蔣榮超，張 濤，孫海霞，劉大維，陳煥明，王登峰

（1. 青島大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，青島 266071；2. 海軍航空大學(xué)青島校區(qū)航空機(jī)械系，青島 266041；3. 吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長春 130022）

前言

汽車輕量化是實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排的重要途徑，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、采用先進(jìn)制造工藝和應(yīng)用輕質(zhì)材料等輕量化技術(shù)已成為汽車領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)［1-3］。在輕量化材料中，碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（carbon fiber reinforced plastic，CFRP）因其具有較高的比強(qiáng)度、比剛度和優(yōu)異的吸能特性，尤其適合于電動汽車結(jié)構(gòu)件的輕量化［4-5］，是汽車輕量化技術(shù)的重點(diǎn)研究方向，得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。葉輝等［6］對碳纖維復(fù)合材料發(fā)動機(jī)罩進(jìn)行了鋪層優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明CFRP 發(fā)動機(jī)罩能在保證其力學(xué)性能的同時(shí)充分發(fā)揮其在汽車輕量化方面的優(yōu)勢。顧善群等［7］通過高速沖擊試驗(yàn)和壓縮性能測試研究了復(fù)合材料的破壞模式與沖擊速率和樹脂韌性之間的關(guān)系。陳光等［8］采用剛度等效替代方法和正向設(shè)計(jì)方法對碳纖維復(fù)合材料保險(xiǎn)杠進(jìn)行尺寸優(yōu)化，在保證吸能要求的前提下實(shí)現(xiàn)了保險(xiǎn)杠總成的輕量化。Hu 等［9］對比研究了碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料保險(xiǎn)杠橫梁與鋼制橫梁的吸能性，研究表明CFRP 保險(xiǎn)杠橫梁具有更優(yōu)異的吸能特性。

保險(xiǎn)杠是汽車被動安全系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，主要由防撞梁、吸能盒和填充物組成，其中保險(xiǎn)杠防撞梁是低速碰撞過程中的主要吸能結(jié)構(gòu)，可以起到有效的緩沖作用，減輕對行人與乘員的傷害和對車輛的損傷［10-12］。目前國內(nèi)外學(xué)者通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化和應(yīng)用新材料等方法，對汽車保險(xiǎn)杠開展了較多研究。曹立波等［13］基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)優(yōu)化方法對鋁合金橫梁壁厚進(jìn)行優(yōu)化，提高了保險(xiǎn)杠耐撞性和行人保護(hù)性能。徐中明等［14］采用材料替換和結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法設(shè)計(jì)了鋁合金防撞梁，通過有限元仿真和三點(diǎn)靜壓試驗(yàn)對比分析了鋼制防撞梁和鋁合金防撞梁的耐撞性能。高云凱等［15］基于混合元胞自動機(jī)方法和Kriging 近似模型技術(shù)對鋁合金保險(xiǎn)杠橫梁進(jìn)行耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化，提高了保險(xiǎn)杠橫梁耐撞性且實(shí)現(xiàn)了輕量化。李旻等［16］通過有限元仿真對比分析了不同厚度保險(xiǎn)杠系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性和能量變化情況。童小偉等［17］基于近似模型和遺傳算法通過鋪層優(yōu)化設(shè)計(jì)提高了CFRP 保險(xiǎn)杠的安全性能，并顯著減輕了質(zhì)量。Park等［18］以耐撞性和行人保護(hù)性能為目標(biāo)，基于響應(yīng)面建模技術(shù)對保險(xiǎn)杠進(jìn)行了形狀優(yōu)化。

本文中以某汽車保險(xiǎn)杠防撞梁為研究對象，充分利用CFRP 材料良好的可設(shè)計(jì)性和優(yōu)異的力學(xué)性能，研究CFRP 防撞梁輕量化設(shè)計(jì)方法。首先通過CFRP層合板力學(xué)性能試驗(yàn)獲得材料參數(shù)，利用層合板三點(diǎn)彎曲性能試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。然后將保險(xiǎn)杠原鋼質(zhì)防撞梁用CFRP 材料替代，并通過有限元仿真對比分析兩種材料防撞梁的抗撞性能。在此基礎(chǔ)上，基于汽車抗撞性要求，采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)和熵權(quán)TOPSIS 法對保險(xiǎn)杠CFRP 防撞梁進(jìn)行鋪層優(yōu)化，獲得最優(yōu)鋪層方案，實(shí)現(xiàn)CFRP防撞梁的輕量化設(shè)計(jì)。

1 碳纖維復(fù)合材料力學(xué)性能試驗(yàn)

1.1 CFRP層合板力學(xué)性能試驗(yàn)

選取T300 斜紋機(jī)織碳纖維布和E51 環(huán)氧樹脂，利用真空輔助成型工藝在室溫下固化24 h 后脫模，得到CFRP 層合板，并制作用于CFRP 力學(xué)性能試驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)試樣。拉伸試驗(yàn)樣件為單向?qū)雍习?，面?nèi)剪切試驗(yàn)樣件為±45°層合板，均由8 層碳纖維布制成，厚度為1.92 mm，壓縮試驗(yàn)樣件是由16 層碳纖維布制成的3.86 mm 厚單向?qū)雍习?。為獲得CFRP 力學(xué)參數(shù)，參考標(biāo)準(zhǔn)ASTM D3039/D3039M-14、ASTM D3518/D3518M-13 和ASTM D6641/D6641M-09，采用電子萬能試驗(yàn)機(jī)分別對CFRP 層合板試樣進(jìn)行單向拉伸、面內(nèi)剪切和壓縮力學(xué)性能試驗(yàn)，速率分別設(shè)置為2、2 和1.3 mm/min，其中拉伸試驗(yàn)過程如圖1所示。每種試驗(yàn)均選取5個(gè)試樣，根據(jù)5次重復(fù)試驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)，計(jì)算每個(gè)性能的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)差和平均值的比值）。如離散系數(shù)值過大，須將樣本中可疑的測量值剔除后再計(jì)算平均值，將各性能平均值確定為CFRP 力學(xué)參數(shù)，如表1所示。

圖1 CFRP層合板力學(xué)性能試驗(yàn)

表1 CFRP力學(xué)參數(shù)

1.2 三點(diǎn)彎曲性能試驗(yàn)驗(yàn)證

利用所測CFRP 力學(xué)性能參數(shù)構(gòu)建CFRP 層合板三點(diǎn)彎曲有限元模型，試樣采用0.5 mm×0.5 mm的殼單元離散，壓頭和支座的網(wǎng)格單元尺寸為1 mm，共計(jì)4 484 個(gè)單元，如圖2 所示。壓頭和支座在試驗(yàn)過程中不發(fā)生變形，選取剛體材料MAT20 進(jìn)行模擬。CFRP 層合板試樣選擇MAT54 材料模型，采用Chang-Chang 準(zhǔn)則進(jìn)行失效判斷。為更準(zhǔn)確模擬復(fù)合材料失效過程，除力學(xué)性能參數(shù)外，MAT54 材料模型還考慮了漸進(jìn)失效參數(shù)，如表2 所示。當(dāng)某單元所有鋪層都達(dá)到失效狀態(tài)時(shí)，刪除該單元，且其相鄰單元強(qiáng)度會折減。MAT54 材料模型大部分參數(shù)可通過材料試驗(yàn)獲得，但其漸進(jìn)失效參數(shù)須通過不斷調(diào)整，直到三點(diǎn)彎曲仿真曲線能較好地?cái)M合試驗(yàn)曲線［19］。

圖2 三點(diǎn)彎曲有限元模型

表2 材料漸進(jìn)失效參數(shù)

參考標(biāo)準(zhǔn)ASTM D7264選取T300 斜紋機(jī)織碳纖維布制作CFRP 層合板試樣，并對試樣進(jìn)行三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，如圖3 所示。將試樣放在兩支座中間，壓頭以2 mm/min的速度向下移動?？紤]到試驗(yàn)誤差的影響，試驗(yàn)次數(shù)不低于5次。

圖3 三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)

CFRP 層合板試樣在壓力作用下發(fā)生彎曲變形，連續(xù)加載至試件破壞，記錄載荷-位移數(shù)據(jù)，試驗(yàn)與仿真結(jié)果對比如圖4所示。

從圖4 可以看出，CFRP 層合板三點(diǎn)彎曲工況下有限元仿真和試驗(yàn)失效模式較為相似，試驗(yàn)測量與仿真計(jì)算的載荷-位移曲線也較為接近，所建CFRP失效模型可用于汽車保險(xiǎn)杠CFRP 防撞梁的抗撞性能分析。

圖4 三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)與仿真結(jié)果對比

2 保險(xiǎn)杠CFRP防撞梁初始設(shè)計(jì)

2.1 CFRP防撞梁厚度設(shè)計(jì)

為使CFRP 防撞梁能安裝在原車型上，其尺寸和結(jié)構(gòu)與原鋼制防撞梁相同，僅將防撞梁金屬材料替換為CFRP。在材料替代過程中，須對防撞梁厚度進(jìn)行修改以保證結(jié)構(gòu)剛度不變。根據(jù)等剛度設(shè)計(jì)理論，結(jié)構(gòu)剛度與板件厚度的關(guān)系受材料彈性模量和零件尺寸與載荷工況的影響［20］。薄板件結(jié)構(gòu)剛度與厚度的關(guān)系可近似描述為

式中：K為薄板件結(jié)構(gòu)剛度；β（λ）為零件形狀與載荷工況系數(shù)；E為材料彈性模量；t為薄板件厚度；λ為厚度指數(shù)，對于汽車結(jié)構(gòu)，λ一般取1～3。

在保證剛度不變的前提下，CFRP防撞梁厚度計(jì)算公式為

式中：t0和t1分別為材料替換前后的厚度；E0為鋼的彈性模量；E1為CFRP彈性模量。

原鋼制防撞梁厚度為2 mm，根據(jù)等剛度近似關(guān)系，利用兩種材料的彈性模量，初步估測CFRP 防撞梁厚度為3.6 mm，此時(shí)厚度指數(shù)λ取值2.38，防撞梁質(zhì)量由6.6降低為2.29 kg，減輕了65.3%。

2.2 低速碰撞有限元建模

保險(xiǎn)杠低速碰撞模型中將車身簡化，僅保留防撞梁和吸能盒，采用殼單元將模型劃分為8 963個(gè)單元和9 133 個(gè)節(jié)點(diǎn)，建立保險(xiǎn)杠低速碰撞模型如圖5所示。

圖5 保險(xiǎn)杠低速碰撞有限元模型

基于經(jīng)典層合板理論對保險(xiǎn)杠CFRP 防撞梁進(jìn)行有限元建模，為簡化設(shè)計(jì)和提高效率，層合板鋪層設(shè)計(jì)時(shí)通常采用0°、45°、-45°和90°4 個(gè)典型鋪層角度。因此，CFRP 防撞梁初始鋪層設(shè)計(jì)采用24 層厚度為0.15 mm的單層板，鋪層順序確定為［0°/45°/-45°/90°］6，如圖6所示。

圖6 CFRP防撞梁鋪層

2.3 防撞梁低速碰撞抗撞性能分析

保險(xiǎn)杠低速碰撞有限元模型中通過質(zhì)量單元模擬整車質(zhì)量，并與保險(xiǎn)杠系統(tǒng)進(jìn)行連接，設(shè)置保險(xiǎn)杠系統(tǒng)初始速度為4 km/h 進(jìn)行正面低速碰撞仿真，兩種材料的仿真結(jié)果分別如圖7 和圖8 所示?？梢钥闯觯瑑煞N防撞梁的變形均主要發(fā)生在防撞梁中間位置和防撞梁與吸能盒的連接部位，其中鋼制防撞梁主要發(fā)生彈性變形；僅在防撞梁與吸能盒連接位置處有少量塑性變形，CFRP 防撞梁兩端與吸能盒連接處均出現(xiàn)網(wǎng)格刪除，說明該處發(fā)生失效破壞。此外，兩種防撞梁碰撞過程中系統(tǒng)總能量守恒，能量曲線并無突變，沙漏能分別占總能量的0.23%和1.16%，均在5%以內(nèi)，仿真結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確性。

汽車保險(xiǎn)杠防撞梁的抗撞性能通常采用吸能量（比吸能）、最大侵入量和碰撞力峰值來評價(jià)，三者反映了防撞梁通過變形將動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能并有效保護(hù)乘員安全的能力，以及對乘員和車輛結(jié)構(gòu)的危害程度。根據(jù)有限元分析結(jié)果，得到兩種材料防撞梁的吸能量、比吸能、侵入量和碰撞力的時(shí)間歷程曲線如圖9～圖12所示。

圖7 鋼制防撞梁碰撞分析結(jié)果

圖8 CFRP防撞梁碰撞分析結(jié)果

圖9 防撞梁吸能量對比

圖10 防撞梁比吸能對比

圖11 防撞梁侵入量對比

圖12 防撞梁碰撞力對比

從以上圖中可以看出，CFRP防撞梁的吸能量略大于鋼制防撞梁，但由于兩種材料質(zhì)量的差異，CFRP防撞梁比吸能遠(yuǎn)大于鋼制防撞梁，吸能效果更好；CFRP 防撞梁的侵入量要大于鋼制防撞梁，兩者的最大侵入量分別為34.13 和23.54 mm，滿足使用要求；CFRP 防撞梁碰撞力小于鋼制防撞梁，說明防撞梁材料由鋼材替換為CFRP 后，抗撞性能得到一定改善。

3 CFRP防撞梁鋪層優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 CFRP防撞梁單目標(biāo)鋪層優(yōu)化

基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，將圖6 中CFRP 防撞梁鋪層中A、B、C、D、E、F 分區(qū)和單層板厚T定義為正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的7 個(gè)因素，每個(gè)因素設(shè)置3 個(gè)水平，其中A、B、C、D、E、F 6個(gè)分區(qū)分別選取3種經(jīng)典鋪層［0°/45°/-45°/90°］、［45°/-45°/0°/90°］、［0°/45°/90°/-45°］作為因素的1、2、3 水平，厚度選?。?.1 mm］、［0.15 mm］、［0.2 mm］作為因素的1、2、3 水平，采用正交表L18（37）安排仿真分析，仿真工況如表3所示。

表3 CFRP防撞梁仿真工況

考慮到抗撞性和輕量化的要求，選取質(zhì)量、比吸能、最大侵入量和碰撞力峰值作為CFRP 防撞梁的性能評價(jià)指標(biāo)，通過低速碰撞仿真分析，計(jì)算得到18 種鋪層方案CFRP 防撞梁的性能指標(biāo)，仿真結(jié)果如圖13所示。

圖13 CFRP防撞梁性能指標(biāo)仿真結(jié)果

由圖13可以看出，對于質(zhì)量指標(biāo)，顯然單層厚度為0.1 mm 的方案為最優(yōu)鋪層方案；對于比吸能指標(biāo)，鋪層方案2的比吸能值最大；鋪層方案12的最大侵入量指標(biāo)值最小，鋪層方案15的碰撞力峰值最小。因此，針對不同性能指標(biāo)鋪層優(yōu)化方案也不相同，為確定使每個(gè)性能指標(biāo)都盡可能好的鋪層方案，須進(jìn)行多目標(biāo)綜合優(yōu)化分析。

3.2 基于熵權(quán)TOPSIS的多目標(biāo)鋪層優(yōu)化

TOPSIS 方法可將多指標(biāo)評價(jià)問題轉(zhuǎn)化為單個(gè)綜合指標(biāo)評價(jià)問題進(jìn)行研究［21］，將18 種鋪層方案的CFRP 防撞梁的性能指標(biāo)定義為TOPSIS 方法中的決策矩陣，可表示為

式中：xij表示第i個(gè)鋪層方案的第j個(gè)性能指標(biāo)值，i= 1，2，…，m；j= 1，2，…，n；m為鋪層方案個(gè)數(shù)；n為性能指標(biāo)數(shù)量。

為消除量綱的影響，對決策矩陣進(jìn)行正則化處理，計(jì)算公式為

式中rij為xij正則化處理后的結(jié)果。

CFRP防撞梁各性能指標(biāo)的重要程度往往不同，可采用熵權(quán)法計(jì)算其權(quán)重系數(shù)，計(jì)算公式為

式中：wj為第j個(gè)性能指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)；表示第j個(gè)性能指標(biāo)的信息熵；k=1/ln（m）為調(diào)節(jié)系數(shù)；為對rij規(guī)范化處理的結(jié)果。采用熵權(quán)法對各性能指標(biāo)進(jìn)行客觀賦權(quán)，計(jì)算得到各指標(biāo)權(quán)重系數(shù)，如表4所示。

表4 防撞梁性能指標(biāo)權(quán)重系數(shù)

對正則化的決策矩陣rij進(jìn)行加權(quán)，得到新的決策矩陣vij：

TOPSIS 方法通過計(jì)算每個(gè)參數(shù)與理想解和負(fù)理想解的距離對其進(jìn)行排序，理想解和負(fù)理想解可定義為

式中A+和A-分別表示理想解集和負(fù)理想解集。

CFRP防撞梁質(zhì)量、最大侵入量和碰撞力峰值是越小越好，其理想解和負(fù)理想解計(jì)算公式為

式中和分別表示第j個(gè)性能指標(biāo)的理想解和負(fù)理想解。

對于CFRP 防撞梁比吸能指標(biāo)，則是越大越好，因此，其理想解和負(fù)理想解計(jì)算公式為

每個(gè)鋪層方案與理想解和負(fù)理想解之間的距離可使用歐氏距離計(jì)算，即

式中和分別為第i個(gè)方案與理想解和負(fù)理想解的距離。

每個(gè)方案與負(fù)理想解的相對接近程度可定義為相對接近度系數(shù)，并以此作為綜合評價(jià)指標(biāo)，可確定出最優(yōu)方案。相對接近度系數(shù)計(jì)算公式為

式中Ci為第i個(gè)鋪層方案的相對接近度系數(shù)，其數(shù)值越大，說明該鋪層方案的CFRP防撞梁性能越好。

基于熵權(quán)TOPSIS 方法計(jì)算每種鋪層方案與負(fù)理想解的相對接近程度，并根據(jù)相對接近度系數(shù)進(jìn)行排序，從而確定出最優(yōu)鋪層方案，18 種鋪層方案的相對接近度系數(shù)計(jì)算結(jié)果如圖14 所示。各鋪層方案的相對接近度系數(shù)綜合考慮了質(zhì)量、比吸能、最大侵入量和碰撞力峰值，反映了不同方案的抗撞性能和輕量化水平，因此確定出第5組為CFRP 防撞梁最優(yōu)鋪層方案。

3.3 優(yōu)化結(jié)果分析

將鋼制防撞梁和優(yōu)化后CFRP 防撞梁的各項(xiàng)性能指標(biāo)進(jìn)行對比分析，結(jié)果如表5所示。

圖14 各鋪層方案的相對接近度系數(shù)

表5 防撞梁輕量化前后性能對比

由表5 可知，防撞梁的質(zhì)量由鋼制的6.60 kg 降低到優(yōu)化后CFRP 的1.53 kg，減輕76.82%，輕量化效果顯著；比吸能提高了1.87 倍；碰撞力峰值下降了11.2%，最大侵入量略有增大，但仍滿足設(shè)計(jì)要求。

4 結(jié)論

（1）采用斜紋機(jī)織碳纖維布制作了CFRP 層合板試樣，通過力學(xué)試驗(yàn)獲得了CFRP 力學(xué)參數(shù)，并利用CFRP 層合板三點(diǎn)彎曲性能有限元仿真和試驗(yàn)對材料參數(shù)進(jìn)行了驗(yàn)證。

（2）基于等剛度設(shè)計(jì)理論將保險(xiǎn)杠原鋼制防撞梁替換為CFRP，并通過保險(xiǎn)杠低速碰撞有限元仿真對比分析了兩種材料防撞梁的抗撞性能。

（3）綜合考慮質(zhì)量、比吸能、最大侵入量和碰撞力峰值等因素，利用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)和熵權(quán)TOPSIS 方法對CFRP 防撞梁進(jìn)行鋪層優(yōu)化，獲得了最優(yōu)鋪層方案。

（4）優(yōu)化后的CFRP 防撞梁在滿足抗撞性能要求的情況下，比原鋼制防撞梁減輕了76.82%，取得了較好的輕量化效果，為輕質(zhì)高強(qiáng)的防撞梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了參考。