浙江省寧波效實(shí)中學(xué) (315012) 魯 勤 童益民

用基本不等式求最值是高中數(shù)學(xué)教學(xué)和高考中常見的一種常見的方法，如2011年浙江高考理科第16題：設(shè)x,y為實(shí)數(shù)，若4x2+y2+xy=1，則2x+y的最大值是.變形后用基本不等式求解該題，最后只要驗(yàn)證等號成立的條件.但如果用基本不等式求該題x,y為正數(shù)時(shí)的取值范圍，是否可行，還要附加什么條件？值得研究，請看下面的解析.

題1已知正數(shù)x,y滿足x2+4xy+y2=1，求x+y的取值范圍.

根據(jù)該定理，可用基本不等式解決二次方程有兩個(gè)正根的取值范圍的問題，來看解法2.

解法3：令x+y=t>0，因?yàn)閥=t-x>0，所以0

題2已知正數(shù)x,y滿足4x2+xy+y2=1，求2x+y的取值范圍.

題3已知正數(shù)x,y滿足x2+2xy+4y2=1，求x+y的取值范圍.

分析：根據(jù)已知條件x2+2xy+4y2=1，不能得到x+y與xy的關(guān)系，所以就不能用基本不等式來解該題了，也就是題1的解法1與解法2的方法不能用了，只能用題1的解法3的方法了.

解法1：令x+y=t>0，所以y=t-x>0，所以0

分析：令x+y=t，設(shè)方程3x2-6tx+4t2-1=0的兩根為x1,x2，則x1+x2=2t，如果令x1=x∈(0,t)，那么x2=2t-x1=2t-x≠y了.所以方程3x2-6tx+4t2-1=0的根x1,x2與x,y不對應(yīng)，從而也說明不能用基本不等式來解該題了.該題也要避免方程3x2-6tx+4t2-1=0在x>0上有解，忽略了隱含條件y=t-x>0，即x