陳敏鑫，劉 石，孫單勛，劉兆宇

(1.華北電力大學能源動力與機械工程學院，北京 102206；2.華北電力大學控制與計算機工程學院，北京 102206)

0 引言

傳統(tǒng)溫度測量方式多以點測量為主，受到現(xiàn)場條件制約，無法布置足夠的測點，因此無法獲得完整的溫度分布信息。利用聲波傳輸?shù)奈锢硖匦砸约肮獾妮椛涮匦裕芯咳藛T分別研發(fā)了基于聲學的溫度測量方法[1-2]以及基于光學的溫度測量方法[3-4]。這兩種方法為非接觸式測溫技術，具有測溫范圍廣、適用場景多的優(yōu)點。通過結合相應的重建算法，這兩種方法能夠獲得溫度分布信息，成為近年來的研究熱點。但由于聲學設備與光學設備較復雜，且現(xiàn)場條件惡劣，不利于精密設備的安裝與調試，這些問題在一定程度上限制了此類方法的應用。

主成分分析作為一種數(shù)學分析方法[5]在圖像處理、特征提取、數(shù)據(jù)降維、信號降噪等[6-9]方向應用廣泛。綜合主成分分析算法的降維特性以及降噪特性，形成基于主成分分析的溫度分布重建優(yōu)化算法，實現(xiàn)了溫度分布重建，并進一步提升了重建算法的準確性。

1 算法原理

1.1 主成分分析算法原理

主成分分析算法的實質是通過一組正交向量將原始數(shù)據(jù)投射至新的空間。投影變換后，新的不相關綜合變量替代了原本相關的變量，消除了原始數(shù)據(jù)的冗余并保留了絕大部分信息。

主成分分析算法的計算步驟如下：

(1)測量數(shù)據(jù)或經(jīng)驗數(shù)據(jù)集合構成n×m矩陣，代表n個測點在m個不同工況下的測量或計算數(shù)據(jù)集合構成的樣本數(shù)據(jù)集。

(2)樣本數(shù)據(jù)集通過去均值處理后，形成歸一化矩陣U。

(3)對U的協(xié)方差矩陣進行特征分解：

C=UUT=WΛWT

(1)

式中：C為U的協(xié)方差矩陣；Λ為協(xié)方差矩陣特征根按從大到小排列所構成的對角陣，記為Λ=Diag[λ1,λ2,…λi…,λm]，其中λi代表排序后的第i個特征值；W由特征值對應的特征向量構成。

(4)處理后的數(shù)據(jù)表示為X=WU，X為通過特征矩陣投影后的數(shù)據(jù)。

實際應用中，通常使用特征值貢獻率η表征選取前k特征向量能夠保留原始信息的多少。

(2)

1.2 主成分分析算法降維與降噪原理

計算特征值貢獻率η可知，少數(shù)幾個特征值的貢獻率即可超過99%，這意味著使用少數(shù)幾個特征向量經(jīng)過變換后即可保留原始數(shù)據(jù)的大部分信息。由X=WU可知，當選取前k(k

分析可知，λi(i∈(k+1,m))的特征值貢獻率較小，所對應的特征向量包含的原始數(shù)據(jù)信息較小，且對噪聲較敏感。降維過程中通過舍棄貢獻率較小的特征值對應的特征向量即可實現(xiàn)對原始數(shù)據(jù)的降噪處理。

1.3 基于主成分分析的溫度分布重建優(yōu)化算法

主成分分析算法的降維特性使得利用少量測點通過重建計算獲得更多的信息成為可能。由X=WU以及特征矩陣的性質[5]可以推出：

ur=WTxr

(3)

式中：ur為重建數(shù)據(jù)；W為特征矩陣；xr為降維后的數(shù)據(jù)，在重建過程中作為重建系數(shù)。

測量過程可以表示為

tM=Mu

(4)

式中：tM為測量數(shù)據(jù)；M為測量矩陣；u為待重建數(shù)據(jù)。

重建的目標是使ur盡可能接近u，即ur≈u，整理式(3)和式(4)可得：

tM≈MWTxr

(5)

測量數(shù)據(jù)tM、測量矩陣M、特征矩陣W均為已知條件。因此重建問題轉化為xr的求解問題。根據(jù)式(5)，xr可以使用最小二乘法求得，重建溫度分布ur即可通過計算式(3)獲得。

實際應用中，為了比較重建結果，定義重建誤差如下：

(6)

基于主成分分析的重建算法廣泛應用于圖像重建[10]、風場重建[11-12]以及空氣動力場重建[13]中。

分析式(5)可知，重建過程中測量噪聲會影響重建結果的準確性。為降低測量噪聲對重建結果的影響，提出基于主成分分析的溫度分布重建優(yōu)化算法，算法流程如圖1所示。

圖1 優(yōu)化算法流程

2 仿真實驗

為驗證優(yōu)化算法的可行性以及使用效果，使用Fluent軟件構建燃燒仿真模型，進行燃燒仿真實驗。仿真模型結構如圖2所示。

圖2 仿真模型示意圖[14]

燃燒仿真實驗燃料設定為丙烷，燃料與空氣進入燃燒室發(fā)生燃燒反應，高溫煙氣通過尾部煙道排出，設定高度為0.08 m的平面為目標平面，計算對象為目標平面上的溫度分布。

仿真實驗步驟設定如下：

(1)根據(jù)實際情況選擇Fluent計算模型，設定邊界條件。通過不同的邊界條件計算獲得不同的溫度分布數(shù)據(jù)，構成樣本數(shù)據(jù)集。在樣本工況外設立6個重建測試工況。

(2)使用主成分分析算法提取樣本數(shù)據(jù)集特征向量，構成特征矩陣。

(3)在6個實驗工況中選取部分數(shù)據(jù)并添加高斯隨機噪聲作為測量數(shù)據(jù)，噪聲強度以信噪比(SNR)表示。

(4)分別使用原始算法以及優(yōu)化算法應用測量數(shù)據(jù)集進行溫度分布重建。

(5)對比重建誤差，評價優(yōu)化算法效果。

3 燃燒實驗

為測試優(yōu)化算法在實際場景的重建效果。進行燃燒實驗，燃料為民用液化石油氣。設定高度為0.65 m平面為目標平面，在目標平面進行溫度數(shù)據(jù)測量。應用溫度測量數(shù)據(jù)驗證優(yōu)化算法的可行性。燃燒實驗臺結構及燃燒效果[14]如圖3、圖4所示。

圖3 燃燒試驗臺

圖4 燃燒火焰

燃燒實驗步驟設定如下：

(1)按照實際物理條件構建燃燒實驗臺仿真模型，設定不同的初始條件進行模擬計算，以目標平面的仿真數(shù)據(jù)構成樣本數(shù)據(jù)集。

(2)使用主成分分析算法提取特征向量構成特征矩陣。

(3)進行燃燒實驗，燃燒工況設定為燃料入口速度為1.5 m/s，空氣速度為7.5 m/s。使用熱電偶采集目標平面測點溫度值。一部分測量值用于溫度重建，另一部分用于重建結果分析。

(4)使用測量值以及添加高斯隨機噪聲的測量值分別應用原始算法以及優(yōu)化算法進行目標平面的溫度分布重建。

(5)對比重建誤差，評價優(yōu)化算法效果。

4 數(shù)據(jù)分析

4.1 仿真實驗數(shù)據(jù)分析

對6組重建測試工況進行重建效果分析，為避免添加噪聲帶來的隨機性影響，分別使用原始重建算法以及優(yōu)化算法進行1 000次重建，求取重建誤差的平均值評價算法實際效果，獲得普遍性的結論。重建過程中，除算法不同外，特征向量數(shù)量、測量數(shù)據(jù)等影響因素均保持一致。重建測試工況誤差如圖5～圖8所示。

圖5 重建誤差對比(SNR=30 dB)

圖6 重建誤差對比(SNR=40 dB)

圖7 重建誤差對比(SNR=50 dB)

圖8 重建誤差對比(無測量噪聲)

對比重建誤差可知，優(yōu)化算法在不同的測試工況下均能夠降低重建誤差，且隨著噪聲強度的增加，優(yōu)化效果更加明顯。因此，針對仿真實驗數(shù)據(jù)，基于主成分分析的溫度分布重建優(yōu)化算法能夠提升重建精度。

4.2 燃燒實驗數(shù)據(jù)分析

針對實驗工況，選取6個溫度測量值作為重建過程中所需的測量數(shù)據(jù)，向測量數(shù)據(jù)添加不同信噪比的噪聲，考察優(yōu)化算法在不同噪聲條件下的綜合表現(xiàn)。同樣，由于添加了隨機噪聲，通過1 000次重建，求取重建誤差的平均值來獲得普遍性結論，重建結果對比和圖9所示。

圖9 重建誤差對比

由圖9可知，在燃燒實驗中，在不同噪聲條件下，使用優(yōu)化算法的重建結果誤差均小于原始算法。因此，基于主成分分析的溫度分布重建優(yōu)化算法在實際燃燒實驗中能夠提升重建精度，驗證了優(yōu)化算法在實際應用中的可行性。

5 結論

利用主成分分析算法的降維特性和降噪特性，提出了基于主成分分析算法的溫度分布重建優(yōu)化算法。在仿真實驗以及燃燒實驗中進行了驗證。對比原始重建算法，優(yōu)化算法提升了重建過程的抗噪性，在存在測量噪聲的情況下明顯提高了重建精度。