重慶市長壽中學(xué)校 (401220) 田 鵬

定值定點(diǎn)問題是直線與圓錐曲線位置關(guān)系中的常見問題，也是高考考查的重點(diǎn)問題.本文研究了圓錐曲線中一類由直線過定點(diǎn)引出的斜率定值問題，得出了幾個(gè)重要的結(jié)論.

一、兩個(gè)引理

仿引理1易證：

二、基本結(jié)論

圖1

圖2

圖3

證明:當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為

圖4

圖5

注：特別地，當(dāng)OP⊥OQ時(shí)，可得出直線l過定點(diǎn)(2p,0).

三、總結(jié)

本文對橢圓，雙曲線及拋物線給出了類似的結(jié)論，實(shí)際上，在解析幾何的領(lǐng)域里，這樣的定值定點(diǎn)問題還有很多，永遠(yuǎn)是挖掘不完的寶藏.在平時(shí)的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考和探究才是關(guān)鍵，通過對典型問題的深入剖析，不斷提高學(xué)生的解題能力，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).