陳 娟

（江蘇省南京市金陵小學(xué)，江蘇南京 210000）

引 言

蘇教版四年級下冊第二單元呈現(xiàn)了“近似數(shù)”和“四舍五入”的概念。中低年級學(xué)生已經(jīng)具備了用四舍五入法求近似數(shù)的淺層思維，如“289 最接近幾百”，但在四年級教材中呈現(xiàn)出用四舍五入法求近似數(shù)后，學(xué)生卻不知如何解決問題。

一、追溯問題本源，探尋解決策略

學(xué)生用四舍五入法求近似數(shù)出現(xiàn)錯誤的原因一般有三點(diǎn)。一是數(shù)域擴(kuò)大，認(rèn)知難度提升；二是機(jī)械地利用四舍五入法求解某數(shù)的近似數(shù)，不清楚為什么要看省略尾數(shù)部分的最高位，為什么“四舍”，為什么“五入”；三是教學(xué)過于注重方法，忽略了對四舍五入背后隱藏的道理的講解，忽視了數(shù)軸對求近似數(shù)的作用。

在蘇教版教材中，數(shù)軸概念正式出現(xiàn)在七年級，但小學(xué)數(shù)學(xué)教材中經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)軸的身影。對小學(xué)生而言，數(shù)軸的原型是直尺，教材中的呈現(xiàn)先把“數(shù)尺”抽象成“數(shù)線”，再把“數(shù)線”逐漸變?yōu)閿?shù)軸，這樣編排符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，凸顯了數(shù)軸的作用[1]。

教師應(yīng)深入理解知識教學(xué)，思考面對近似數(shù)這一難點(diǎn)應(yīng)如何設(shè)計(jì)教學(xué)，從而實(shí)現(xiàn)提質(zhì)增效。筆者借助數(shù)軸，加深學(xué)生對近似數(shù)本質(zhì)的理解，引領(lǐng)學(xué)生尋根溯源，探究四舍五入法背后的道理。

二、厘清教材編排體系，找準(zhǔn)認(rèn)知起點(diǎn)

朱樂平老師曾說：“只有精細(xì)地研讀數(shù)學(xué)教材，才有可能看到編者閃光的思想。”筆者深挖一至六年級的數(shù)學(xué)教材，發(fā)現(xiàn)低年級涉及近似數(shù)的問題中都會出現(xiàn)數(shù)軸，形象直觀；四年級正式出現(xiàn)近似數(shù)和四舍五入法的概念時也穿插了數(shù)軸，但在實(shí)際教學(xué)中并沒有充分利用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問題。

為了打通學(xué)段邊界，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識遷移，使其把握數(shù)學(xué)知識的整體性，教師應(yīng)從低年級開始逐步向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想。

（一）借數(shù)軸直觀呈現(xiàn)——近似數(shù)的含義

圖1是蘇教版數(shù)學(xué)一年級上冊“期末復(fù)習(xí)”中的一道練習(xí)題，是小學(xué)階段學(xué)生首次接觸近似數(shù)的練習(xí)。

圖1

“接近幾十”既是兩位數(shù)的近似數(shù)的含義，又是求兩位數(shù)的近似數(shù)的思考方法，這個方法可以遷移到求三位數(shù)、四位數(shù)的近似數(shù)。教材中雖然沒有強(qiáng)調(diào)使用具體的方法進(jìn)行判斷，但實(shí)質(zhì)上滲透了利用四舍五入法求近似數(shù)的思想。學(xué)生利用數(shù)軸，再根據(jù)兩數(shù)之間的距離大小便可作出判斷。

（二）借數(shù)軸初步感知——求近似數(shù)為什么以“5”作為分界點(diǎn)

二年級下冊教材第四單元出現(xiàn)認(rèn)識三位數(shù)和四位數(shù)的內(nèi)容，第一次在例題中呈現(xiàn)出整數(shù)的近似數(shù)，沒有出現(xiàn)“近似數(shù)”這個詞，也沒有強(qiáng)調(diào)用“四舍五入法”求近似數(shù)，但首次出現(xiàn)“約等號”，并用它表示近似數(shù)。除例題外，教材中安排的“想想做做”，如圖2所示，在數(shù)軸上表示出500，510，520，…，600，讓學(xué)生體會哪幾個數(shù)接近500，哪幾個數(shù)接近600。

圖2

學(xué)生通過觀察數(shù)軸可以發(fā)現(xiàn)，以500 和600 中間數(shù)550 作為分界點(diǎn)，十位上小于5 的數(shù)都接近500，十位上等于或大于5 的數(shù)都接近600，初步體會求一個三位數(shù)接近幾百需要關(guān)注十位。學(xué)生在此積累的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，將會有效支撐他們求三位數(shù)或四位數(shù)的近似數(shù)，也為四年級用四舍五入法求近似數(shù)打下了基礎(chǔ)。

（三）借數(shù)軸深入理解——求近似數(shù)為什么只看省略部分的最高位

蘇教版四年級下冊第二單元“認(rèn)識多位數(shù)”中正式引入了“近似數(shù)”和“四舍五入法”的概念。在教學(xué)中，教師應(yīng)著重讓學(xué)生體會畫點(diǎn)活動，如圖3所示，通過在數(shù)軸上畫出384204 和386685 這兩個點(diǎn)，體會384204 接近38 萬，386685 接近39 萬，借助認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和數(shù)軸的直觀特點(diǎn)化解教學(xué)難點(diǎn)。

圖3

教材中“小辣椒”的思考方法直觀形象，方法是“384204 在385000 左邊，接近38 萬；386685 在385000右邊，接近39萬”?！靶》选钡乃伎枷鄬Τ橄?，方法是“384204 千位上是4，比385000 小，接近38 萬；386685 千位上是6，比385000 大，接近39 萬”。在教學(xué)多位數(shù)的近似數(shù)時，教師既要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷像“小辣椒”那樣的形象思考，也要總結(jié)“小番茄”的經(jīng)驗(yàn)，以進(jìn)行抽象思考。

在此基礎(chǔ)上，教師應(yīng)借助數(shù)軸，引導(dǎo)學(xué)生探究為什么四舍五入求近似數(shù)要看省略的尾數(shù)部分的最高位，讓學(xué)生以百以內(nèi)某數(shù)的近似數(shù)為起點(diǎn)，體會求兩位數(shù)接近幾十要看個位；再探索千以內(nèi)的數(shù)，發(fā)現(xiàn)三位數(shù)接近幾百需要看十位。初步感知四舍五入后，教師應(yīng)將研究拓展到萬以內(nèi)的數(shù)。例如，根據(jù)數(shù)軸，找一找接近7000的數(shù)有哪些？學(xué)生將前面兩個問題的探究經(jīng)驗(yàn)和結(jié)論遷移過來，觀察數(shù)軸可以發(fā)現(xiàn)，6500～6999，7001～7499 這些數(shù)都近似7000，如圖4所示，且只需要關(guān)注百位上的數(shù)即可，六千多的數(shù)，百位上是5～9 對應(yīng)“五入”，七千多的數(shù)，百位上是0～4（此處7000 為精確數(shù)，除外）對應(yīng)“四舍”。將此教學(xué)結(jié)構(gòu)遷移到大數(shù)的探究中，學(xué)生可以得出相同的結(jié)論，“四舍五入”的模型已經(jīng)基本形成。

三、巧用學(xué)習(xí)正遷移，完善“四舍五入”數(shù)軸模型

（一）借數(shù)軸自主推理——小數(shù)的近似數(shù)求解方法

從一年級到四年級，學(xué)生完整建構(gòu)了“整數(shù)的四舍五入”模型，隨著數(shù)域的擴(kuò)大，求小數(shù)的近似數(shù)有著相同的思考過程。蘇教版五年級上冊第三單元“小數(shù)的意義和性質(zhì)”中安排求小數(shù)的近似數(shù)，筆者利用數(shù)軸，深入淺出地剖析小數(shù)的近似數(shù)求解方法。筆者將數(shù)軸中的一小部分進(jìn)行放大，整數(shù)的近似數(shù)和小數(shù)的近似數(shù)構(gòu)成完整體系。如圖5所示，數(shù)軸上2.72 更接近2.7，2.78更接近2.8，由此可知，2.72 保留一位小數(shù)是2.7；2.78保留一位小數(shù)是2.8。

圖5

（二）借數(shù)軸深刻體會——小數(shù)的四舍五入隱藏的道理

如果小數(shù)的位數(shù)增多，如2.781，2.785，2.789999，在數(shù)軸上畫出這三個點(diǎn)后，學(xué)生則會很明顯地發(fā)現(xiàn)雖然小數(shù)無限接近2.79，但無論2.78 末尾有多少個9，它們?nèi)匀槐?.79 小。從千分位開始數(shù)位上的數(shù)對精確到十分位并沒有影響，即精確到哪一位只需要關(guān)注它后面的數(shù)位上的數(shù)，這也就充分解釋了為什么小數(shù)的四舍五入法同樣需要根據(jù)省略尾數(shù)部分最高位上的數(shù)來判斷是“舍”還是“入”。

結(jié) 語

小小的數(shù)軸中蘊(yùn)藏著巨大的教學(xué)價值，它直觀形象地使學(xué)生將四舍五入和數(shù)在數(shù)軸上的位置密切聯(lián)系起來，能夠凸顯學(xué)生思維中的盲點(diǎn)。學(xué)生理解了四舍五入為什么只需看省略的尾數(shù)部分最高位的難點(diǎn)，其思維能夠更好地從直觀形象向抽象概括發(fā)展，從而延伸思維的深度和廣度，不斷培養(yǎng)自身的高階思維。