羅俊林，吳 維，苑士華，劉 輝，李鑫勇

（北京理工大學(xué)，車輛傳動國家重點實驗室，北京 100081）

前言

無級變速器是提高汽車燃油經(jīng)濟(jì)性和動力性能的有效方法［1-3］。液壓機(jī)械無級變速器是靜液傳動和機(jī)械傳動結(jié)合構(gòu)成的無級變速器，綜合了液壓傳動無級調(diào)速和齒輪傳動效率高的優(yōu)點［4］，在拖拉機(jī)、輪式裝載機(jī)、軍用車輛等特種車輛上已得到應(yīng)用［5-7］。對于裝配液壓機(jī)械變速器的車輛，通過調(diào)節(jié)速比，間接調(diào)整發(fā)動機(jī)的工作點，以提高車輛的燃油經(jīng)濟(jì)性或動力性。因此，速比跟蹤控制性能對車輛的動力性和燃油經(jīng)濟(jì)性有重要影響。

國內(nèi)外學(xué)者對液壓機(jī)械無級變速器的速比跟蹤控制方法進(jìn)行了相關(guān)研究。文獻(xiàn)［8］和文獻(xiàn)［9］中采用最少拍系統(tǒng)原理設(shè)計速比跟蹤控制算法，實現(xiàn)了較好的控制效果。文獻(xiàn)［10］和文獻(xiàn)［11］中采用模糊PID 控制方法對速比跟蹤控制。由于液壓機(jī)械無級變速器具有高度非線性特性，模糊PID 控制仍然存在速比跟蹤控制效果自適應(yīng)差等問題。為解決上述問題，文獻(xiàn)［12］中提出變論域模糊PID 控制，但是模糊規(guī)則的制定較為復(fù)雜且需要憑經(jīng)驗。文獻(xiàn)［13］中基于單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)PID 控制器，實現(xiàn)了速比無靜差控制，但是動態(tài)性能不足。

液壓機(jī)械無級變速器是高度非線性時變系統(tǒng)，其速比受到液壓系統(tǒng)泵/馬達(dá)效率的影響，而泵/馬達(dá)效率受到油溫、壓力和排量等影響，效率變化范圍較大，且難以精確建模，因此液壓機(jī)械無級變速器的速比控制器必須具有較強(qiáng)的適應(yīng)能力和抗干擾能力。文獻(xiàn)［14］和文獻(xiàn)［15］中將自抗擾控制算法應(yīng)用于液壓伺服系統(tǒng)的控制，證明自抗擾控制算法能夠有效抑制干擾和未建模動態(tài)等不確定因素的影響，提高了控制性能。為提高液壓機(jī)械無級變速器速比跟蹤性能，本文中提出帶前饋的自抗擾速比控制算法，并通過仿真和試驗對控制算法的性能進(jìn)行測試。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)模型

1.1 傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

單行星排液壓機(jī)械無級變速器傳動系統(tǒng)簡圖如圖1 所示。傳動系統(tǒng)主要由行星排、變量液壓泵、液壓馬達(dá)、匯矩齒輪、發(fā)動機(jī)減速齒輪和主減速器組成。發(fā)動機(jī)動力經(jīng)過減速器2 傳輸?shù)叫行羌?，液壓? 與行星排太陽輪相連，齒圈輸出動力與液壓馬達(dá)5輸出動力由齒輪組6進(jìn)行耦合，耦合后的動力再經(jīng)過主減速器7和差速器8，最終傳輸?shù)杰囕喴则?qū)動車輛。通過調(diào)節(jié)液壓泵的排量，就可以實現(xiàn)速比的連續(xù)調(diào)節(jié)。本結(jié)構(gòu)方案中液壓泵有較高的輸入轉(zhuǎn)速和較低的轉(zhuǎn)矩，可以減小液壓泵的壓力要求。與純液壓傳動系統(tǒng)相比，液壓機(jī)械變速器可以利用機(jī)械路進(jìn)行傳輸，因此具有更高的傳動效率。

根據(jù)傳動系統(tǒng)簡圖，設(shè)計了一種適用于全地形車輛的液壓-機(jī)械無級變速器樣機(jī)，原型車輛參數(shù)和傳動系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。變量液壓泵的排量為0～37 mL/r，馬達(dá)的排量為37 mL/r。由于液壓泵的最大轉(zhuǎn)速限制，發(fā)動機(jī)輸出減速比為5.0，行星排的特征參數(shù)約為2.0，液壓馬達(dá)輸出減速比為1.0。液壓-機(jī)械無級變速原型車如圖2所示。

圖1 液壓機(jī)械無級傳動系統(tǒng)簡圖

表1 整車與傳動系統(tǒng)主要參數(shù)

圖2 原型樣車

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 發(fā)動機(jī)模型

發(fā)動機(jī)是非線性時變系統(tǒng)，其工作過程較為復(fù)雜，簡單的數(shù)學(xué)公式很難精確表述發(fā)動機(jī)的工作性能。所以目前發(fā)動機(jī)的穩(wěn)態(tài)模型主要采用試驗數(shù)據(jù)查表的方法進(jìn)行描述。

發(fā)動機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩是油門開度和發(fā)動機(jī)輸出轉(zhuǎn)速的函數(shù)，即

式中：α為油門開度；ne為發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速；Te為發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)矩。

為能夠更加精確地描述發(fā)動機(jī)的工作狀態(tài)，還須考慮發(fā)動機(jī)慣量的影響，得到發(fā)動機(jī)的動態(tài)輸出轉(zhuǎn)矩為

式中：Ted為發(fā)動機(jī)的動態(tài)轉(zhuǎn)矩；Je為發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)動慣量。

1.2.2 液壓泵模型

變量液壓泵輸出流量計算方程為

式中：εp為泵排量比，排量比定義為實際排量與其最大排量的比值（-1～1），正負(fù)代表排量調(diào)節(jié)方向；Vp，max為泵最大排量，mL/r；np為泵轉(zhuǎn)速，r/min；ηpv為泵的容積效率；Qp，out為泵輸出流量，L/min。

變量液壓泵輸入轉(zhuǎn)矩計算方程為

式中：Δp為系統(tǒng)壓力差，MPa；ηpm為泵的機(jī)械效率；Tp，in為液壓泵輸入轉(zhuǎn)矩，N·m。

1.2.3 液壓馬達(dá)模型

液壓馬達(dá)進(jìn)口流量計算公式為

式中：Vm，max為馬達(dá)最大排量，mL/r；nm為馬達(dá)轉(zhuǎn)速，r/min；ηmv為馬達(dá)的容積效率。

液壓馬達(dá)輸出轉(zhuǎn)矩計算公式為

式中：ηmm為馬達(dá)機(jī)械效率；Tm，out為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，N·m。

1.2.4 整車縱向動力學(xué)模型

本文中僅考慮車輛的縱向動力學(xué)性能，車輛行駛力平衡方程為

式中：f為滾動阻力系數(shù)；α為地面的坡度角，（°）；CD為空氣阻力系數(shù)；A為迎風(fēng)面積，m2；v為車速，km/h；δ為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量增加系數(shù)；m為整車質(zhì)量，kg；r為車輪半徑，m；a為車輛加速度，m/s2。

2 速比自抗擾控制策略

2.1 自抗擾速比控制總體設(shè)計

在高精度伺服控制系統(tǒng)中，前饋控制可以提高系統(tǒng)的跟蹤性能、控制速度和控制精度。因此，在液壓機(jī)械無級變速器速比控制過程中，通過采用基于前饋補(bǔ)償?shù)淖钥箶_控制ADRC 方法來實現(xiàn)速比的有效控制?？刂葡到y(tǒng)框圖如圖3 所示?？刂葡到y(tǒng)主要包括前饋控制量計算模塊、ADRC 控制模塊、排量比計算模塊和斜盤轉(zhuǎn)角計算模塊。前饋計算模塊根據(jù)目標(biāo)速比，通過理論計算得到前饋控制量u0、ADRC控制器根據(jù)目標(biāo)速比id和實際速比ia計算修正控制量Δu，然后對兩者求和，得到泵的目標(biāo)排量，后續(xù)模塊將目標(biāo)排量轉(zhuǎn)換為排量比和斜盤目標(biāo)轉(zhuǎn)角。最終通過步進(jìn)電機(jī)實現(xiàn)泵排量的控制。

圖3 速比控制框圖

2.2 理論轉(zhuǎn)速關(guān)系分析

在閉式液壓泵-馬達(dá)工作系統(tǒng)中，液壓泵-馬達(dá)存在流量平衡關(guān)系，從液壓泵輸出的液壓油流量與輸入到液壓馬達(dá)進(jìn)油口的液壓油流量相等：

根據(jù)式（8）可以推導(dǎo)出液壓泵與液壓馬達(dá)的轉(zhuǎn)速關(guān)系式為

根據(jù)傳動系統(tǒng)原理簡圖，發(fā)動機(jī)輸出轉(zhuǎn)速經(jīng)一級減速與行星排的行星架相連，行星排機(jī)構(gòu)的太陽輪與液壓泵相連，行星排的齒圈同時與液壓馬達(dá)和減速器相連，得到轉(zhuǎn)速關(guān)系表達(dá)式，即

式中：nt為太陽輪轉(zhuǎn)速；nq為齒圈轉(zhuǎn)速；nj為行星架轉(zhuǎn)速；ne為發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速；im為液壓馬達(dá)輸出減速比；iq為發(fā)動機(jī)輸出減速比。

行星機(jī)構(gòu)中，太陽輪、行星架、齒圈是通過行星輪聯(lián)系起來的，存在如下的轉(zhuǎn)速關(guān)系式，即

將式（9）和式（10）中的轉(zhuǎn)速關(guān)系代入式（11），可以得到行星排齒圈和太陽輪的轉(zhuǎn)速與發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速和液壓泵-馬達(dá)系統(tǒng)各參數(shù)的關(guān)系式：

式中k為行星排特性參數(shù)。

行星排齒圈轉(zhuǎn)速與行星架轉(zhuǎn)速的關(guān)系為

2.3 前饋控制量計算

對于液壓機(jī)械無級變速器，根據(jù)目標(biāo)速比對變量泵的排量進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而實現(xiàn)無級調(diào)速。假設(shè)速比i定義為行星架轉(zhuǎn)速與齒圈轉(zhuǎn)速之比，即

假設(shè)目標(biāo)速比為id，由式（14）可以求出液壓泵/馬達(dá)的理論目標(biāo)排量之比，即

由于本傳動系統(tǒng)的液壓馬達(dá)為定量馬達(dá)，因此馬達(dá)排量比εm=1，進(jìn)而得到液壓變量泵的期望排量：

由式（17）可知，液壓泵的理論排量比與液壓泵/馬達(dá)的容積效率有關(guān)，在實際系統(tǒng)中，液壓泵/馬達(dá)的容積效率受到油液溫度、泵排量、轉(zhuǎn)速、系統(tǒng)壓力等影響，是難以精確獲取的，因此按照式（17）得到的目標(biāo)排量比進(jìn)行速比控制是不夠精確的。雖然根據(jù)式（17）不能得到準(zhǔn)確的目標(biāo)排量比，但可以作為控制器的前饋參考量。

2.4 自抗擾反饋控制

自抗擾控制（ADRC）技術(shù)是繼承經(jīng)典PID控制理論的基礎(chǔ)上，結(jié)合現(xiàn)代控制理論逐步構(gòu)建而成。相比于經(jīng)典PID控制，ADRC設(shè)計了跟蹤-微分器，能夠事先安排過渡過程，從而使其整定更容易且魯棒性更好，同時可以提取目標(biāo)信號及其微分信號的跟蹤信號；設(shè)計了擴(kuò)張狀態(tài)觀測器，實現(xiàn)總擾動的估計和補(bǔ)償，進(jìn)行實時觀測并加以補(bǔ)償；利用非線性狀態(tài)誤差反饋控制律將誤差、誤差微分、誤差積分3 種信號組合起來，易于實現(xiàn)且具有良好的魯棒性和適應(yīng)性［16］。

ADRC 主 要 由 跟 蹤- 微 分 器（tracking differentiator，TD）、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（extended state observer，ESO）和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律（nonlinear state error feedback，NLSEF）組成，其基本結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 ADRC基本結(jié)構(gòu)

對于液壓無級變速器的ADRC 速比控制，目標(biāo)信號為目標(biāo)速比id，反饋信號為實際速比ia，控制信號為液壓泵的排量比εp。假設(shè)有2 階系統(tǒng)，系統(tǒng)狀態(tài)量y為ia，控制u為εp，則有

式中：ω（t）為外擾作用；f(y，y˙，ω(t)，t)為綜合了外擾和內(nèi)擾的總擾動。選取狀態(tài)變量：x1=y，x2=y˙，則可將其轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程：

擴(kuò)張狀態(tài)觀測器主要用于總擾動的觀測，將總擾動擴(kuò)張成系統(tǒng)的一個新狀態(tài)變量，然后利用系統(tǒng)的輸入/輸出觀測出包含系統(tǒng)原有狀態(tài)變量和擾動的所有狀態(tài)。對于式（18）所示的2 階系統(tǒng)，將外擾作用的表現(xiàn)量當(dāng)作一個新的未知狀態(tài)變量：

并將其加入到原2階系統(tǒng)中：

對此2階系統(tǒng)建立離散非線性狀態(tài)觀測器：

式中fal(ε，a，δ)為非線性函數(shù)：

跟蹤-微分器的輸入v為目標(biāo)信號即目標(biāo)速比id，輸出信號v1為目標(biāo)信號的跟蹤信號，v2為目標(biāo)信號v1的微分。離散微分跟蹤器為

式中：h為采樣時間；h0為跟蹤微分器的濾波因子；r0為速度因子，用于調(diào)整過渡過程的快慢；v（k）為k時刻期望值；fh為快速最優(yōu)控制綜合函數(shù)。fh表示為

ADRC可以采用下式實現(xiàn)非線性組合：

式中：c為阻尼因子；h1為精度因子。

由于通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測器，原控制對象中擴(kuò)張出的擾動狀態(tài)變量x3被擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的z3跟蹤，將估計的擾動加入控制量，以消除擾動的影響，因此可以得到ADRC的最終控制量：

在整個控制模型系統(tǒng)中，r0由過渡過程快慢的需求和系統(tǒng)的承受能力決定；h0為采樣周期h的整數(shù)倍。整個控制系統(tǒng)需要調(diào)整的參數(shù)為控制量增益r、阻尼因子c、精度因子h1和補(bǔ)償因子b0，β01、β02、β03由系統(tǒng)采樣步長決定：

3 結(jié)果討論

圖5 為液壓機(jī)械傳動系統(tǒng)速比仿真與試驗曲線。通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)獲得驅(qū)動系統(tǒng)的實際速比。從圖5 可以看出，所建立的液壓機(jī)械無級傳動系統(tǒng)仿真模型能夠很好地反映實際車輛的運(yùn)行狀態(tài)。

圖5 傳動系統(tǒng)速比階躍仿真與試驗曲線

圖6 為不同控制方式下的階躍速比仿真曲線。在仿真過程中，控制發(fā)動機(jī)使其工作在恒定轉(zhuǎn)速下，令目標(biāo)速比在第10 s時從0.25階躍上升至0.4，然后維持目標(biāo)速比穩(wěn)定，分別通過經(jīng)典PID 控制器和ADRC 控制器對液壓機(jī)械無級傳動系統(tǒng)的液壓變量泵進(jìn)行控制。由圖6可以看出，經(jīng)典PID控制幾乎沒有延遲，且在前期響應(yīng)速度較快，在10.56 s時就可達(dá)到目標(biāo)速度，但存在超調(diào)，超調(diào)量為13%，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時間也較長，為3.75 s。ADRC 控制經(jīng)過0.01 s的延遲后開始跟蹤目標(biāo)速比，雖然前期響應(yīng)速度略慢于經(jīng)典PID控制，但是第一次達(dá)到目標(biāo)速比0.4的時間略快于經(jīng)典PID，且ADRC 控制超調(diào)量很小，僅為2.33%，比PID 控制降低了10.67%。ADRC 控制達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時間也較快，僅為2 s，比經(jīng)典PID控制縮短了46.67%。結(jié)果證明：ADRC 算法中安排的過渡過程能夠減小超調(diào)量，而ADRC非線性誤差反饋律的設(shè)計具有比PID誤差線性組合更高的控制效率。

圖6 傳動系統(tǒng)階躍速比仿真

圖7為傳動系統(tǒng)正弦速比跟蹤仿真曲線。正弦速比跟蹤的經(jīng)典PID控制和ADRC控制參數(shù)均為調(diào)節(jié)好的最佳階躍響應(yīng)特性參數(shù)值。在仿真過程中，控制發(fā)動機(jī)使其工作在恒定轉(zhuǎn)速下，令目標(biāo)速比在0.25 與0.4之間以頻率為0.5 rad/s的正弦信號形式變化。由圖7可以看出，經(jīng)典PID 控制與ADRC 控制在速比緩慢跟蹤過程中存在較小的跟蹤誤差，兩者的性能基本接近。但是在速比由減到增，或由增到減的換向過程中，ADRC控制的跟蹤誤差明顯較小，這表明ADRC適應(yīng)能力強(qiáng)，具有更好的速比跟蹤效果。

圖7 傳動系統(tǒng)正弦速比跟蹤仿真

在實際控制系統(tǒng)中，液壓機(jī)械無級傳動系統(tǒng)受到諸多因素影響，比如液壓泵的排量、轉(zhuǎn)速、油溫和液壓系統(tǒng)壓力會影響到液壓傳動系統(tǒng)的效率，參數(shù)變化之間還會相互影響，且難以精確建模。例如，實際的發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速都存在一定的波動，且發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速變化會引起系統(tǒng)壓力、泵排量等變化，從而系統(tǒng)效率也會發(fā)生變化。假設(shè)目標(biāo)速比恒定為0.405，在25 s時將發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速加入一個正弦波動信號，幅值為100 r/min，頻率為1 rad/s，比較兩種控制方法的速比穩(wěn)定性，兩種控制方法均采用前面調(diào)整好的參數(shù)，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速波動下速比跟蹤控制仿真

圖8（a）為發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速變化時，PID控制和ADRC控制下實際速比跟蹤目標(biāo)速比的結(jié)果?？梢钥闯觯琍ID 控制時速比變化范圍為0.38～0.44，變化幅值為0.06，而ADRC 控制下速比變化范圍為0.40～0.41，變化幅值為0.01，速比變化幅值降低了83.33%。圖8（b）為兩種控制方法下輸出的控制信號?？梢钥闯?，ADRC 控制信號比PID 控制信號提前，說明ADRC 控制方法在抵抗干擾時反應(yīng)更加迅速，這是由于ADRC 對擾動進(jìn)行實時估計，并在控制信號中加以補(bǔ)償?shù)男Ч?。從控制信號的幅值來看，ADRC控制信號范圍為-0.853～-0.573，PID 控制信號范圍為-0.854～-0.585，ADRC 控制信號幅值比PID 控制信號幅值僅大4.09%，這證明在相差不大的控制量輸出時，ADRC 的控制效果比PID 控制有很大的提高。

圖9為PID 控制和ADRC 實車的速比測試結(jié)果。圖9（a）為PID 控制試驗結(jié)果?？梢钥闯觯琍ID 控制下，在速比上升階段，速比有較大的跟蹤誤差，且具有明顯的遲滯現(xiàn)象，而在速比下降階段，跟蹤誤差較小。圖9（b）為ADRC 控制試驗結(jié)果，其速比動態(tài)跟蹤性能更好，響應(yīng)更快，誤差更小，但ADRC 控制出現(xiàn)了較小的超調(diào)。試驗結(jié)果表明，采用自抗擾控制的速比控制方法可以提高速比動態(tài)跟蹤性能，減小穩(wěn)態(tài)誤差，具有較好的適應(yīng)性。

圖9 速比跟蹤試驗

4 結(jié)論

本文中研究了一種單行星排的液壓-機(jī)械無級變速器的速比控制問題，提出了帶前饋的自抗擾速比控制算法。仿真與試驗結(jié)果表明：

（1）通過液壓機(jī)械無級變速器的仿真模型和樣車試驗，驗證了自抗擾算法用于液壓機(jī)械無級變速器速比控制的可行性和有效性；

（2）液壓機(jī)械無級變速器的速比控制采用帶前饋補(bǔ)償?shù)淖钥箶_控制，可以降低液壓-機(jī)械無級變速的速比誤差，具有良好的適應(yīng)性和抗干擾性能。

所得結(jié)果可用于液壓機(jī)械無級變速器控制器的優(yōu)化設(shè)計。由于液體靜壓傳動受到許多復(fù)雜因素的影響，控制方法還需要更多的研究。