潘兵宏，任 卉，單慧敏，霍永富

(1. 長安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064； 2. 長安大學(xué) 特殊地區(qū)公路工程教育部重點實驗室，陜西 西安 710064)

0 引 言

隨著高速公路路網(wǎng)的日益發(fā)展及客貨運輸?shù)目焖僭鲩L，修建雙向十車道及其以上車道數(shù)的高速公路(簡稱多車道高速公路)將是未來高速公路建設(shè)的一個重要方向。目前高速公路客貨混合行駛的方式已經(jīng)較難滿足未來高速公路交通安全的要求，客貨分離行駛的設(shè)計方法應(yīng)運而生。根據(jù)國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，現(xiàn)階段客貨分離互通式立體交叉(以下簡稱互通)范圍內(nèi)主線主要采用雙重組合道路、專用路、車道限制等設(shè)置方法。雙重組合道路是指利用物理隔離將道路分為僅供客車行駛的內(nèi)幅路和允許任意車型行駛的外幅路；專用路是指通過物理隔離或者完全分離的方法分隔客車道與貨車道。根據(jù)我國的交通量水平，采用了客車、貨車強制隔離的整體式斷面客貨分離形式，即將道路分為內(nèi)幅路與外幅路，內(nèi)幅路僅供客車行駛，外幅路僅供貨車行駛，中間設(shè)置物理分隔帶即同向分隔帶(簡稱同分帶)。采用同分帶后互通出口處內(nèi)幅路的客車需經(jīng)過同分帶開口與貨車交織后，一起駛離主線。若開口長度過短，則客車在變道時會進行緊急制動，從而以較低的速度駛?cè)腴_口范圍內(nèi)，造成此處與上游客車車道的速度差過大，影響同分帶開口范圍內(nèi)車輛的通行能力與安全；若長度過長，客車會以較高的速度變道行駛，但外幅路為貨車車道，車速較低，會導(dǎo)致開口范圍內(nèi)車速較高的客車與車速較慢的貨車之間沖突增大，且長度過長也會增加駕駛員駕駛的隨意性，影響開口范圍內(nèi)車輛間的安全。因此，有必要對客貨分離互通整體式斷面出口處同分帶的開口長度進行研究，以保障立交出口處和整個路網(wǎng)的運行效率與安全。

目前國內(nèi)學(xué)者對中央分隔帶開口長度的研究較多，對同分帶開口長度的研究才剛起步。王宏偉等[2]采用仿真試驗與實車實驗，對滬寧高速公路的交通特性進行了分析研究，提出了滿足駕駛員行車舒適性與安全性的中央分隔帶開口長度建議值；樊志強等[3]基于交織理論和可插入間隙理論，分析了中分帶開口處的交通流特性，并提出了中分帶開口長度的計算模型；潘兵宏等[4]分析了多車道高速公路同分帶開口處車輛的運行特性，提出了基于圓曲線換道模型的同分帶開口長度計算模型；駱中斌[5]基于緩和曲線換道模型和分、岔合流處的漸變率提出了高速公路同分帶開口長度的建議值。國外學(xué)者D.LORD等[6]設(shè)計出雙重組合道路的方法，為客貨分離式道路的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。美國有較多的客貨分離式高速公路的工程實例，如新澤西收費公路I-95，其為客貨分離式立交與立交出口的同分帶研究提供了寶貴的經(jīng)驗。

綜上，目前對互通整體式斷面的同分帶開口長度研究較少。當設(shè)置同分帶時，設(shè)計者對長度的選取無據(jù)可尋，可能存在安全隱患，亟待深入研究。因此，筆者結(jié)合等速偏移正弦曲線換道模型，建立滿足駕駛員行駛安全性與舒適性的立交出口同分帶開口長度計算模型，并采用VISSIM仿真模型，基于交通沖突評價模型(SSAM)對長度計算模型的結(jié)果進行仿真驗證，借此分析同分帶開口長度計算模型合理和建議值的可行性。

1 同分帶開口范圍內(nèi)交通流運行狀態(tài)分析

互通分流區(qū)駕駛員的駕駛行為與主線上客、貨車的車道數(shù)有關(guān)，而我國現(xiàn)階段交通量大的高速公路多為雙向六車道或雙向八車道及以上，雙向十車道及以上的高速公路數(shù)量仍較少。因此筆者以雙向八車道2T+2C+2C+2T(圖1)的組合型式為例對同分帶開口范圍內(nèi)車輛的交通流運行情況進行分析。

圖1 同分帶開口長度計算模型

客車從C2車道通過同分帶駛?cè)隩1車道，與貨車交織的運行狀態(tài)有兩種情況：第一種是客車從C2車道直接匯入T1車道；第二種是客車從C2車道變換車道至開口段，并在此范圍內(nèi)行駛一段時間以等待T1車道出現(xiàn)可插入間隙，待間隙出現(xiàn)后再匯入T1車道(圖1)。C2車道與T1車道存在較大的速度差，若直接匯入則會產(chǎn)生較大的沖突。因此基于交通安全的考慮，采用第二種匯入方式，并分析研究該匯入方式下同分帶開口長度的計算模型。

分析客、貨車交通流運行過程可知，駛離主線的客車需從C2車道分流行駛至同分帶開口段，在開口段等待間隙后再次合流至T1車道。因而該過程可由前漸變段長度L1、等待段長度L2及后漸變段長度L3組成，其計算模型為：

Lt=L1+L2+L3

式中：Lt為同分帶開口長度，m；L1為前漸變段長度，m，即最外側(cè)客車道客車第一次換道起點A點至換道終點B點間的長度；L2為等待段長度，m，即客車第一次換道終點B點至第二次換道起點C點間的長度；L3為后漸變段長度，m，即客車第二次換道起點C點至換道終點D點間的長度。

2 同分帶開口長度計算模型

2.1 漸變段長度計算模型

車輛在前、后漸變段完成換道過程。根據(jù)楊建國等[7]研究成果可知，車輛在變換車道時行駛路徑應(yīng)無曲率突變點，即曲率變化應(yīng)連續(xù)，且客車與貨車的行駛路徑起終點的曲率最小為零。因此，筆者通過結(jié)合勻速偏移模型和正弦函數(shù)的優(yōu)點和上述條件提出了等速偏移正弦曲線換道模型，其初始數(shù)學(xué)函數(shù)表達式為y=x+sin(x)，其中，x∈[0,2π]。該表達式中一次函數(shù)式表征車輛的橫移過程，正弦函數(shù)表征縱向行駛時車輛行駛路徑曲率連續(xù)變化過程，該模型的表達式如式(1)：

(1)

對式(1)進行恒等變換可得到式(2)：

(2)

式中：W為車輛換道路徑的橫移距離，m；L為車輛換道路徑的縱向距離，m;x為車輛在時刻t所行駛的距離，m。

對時間t求導(dǎo)，見式(3)：

(3)

為保證車輛行駛過程中的安全與穩(wěn)定，在時間t內(nèi)任意時刻車輛都需滿足式(4)和式(5)：

(4)

(5)

式中：amax為最大橫向加速度，m·s-2;jmax為最大橫向加速度變化率，m·s-3。

將式(4)與式(5)分別進行求解并聯(lián)立，則漸變段長度L需滿足式(6)：

(6)

綜上，前漸變段的最小長度見式(7)：

(7)

客車在開口范圍合流至T1車道的換道路徑也采用正弦曲線換道模型，因此，后漸變段最小長度見式(8)：

(8)

2.2 等待段長度計算模型

等待可插入間隙時間大小受車頭時距、交通量和設(shè)計速度等因素的影響。互通出口段車頭時距服從移位二階愛爾朗分布[8]，則由二階愛爾朗分布求得的開口段車輛等待可插入間隙的平均等待時間tw見式(9)：

(9)

車輛從客車車道駛出后，會以一定的速度在同分帶開口段勻速行駛，該車速與設(shè)計速度相比會適當降低，一般可取基本路段設(shè)計速度的0.76倍[9]。根據(jù)以上研究，可推導(dǎo)出同分帶開口段上車輛最小的等待段距離L2，見式(10)：

L2=0.76×tw×v

(10)

式中：t為時間，s；h為車頭時距，s;tc為行駛路徑的臨界間隙值，s，筆者取tc=3.5 s[9]；τ為行駛路徑的車頭時距最小值，s，筆者取τ=1.5 s[9]；λ/2為單位時間內(nèi)的車輛平均到達率，Veh/s，λ=Q/1 800,其中，Q為每車道的最大服務(wù)交通量，pcu/(h·In)，可取每條車道的設(shè)計通行能力。

3 同分帶開口長度計算

3.1 前、后漸變段長度

根據(jù)式(7)和式(8)可知，變換車道的長度L1和L3的影響因素包括車輛換道行駛的橫向移動距離W、最大橫向加速度amax以及最大橫向加速度變化率jmax。

3.1.1 車輛換道路徑的橫移寬度

前漸變段中車輛換道行駛的橫移寬度W由客車車道的半寬、同分帶半寬和同分帶左側(cè)硬路肩寬度組成；后漸變段中橫移寬度W由同分帶半寬、貨車車道半寬和同分帶右側(cè)硬路肩寬度組成(圖1)。

客貨分離行駛后，客車與貨車的運行速度和通行能力均有所提升。美國I-95號新澤西公路客車與貨車強制分道行駛后貨車專用道主線的不同路段設(shè)計速度分別為112 km/h(70 mph)、80 km/h(50 mph)。有關(guān)文獻表明[10]：當采用分車道分車型限速時，即外側(cè)車道僅限貨車行駛，若基本路段限速100 km/h，那么互通分流影響區(qū)車輛實際運行速度為60～100 km/h。因此，主線貨車道設(shè)計速度取值可比客車道低一級，即貨車道設(shè)計速度取值為100、80、60 km/h。

1)車道寬度

客貨分離互通客車與貨車分道行駛，互不干擾，因此車道寬度與傳統(tǒng)的客貨混合行駛的車道寬度有所差別。JTG D20—2017《公路路線設(shè)計規(guī)范》[11](以下簡稱《規(guī)范》)指出，內(nèi)側(cè)車道僅供小客車行駛的八車道及以上公路，行車道寬度可適當減小為3.5 m。研究表明，3.5 m寬的道路安全性與3.75 m寬的道路安全性差異不大[12]，因此可適當在合理的寬度范圍內(nèi)縮減車道寬度。因客貨分離式高速公路與城市道路斷面形式相似，且車道寬度在實際運用的過程中，客車道寬度的取值會略大于理論值，貨車道的取值會略小于理論值。因此，結(jié)合車道寬度的影響因素，筆者將客車道寬度取3.5 m，貨車道寬度取3.75 m。

2)同分帶寬度

同分帶可強制分隔客、貨車道，降低客、貨車之間因車速差異較大而造成的干擾，提高道路的通行能力。但當同分帶寬度設(shè)計不合理時，會在換道時擠占相鄰車道，從而使直行車輛減速避讓，這樣極易導(dǎo)致車輛追尾或刮擦等事故的發(fā)生，因此同分帶的寬度影響著互通出口范圍內(nèi)的交通安全。同分帶的功能和作用與現(xiàn)階段公路的中央分隔帶類似，同時寬度宜滿足駕駛員安全與舒適行駛的要求，因此建議其取《規(guī)范》規(guī)定的中央分隔帶寬度的一般值(表1)。

3)同分帶左側(cè)硬路肩寬度

同分帶左側(cè)硬路肩寬度由緊急?？寇囕v的車身寬度、行駛車輛與?？寇囕v之間的安全側(cè)向余寬與安全間距組成。同分帶左側(cè)硬路肩可等同于現(xiàn)階段公路的右側(cè)硬路肩，由于不存在客貨混合行駛的運行特性，因此同分帶所需的寬度與《規(guī)范》規(guī)定的硬路肩寬度有所區(qū)別。依據(jù)王佐等[13]提出的具有緊急停車功能的硬路肩寬度模型(圖2)計算左側(cè)硬路肩寬度值。

圖2 左側(cè)硬路肩寬度的計算模型示意

當左側(cè)車道僅供客車行駛與?？繒r，寬度計算模型見式(11)：

Wk=0.009 1VC+1.07-0.5(Wl+BT)+B+B0+K

(11)

式中：Wk為同分帶左側(cè)硬路肩寬度，m；VC為客車運行速度，km/h;Wl為與左側(cè)硬路肩相鄰的車道寬度，m；BT為貨車后輪總寬度，m；B為客車后輪總寬度，m;B0為客車車身總寬度，m；K為右側(cè)乘客下車安全間距，m。

當同分帶左側(cè)僅為客車車道時，不同設(shè)計速度下的左側(cè)硬路肩寬度經(jīng)計算見表1。

4)同分帶右側(cè)硬路肩寬度

同分帶右側(cè)硬路肩既可提供車輛行駛時必要的側(cè)向余寬以緩解駕駛員高速行駛的緊張感，又可引導(dǎo)駕駛員的視線以保障駕駛員的行車安全，因此將其等同于公路的左側(cè)路緣帶。由于同分帶右側(cè)僅供貨車行駛，因此與《規(guī)范》中左側(cè)路緣帶寬度也有所區(qū)別。右側(cè)硬路肩寬度計算模型如圖3。

圖3 右側(cè)硬路肩寬度的計算模型示意

當右側(cè)車道僅供貨車行駛時，寬度計算模型見式(12)：

Wyh=0.007 8VT+0.98-0.5(WHT-BT)

(12)

式中：Wyh為同分帶右側(cè)硬路肩寬度，m;Wj為側(cè)向凈距，m;VT為貨車運行速度，m;WHT為貨車車道總寬度，m;BT為貨車后輪總寬度，m。

不同設(shè)計速度下同分帶的右側(cè)硬路肩寬度計算結(jié)果見表1。

綜上，前漸變段和后漸變段車輛橫移寬度值見表1。

表1 車道寬度和同向帶各組成部分寬度建議值

3.1.2 最大橫向加速度

JTG B01—2014《公路工程技術(shù)標準》[14]條文說明中規(guī)定了橫向力系數(shù)μ的取值，見表2。車輛在反超高路面上行駛時，橫向加速度a可取到最大值(表3)。

JTGT D21—2014《公路立體交叉設(shè)計細則》[15]中規(guī)定計算互通范圍內(nèi)的主線圓曲線最小半徑一般值時，采用的超高不大于3%；計算極限值時，采用的超高不大于4%。因此計算同分帶開口長度時，超高值宜不大于4%。

表2 不同設(shè)計速度下橫向力系數(shù)取值

表3 不同設(shè)計速度、不同超高下最大的橫向加速度amax取值

3.1.3 最大橫向加速度變化率

橫向加速度變化率的取值影響著駕駛員及乘客行車的舒適性，若其變化率過大或變化不連續(xù)，會對駕駛員及乘客形成沖擊，使乘客的乘車舒適性降低。橫向加速度變化率與超高、道路線形、車輛類型等因素有關(guān)，且各行各業(yè)的橫向加速度變化率也不盡相同。鐵路上的橫向加速度變化率一般小于0.3 m·s-3，城市道路一般小于0.6 m·s-3，我國高速公路一般取0.5～0.6 m·s-3。研究表明：人體能承受的最大橫向加速度變化率在0.4～1.0 m·s-3[16]。筆者考慮到行車舒適性，橫向加速度變化率取0.5 m·s-3。

3.1.4 前、后漸變段長度建議值

將各個參數(shù)代入式(7)、式(8)可得到前、后漸變段長度，見表4。

表4 前漸變段長度與后漸變段長度

3.2 等待段長度

根據(jù)式(9)可知，車輛在同分帶開口處的等待段長度不僅與車輛速度有關(guān)，還與車輛的平均到達率有關(guān)，而車輛平均到達率與單車道的設(shè)計通行能力有關(guān)。將四級服務(wù)水平下高速公路的設(shè)計通行能力代入式(9)、式(10)，得到不同設(shè)計速度下等待可插入間隙的平均時間tw及等待段dw的長度，見表5。

表5 平均時間tw及等待段長度dw

3.3 同分帶開口長度計算值

同分帶開口長度為L1、L2與L3(圖1)三者之和?？蛙嚨赖脑O(shè)計速度為120、100、80 km/h時，貨車道的設(shè)計速度分別對應(yīng)100、80、60 km/h。根據(jù)3.1、3.2節(jié)計算和分析，得到了不同設(shè)計速度、不同超高下同分帶開口長度計算值(取整5 m)，見表6。

表6 同分帶開口計算長度

對表6分析可知，設(shè)計速度和超高均對同分帶開口長度有影響，其中設(shè)計速度是最主要的影響因素。設(shè)計速度越大，所需要的同分帶開口長度越長。此外，超高值對同分帶開口長度的取值也有一定的影響。超高越大，所需的同分帶開口越小。

4 基于VISSIM和SSAM的同分帶長度仿真驗證

運用VISSIM仿真平臺和交通沖突評價模型(SSAM)，對不同長度的同分帶開口進行仿真分析。筆者僅以雙向八車道2T+2C+2C+2T組合為例，展示主線設(shè)計速度為120、100、80 km/h的仿真結(jié)果。主線設(shè)計速度為120 km/h時，客車仿真速度輸入值可為88～120 km/h，貨車輸入值可為60～90 km/h。倪娜等[17]研究表明，當交通量Q大于4 500輛/h，且貨車比例在20%～40%時，宜采用客車2車道、貨車2車道的客貨分線行駛的組合形式。因此筆者選取《規(guī)范》規(guī)定的四級服務(wù)水平下的最大交通量，且貨車占比40%作為VISSIM仿真平臺的基本輸入?yún)?shù)。以100 m為起始開口長度，依次增加相同的步長(100 m)，并且增加由計算模型計算的長度，對13組開口長度進行仿真驗證。同時為保證交通流穩(wěn)定，選取600～4 200 s時間段為仿真時間。為保證具有足夠的沖突樣本數(shù)量，改變仿真模型的隨機因子，并根據(jù)最小重復(fù)仿真次數(shù)，對同一同分帶長度仿真12次，結(jié)果取其平均值。根據(jù)實際駕駛員的心理特征與駕駛行為對仿真模型的駕駛行為等參數(shù)進行標定，增強仿真結(jié)果的真實性。

筆者選取沖突率為評價指標，基于VISSIM平臺得到車輛軌跡文件(.trj)，并通過SSAM對不同的車輛軌跡文件進行分析，得到不同開口長度下的沖突次數(shù)與沖突率(表7)和不同開口長度與沖突率的關(guān)系(圖4)。道路安全水平可分為安全、較安全、臨界安全和危險4類[18]。將仿真的原始數(shù)據(jù)通過SPSS軟件進行迭代聚類，得到基于沖突率的4個安全水平聚類中心值(表8)，并以此作為安全水平的劃分依據(jù)。通過對沖突率進行模糊隸屬度評價，確定不同長度的同分帶開口的安全等級。

圖4 同分帶開口長度與沖突率的關(guān)系

由表7和表8可知，當設(shè)計速度為120 km/h、同分帶開口長度為450 m時，其安全級別為較安全；當設(shè)計速度為100 km/h、同分帶開口長度為320 m時，其安全級別為較安全；當設(shè)計速度為80 km/h、同分帶開口長度為240 m時，其安全級別在臨界安全與較安全之間；當開口長度為300 m時，安全級別為較安全，即當設(shè)計速度為80 km/h時，開口長度取300 m較合適。因此當同分帶開口長度大于等于建議值時，其沖突率根據(jù)模糊隸屬度評價道路水平基本為安全或較安全。由圖4可得，當開口長度小于建議值時，開口長度越短，其沖突率急劇增大；當開口長度大于或等于建議值時，其沖突率隨之降低，且逐漸趨于平緩。以上仿真結(jié)果與計算模型計算的開口長度建議值基本相符。因此同分帶開口長度的理論計算模型基本合理，同時也驗證了開口長度建議值的合理性。根據(jù)計算模型和仿真試驗，綜合考慮得到不同設(shè)計速度、不同超高下同分帶開口長度建議值(取整5 m)見表9。

表7 不同同分帶開口長度下的沖突次數(shù)與沖突率

表8 同分帶開口長度安全水平聚類中心

表9 同分帶開口長度建議值

5 結(jié) 論

筆者首先對客貨分離整體式斷面互通出口同分帶處車輛運行狀態(tài)進行了分析，研究分析了不同同分帶開口長度對交通安全的影響。其次，提出等速偏移正弦曲線換道模型，建立了同分帶開口總長度的計算模型。最后，分析計算開口長度計算模型的相關(guān)參數(shù)，提出不同超高、不同設(shè)計速度下的同分帶開口所需的長度建議值。研究結(jié)果表明：

1)同分帶開口長度與設(shè)計速度、換道所需的橫移寬度以及超高等因素有關(guān)。其中，設(shè)計速度越大，所需同分帶開口長度也相應(yīng)越長。此外，換道所需的橫移寬度與車道寬度、左右側(cè)硬路肩寬度和同分帶寬度有關(guān)，橫移寬度越寬，所需同分帶開口長度也越長。然而，當設(shè)計速度與換道所需的橫移寬度不變時，超高越大，所需同分帶開口長度越短。

2)應(yīng)用VISSIM和SSAM平臺對不同同分帶開口長度進行仿真評價，以沖突率為評價指標，采用迭代聚類方法得到4類安全水平的評價標準，利用模糊分析法對不同開口長度下的沖突率進行評價并驗證計算模型的可行性。結(jié)果表明，同分帶開口長度大于或等于建議值時，其安全水平為安全或較安全，計算模型具有一定的可行性。

然而，筆者計算同分帶各組成部分的長度時采用的速度為設(shè)計速度，但車輛在實際行駛過程中的速度與設(shè)計速度有所差別。因此，今后仍需要以實際運行車速為基礎(chǔ)對各組成部分長度進行深入研究。