合肥師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 (230061) 萬家練 衛(wèi)東東 葉澤萍

大數(shù)學(xué)家雅可比在19世紀(jì)40年代說過，“人們應(yīng)當(dāng)經(jīng)常推廣”.在數(shù)學(xué)史中可以處處發(fā)現(xiàn)，推廣使問題一般化、推廣使數(shù)學(xué)得到發(fā)展.在數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)中，經(jīng)常使用推廣能培養(yǎng)我們的發(fā)現(xiàn)，提出問題的能力，在解決推廣中能提升我們的思維水平.推廣不是胡思亂想，推廣有沒有意義？推廣能不能成立？這是在推廣中要考量和解決的問題.怎樣使命題推廣？一個有效方法是發(fā)現(xiàn)命題的本質(zhì)及其一般的解法.以下用一例來說明.

評析：用平方法，試圖去掉根號，對于變量少的式子是一個不錯的方法，如果推廣這個不等式，可以考慮如下n元的猜想：

猜想1考慮到變量數(shù)的增加，我們還可進一步考慮變量指數(shù)的推廣，比如：

由此可類似的證明猜想2.

用猜想2的證明方法，我們還可以得到一個更一般的結(jié)論：

所以，命題推廣的意義是不言而喻的，而為了命題的推廣，我們在解(證)題時，不僅要找到問題的解(證)法，還要找到有利于問題推廣的更本質(zhì)的，一般的解(證)法.