廣東省廣州市增城區(qū)增城中學(xué) (511300) 鐘康生

問題已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，b=2，.

圖1

上述為參考答案的解法，在我跟學(xué)生講評時(shí)學(xué)生在驚嘆該解法的同時(shí)，又感覺很難理解，那么是否還存在其它不同的解法？這引發(fā)我的興趣，于是對第(2)問進(jìn)行解法探究，得到多種不同的解法.

圖2

圖3

解法3：(平行四邊形性質(zhì))如圖3，延長AD到E使得AD=DE，連接CE和BE，易知ABEC為平行四邊形，在平行四邊形中，對角線的平方和等于四邊的平方和.從而

解法4：(余弦定理)由于∠ADB與∠ADC互補(bǔ)，可以抓住這個地方對兩個三角形使用余弦定理，得到a和c的其中一個關(guān)系，即

以上解法針對三角形的中線問題使用向量、面積、正余弦定理等多個不同的角度進(jìn)行求解，靈活多變，充分發(fā)掘了該題目的價(jià)值，我認(rèn)為真正體現(xiàn)了對知識的融匯貫通，拓展了學(xué)生的思維能力，真正有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)！