于廣濱，于明新，戴 冰，陳 杰，張洪泉

(1.哈爾濱理工大學(xué)機(jī)械動(dòng)力工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150080；2.哈爾濱學(xué)院工學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150080；3.黑龍江大學(xué)電子工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150080)

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，溫度傳感器的發(fā)展趨向于高溫、快速響應(yīng)方面，尤其是測(cè)量瞬態(tài)溫度的薄膜傳感器具有重要實(shí)際應(yīng)用價(jià)值[1-2]，薄膜溫度傳感器體積小，響應(yīng)快，精度高，穩(wěn)定性好的特點(diǎn)，能夠滿足對(duì)溫度測(cè)試的小型化、集成化、多功能化、智能化的發(fā)展需求,在MEMS、集成電路、微納器件等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[3-6]。

Y. C. Zhang等[7]研究了關(guān)于薄膜熱電偶傳感器的工作原理，優(yōu)缺點(diǎn)和制造技術(shù)，并針對(duì)校準(zhǔn)問(wèn)題提出了解決方案；趙源深[8]等綜述了薄膜熱電偶的發(fā)展，具體介紹了薄膜臨界厚度的確定、制備工藝等關(guān)鍵技術(shù),并對(duì)其未來(lái)發(fā)展做出了展望；2011年，黃春峰等[9]成功制備了一種獨(dú)立傳感單元可貼敷在發(fā)動(dòng)機(jī)壁面進(jìn)行溫度測(cè)試的微型薄膜熱電偶，在許多工程中獲得實(shí)際應(yīng)用；K. G. Kreider等[10]研制出了BS-1和BS-2型薄膜熱電偶，用于測(cè)定柴油機(jī)氣缸蓋的瞬變溫度，鄧進(jìn)軍等[11]設(shè)計(jì)了一種50～400 ℃范圍內(nèi)精度高，引線方便的薄膜瞬態(tài)溫度傳感器。

傳統(tǒng)的薄膜傳感器由于其結(jié)構(gòu)較小，導(dǎo)致在實(shí)際工程應(yīng)用中很難長(zhǎng)期使用，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者們通常采用的方法是將薄膜傳感器進(jìn)行封裝處理，進(jìn)而減小工作環(huán)境對(duì)傳感器測(cè)溫的影響，在進(jìn)行封裝過(guò)程中多采用經(jīng)驗(yàn)估計(jì)的方法，但忽略了傳感器的結(jié)構(gòu)特征，流場(chǎng)分布特征等影響因子，因此難以得出精確的數(shù)值結(jié)果。

針對(duì)上述方法的不足，本文采用流熱耦合多物理場(chǎng)仿真分析的方法對(duì)高溫薄膜傳感器進(jìn)行流體熱力學(xué)仿真分析，量化流場(chǎng)分布和傳感器的結(jié)構(gòu)對(duì)傳感器測(cè)溫產(chǎn)生的影響，推導(dǎo)出傳感器結(jié)構(gòu)與響應(yīng)時(shí)間和測(cè)量誤差之間的數(shù)學(xué)模型，并使用粒子群算法擬合仿真結(jié)果，獲得計(jì)算方程用以求解最佳傳感器結(jié)構(gòu)尺寸。

1 高溫薄膜快響應(yīng)傳感器的工作原理及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 薄膜熱電偶的工作原理

薄膜熱電偶測(cè)試的基本原理與體熱電偶相似，均為賽貝克效應(yīng)，該效應(yīng)的表述為：由一對(duì)熱電性質(zhì)不同的材料A、B搭接成的閉合回路，當(dāng)2個(gè)連接處的溫度不同時(shí)(溫度較低的連接處被稱為冷端，溫度較高的連接處被稱為熱端)，閉合回路中會(huì)產(chǎn)生溫差電動(dòng)勢(shì)(即熱電勢(shì))EAB，熱電勢(shì)的表達(dá)公式為

(1)

式中：SAB(T)為熱電偶溫度T時(shí)的賽貝克系數(shù)；T0為熱電偶冷端連接處的溫度；T1為熱電偶熱端連接處的溫度；eAB(T0)為溫度為T0的連接處的熱電勢(shì)；eAB(T1)為溫度為T1的連接處的熱電勢(shì)。

熱電偶的賽貝克系數(shù)SAB(T)數(shù)值的大小和符號(hào)，取決于組成熱電偶的2個(gè)導(dǎo)體的絕對(duì)賽貝克系數(shù)之差，則式(1)可改寫為

(2)

式中：SAB(T0)為溫度T0時(shí)的絕對(duì)賽貝克系數(shù)；SAB(T1)為導(dǎo)溫度T1時(shí)的絕對(duì)賽貝克系數(shù)。

測(cè)量較高的熱電偶的冷端通常為參考端，當(dāng)參考端的溫度恒定時(shí)，即溫度T0恒定時(shí),SAB(T0)為常數(shù)，則熱電勢(shì)EAB值的大小僅與熱端的溫度T1有關(guān)，式(2)可改寫為

EAB=SAB(T1)-SAB(T0)=SAB(T1)-c

(3)

1.2 高溫薄膜快響應(yīng)傳感器的設(shè)計(jì)

本文提出了一種單片集成高溫薄膜快響應(yīng)傳感器，采用鉑銠10 -鉑薄膜熱電偶冗余設(shè)計(jì)方法，在Al2O3陶瓷基板正反兩側(cè)設(shè)計(jì)兩組電極實(shí)現(xiàn)冗余設(shè)計(jì)，Al2O3陶瓷基板厚度為0.15 mm，電極寬度為0.1 mm，厚度為0.05 mm，從而達(dá)到測(cè)溫結(jié)構(gòu)的小型化。

為實(shí)現(xiàn)熱電偶的快響應(yīng)，利用三角形結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，熱偶感溫點(diǎn)設(shè)置在三角形頂角處，這樣可以達(dá)到感溫點(diǎn)的熱容量小，也就是感溫點(diǎn)的物理體積小的特點(diǎn)，滿足傳感器的快響應(yīng)技術(shù)要求。同時(shí)，熱電偶三角形結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，可最大限度具有抗環(huán)境振動(dòng)和熱氣流沖擊能力，實(shí)現(xiàn)傳感器結(jié)構(gòu)的強(qiáng)壯型設(shè)計(jì)。

將Al2O3陶瓷基板設(shè)計(jì)成冗余結(jié)構(gòu)并制成單片集成的4單元陣列結(jié)構(gòu)，采用“三明治”結(jié)構(gòu)。在感溫點(diǎn)表面進(jìn)行介質(zhì)薄膜化物理隔離保護(hù)，解決熱電偶敏感膜遇金屬粒子污染變性問(wèn)題。將“三明治”結(jié)構(gòu)組裝到防護(hù)陶瓷管內(nèi)，最后組裝到帶孔的滯止罩內(nèi)，傳感器結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 傳感器整體結(jié)構(gòu)

2 流熱耦合分析

流熱耦合傳熱是研究物體在流場(chǎng)作用下的傳熱過(guò)程以及物體傳熱對(duì)流場(chǎng)影響的一個(gè)研究領(lǐng)域，涉及流體力學(xué)的基本理論、計(jì)算流體力學(xué)、數(shù)值傳熱學(xué)、耦合理論、數(shù)值求解方法以及實(shí)際應(yīng)用等多個(gè)方面。高溫薄膜傳感器在測(cè)溫時(shí)，被測(cè)氣流和高溫薄膜傳感器的流熱耦合傳熱過(guò)程包括:氣體的對(duì)流換熱以及傳感器內(nèi)部導(dǎo)熱。

為了提高傳感器的響應(yīng)時(shí)間，減小傳感器測(cè)量誤差，本文模擬燃?xì)廨啓C(jī)排氣孔的測(cè)溫過(guò)程，利用流熱耦合多物理場(chǎng)仿真分析方法對(duì)高溫薄膜傳感器進(jìn)行數(shù)值仿真，根據(jù)如圖2所示的計(jì)算模型計(jì)算出傳感器進(jìn)氣口面積和出氣口位置對(duì)傳感器響應(yīng)時(shí)間和測(cè)量誤差的影響情況，進(jìn)而優(yōu)化傳感器的結(jié)構(gòu)尺寸。

圖2 高溫薄膜傳感流熱耦合分析計(jì)算模型

2.1 流熱耦合傳熱

流熱耦合傳熱涉及流體力學(xué)的基本理論、數(shù)值傳熱學(xué)、計(jì)算流體力學(xué)、數(shù)值求解方法、耦合理論、以及實(shí)際應(yīng)用等多個(gè)方面。高溫薄膜傳感器在測(cè)溫過(guò)程中氣流通過(guò)進(jìn)氣口在腔體實(shí)現(xiàn)流熱耦合的傳熱過(guò)程包括：對(duì)流換熱以及傳感器內(nèi)部導(dǎo)熱。

高溫薄膜傳感器的外部不可壓空氣的流動(dòng)控制方程為：

▽v=0

(4)

ρv▽v=-▽p+μ▽2v+ρgβ(T-Tf)

(5)

式中：v為速度矢量;ρ、p、μ分別為密度、壓力、和動(dòng)力粘度；g、β分別為重力加速度和空氣熱膨脹系數(shù)；T、Tf分別為傳感器表面溫度和流體表面溫度。

高溫薄膜傳感器的內(nèi)部能量方程為

(6)

式中：Cp，λ分別為比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)。

高溫薄膜傳感器的表面換熱邊界條件為

(7)

式中：γ為高溫薄膜傳感器表面熱流密度；γdn和γco分別為傳感器內(nèi)部熱量損失與外界氣體對(duì)流換熱。

2.2 網(wǎng)格劃分及仿真分析

本文對(duì)高溫薄膜傳感器及腔體內(nèi)部的流場(chǎng)區(qū)域采用自適應(yīng)能力較強(qiáng)的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分技術(shù)生成網(wǎng)格模型，對(duì)尺寸較小的區(qū)域及流熱耦合界面進(jìn)行網(wǎng)格加密，進(jìn)而提高整體的網(wǎng)格質(zhì)量。選取40～120萬(wàn)網(wǎng)格數(shù)量的模型進(jìn)行網(wǎng)格的無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)，用以提高網(wǎng)格的自適應(yīng)性，結(jié)果表明網(wǎng)格數(shù)量在60～120萬(wàn)條件下仿真結(jié)果差距小于1%，達(dá)到網(wǎng)絡(luò)無(wú)關(guān)性要求，因此本文采用60萬(wàn)的網(wǎng)格數(shù)量進(jìn)行仿真。圖3為計(jì)算流熱耦合分析的高溫薄膜傳感器和腔體內(nèi)部的網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格的增長(zhǎng)率達(dá)到1.1，網(wǎng)格質(zhì)量達(dá)到仿真計(jì)算的要求。

圖3 傳感器有限元模型及網(wǎng)格劃分

模擬高溫薄膜傳感器對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)排氣溫度檢測(cè)的過(guò)程，以480 m/min的速度排放氣體，氣體由滯止罩的進(jìn)氣口進(jìn)入并與傳感器芯片接觸實(shí)現(xiàn)熱傳導(dǎo)，在數(shù)值仿真中，定義傳感器芯片表面為流熱耦合界面，采用湍流模型，這樣可以使得計(jì)算精度更高且更符合實(shí)際應(yīng)用，流體進(jìn)口的邊界條件設(shè)置為速度入口，出口采用壓力出口邊界條件，氣體材料設(shè)置為理想不可壓縮氣體，固體材料定義為Al2O3陶瓷，材料屬性見(jiàn)表1，初始化固體溫度為300 K，流體溫度設(shè)置為1 000 K，由于計(jì)算涉及對(duì)流換熱和熱傳導(dǎo)，故本文采用能量方程，求解器采用耦合隱式求解器，這樣可以最大程度的提高計(jì)算精度和收斂性，最后將流場(chǎng)仿真結(jié)果導(dǎo)入瞬態(tài)溫度場(chǎng)模塊計(jì)算傳感器的響應(yīng)時(shí)間。

表1 材料屬性

從圖4高溫薄膜傳感器芯片的溫度分布云圖中可以看出，由于流體溫度的影響，高溫薄膜傳感器的溫度由傳感器芯片的頂端向底端遞減，符合傳熱物理規(guī)律，通過(guò)溫度分布云圖也可以證明傳感器感溫節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)的正確性，因此本文傳感器的響應(yīng)時(shí)間均取自該點(diǎn)溫度。

圖4 Al2O3陶瓷基板的溫度分布云圖

3 結(jié)果分析

圖5為仿真過(guò)程中傳感器的溫度變化的情況，在仿真的前10 min中傳感器處于未工作狀態(tài)，溫度為仿真所設(shè)置的室溫300 K，從第10 min開始向傳感器中通入480 m/min的氣體，氣體溫度設(shè)置為1 000 K，傳感器的感溫節(jié)點(diǎn)處的溫度隨著時(shí)間的增大而增大，待傳感器溫度穩(wěn)定5 min后，撤去氣體傳感器自然冷卻，最終在35 min時(shí)基本穩(wěn)定在室溫，由圖5可知，在10 min通入氣體后傳感器的溫度值快速上升，平均升溫速率為159.6 K/min，最大升溫速率為210.2 K/min。

圖5 傳感器的測(cè)溫曲線

3.1 響應(yīng)時(shí)間分析

為了更好的探究傳感器結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)傳感器響應(yīng)時(shí)間的影響，通過(guò)仿真模擬傳感器的整個(gè)測(cè)溫過(guò)程，建立傳感器進(jìn)氣口面積為10 mm2、20 mm2、30 mm2、40 mm2、50 mm2的傳感器模型，出氣口位置距離傳感器芯片底部高度為3 mm、8 mm、13 mm、18 mm、23 mm，并對(duì)傳感器模型進(jìn)行流熱耦合多物理場(chǎng)仿真分析，仿真結(jié)果如圖6所示，從圖6中的數(shù)據(jù)可知，傳感器的響應(yīng)時(shí)間隨著進(jìn)氣口面積的增大而加快，隨著出氣口位置的升高而減慢，但明顯進(jìn)氣口面積對(duì)傳感器的響應(yīng)時(shí)間影響更為顯著，圖7為不同傳感器結(jié)構(gòu)尺寸與響應(yīng)時(shí)間的關(guān)系。

(a)傳感器進(jìn)氣口面積對(duì)響應(yīng)時(shí)間的影響

圖7 不同結(jié)構(gòu)尺寸與響應(yīng)時(shí)間的關(guān)系

3.2 傳感器誤差分析

傳感器測(cè)溫的有效性和準(zhǔn)確性是傳感器工作的重要指標(biāo)，傳感器的結(jié)構(gòu)尺寸不但影響傳感器的響應(yīng)時(shí)間還對(duì)傳感器的測(cè)量誤差有重要的影響，為了揭示傳感器結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)傳感器測(cè)量誤差的影響，在上述流熱耦合的基礎(chǔ)上分析傳感器的絕對(duì)誤差，將達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的仿真結(jié)果與輸入的氣體溫度進(jìn)行對(duì)比，由圖8可知，隨著傳感器開口面積和出氣口位置增大傳感器絕對(duì)誤差也增大，最大絕對(duì)誤差為7.4 K。圖9為不同傳感器結(jié)構(gòu)尺寸與測(cè)量誤差的關(guān)系。

(a)傳感器進(jìn)氣口面積對(duì)傳感器誤差的影響

4 傳感器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

由于流熱耦合計(jì)算方法只能計(jì)算有限個(gè)離散模型，如果可以計(jì)算出任意進(jìn)氣口面積和出氣口位置條件下的流熱耦合仿真結(jié)果，就能求解出響應(yīng)時(shí)間最快、測(cè)量誤差最小的傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)。粒子群算法是一種基于群體協(xié)作的隨機(jī)搜索算法，該算法能快速尋求全局最優(yōu)解而不需要任何初始化信息。采用粒子群算法對(duì)圖7中高溫薄膜傳感器的仿真結(jié)果進(jìn)行公式擬合，獲得響應(yīng)時(shí)間T與進(jìn)氣口面積x和出氣口位置y之間的關(guān)系方程(8)，同樣對(duì)圖9中的仿真結(jié)果進(jìn)行擬合，獲得傳感器測(cè)量誤差C與進(jìn)氣口面積x和出氣口位置y之間的關(guān)系方程(9)。

圖9 不同結(jié)構(gòu)尺寸與測(cè)量誤差的關(guān)系

T=w1+w2x+w3y+w4x2+w5xy+w6y2

(8)

式中：w1=5.911；w2=-0.162 1；w3=-0.059 62；w4=0.002 445；w5=0.000 162 1；w6=0.002 47。

(9)

式中：p1=0.898 9；p2=0.045 65；p3=-0.085 37；p4=0.000 234 2；p5=0.001 576；p6=0.009 509；p7=0.006 188；p8=-0.010 08。

為了驗(yàn)證擬合計(jì)算結(jié)果的可信性，選取圖7曲面中未用于方程擬合的9個(gè)點(diǎn)進(jìn)行仿真計(jì)算，并將仿真結(jié)果與擬合方程計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。選取進(jìn)氣口面積x為15 mm2，25 mm2，35 mm2，出氣口位置y為5 mm，10 mm，15 mm，獲得的仿真結(jié)果為T1，將數(shù)值帶入擬合方程得到計(jì)算結(jié)果為T2。將2組結(jié)果進(jìn)行對(duì)比如表2所示。

表2 響應(yīng)時(shí)間的仿真值與方程計(jì)算值對(duì)比

根據(jù)表2中仿真數(shù)值和方程計(jì)算結(jié)果可以得出，響應(yīng)時(shí)間的平均絕對(duì)誤差和均方根誤差分別為0.015 s和0.019 s，表明方程擬合精度較高，求解最佳的傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)，不僅要求解目標(biāo)函數(shù)式(8)的最小值，還要將傳感器誤差曲線擬合出的式(9)作為約束條件加以限制，最終得出傳感器結(jié)構(gòu)的最佳參數(shù)為進(jìn)氣口面積32.686 mm2，出氣口位置9.798 mm，代入方程(9)中得到此時(shí)的傳感器誤差為2.9202 K，滿足傳感器精度要求[12]。

5 結(jié)論

本文提出了一種高溫薄膜快響應(yīng)傳感器，采用流熱耦合分析方法從進(jìn)氣口面積和出氣口尺寸2個(gè)方面對(duì)高溫薄膜傳感器的響應(yīng)時(shí)和測(cè)量誤差進(jìn)行了數(shù)值分析，結(jié)果表明，進(jìn)氣口面積和出氣口位置與傳感器響應(yīng)時(shí)間均成正相關(guān)，但進(jìn)氣口面積影響較為顯著，同時(shí)進(jìn)氣口面積與出氣口尺寸也影響傳感器的測(cè)量誤差，進(jìn)氣口面積對(duì)測(cè)量誤差影響較小，出氣口位置在0～10 mm時(shí)對(duì)傳感器測(cè)量精度影響較小，大于10 mm時(shí)，隨著出氣口位置的上升，傳感器的測(cè)量誤差急劇增大，通過(guò)粒子群算法擬合仿真數(shù)據(jù)，獲得不同進(jìn)氣口面積和出氣口位置條件下的計(jì)算結(jié)果方程，并與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，提高流熱耦合仿真方法的普適性，通過(guò)方程計(jì)算出高溫薄膜傳感器的最佳結(jié)構(gòu)尺寸。