魏 剛

(國(guó)投白銀風(fēng)電有限公司 甘肅 蘭州 730070)

0 引 言

隨著電力系統(tǒng)的快速發(fā)展，電網(wǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)也變得越來(lái)越復(fù)雜。電力系統(tǒng)的復(fù)雜性也導(dǎo)致設(shè)備故障和電壓崩潰的風(fēng)險(xiǎn)不斷增加。適當(dāng)?shù)碾娋W(wǎng)分區(qū)可以提供有效的、可管理的分布式控制策略，并且可以有效地檢測(cè)系統(tǒng)故障，在突發(fā)事件發(fā)生后盡快恢復(fù)大部分供電功能[1-4]。

隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的發(fā)展，社團(tuán)檢測(cè)算法經(jīng)常被用來(lái)確定不同系統(tǒng)中的各種類型的社團(tuán)結(jié)構(gòu)，如生物系統(tǒng)、電網(wǎng)、社交網(wǎng)絡(luò)和任何可以用節(jié)點(diǎn)和邊表示的網(wǎng)絡(luò)[5-6]。社團(tuán)檢測(cè)算法可以將大規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)劃分為規(guī)模較小、易于控制的子網(wǎng)絡(luò)。這種網(wǎng)絡(luò)劃分策略可以提高大規(guī)模系統(tǒng)的魯棒性[7]。

近年來(lái)，一些研究基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)電網(wǎng)基礎(chǔ)設(shè)施進(jìn)行了分析和評(píng)價(jià)，將電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)用來(lái)代表發(fā)電機(jī)、變電站和負(fù)荷，而支路則代表輸電線路[8]。社團(tuán)檢測(cè)的方法可以作為傳統(tǒng)電網(wǎng)劃分方法的補(bǔ)充，應(yīng)用于電網(wǎng)中。文獻(xiàn)[9]提出了節(jié)點(diǎn)相似度這一指標(biāo)，用于將具有最大相似度的節(jié)點(diǎn)分配到同一社團(tuán)中，然而該模型的社團(tuán)檢測(cè)方法主要基于無(wú)向無(wú)權(quán)中的純拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，沒(méi)有考慮社團(tuán)的功能性，因此不能充分反映電網(wǎng)的電氣特性。文獻(xiàn)[10]提出了一種分層譜聚類方法，利用節(jié)點(diǎn)和線路表示電網(wǎng)中的母線和輸電線路，用來(lái)揭示孤島系統(tǒng)的內(nèi)部連接結(jié)構(gòu)。將給定時(shí)刻的線路導(dǎo)納和平均潮流作為權(quán)重，不考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和時(shí)間變化狀態(tài)的影響。由于社團(tuán)檢測(cè)問(wèn)題的復(fù)雜性日益增加，很多研究采用啟發(fā)式算法以較低的運(yùn)行時(shí)間獲得高質(zhì)量的解決方案。文獻(xiàn)[11]針對(duì)電力系統(tǒng)的社團(tuán)檢測(cè)問(wèn)題，對(duì)兩種不同類型的遺傳算法進(jìn)行了改進(jìn)，并對(duì)其進(jìn)行分析，結(jié)果表明遺傳算法是一種快速、有效的處理大規(guī)模電網(wǎng)社團(tuán)檢測(cè)方法。此外，上述算法還可以提供電網(wǎng)的拓?fù)湫畔ⅰＨ欢?，文獻(xiàn)[11]忽略了電網(wǎng)復(fù)雜的電氣特性，不能充分反映電網(wǎng)的功能性。文獻(xiàn)[10-12]應(yīng)用模塊度Q[13-14]作為評(píng)價(jià)分區(qū)結(jié)果的指標(biāo)，但沒(méi)能體現(xiàn)電網(wǎng)的電氣物理特性，因此不能很好地評(píng)價(jià)電網(wǎng)分區(qū)結(jié)果。

現(xiàn)有大部分基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的研究中，對(duì)社團(tuán)的定義都是基于節(jié)點(diǎn)間線路分布的密度，本文將該結(jié)構(gòu)稱為拓?fù)湫陨鐖F(tuán)結(jié)構(gòu)。而本文從網(wǎng)絡(luò)的功能性出發(fā)，以節(jié)點(diǎn)間關(guān)聯(lián)強(qiáng)度強(qiáng)弱的分布來(lái)定義社團(tuán)結(jié)構(gòu)，將其稱為功能性社團(tuán)結(jié)構(gòu)。顯然，作為以電力傳輸為功能的電網(wǎng)，功能性社團(tuán)結(jié)構(gòu)對(duì)其控制和保護(hù)更有實(shí)際意義。因此，本文提出了功能性社團(tuán)結(jié)構(gòu)的定義基于電網(wǎng)功能提出了供電社團(tuán)結(jié)構(gòu)的概念；基于Newman快速分區(qū)算法提出一種快速識(shí)別供電社團(tuán)結(jié)構(gòu)的方法。

1 電網(wǎng)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)

1.1 功能性社團(tuán)結(jié)構(gòu)

雖然社團(tuán)結(jié)構(gòu)的檢測(cè)一直以來(lái)是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的重點(diǎn)研究領(lǐng)域，但是社團(tuán)結(jié)構(gòu)本身尚未有統(tǒng)一嚴(yán)格的定義。目前大多數(shù)研究所涉及的社團(tuán)結(jié)構(gòu)應(yīng)具備以下兩項(xiàng)特征：(1) 社團(tuán)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)之間的連線的分布更加密集；(2) 社團(tuán)內(nèi)節(jié)點(diǎn)與外部節(jié)點(diǎn)之間的連線分布更加稀疏。

傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)模型中，通常使用鄰接矩陣來(lái)表示網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞倪B接[13-14]，其中元素Avw的定義為：

(1)

在加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中，Avw等于對(duì)應(yīng)邊的權(quán)值[15]。現(xiàn)有絕大多數(shù)關(guān)于社團(tuán)識(shí)別的研究都基于無(wú)權(quán)重或有權(quán)重的鄰接矩陣。因此，本文將這些社團(tuán)結(jié)構(gòu)統(tǒng)稱為拓?fù)湫陨鐖F(tuán)結(jié)構(gòu)。

但是，網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的功能往往是在節(jié)點(diǎn)之間高效傳輸某種物理量或信息。顯然，鄰接矩陣只反映節(jié)點(diǎn)間的連接關(guān)系，而無(wú)法體現(xiàn)節(jié)點(diǎn)間的傳輸功能。因此，本文提出以節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度來(lái)體現(xiàn)節(jié)點(diǎn)間傳遞物理量的性能，關(guān)聯(lián)強(qiáng)度越大則兩點(diǎn)間傳遞物理量的能力和效率越強(qiáng)。當(dāng)然，對(duì)于不同的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，其物理規(guī)律和傳遞的物理量各不相同，則關(guān)聯(lián)強(qiáng)度的定義也不盡相同?；陉P(guān)聯(lián)強(qiáng)度的分布，本文提出功能性社團(tuán)結(jié)構(gòu)的概念，其應(yīng)具有以下兩點(diǎn)特征：(1) 社團(tuán)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度比較強(qiáng)(相互間傳遞物理量的能力強(qiáng))；(2) 社團(tuán)內(nèi)部與外部節(jié)點(diǎn)之間關(guān)聯(lián)強(qiáng)度比較弱(相互間傳遞物理量的能力弱)。

為了反映電網(wǎng)在輸電過(guò)程中各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的電氣特性，利用傳輸容量[16]和等效阻抗[17]兩個(gè)參數(shù)將電網(wǎng)的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度定義為電氣關(guān)聯(lián)強(qiáng)度(Electrical Coupling Strength，ECS)。節(jié)點(diǎn)i和j之間的ECS定義為：

(2)

式中：Cij是功率從節(jié)點(diǎn)i注入并且在負(fù)荷節(jié)點(diǎn)j被提取時(shí)的等效傳輸容量[16]。

(3)

(4)

式中：zij是阻抗矩陣中第i行和j列元素。

(5)

(6)

為了根據(jù)不同的分區(qū)目的獲得不同的結(jié)果，以提高靈活性，通過(guò)改變傳輸容量和等效阻抗的比例來(lái)調(diào)整這兩個(gè)參數(shù)的影響，從而進(jìn)一步改進(jìn)ECS的定義，表示為:

(7)

式中:α和β是比例系數(shù)，它們的和等于1。這樣，式(1)中的鄰接矩陣被ECS矩陣代替:

(8)

需要指出的是，鄰接矩陣中只有線路直接連接的兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的元素非零，不直接相連的兩點(diǎn)間元素為零。因此，鄰接矩陣是一個(gè)稀疏矩陣。但是，由于電網(wǎng)任何兩點(diǎn)間都存在ECS，所以ECS矩陣中所有非對(duì)角元素都非零。

1.2 供電社團(tuán)結(jié)構(gòu)

對(duì)于電網(wǎng)分區(qū)，各分區(qū)內(nèi)的發(fā)電機(jī)和負(fù)荷平衡是一個(gè)重要問(wèn)題[18]。文獻(xiàn)[19]認(rèn)為均勻分散的負(fù)荷分布可以降低電網(wǎng)的脆弱性。然而，在傳統(tǒng)社團(tuán)檢測(cè)方法中沒(méi)有考慮對(duì)應(yīng)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)類型的不同和分布。節(jié)點(diǎn)類型和分布對(duì)于電網(wǎng)分區(qū)是不可忽略的，文獻(xiàn)[20]提出了一種基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜拓?fù)荷節(jié)點(diǎn)的發(fā)電節(jié)點(diǎn)分配方法。

圖1是典型的拓?fù)湫陨鐖F(tuán)結(jié)構(gòu)與功能性社團(tuán)結(jié)構(gòu)的對(duì)比。如果只考慮網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征，圖1中的網(wǎng)絡(luò)可以分為左右兩個(gè)拓?fù)湫陨鐖F(tuán)。在本例中，所有發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)都位于同一個(gè)社團(tuán)，而所有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)都位于另一個(gè)社團(tuán)中。很明顯，電網(wǎng)的功能是從發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)向負(fù)荷節(jié)點(diǎn)傳輸電能，本例中在同一個(gè)社團(tuán)內(nèi)不存在發(fā)電機(jī)向負(fù)荷供電的特征。因此，這只是拓?fù)湫陨鐖F(tuán)結(jié)構(gòu)，而并非功能性社團(tuán)結(jié)構(gòu)。這種劃分結(jié)果對(duì)于電網(wǎng)功能沒(méi)有意義。

圖1 拓?fù)湫陨鐖F(tuán)與功能性社團(tuán)對(duì)比

考慮到供電網(wǎng)絡(luò)的功能，將發(fā)電節(jié)點(diǎn)與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)之間的ECS定義為供電關(guān)聯(lián)強(qiáng)度(Power Supply Strength,PSS)。供電關(guān)聯(lián)強(qiáng)度的定義為：

(9)

(10)

式中：Tg是發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)g的容量；Td是負(fù)荷節(jié)點(diǎn)d的容量；Tgd是發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)之間的等效傳輸容量。

(11)

(12)

(13)

(14)

此外，與式(7)相似，系數(shù)δ和λ被用來(lái)調(diào)整從發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)到負(fù)荷節(jié)點(diǎn)之間傳輸容量和等效阻抗的比例。PSS可以進(jìn)一步表示為：

(15)

基于以上討論，根據(jù)電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)和功能特性，PSS被定義來(lái)描述發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)到負(fù)荷節(jié)點(diǎn)之間的供電能力。PSS矩陣定義為：

(16)

與基于高密度內(nèi)部線路連接的傳統(tǒng)拓?fù)湫陨鐖F(tuán)結(jié)構(gòu)不同，本文將基于電網(wǎng)PSS分布的功能性社團(tuán)結(jié)構(gòu)稱為供電社團(tuán)結(jié)構(gòu)。與式(1)的鄰接矩陣和式(8)的ECS矩陣不同，式(16)中只有發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)之間的元素是非零的。例如，兩個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)之間不存在供電關(guān)系，則它們之間的ECS對(duì)確定供電社團(tuán)結(jié)構(gòu)沒(méi)有意義，所以對(duì)應(yīng)元素為零。

2 供電模塊度

在傳統(tǒng)的社團(tuán)檢測(cè)方法中，Newman提出模塊度(Modularity,Q)這一概念來(lái)量化評(píng)價(jià)分區(qū)結(jié)果。Q值越高表示分區(qū)結(jié)果越好。模塊度被定義為[13-14]:

(17)

傳統(tǒng)模塊度的定義基于鄰接矩陣，但本文認(rèn)為鄰接矩陣以及傳統(tǒng)模塊度本身應(yīng)用于電網(wǎng)存在固有缺陷，可以結(jié)合圖2來(lái)說(shuō)明這一點(diǎn)。

圖2 鄰接矩陣應(yīng)用于電網(wǎng)的缺陷

圖2中,實(shí)線表示直接連線；虛線表示節(jié)點(diǎn)間無(wú)直接連線。節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2之間存在著直接的連線，這表示兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間在鄰接矩陣中元素A12不為零。節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)5之間沒(méi)有直接相連，在鄰接矩陣中A15等于零。然而，對(duì)于電網(wǎng)來(lái)說(shuō)，即使節(jié)點(diǎn)之間沒(méi)有直接連接，一些物理量仍然可以在這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間進(jìn)行傳輸。節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)5之間的ECS的值E15不為零。此外，E15的大小可能會(huì)高于E12，鄰接矩陣并不能反映出這一特性。

本文目的是根據(jù)電氣關(guān)聯(lián)強(qiáng)度來(lái)檢測(cè)功能性社團(tuán)結(jié)構(gòu)。為此，本文綜合考慮電網(wǎng)的電氣特性以及網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征，將電氣關(guān)聯(lián)強(qiáng)度和Newman快速算法進(jìn)行結(jié)合提出電氣模塊度(Electrical Modularity,QE)的概念，用以評(píng)估電網(wǎng)劃分的結(jié)果。電氣模塊度的定義為：

(18)

(19)

(20)

式中:M是整個(gè)電網(wǎng)中ECS的和；Ei是節(jié)點(diǎn)i的ECS度。QE可以被當(dāng)作一個(gè)基準(zhǔn)用來(lái)評(píng)價(jià)分區(qū)結(jié)果的優(yōu)劣，其值越大說(shuō)明分區(qū)的結(jié)果越好。

如圖1所示，考慮到供電網(wǎng)絡(luò)的特性，分區(qū)時(shí)還應(yīng)考慮不同類型節(jié)點(diǎn)的分布。因此，本文進(jìn)一步將供電關(guān)聯(lián)強(qiáng)度與電氣模塊度進(jìn)行結(jié)合，將電氣模塊度的概念進(jìn)行拓展，提出供電模塊度(Power Supply Modularity,QS)，其定義為：

(21)

式中:Sgd是供電關(guān)聯(lián)強(qiáng)度。N是PSS的總和：

(22)

Sg(Sd)是發(fā)電機(jī)(負(fù)荷)節(jié)點(diǎn)PSS的度：

(23)

QS的物理含義可以解釋為：在電網(wǎng)Y中隨機(jī)抽取一個(gè)單位的供電關(guān)聯(lián)強(qiáng)度PSS，則該單位PSS從節(jié)點(diǎn)g連接到節(jié)點(diǎn)d的概率取決于以下兩個(gè)事件的概率：(1) 該單位供電關(guān)聯(lián)強(qiáng)度從節(jié)點(diǎn)g起始；(2) 該單位供電關(guān)聯(lián)強(qiáng)度到節(jié)點(diǎn)d終止。

根據(jù)式(23)的定義，事件A的概率即為Sg/2N。而對(duì)于網(wǎng)絡(luò)Y，節(jié)點(diǎn)g和d之間的供電關(guān)聯(lián)強(qiáng)度Sgd已知，則事件A和B之間不完全獨(dú)立。當(dāng)事件A為真，則事件B的概率為Sgd/Sg，隨機(jī)抽取的該單位PSS從節(jié)點(diǎn)g連接到節(jié)點(diǎn)d的概率為(Sg/2N)×(Sgd/Sg)=Sgd/2N，對(duì)應(yīng)式(21)的第一部分。

假定另有一個(gè)網(wǎng)絡(luò)R，其節(jié)點(diǎn)總數(shù)和總N與網(wǎng)絡(luò)Y相同，且節(jié)點(diǎn)g和d的PSS度也相同，但是N個(gè)節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中完全隨機(jī)分布。隨機(jī)抽取一個(gè)單位的PSS，則該單位PSS從節(jié)點(diǎn)g連接到節(jié)點(diǎn)d的概率仍取決于事件A和B的概率。由于在R中，PSS完全隨機(jī)分布，不存在Sgd的給定條件，則事件A和B的概率完全獨(dú)立。隨機(jī)抽取的該單位PSS從節(jié)點(diǎn)g連接到節(jié)點(diǎn)d的概率為(Sg/2N)×(Sd/2N)，對(duì)應(yīng)式(21)的第二部分。

可見(jiàn)，式(21)QS體現(xiàn)了在同一供電社團(tuán)中，網(wǎng)絡(luò)Y節(jié)點(diǎn)之間PSS與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)R中PSS分布概率的差值。該差值越大，說(shuō)明Y的同一供電社團(tuán)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)間供電關(guān)聯(lián)越緊密。而尋求最優(yōu)的供電社團(tuán)劃分方式就等同于尋求QS最大的劃分方式。

3 供電社團(tuán)檢測(cè)算法

Newman分區(qū)算法盡管被廣泛使用，但考慮到電網(wǎng)的電氣特性，該方法對(duì)電網(wǎng)應(yīng)用還存在一些不足。根據(jù)Newman分區(qū)算法的基本檢測(cè)方法[13-15]，本文用供電模塊度QS替換了原算法的模塊度Q對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行分區(qū)，整體過(guò)程與經(jīng)典的Newman快速算法相似，如圖3所示，其中Nbus表示網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)總數(shù)，細(xì)節(jié)可參考文獻(xiàn)[13-15]。首先初始化整個(gè)網(wǎng)絡(luò)為Nbus個(gè)社團(tuán)，即每一個(gè)節(jié)點(diǎn)單獨(dú)構(gòu)成一個(gè)社團(tuán)。然后在社團(tuán)之間進(jìn)行隨機(jī)合并，每次合并后計(jì)算供電模塊度的增量。以供電模塊度QS增量最大為原則，保留增量最大的合并方式形成新社團(tuán)。每次合并以后都要重新計(jì)算當(dāng)前分區(qū)的QS。此后不斷重復(fù)以上步驟，沿QS增量最大的方向不斷合并社團(tuán)，直到所有節(jié)點(diǎn)都合并為一個(gè)社團(tuán)。這樣便可獲得全網(wǎng)絡(luò)劃分成從1到Nbus個(gè)社團(tuán)時(shí)各自對(duì)應(yīng)的供電模塊度QS。

圖3 基于電氣模塊度的分區(qū)過(guò)程

4 案例分析

4.1 不同系統(tǒng)的劃分結(jié)果

為了驗(yàn)證本文所提出算法的合理性和有效性，本文以IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)、IEEE-118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)、IEEE-300節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)以及一個(gè)意大利電網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。圖4是IEEE-118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)供電模塊度QS和社團(tuán)數(shù)量之間的關(guān)系。對(duì)于IEEE-118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)最優(yōu)的分區(qū)結(jié)果是供電模塊度QS的值等于0.075 2時(shí)，IEEE-118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)被劃分為3個(gè)社團(tuán)。

圖4 IEEE-118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)供電模塊度與社團(tuán)數(shù)量的關(guān)系

表1是IEEE-118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)具體的分區(qū)結(jié)果，圖5是分區(qū)結(jié)果拓?fù)鋱D。

表1 IEEE-118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)具體的分區(qū)結(jié)果

圖5 IEEE-118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分區(qū)拓?fù)鋱D

此外，本文還將所提出算法應(yīng)用于IEEE-300節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和意大利電網(wǎng)系統(tǒng)，用來(lái)驗(yàn)證該算法在大規(guī)模電網(wǎng)系統(tǒng)中的可行性。圖6是這兩個(gè)系統(tǒng)供電模塊度QS和社團(tuán)數(shù)量之間的關(guān)系。當(dāng)供電模塊度QS達(dá)到最大值0.088 12時(shí)，IEEE-300節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)被劃分為4個(gè)社團(tuán)。意大利電網(wǎng)系統(tǒng)包含521個(gè)節(jié)點(diǎn)、159個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)以及679條線路。如圖6(b)所示，對(duì)于意大利電網(wǎng)系統(tǒng)最優(yōu)分區(qū)結(jié)果為12個(gè)社團(tuán)，對(duì)應(yīng)的供電模塊度QS等于0.094 36。

(a) IEEE-300節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

4.2 方法比較

為了進(jìn)一步證明本文方法的可行性，將改進(jìn)的Newman算法與其他分區(qū)算法進(jìn)行了比較。文獻(xiàn)[9]定義了相似度這一指標(biāo)，用來(lái)反映社團(tuán)中節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系。一個(gè)節(jié)點(diǎn)與社團(tuán)中的另一個(gè)節(jié)點(diǎn)之間相似度越大，則說(shuō)明它加入該社團(tuán)的可能性就越大。然而，該方法忽略了電網(wǎng)復(fù)雜的電氣特性和網(wǎng)絡(luò)的功能性，并且將電網(wǎng)簡(jiǎn)化為無(wú)向無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)。在文獻(xiàn)[9]中，分區(qū)算法被應(yīng)用到IEEE-118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中，因此本文再次使用該系統(tǒng)將相似度與供電模塊度進(jìn)行比較。

此外，文獻(xiàn)[9]將傳統(tǒng)的模塊度當(dāng)作評(píng)價(jià)分區(qū)性能的一個(gè)指標(biāo)。然而基于前文論述，傳統(tǒng)的模塊度并非專門針對(duì)電力系統(tǒng)設(shè)計(jì)，因此不能很好地體現(xiàn)電網(wǎng)的電氣特性和功能性。文獻(xiàn)[9]將IEEE-118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)劃分為8個(gè)社團(tuán)。本文測(cè)試的兩種方法對(duì)模塊度的定義完全不同，因此直接比較這兩種模塊度的值是沒(méi)有意義的。由于供電模塊度可以較好地反映網(wǎng)絡(luò)的功能性，因此本文用供電模塊度QS對(duì)兩種分區(qū)結(jié)果進(jìn)行了比較。

文獻(xiàn)[9]中分區(qū)結(jié)果對(duì)應(yīng)的供電模塊度QS等于0.066 2。如圖4所示，由改進(jìn)Newman快速算法將IEEE-118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)劃分為三個(gè)社團(tuán)，對(duì)應(yīng)供電模塊度QS等于0.075 2。很顯然，本文方法得到的分區(qū)結(jié)果對(duì)應(yīng)的供電模塊度QS要大于文獻(xiàn)[9]中的分區(qū)結(jié)果。此外，為了確保每個(gè)社團(tuán)至少有一臺(tái)發(fā)電機(jī)，文獻(xiàn)[9]將電網(wǎng)預(yù)先劃分為10個(gè)初始分區(qū)，每個(gè)分區(qū)具有一臺(tái)發(fā)電機(jī)，并將每個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)分配給其最近的發(fā)電機(jī)，這樣的預(yù)先設(shè)置并沒(méi)有考慮電網(wǎng)的電氣特性。然而，本文供電模塊度QS是基于供電關(guān)聯(lián)強(qiáng)度所提出的，這一指標(biāo)可以反映電網(wǎng)中發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)之間的相互影響。

4.3 邊界潮流驗(yàn)證

為了進(jìn)一步論證本文算法的合理性，本文利用MATPOWER對(duì)所得到的電網(wǎng)進(jìn)行潮流計(jì)算，從而獲取各個(gè)社團(tuán)之間的邊界潮流。對(duì)于一般的電網(wǎng)分區(qū)來(lái)說(shuō)，較低的邊界潮流意味著每一個(gè)供電社團(tuán)具有更好的獨(dú)立和自治特性。為了反映這一特點(diǎn)，本文制定了邊界潮流因子(Boundary Power Flow Factor,BPFF)這一指標(biāo)，其定義為：

(24)

式中：Pvw表示分區(qū)邊界vw之間的潮流；Li代表網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷。BPFF的值越小則表明所得到分區(qū)結(jié)果具有緊密的內(nèi)部交互以及較弱的外部交互。

以IEEE-118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，在4.1節(jié)中已通過(guò)改進(jìn)的Newman分區(qū)算法得到了該系統(tǒng)的分區(qū)結(jié)果，如圖5所示。然后利用MATPOWER得到了該分區(qū)結(jié)果的邊界潮流，具體結(jié)果如表2所示。

表2 IEEE-118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分區(qū)邊界潮流

通過(guò)計(jì)算得到BPFF等于0.269 5。隨后，本文再次計(jì)算了文獻(xiàn)[9]中IEEE-118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的分區(qū)結(jié)果，得到該系統(tǒng)的BPFF等于0.379 4，這一結(jié)果明顯大于本文算法得到的分區(qū)結(jié)果。

此外，文獻(xiàn)[9]還將IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為算例，為了進(jìn)一步驗(yàn)證比較，本文同樣也以IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，圖7是該系統(tǒng)的分區(qū)結(jié)果。文獻(xiàn)[9]將IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為無(wú)向無(wú)權(quán)重的系統(tǒng)，并劃分為5個(gè)社團(tuán)。分別計(jì)算兩種分區(qū)結(jié)果的邊界潮流因子，文獻(xiàn)[9]中得到的IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的BPFF等于0.212 7，而本文算法所得到的BPFF等于0.161 3，該結(jié)果遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)[9]的結(jié)果?？梢?jiàn)，與IEEE-118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)所得到的結(jié)果相似，本文算法相較于其他算法可以更加合理準(zhǔn)確地識(shí)別供電社團(tuán)結(jié)構(gòu)，從而為進(jìn)一步制定電網(wǎng)安全策略提供依據(jù)。

圖7 基于改進(jìn)Newman分區(qū)算法所得到的IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分區(qū)結(jié)果

5 結(jié) 語(yǔ)

本文從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的角度提出了一種基于功能性社團(tuán)結(jié)構(gòu)檢測(cè)的電網(wǎng)分區(qū)算法。針對(duì)供電網(wǎng)絡(luò)的電氣特性，本文定義供電關(guān)聯(lián)強(qiáng)度代替?zhèn)鹘y(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析方法中的鄰接矩陣來(lái)表示電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)之間的相互關(guān)系。此外，在PSS的基礎(chǔ)上，本文將模塊度重新定義為供電模塊度QS，用于評(píng)價(jià)供電網(wǎng)絡(luò)的分區(qū)性能。PSS從一個(gè)新的角度揭示了功能性網(wǎng)絡(luò)中不同節(jié)點(diǎn)之間的相互關(guān)系。本文通過(guò)IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)、IEEE-118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)、IEEE-300節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和意大利電網(wǎng)系統(tǒng)的仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文提出的分區(qū)策略在電網(wǎng)分區(qū)中的適用性。通過(guò)與其他方法比較，驗(yàn)證了本文算法具有更好的性能，供電模塊度QS能較好地反映電網(wǎng)的功能性。此外，功能性社團(tuán)結(jié)構(gòu)的概念也為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論提供了一個(gè)新的視角，這一概念可以擴(kuò)展到不同的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。不同的網(wǎng)絡(luò)具有不同的功能，因此，功能性社團(tuán)檢測(cè)在其他網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中也具有廣闊的應(yīng)用前景。