亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        數(shù)學(xué)考試中結(jié)構(gòu)不良問題的含義、功能及解法

        2021-04-15 08:18:50福建童其林
        關(guān)鍵詞:補(bǔ)償法本例理想

        福建 童其林

        數(shù)學(xué)問題可分為結(jié)構(gòu)良好問題和結(jié)構(gòu)不良問題.在解決結(jié)構(gòu)不良數(shù)學(xué)問題的過程中往往能體現(xiàn)出一個(gè)人的各種能力,如學(xué)習(xí)的遷移能力,即完成從非理想模型向理想模型的遷移;思維的變通能力,即能夠完成把不良結(jié)構(gòu)變通為良好結(jié)構(gòu)等等.也正因?yàn)槿绱?,?dāng)今高考的素養(yǎng)立意就是要完成從結(jié)構(gòu)良好數(shù)學(xué)問題的考查向結(jié)構(gòu)不良數(shù)學(xué)問題的考查的轉(zhuǎn)化,也正基于此,結(jié)構(gòu)不良問題往往被命題者作為測(cè)量問題解決能力的工具,以達(dá)到試題具有良好“區(qū)分度”的目的.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們應(yīng)該努力尋求解決結(jié)構(gòu)不良數(shù)學(xué)問題的方法,其中補(bǔ)償法是一種常用的方法.應(yīng)用補(bǔ)償法一般可解決下面四類缺陷問題:物理性缺陷問題——物理割補(bǔ),等效運(yùn)算;情境性缺陷問題——返璞歸真,技術(shù)補(bǔ)償;過程性缺陷問題——結(jié)構(gòu)假設(shè),等效轉(zhuǎn)換;假設(shè)性缺陷問題——合理假設(shè),檢驗(yàn)校正.

        1.結(jié)構(gòu)不良試題的含義

        Reitman(1965)首次從認(rèn)知心理學(xué)的角度區(qū)分了結(jié)構(gòu)良好問題和結(jié)構(gòu)不良問題.前者是初始狀態(tài)、目標(biāo)狀態(tài)和算子都很明確的問題,而后者是這三者中至少有一個(gè)沒有明確界定的問題.所謂算子就是解決問題的方法和途徑.結(jié)構(gòu)不良的問題并不是指問題本身有什么錯(cuò)誤或者不恰當(dāng),而是指它沒有明確的結(jié)構(gòu)、要求或者解決途徑.

        陳堯明老師認(rèn)為,數(shù)學(xué)問題可分為結(jié)構(gòu)良好問題和結(jié)構(gòu)不良問題,在中學(xué)數(shù)學(xué)試題中大量出現(xiàn)的是結(jié)構(gòu)良好的數(shù)學(xué)問題.所謂結(jié)構(gòu)良好,是指提供的信息完整,數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)(研究對(duì)象、輸血過程)理想,問題目標(biāo)明確,解決過程和答案穩(wěn)定,也就是我們常說的理想模型.結(jié)構(gòu)良好和結(jié)構(gòu)不良是一個(gè)相對(duì)的概念.結(jié)構(gòu)不良一般分為結(jié)構(gòu)缺陷和結(jié)構(gòu)復(fù)雜兩類.

        任子朝認(rèn)為數(shù)學(xué)科結(jié)構(gòu)不良問題的主要特征有:(1)問題條件或數(shù)據(jù)部分缺失;(2)問題目標(biāo)界定不明確;(3)具有多種解決方法、途徑;(4)具有多種評(píng)價(jià)解決方法的標(biāo)準(zhǔn);(5)所涉及的概念、規(guī)則和原理等不明確;(6)需要學(xué)習(xí)者表達(dá)個(gè)人的觀點(diǎn)或信念.

        【例1】(2020·5月寧德市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查試卷理·15)寧德市中學(xué)生籃球比賽中,如圖為某球隊(duì)8場(chǎng)比賽得分的莖葉圖,其中有兩個(gè)數(shù)字不慎被墨跡污染(分別用m,n標(biāo)注).目前得知這組數(shù)據(jù)的平均值為58,則方差s2最大時(shí)m-n的值為________.

        53356m6n45

        點(diǎn)評(píng):本例的數(shù)據(jù)部分缺失問題,解題時(shí)要注意隱含條件:m,n∈N.

        本例是一個(gè)逆向思維的問題,也是具有多種解決方法、途徑,并需要驗(yàn)證是否符合題意的問題,需要學(xué)習(xí)者表達(dá)個(gè)人的判斷.

        【例3】(2019·11月山東海南調(diào)研卷)在①b1+b3=a2,②a4=b4,③S5=-25,這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問題中,若問題中的k存在,求k的值,若k不存在,請(qǐng)說明理由.

        設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,{bn}是等比數(shù)列,________,b1=a5,b2=3,b5=-81,是否存在k,使得Sk>Sk+1且Sk+1

        本例是典型的結(jié)構(gòu)不良問題,具有多種解決方法,需要學(xué)習(xí)者表達(dá)個(gè)人的觀點(diǎn)或信念.

        【例4】三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,有下列兩個(gè)條件:(1)a,b,c成等差數(shù)列;(2)a,b,c成等比數(shù)列.

        現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論:

        請(qǐng)你選取給定的兩個(gè)條件中的一個(gè)為條件,三個(gè)結(jié)論中的兩個(gè)為結(jié)論,組建一個(gè)你認(rèn)為正確的命題,并證明之.

        本例是條件和結(jié)論都要學(xué)習(xí)者組織和判斷的問題,是條件和結(jié)論都開放的問題.

        ( )

        2.結(jié)構(gòu)不良試題的功能

        近年來,結(jié)構(gòu)不良問題引起了研究者的關(guān)注,新建構(gòu)主義高度重視結(jié)構(gòu)不良問題對(duì)于發(fā)展學(xué)生的思維、創(chuàng)新和遷移能力,他們強(qiáng)調(diào)應(yīng)當(dāng)變傳統(tǒng)知識(shí)的接受者為問題解決的主動(dòng)者.

        從知識(shí)觀來看,結(jié)構(gòu)不良問題的解決有利于高級(jí)知識(shí)的獲得.有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力,有利于應(yīng)對(duì)現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力的提高,有利于提高高考數(shù)學(xué)的區(qū)分度.

        中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,應(yīng)該努力尋求解決不良結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)問題的方法,其中補(bǔ)償法是一種常用的方法.

        3.求解結(jié)構(gòu)不良試題的一種方法:補(bǔ)償法

        應(yīng)用補(bǔ)償法一般可解決下面四類缺陷問題.

        3.1物理性缺陷問題——物理割補(bǔ)、等效運(yùn)算

        所謂物理性缺陷是指數(shù)學(xué)解題對(duì)象在空間上與理想的數(shù)學(xué)模型存在一定的缺陷.補(bǔ)償法就是經(jīng)物理性割補(bǔ)使之成為一個(gè)完整的理想結(jié)構(gòu),找出缺陷結(jié)構(gòu)與理想結(jié)構(gòu)之間的差異,再用有關(guān)的性質(zhì)、原理求解,從而得到正確的結(jié)論.此類結(jié)構(gòu)不良問題在立體幾何中比較常見.

        如圖,把四面體補(bǔ)成一個(gè)長方體,假設(shè)長寬高為x,y,z,列出方程組即可快速求解.

        解析:由題意知該三棱錐為正方體的一部分,如圖所示.

        點(diǎn)評(píng):將四面體補(bǔ)成正方體,通過求解正方體的對(duì)角線就是球的直徑,然后求解外接球的表面積.

        3.2情境性缺陷問題——返璞歸真、技術(shù)補(bǔ)償

        所謂情境性缺陷是指實(shí)際問題條件與使用條件之間的差異形成的缺陷.良好結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)問題的條件是有序的、正定的,但實(shí)際問題條件往往是無序的、離散的.碰到這種原理性缺陷問題時(shí),可以通過畫圖象、畫表格等數(shù)學(xué)技術(shù)手段進(jìn)行補(bǔ)償,使問題呈現(xiàn)良好有序的結(jié)構(gòu),返璞歸真.

        【例8】若E,F分別是三棱柱ABC-A1B1C1側(cè)棱BB1和CC1上的點(diǎn),且B1E=CF,三棱柱的體積為m,求四棱錐A-BEFC的體積.

        解析:如圖,連接AB1,AC1.由于B1E=CF,則梯形BEFC的面積等于梯形B1EFC1的面積.

        因?yàn)樗睦忮FA-BEFC的高與四棱錐A-B1EFC1的高相等,

        設(shè)三棱柱的高為h,

        點(diǎn)評(píng):局部與整體考慮相結(jié)合.

        ( )

        所以b1+b2020=b1+b2=4,即(a1-2)2+(a2020-2)2=4.

        法三:(a1-2)2+(a2020-2)2=4,即(a1,a2020)在(x-2)2+(y-2)2=4上,

        點(diǎn)評(píng):本題是數(shù)列內(nèi)部綜合問題,也是和其他數(shù)學(xué)分支的綜合,還是解題方法的綜合,有一定的難度.

        3.3過程性缺陷問題——結(jié)構(gòu)假設(shè)、等效轉(zhuǎn)換

        不少數(shù)學(xué)問題,在連接題設(shè)和結(jié)論的關(guān)鍵點(diǎn)上,會(huì)遇到一些客觀上根本不可能知道的,或可以知道但不需要知道從而不用知道的,或需要知道但當(dāng)前尚未知道的數(shù)學(xué)對(duì)象,這些我們泛指過程性缺陷問題.對(duì)于此類問題可以將結(jié)構(gòu)假設(shè)為有利問題解決的理想狀態(tài),抹去過程的碎碎末末,抓住理想狀態(tài)下的一些特殊環(huán)節(jié)進(jìn)行分析剖解.

        【例10】將n2(n≥3)個(gè)正整數(shù)1,2,3,…,n2填入到n×n個(gè)方格中,使得每行、每列及每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等,這個(gè)正方形就叫做幾階幻方.如圖就是一個(gè)3階幻方,定義f(x)為幾階幻方一條對(duì)角線的和,例如f(3)=15,那么f(4)等于________.

        816357492

        點(diǎn)評(píng):深刻理解數(shù)學(xué)概念,掌握數(shù)學(xué)思想方法是會(huì)算的必要條件.

        【例11】已知三角形ABC的頂點(diǎn)A(4,-1),角B和角C的角平分線方程分別是x-y-1=0和x-1=0.求BC邊所在直線的方程.

        本題是讓許多學(xué)生百思不得其解的一個(gè)問題,主要是打不開思路、想不到方法造成的.畫圖,利用對(duì)稱性,即可知A(4,-1)關(guān)于角B的平分線所在直線x-y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)E(0,3)在直線BC上,同理A(4,-1)關(guān)于角C的平分線所在直線x-1=0的對(duì)稱點(diǎn)D(-2,-1)在直線BC上,所以直線DE的方程,即直線BC所在的直線方程,為2x-y+3=0.

        3.4假設(shè)性缺陷問題——合理假設(shè)、檢驗(yàn)校正

        分析:大多學(xué)生會(huì)如下解答:

        【例13】(2020·全國卷Ⅰ理·12)若2a+log2a=4b+2log4b,則

        ( )

        A.a>2bB.a<2b

        C.a>b2D.a

        此類問題構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可解決.而本例結(jié)構(gòu)比以前知道的復(fù)雜.

        解析:因?yàn)?a+log2a=4b+2log4b=22b+log2b,設(shè)f(x)=2x+log2x,則f(x)為增函數(shù),

        f(a)-f(b2)=2a+log2a-(2b2+log2b2)=22b+log2b-(2b2+log2b2)=22b-2b2-log2b,

        當(dāng)b=1時(shí),f(a)-f(b2)=2>0,此時(shí)f(a)>f(b2),有a>b2,

        當(dāng)b=2時(shí),f(a)-f(b2)=-1<0,此時(shí)f(a)

        猜你喜歡
        補(bǔ)償法本例理想
        求解電場(chǎng)強(qiáng)度解析思維方法的特殊方法探究
        理想之光,照亮前行之路
        金橋(2022年7期)2022-07-22 08:32:10
        《思考心電圖之176》答案
        2021款理想ONE
        汽車觀察(2021年11期)2021-04-24 20:47:38
        理想
        你是我的理想型
        花火彩版A(2021年11期)2021-02-08 12:42:52
        《思考心電圖之169》答案
        基于MOCCII高頻補(bǔ)償法的二階電流模式濾波器
        視功能分析圖例詳解
        補(bǔ)償雙安法測(cè)電阻
        青春歲月(2016年8期)2016-05-14 08:25:30
        毛片无码国产| 蜜桃av夺取一区二区三区| 国产日本精品一区二区| 日本av一区二区三区视频| 四虎国产精品永久在线国在线 | 日本无遮挡吸乳呻吟视频| 日本在线观看不卡| 亚洲女同性恋激情网站| 人人妻人人添人人爽欧美一区| 天堂中文在线资源| 久久精品免视看国产盗摄| 麻豆国产精品伦理视频| 欧美性受xxxx黑人猛交| 337人体做爰大胆视频| 极品诱惑一区二区三区| 亚洲av熟女少妇一区二区三区| 中文精品久久久久人妻不卡| 最近中文字幕视频高清| 人妻中文字幕不卡精品| 中文资源在线一区二区三区av| 牛牛在线视频| 免费人成毛片乱码| 国产一区二区三区四区色| 蜜臀av一区二区三区免费观看| 久久亚洲私人国产精品va| 国产精品无码Av在线播放小说| 日本在线观看一区二区三区视频| 日韩综合无码一区二区 | 老鲁夜夜老鲁| 亚洲av电影天堂男人的天堂| 男人天堂av在线成人av| 青青草手机视频免费在线播放| 影音先锋色小姐| 欧美专区在线| 精品国产麻豆免费人成网站| 色婷婷一区二区三区四区成人网| 色偷偷av亚洲男人的天堂| 四虎无码精品a∨在线观看| gg55gg国产成人影院| 国产精品欧美福利久久| 久久国产免费观看精品|