元軟件建立龍護(hù)舍利塔三維數(shù)值模型，通過(guò)模態(tài)分析方法獲得結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性，并與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了模型的合理性。

(2)基于Pushover方法，利用能力譜方法確定了古塔的層間位移角，并對(duì)其抗震性能進(jìn)行評(píng)估，結(jié)果表明，在小震時(shí)古塔發(fā)生輕微破壞，中震和大震時(shí)古塔發(fā)生嚴(yán)重破壞。

(3)利用Pushover方法模擬了古塔的損傷演化過(guò)程，結(jié)果表明結(jié)構(gòu)東西側(cè)面的破壞以形成彎拉水平裂縫為主，南北側(cè)面洞口處出現(xiàn)剪切斜裂縫，各層斜裂縫逐步相接形成貫通裂縫，模擬結(jié)果與實(shí)際震害基本一致。