薛曉萍

（大石橋市鋼都小學(xué)）

習(xí)近平總書記在全國(guó)教育工作會(huì)議上強(qiáng)調(diào)，要全面加強(qiáng)和改進(jìn)學(xué)校的美育教育，堅(jiān)持以美育人，以文化育人，提高學(xué)生的審美素養(yǎng)和人文素養(yǎng)。由此，美育被提到了前所未有的高度。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，在著力提升學(xué)生智育的同時(shí)，也應(yīng)注重滲透美育。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，由于它高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，常使學(xué)生感到枯燥乏味，甚至敬而遠(yuǎn)之。實(shí)際上，數(shù)學(xué)教學(xué)語(yǔ)言中有藝術(shù)美、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可以創(chuàng)造美，只要留心觀察、認(rèn)真思考，就會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)中的美。正如希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉斯所說：“哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美?！币寣W(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)、感受到數(shù)學(xué)教學(xué)的美，覺得數(shù)學(xué)妙趣橫生，使他們喜歡數(shù)學(xué)，使他們?cè)谔剿鲾?shù)學(xué)知識(shí)的過程中，提升審美素養(yǎng)，陶冶情操。

我們可以從創(chuàng)新教學(xué)方法和挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科本身中的美入手，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，融入美育，展現(xiàn)教學(xué)語(yǔ)言的藝術(shù)美和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔美、韻律美，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的形象美、符號(hào)的內(nèi)涵美和圖形的對(duì)稱美等視覺美，探索數(shù)學(xué)實(shí)踐和數(shù)學(xué)應(yīng)用中的創(chuàng)造美，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

一、展現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)語(yǔ)言的藝術(shù)美和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔美、韻律美

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，展現(xiàn)教學(xué)語(yǔ)言的藝術(shù)美和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔美、韻律美，讓學(xué)生在教學(xué)過程中感受美，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提升審美素養(yǎng)。

（一）教學(xué)語(yǔ)言的藝術(shù)美

在平時(shí)課堂教學(xué)中，我們經(jīng)常看到這樣的現(xiàn)象：有時(shí)教師一段繪聲繪色的描述，可以使學(xué)生聽得津津有味；有時(shí)一句啟發(fā)性的話語(yǔ)，一個(gè)數(shù)學(xué)故事，都可以引發(fā)學(xué)生思維火花的迸發(fā)。我們正是通過這種精妙的語(yǔ)言信息，把知識(shí)傳遞給學(xué)生，而學(xué)生在接受教師教學(xué)語(yǔ)言的信息中，既構(gòu)建了認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時(shí)，又將理解教師語(yǔ)言信息的水平反饋給教師。這種信息互為傳送的教學(xué)過程形成了課堂教學(xué)語(yǔ)言的藝術(shù)美。由于數(shù)學(xué)學(xué)科本身具有抽象性和邏輯性的特點(diǎn)，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)語(yǔ)言也具有這些特征。教學(xué)中，我們面對(duì)的是小學(xué)生，受年齡限制，他們的思維基本上以形象思維為主，語(yǔ)言表達(dá)也是以形象語(yǔ)言為主，并伴隨大量的日常用語(yǔ)。這種語(yǔ)言有著具體性、描述性和現(xiàn)實(shí)性的特點(diǎn)。所以，在課堂教學(xué)中教師需要將抽象、嚴(yán)密邏輯的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單明了、通俗易懂的具體、形象、生動(dòng)的現(xiàn)實(shí)性語(yǔ)言，從而讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)教學(xué)語(yǔ)言的藝術(shù)美。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言中，名詞、術(shù)語(yǔ)是量與空間形式的抽象，概念、公式、定律、法則內(nèi)涵的表述則通過抽象的、邏輯嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來反映。在揭示數(shù)學(xué)概念、公式、定律、法則內(nèi)涵的過程中，還應(yīng)當(dāng)用具體、直觀、形象的現(xiàn)實(shí)語(yǔ)言來表述。教學(xué)語(yǔ)言的藝術(shù)就是將難以理解的、抽象性、邏輯性強(qiáng)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為學(xué)生能聽得清、看得懂、好理解的現(xiàn)實(shí)語(yǔ)言來解釋描述，這就顯示出了數(shù)學(xué)教學(xué)語(yǔ)言的藝術(shù)美。

在教學(xué)北師版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)“加法交換律”時(shí)，定律本身是抽象的：“a+b=b+a”。如果我們?cè)谥v述這個(gè)抽象的定律前，先讓學(xué)生充分觀察算式，在初步感知的基礎(chǔ)上，讓他們?cè)囈辉嚕骸霸谀愕恼n桌上放上兩樣?xùn)|西，調(diào)換一下他們的位置上，桌上的兩樣?xùn)|西變沒變？”這樣直觀的換位方式能使得學(xué)生印象深刻。接著，還可以設(shè)置生活中去超市買兩種商品的問題情境：先買甲、后買乙和先買乙、后買甲所付的錢數(shù)相同嗎？這些表述，展現(xiàn)了教學(xué)的語(yǔ)言藝術(shù)，學(xué)生在這些教學(xué)語(yǔ)言的引導(dǎo)下，會(huì)展開思考，組織自己的思路，在數(shù)學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)之間建立鏈接，最終深入地理解“加法交換律”的內(nèi)涵。

（二）數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔美

數(shù)學(xué)的邏輯語(yǔ)言是現(xiàn)實(shí)的生動(dòng)寫照，而學(xué)生只有在現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)上將認(rèn)識(shí)進(jìn)一步深化，才能把握其精神實(shí)質(zhì)，這就是我們平時(shí)所說的“由淺”才能“入深”，而“深入”才能“淺出”的道理。這也體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)的概念、公式、性質(zhì)、法則、定律等數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精煉、簡(jiǎn)潔美。

在學(xué)習(xí)完北師版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)“組合圖形的面積”之后，有這樣一道題：如圖1，在梯形ABCD中，已知三角形ABC的面積和三角形BCD的面積相等，三角形COD的面積是3 平方厘米，求三角形的AOB面積是多少平方厘米？

圖1

解答方法分析如下：由題意可知，三角形ABC和三角形BCD的面積相等（同底等高三角形面積相等的“等積變形的規(guī)律”），而三角形BOC是共用三角形，根據(jù)“等量減等量，其差相等”，可以得出三角形AOB的面積和三角形COD的面積相等，所以求得三角形AOB的面積是3平方厘米。

上面這道題，從邏輯推理的角度來說，推理分析過程非常完美。而從實(shí)際的教學(xué)效果來看，一些“學(xué)有余力”的學(xué)生是能理解的，但對(duì)于大部分學(xué)生來說，教師用“等量減等量，其差相等”這樣邏輯性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來推理分析，他們是難于理解的，運(yùn)用起來更是困難。我們可以從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，先舉幾個(gè)簡(jiǎn)單的例子，如“甲、乙兩人都有10 元錢，兩人都花掉了2 元錢，他們還剩幾元錢？”“兩筐蘋果都是15千克，分別在兩筐中各增加5千克蘋果，現(xiàn)在兩筐的蘋果重量各是多少？”從中讓學(xué)生領(lǐng)悟到“生活中兩個(gè)相等的量減去或增加相同的量仍相等”的事實(shí)。也可讓學(xué)生舉例說說生活中類似的現(xiàn)象。在列舉相關(guān)的實(shí)例后，再出示上面的例題，一般來說，就不需要教師進(jìn)行具體分析了，因?yàn)榇蠖鄶?shù)學(xué)生已理解并能求出三角形AOB的面積。這時(shí)，還可以把形象的推理上升到抽象的推理，讓學(xué)生討論這兩個(gè)三角形的面積為什么相等，并用自己的語(yǔ)言來解釋說明。當(dāng)學(xué)生能用嚴(yán)密的邏輯推理來分析時(shí)，“等量減等量，其差相等”就已經(jīng)被學(xué)生徹底理解了。在這個(gè)過程中，學(xué)生不但理解了“等量減等量，其差相等”這個(gè)抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的含義，而且還能深刻地體會(huì)到了“一句數(shù)學(xué)語(yǔ)言解釋一類生活現(xiàn)象、解決一類生活問題”的數(shù)學(xué)語(yǔ)言簡(jiǎn)潔之美。

（三）數(shù)學(xué)語(yǔ)言的韻律美

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一是為了解決生活中的實(shí)際問題，而這也是數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)。我國(guó)古代的一些數(shù)學(xué)大家也深諳其道，他們把鐘愛的數(shù)學(xué)名題，以及其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、方法，編成耐人尋味的詩(shī)詞題。如明代數(shù)學(xué)家吳敬在《九章算法比類大全》中就有一首詩(shī)詞題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增。共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈。”（“倍加增”指從塔的頂層到底層）清代數(shù)學(xué)家梅瑴成《增刪算法統(tǒng)宗》里也有一首“排魚求數(shù)”的詩(shī)：“三寸魚兒九里溝，口尾相銜直到頭。試問魚兒多少數(shù)，請(qǐng)君對(duì)面說因由。”

類似的詩(shī)詞題在現(xiàn)代也不勝枚舉?，F(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家、中科院張景中院士也曾作過很多數(shù)學(xué)詩(shī)，如“日落月出花果香，物換星移看滄桑。因果變化多聯(lián)系，安得良策破迷茫？集合奠基說嚴(yán)謹(jǐn)，映射函數(shù)敘蒼黃?？磮D列表論升降，科海揚(yáng)帆有錦囊?！边@些數(shù)學(xué)家用朗朗上口的詩(shī)歌啟迪后輩的心智，把一些抽象、難懂的數(shù)學(xué)問題用生動(dòng)、押韻的詩(shī)詞來表達(dá)，既有助于理解、記誦，又能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于一些難以記憶、容易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)，可以用歌謠的形式加以歸納概括，從最佳的角度切入難點(diǎn)，使學(xué)生的思維清晰，便于識(shí)記。這樣，不僅能減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，還可以提高學(xué)習(xí)效率。如教學(xué)北師版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》三年上冊(cè)“年、月、日”這部分知識(shí)時(shí)，我要求學(xué)生準(zhǔn)確記憶大、小月。單單從知識(shí)本身來記憶會(huì)比較困難，如果把它編成歌謠的形式（“一、三、五、七、八、十、臘，三十一天永不差。四、六、九、冬三十整，平年二月二十八，閏年二月把一加”）讓學(xué)生吟唱，他們則能熟練地背誦下來，并很快地記住大、小月。

將數(shù)學(xué)知識(shí)與詩(shī)詞或歌謠等聯(lián)系起來，可以化抽象為具體，化呆板為生動(dòng)。這樣既有利于學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以體驗(yàn)到數(shù)學(xué)語(yǔ)言的韻律美，更能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文化的博大精深。

二、發(fā)現(xiàn)數(shù)字的形象美、符號(hào)的內(nèi)涵美和圖形的對(duì)稱美等視覺美

藝術(shù)大師羅丹曾說過：“生活中從不缺少美，而是缺少發(fā)現(xiàn)美的眼睛?！泵烙淖饔煤蛢r(jià)值就在于培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、發(fā)現(xiàn)美的能力。要使學(xué)生明白，只要用心觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)的美還體現(xiàn)在視覺上。

（一）數(shù)字的形象美

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是從認(rèn)識(shí)數(shù)字開始的，教學(xué)中，要讓學(xué)生覺得數(shù)字生動(dòng)、有趣，就需要讓他們感受到數(shù)字的形象美。邁好這第一步，對(duì)今后的學(xué)習(xí)十分重要。為此，我們編了一首數(shù)字兒歌：“1像鉛筆能畫畫，2像小鴨水里游，3像耳朵能聽話，4像小旗風(fēng)中飄，5像秤勾能稱菜，6像小哨滴滴吹，7像鐮刀割青草，8像葫蘆能裝水，9 像小勺能盛飯，10 像油條加雞蛋。”用數(shù)形結(jié)合的比喻來編制兒歌，能讓學(xué)生在吟唱中描述數(shù)字，在聯(lián)想中記憶字形，使他們開啟尋美的旅程。

（二）符號(hào)的內(nèi)涵美

符號(hào)是數(shù)學(xué)的特色之一。它既是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，又是數(shù)學(xué)的工具，更是數(shù)學(xué)的方法。數(shù)學(xué)符號(hào)在數(shù)學(xué)發(fā)展中起著舉足輕重的作用。數(shù)學(xué)符號(hào)的發(fā)明、使用和流傳都經(jīng)歷了一個(gè)漫長(zhǎng)的過程，經(jīng)歷了歲月的積淀，其中是蘊(yùn)含著美的。

數(shù)學(xué)中的符號(hào)簡(jiǎn)潔明了，給人以美的感覺。如“+”，一橫一豎表示“+”，把兩部分合起來就是加法；把豎拿開就變成了“-”，加與減是可逆的；除法表示平均分，“÷”中間一橫，上下各有一個(gè)圓點(diǎn)，凸顯了平均分的意義；另外還有比較大小的符號(hào)，“<”“>”“=”，大于號(hào)開口在左邊，小于號(hào)開口在右邊，兩邊相等用雙橫。這些符號(hào)從運(yùn)算意義上看，形象、貼切，恰當(dāng)?shù)乇硎境隽诉\(yùn)算的意義。類似的數(shù)學(xué)符號(hào)還有很多，它們將數(shù)及運(yùn)算的完美與精致表現(xiàn)得淋漓盡致。

（三）圖形的對(duì)稱美

在數(shù)學(xué)的圖形與幾何領(lǐng)域，也有很多美的元素。軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形、圓以及有關(guān)的立體圖形等，很多都體現(xiàn)出了流暢的美，圓更是人們認(rèn)為最完美的圖形。實(shí)際上，自然界中很多對(duì)稱性的圖形，都具有美感，人的外表、動(dòng)物的身體、建筑物的外形等等，都展現(xiàn)出了對(duì)稱美。

三、探索數(shù)學(xué)實(shí)踐和數(shù)學(xué)應(yīng)用中的創(chuàng)造美

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美有所感知并學(xué)會(huì)欣賞時(shí)，他們就有了創(chuàng)造美的沖動(dòng)。教師要抓住這個(gè)時(shí)機(jī)，點(diǎn)燃學(xué)生創(chuàng)造美的欲望，引導(dǎo)他們利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，融合思想、感受、想象來創(chuàng)造美。

（一）在數(shù)學(xué)實(shí)踐中創(chuàng)造美

美的產(chǎn)生離不開實(shí)踐。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中感受到了美，有了美的體驗(yàn)，就會(huì)產(chǎn)生對(duì)美的渴望，就有了創(chuàng)造美的動(dòng)力。這時(shí)，教師要借相應(yīng)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，鼓勵(lì)學(xué)生勇于動(dòng)手實(shí)踐，大膽創(chuàng)新，展開想象，創(chuàng)造屬于自己的美。

在學(xué)習(xí)完北師版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)“圓”這一單元后，結(jié)合馬上到來的國(guó)慶節(jié)節(jié)點(diǎn)，我組織了一次以“國(guó)慶獻(xiàn)禮”為題材的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生用圓和其他學(xué)過的圖形為基本元素，應(yīng)用平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱、重合等知識(shí)，為國(guó)慶制作一份“厚禮”。活動(dòng)開始，先讓學(xué)生欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)圓與其他平面圖形組合的美麗圖案，在模仿的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力，自主設(shè)計(jì)圖案，用學(xué)過的圓和其他一些圖形進(jìn)行組合，利用平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱和重疊等相關(guān)知識(shí)，通過折、畫、拼、剪、粘、貼等方法進(jìn)行圖案創(chuàng)作。最終，通過各小組的分工合作，學(xué)生創(chuàng)作出了“燈籠”“花籃”“生日蛋糕”和“和平萬歲”等精美的“國(guó)慶厚禮”。從引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)美到構(gòu)思美，再組織學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)造美，在發(fā)現(xiàn)、探索到實(shí)踐的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷了動(dòng)腦思考、動(dòng)手操作、動(dòng)筆描述、動(dòng)口表達(dá)，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為了可感知的活動(dòng)內(nèi)容。這樣，學(xué)生感受到了自己創(chuàng)造美的歷程，體驗(yàn)到了成功的喜悅，體悟到了數(shù)學(xué)實(shí)踐可以創(chuàng)造美。

（二）在數(shù)學(xué)應(yīng)用中創(chuàng)造美

數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。教學(xué)中，我們要使學(xué)生發(fā)現(xiàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)能創(chuàng)造美好的生活，要借助生活素材，捕捉生活中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)美，引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)生活，用所學(xué)的知識(shí)創(chuàng)造美。

在學(xué)完北師版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)“圓的認(rèn)識(shí)”這一知識(shí)后，在課堂結(jié)束環(huán)節(jié)，我向?qū)W生提出這樣一個(gè)問題：“人們?cè)趪^的時(shí)候?yàn)槭裁醋匀欢坏貒蓤A形？你能不能用圓的知識(shí)來解釋一下？”學(xué)生展開了討論和交流，最終得出結(jié)論：圍成圓，每個(gè)人觀看的距離同樣遠(yuǎn)；站成圓形，可容納觀看的人數(shù)最多；基于此，人們應(yīng)用圓的這些特點(diǎn)將比賽場(chǎng)館等都建成圓形。

將生活中的問題拿到課堂中進(jìn)行探討，使學(xué)生在探討過程中，自然地將學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到解決現(xiàn)實(shí)問題情境中，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的作用，能提高感受美、應(yīng)用美和創(chuàng)造美的能力。實(shí)際上，在數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生應(yīng)用有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，繪制標(biāo)準(zhǔn)的圖形和圖案、制作精美的模型和教具、書寫工整美觀的解題步驟、最優(yōu)的解題方法和最佳答案等，都是創(chuàng)造美的過程。

數(shù)學(xué)中的美是千姿百態(tài)、豐富多彩的。兒童時(shí)期是人的愛美天性表現(xiàn)最為突出的時(shí)期，作為教師，應(yīng)抓住這個(gè)時(shí)期，不失時(shí)機(jī)地向?qū)W生揭示數(shù)學(xué)美，充分發(fā)揮小學(xué)數(shù)學(xué)的美育功能。在數(shù)學(xué)教學(xué)中適時(shí)地進(jìn)行美育教育，不僅能使學(xué)生更好地感知和理解數(shù)學(xué)美，還能使他們?cè)谟淇斓臄?shù)學(xué)審美活動(dòng)中潛移默化地陶冶情操，豐富精神世界，啟迪思維。提高學(xué)生欣賞美的能力，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造美的潛能，最終能促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。