南京航空航天大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué) (210007) 吳 茹 孔德鵬

數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)指以數(shù)學(xué)學(xué)科的核心內(nèi)容為載體，以提升學(xué)生的思維品質(zhì)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo)，以整體分析與理解相關(guān)內(nèi)容本質(zhì)為策略，通過(guò)精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，組織學(xué)生全身心參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程[1].數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)不僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在要求，也是時(shí)代對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的更高要求.數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)不僅注重知識(shí)、技能及數(shù)學(xué)方法的理解與掌握，更注重一般性思維策略與品質(zhì)的提升，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)思考.筆者以“對(duì)數(shù)函數(shù)”教學(xué)為例，談?wù)勚赶蛏疃葘W(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)及思考.

一、學(xué)習(xí)內(nèi)容分析

“對(duì)數(shù)函數(shù)”是蘇教版《普通高中教科書(shū)·數(shù)學(xué)》(必修第一冊(cè))第6章第3節(jié)的內(nèi)容.本單元內(nèi)容包括對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)，共2課時(shí).本節(jié)課是第一課時(shí)，主要學(xué)習(xí)內(nèi)容是：通過(guò)細(xì)胞分裂具體實(shí)例，得到對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；通過(guò)借助指數(shù)函數(shù)的研究經(jīng)驗(yàn)，探究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)；應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.

本單元是在研究對(duì)數(shù)、函數(shù)的概念與性質(zhì)、冪函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì).學(xué)生可以借助研究指數(shù)函數(shù)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，探究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).對(duì)數(shù)函數(shù)作為基本初等函數(shù)之一，是函數(shù)主題的重要內(nèi)容，在導(dǎo)數(shù)章節(jié)也會(huì)研究與之相關(guān)的函數(shù).另外，對(duì)數(shù)函數(shù)模型也是分析和解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具，如研究地震震級(jí)、聲音分貝、PH測(cè)定等.

基于以上分析，筆者將本節(jié)課的重點(diǎn)設(shè)置為：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì).通過(guò)回顧指數(shù)函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)，進(jìn)而回顧指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，類比指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的研究方法，自主探究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì).

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的前提是要有明確的教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)目標(biāo)既是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，也是教與學(xué)的歸宿[1].結(jié)合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2020年修訂版)》(以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》)要求和教材上的內(nèi)容安排，將本節(jié)課的目標(biāo)設(shè)置為：

(1)從具體實(shí)例中抽象出對(duì)數(shù)函數(shù)的特征，并能用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)，了解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，提升數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)；

(2)能用描點(diǎn)法或借助計(jì)算工具畫(huà)出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、特殊點(diǎn)等性質(zhì)；

(3)知道對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax與指數(shù)函數(shù)y=ax互為反函數(shù)(a>0，a≠1)；

(4)通過(guò)借助指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，自主探究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)，提高從數(shù)學(xué)角度提出和解決問(wèn)題能力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，發(fā)展直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng)；

(5)回顧對(duì)數(shù)函數(shù)的研究過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)研究具體函數(shù)的一般方法，促進(jìn)自主學(xué)習(xí)能力提升，促進(jìn)深度學(xué)習(xí).

三、 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1. 創(chuàng)設(shè)情境，抽象概念

問(wèn)題1回顧研究指數(shù)函數(shù)的研究過(guò)程，想想我們研究了指數(shù)函數(shù)的哪些內(nèi)容？是如何展開(kāi)研究的？

學(xué)生容易想到主要研究了指數(shù)函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì)；研究過(guò)程是先通過(guò)具體的生活情境，得到指數(shù)函數(shù)的抽象定義，再通過(guò)畫(huà)幾個(gè)具體指數(shù)函數(shù)圖象，總結(jié)歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，如定義域、值域、定點(diǎn)、單調(diào)性等.

設(shè)計(jì)意圖：從整體上考慮，對(duì)數(shù)函數(shù)是在指數(shù)函數(shù)的研究基礎(chǔ)上進(jìn)行的，不應(yīng)該分開(kāi)研究，而是應(yīng)該進(jìn)行類比研究；引導(dǎo)學(xué)生回憶研究指數(shù)函數(shù)的研究過(guò)程，從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，盤活研究函數(shù)的基本經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生自主探究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)做好思維鋪墊.

問(wèn)題2某細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)，……假設(shè)細(xì)胞分裂的次數(shù)為x，相應(yīng)的細(xì)胞個(gè)數(shù)為y，則y=2x.因此知道x的值，就能求出y的值.現(xiàn)在我們來(lái)研究相反的問(wèn)題：知道了細(xì)胞個(gè)數(shù)y，如何確定分裂次數(shù)x？

學(xué)生通過(guò)將指數(shù)式改寫(xiě)為對(duì)數(shù)式，得到x=log2y.

設(shè)計(jì)意圖：再次通過(guò)學(xué)生熟悉的細(xì)胞分裂問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境，一方面幫助學(xué)生進(jìn)一步理解指數(shù)函數(shù)的概念，同時(shí)也讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)歐拉曾說(shuō)過(guò)的“對(duì)數(shù)源出于指數(shù)”；另一方面，熟悉的情境貼近學(xué)生心理，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，能激發(fā)學(xué)生的探究欲望.

問(wèn)題3對(duì)于這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系x=log2y，它是一個(gè)函數(shù)嗎？

這個(gè)問(wèn)題需要給學(xué)生足夠的思考時(shí)間，啟發(fā)學(xué)生用函數(shù)的定義去判斷這個(gè)對(duì)應(yīng)是否為函數(shù).函數(shù)y=2x是在R上單調(diào)遞增，那么x與y一定是一一對(duì)應(yīng)的，對(duì)于每一個(gè)給定的y值，都有唯一的x與之對(duì)應(yīng).所以根據(jù)函數(shù)的定義，x=log2y是一個(gè)函數(shù)，這里面y表示自變量，x表示函數(shù)值.而我們習(xí)慣上用x表示自變量，y表示它的函數(shù).這樣上面這個(gè)函數(shù)就可以寫(xiě)成y=log2x形式.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)判斷x=log2y是否為函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生深度思考.這不僅可以進(jìn)一步幫助學(xué)生理解函數(shù)的概念，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維；而且可以為對(duì)數(shù)函數(shù)概念的形成提供理論支撐，讓學(xué)生潛移默化中感受到指對(duì)函數(shù)之間的聯(lián)系，進(jìn)而借助指數(shù)函數(shù)的基本經(jīng)驗(yàn)研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì).

問(wèn)題4對(duì)于函數(shù)y=log2x，你會(huì)提出哪些問(wèn)題？

由于之前的鋪墊，學(xué)生自然會(huì)想到幾個(gè)問(wèn)題：(1)這個(gè)函數(shù)叫什么函數(shù)？能不能類比指數(shù)函數(shù)，取名叫對(duì)數(shù)函數(shù)？(2)函數(shù)y=log2x的圖象是怎么樣？有什么性質(zhì)？(3)函數(shù)y=2x與y=log2x有什么聯(lián)系？解決第一個(gè)問(wèn)題，就可以抽象得出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義；解決第二個(gè)問(wèn)題，就可以通過(guò)描點(diǎn)法得到其圖象，注意圖象與y軸的關(guān)系，并能夠加以解釋；不僅如此，學(xué)生在描點(diǎn)時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)所描點(diǎn)正好和y=2x描的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)是反著的，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生畫(huà)出y=2x的圖象，經(jīng)過(guò)比較分析，得到兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生主動(dòng)思考，提出問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維；通過(guò)解決學(xué)生提出的問(wèn)題，自然地抽象出對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，通過(guò)研究函數(shù)y=log2x的圖象，讓學(xué)生初步感受y=log2x的圖象及與指數(shù)函數(shù)y=2x圖象的關(guān)系，能為接下來(lái)的探究指明方向.

2.自主探究，分享交流

剛剛研究一個(gè)特殊的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，不具有一般性.本節(jié)課的重點(diǎn)是通過(guò)幾組具體的對(duì)數(shù)函數(shù)，總結(jié)歸納出一般對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì).

問(wèn)題5基于研究指數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，試探究對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0，a≠1)的圖象與性質(zhì).

由學(xué)生自己確定研究的具體函數(shù)模型，一部分學(xué)生類比指數(shù)函數(shù)描點(diǎn)作圖，一部分學(xué)生利用對(duì)稱性作圖.再由圖象總結(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，最后通過(guò)希沃助手，投影學(xué)生的研究成果，分享歸納對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì).

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)問(wèn)題5的處理，將主動(dòng)權(quán)完全放給學(xué)生，由之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)學(xué)生會(huì)選擇不同的底數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)進(jìn)行研究，或與同底指數(shù)函數(shù)進(jìn)行比較研究，這給學(xué)生提供更廣闊的探究空間，進(jìn)一步積累了數(shù)學(xué)探究的經(jīng)驗(yàn)；學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)性質(zhì)不僅提高了學(xué)生探究的積極性和成就感，也有利于學(xué)生創(chuàng)造思維的發(fā)展，提升學(xué)生直觀想象及邏輯推理等核心素養(yǎng)；通過(guò)互動(dòng)交流，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力.

3.基于經(jīng)驗(yàn)，自主編題

在初步認(rèn)識(shí)了對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)后，接下來(lái)便是簡(jiǎn)單應(yīng)用.在指數(shù)函數(shù)的過(guò)程中，指數(shù)函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用是比較大小、解方程、解不等式及求指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域等問(wèn)題.

問(wèn)題6基于研究指數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一道例題.

類比指數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì)的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生思考對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)可以解決的問(wèn)題，并嘗試編題.

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅學(xué)習(xí)知識(shí)，更要以知識(shí)為載體，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散和創(chuàng)造性思維.通過(guò)這種“自給自足”的解題方式，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，使學(xué)生真正理解對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)；有利于培養(yǎng)學(xué)生類比遷移的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；通過(guò)角色轉(zhuǎn)換，學(xué)生體驗(yàn)編題的喜悅，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.

4.總結(jié)概括，形成經(jīng)驗(yàn)

問(wèn)題7今天借助研究指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，研究了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).如果以后再遇到一個(gè)陌生的函數(shù)模型，我們?cè)撊绾握归_(kāi)研究呢？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回顧類比指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)展開(kāi)對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)研究函數(shù)的一般方法，形成一般性思維策略，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).

5.問(wèn)題延伸，能力提升

問(wèn)題8函數(shù)y=ax與y=logax(a>0，a≠1)互為反函數(shù)，如何理解“反”？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提出新問(wèn)題，再聚焦“核心知識(shí)”，促進(jìn)學(xué)生課后繼續(xù)對(duì)兩個(gè)函數(shù)深度思考.這不僅能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)整體性的理解，思考兩者在概念、圖象及性質(zhì)上的聯(lián)系，而且可以讓學(xué)生體會(huì)用聯(lián)系的眼光看問(wèn)題，進(jìn)而可以聯(lián)想到類比指數(shù)函數(shù)問(wèn)題解決策略解決對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)問(wèn)題，為下節(jié)課內(nèi)容做鋪墊.

四、教學(xué)反思

1. 努力提高學(xué)生提出問(wèn)題能力，促進(jìn)深度思考

顧明遠(yuǎn)教授說(shuō)：“新世紀(jì)的教育要求學(xué)生獨(dú)立思考，敢想敢做，勇于創(chuàng)新，不能提出問(wèn)題的學(xué)生不是一個(gè)好學(xué)生[2].”發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題能力是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑，《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生“四能”，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)要促進(jìn)思維的發(fā)展就必須培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，學(xué)生只有發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，才能真正調(diào)動(dòng)內(nèi)驅(qū)力.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的主陣地就是數(shù)學(xué)課堂，在現(xiàn)行數(shù)學(xué)課堂中，仍有部分教師是“教師問(wèn)——學(xué)生答”的模式，學(xué)生沒(méi)有提出問(wèn)題的機(jī)會(huì)，這樣不利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神及發(fā)散思維.所以，教師要努力改變自己的教學(xué)行為，教學(xué)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)要注重培養(yǎng)學(xué)生提問(wèn)題能力，特別是能夠引發(fā)深入思考的問(wèn)題，只有這樣學(xué)生才能真正做到學(xué)會(huì)思考.

一個(gè)好的情境，能夠吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的好奇心及求知欲，進(jìn)而可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體.創(chuàng)設(shè)的情境要能讓學(xué)生聯(lián)想新舊知識(shí)的關(guān)聯(lián)，進(jìn)而根據(jù)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行發(fā)問(wèn).在本課例中，筆者利用與指數(shù)函數(shù)相同的情境引入新課，利用相反的問(wèn)題，通過(guò)指對(duì)互化得到新的函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)書(shū)寫(xiě)習(xí)慣，變成y=log2x的形式，學(xué)生自然會(huì)提出問(wèn)題：y=log2x的圖象是什么樣的？它和y=2x這兩者有什么關(guān)系.對(duì)學(xué)生而言，對(duì)數(shù)是很陌生的，現(xiàn)在又研究對(duì)數(shù)函數(shù)，學(xué)生內(nèi)心是抗拒的，通過(guò)創(chuàng)造這樣一個(gè)好時(shí)機(jī)，讓學(xué)生自己聯(lián)系到指數(shù)函數(shù)，拉近學(xué)生與新學(xué)知識(shí)的距離，可以讓學(xué)生主動(dòng)探究新知，真正成為學(xué)習(xí)的主體.在教學(xué)過(guò)程中，教師如能堅(jiān)持有意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)問(wèn)意識(shí)，潛移默化中促進(jìn)學(xué)生深度思考，提升學(xué)生的創(chuàng)新思維，才能培養(yǎng)出具備創(chuàng)新意識(shí)和探索精神的新型人才.

2.類比引領(lǐng)學(xué)生自主探究，促進(jìn)深度理解

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者以自身已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng)，不應(yīng)被看成對(duì)教師所授知識(shí)的被動(dòng)接受[3].在教學(xué)中，應(yīng)從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生抓住知識(shí)或方法之間的聯(lián)系，進(jìn)行有效的自主探究活動(dòng)，幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu).比如，在概念課、性質(zhì)課、定理課等引入環(huán)節(jié)，常?？梢詮男轮谡麄€(gè)知識(shí)體系中的地位、與已學(xué)知識(shí)內(nèi)部聯(lián)系出發(fā)，回憶基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提出新的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比探究，實(shí)現(xiàn)有效的知識(shí)建構(gòu).

對(duì)數(shù)函數(shù)是學(xué)生在研究指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，研究?jī)?nèi)容和方法基本相同，學(xué)生可以借助研究指數(shù)函數(shù)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行自主探究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用.在本課例中，將主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，沒(méi)有給學(xué)生具體的對(duì)數(shù)函數(shù)進(jìn)行研究，這恰恰給學(xué)生更大的空間.有的學(xué)生會(huì)選擇描點(diǎn)作圖，有的學(xué)生選擇對(duì)稱作圖，而且發(fā)現(xiàn)了比教材上更多的性質(zhì)，學(xué)生課堂上積極性高，討論熱烈，取得不錯(cuò)的效果.在應(yīng)用環(huán)節(jié)上，學(xué)生能夠類比指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，出題類型眾多，有比較大小、解不等式、求定義域等問(wèn)題，還有一位同學(xué)出了一道實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，真正做到了學(xué)以致用.

像這樣把具有相似結(jié)構(gòu)的一類課建立聯(lián)系進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，即通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)教材的“深度理解”，將已形成的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)遷移至新的情境中，類比學(xué)習(xí)新知，以簡(jiǎn)馭繁，解決相應(yīng)問(wèn)題，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu).通過(guò)類比學(xué)生自主研究的這種形式，不再是單純知識(shí)的傳遞，更注重學(xué)生的學(xué)，在探究交流中，能更好的落實(shí)自主探究、合作交流等教學(xué)方式，這也將更有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中將自己的經(jīng)歷轉(zhuǎn)化為有效的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

3. 努力做好深度教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

隨著新一輪課改的啟動(dòng)，高考改革的深入推進(jìn).作為新高考的“風(fēng)向標(biāo)”卷，2020年普通高中學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試·新高考卷Ⅰ(山東)有向“素養(yǎng)立意”轉(zhuǎn)變的特點(diǎn)，在試題的難度設(shè)計(jì)上不僅有層次性，而且在思維上有靈活性、深刻性，方法上有綜合性、探究性和創(chuàng)造性等.這樣的難度設(shè)計(jì)有利于高校選拔人才，也有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革.面對(duì)新高考形勢(shì)變革，數(shù)學(xué)教學(xué)不能只滿足于數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的簡(jiǎn)單積累，而應(yīng)該更加注重通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)內(nèi)容，建立整體性的認(rèn)識(shí)，形成一般性的思維策略，努力提升核心素養(yǎng).

如果教師做不到“深度教學(xué)”，學(xué)生就很難真正做到“深度學(xué)習(xí)”.這對(duì)教師提出更高的要求，數(shù)學(xué)教學(xué)必須圍繞數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行深度教學(xué)，幫助學(xué)生形成一般性的思維策略，讓學(xué)生真正做到“學(xué)懂、學(xué)活、學(xué)深”.深度教學(xué)的重要的環(huán)節(jié)分為：建立聯(lián)系、問(wèn)題引領(lǐng)、分享交流、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).在本案例中，通過(guò)解決問(wèn)題1和2，盤活指數(shù)函數(shù)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，能夠讓學(xué)生在后續(xù)研究中確定研究對(duì)數(shù)函數(shù)方法，也能讓學(xué)生初步感知指對(duì)函數(shù)之間的關(guān)系(建立聯(lián)系)；通過(guò)對(duì)一個(gè)特殊的對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x的研究，讓學(xué)生了解它的圖象與性質(zhì)，也能為解決問(wèn)題3(問(wèn)題引領(lǐng))，提供一定的經(jīng)驗(yàn)，在總結(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)時(shí)，展示多位學(xué)生畫(huà)的圖象，請(qǐng)多位學(xué)生總結(jié)歸納對(duì)數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì)(分享交流)，緊接著讓學(xué)生自主命題，應(yīng)用新知；通過(guò)問(wèn)題7的解決，讓學(xué)生深度思考研究函數(shù)的一般方法，形成一般性的思維策略(學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)).

用聯(lián)系的觀點(diǎn)來(lái)分析思考，才能更深入的認(rèn)識(shí)；相反地，只有更深入的認(rèn)識(shí)，才更容易發(fā)現(xiàn)不同對(duì)象的聯(lián)系.重視問(wèn)題串設(shè)計(jì)，只有適當(dāng)?shù)膯?wèn)題才能引領(lǐng)學(xué)生更深刻地思考，提升思維.如果教師能夠長(zhǎng)期堅(jiān)持深度教學(xué)，深度學(xué)習(xí)自然就會(huì)成為學(xué)生的自覺(jué)行為，學(xué)生的全面發(fā)展和核心素養(yǎng)的提升也必將落到實(shí)處.