多角度探討一道東南奧數(shù)問題
2021-04-13 09:09:42山東省菏澤第一中學(xué)274000劉會(huì)豐
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2021年4期
山東省菏澤第一中學(xué) (274000) 劉會(huì)豐
第十四屆中國東南地區(qū)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽的高二年級(jí)的第三題是浙江大學(xué)李勝宏教授命制的一道精彩問題.試題如下:
現(xiàn)從幾個(gè)不同的角度給出該問題的證明.
當(dāng)n=1,2時(shí),易證不等式成立.
綜上,不等式對(duì)于任意正整數(shù)成立.
注：解法四來自本文作者的學(xué)生周天(2017年CMO金牌并入選國家集訓(xùn)隊(duì))
在證明n元不等式中,有些不等式形式較為復(fù)雜,數(shù)學(xué)歸納法、運(yùn)用著名不等式、構(gòu)造局部不等式等都是常用的重要方法,關(guān)鍵是將待證的復(fù)雜式子如何巧妙變形,使得問題的結(jié)構(gòu)清晰起來,轉(zhuǎn)化為基本問題,便于證明.
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