江蘇省海安市實(shí)驗(yàn)中學(xué) (226600) 潘新峰

數(shù)學(xué)抽象是高中數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)之一，它指通過對(duì)數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的素養(yǎng)，并將所得素養(yǎng)運(yùn)用于學(xué)習(xí)與生活中，它是數(shù)學(xué)的基本思想，是形成理性思維的基礎(chǔ)[1].馬克思曾經(jīng)論述過人的思維過程中兩條相反的路徑：第一條路徑是“完整的表象蒸發(fā)為抽象的規(guī)定”，即從具體到抽象；第二條路徑則是“抽象的規(guī)定在思維行程中導(dǎo)致具體的再現(xiàn)”，即從抽象到具體 .通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能積累感性的具體與抽象的規(guī)定之間的雙向活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；能從不同的情境中獲得數(shù)學(xué)概念和規(guī)則；養(yǎng)成在日常學(xué)習(xí)和生活中一般性思考的習(xí)慣；把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，御繁以簡(jiǎn)；運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的思維方式思考并解決問題.

作為高中數(shù)學(xué)課堂的一線教師，如何讓核心素養(yǎng)在課堂落地生根，開花結(jié)果，是我們當(dāng)前研究的首要問題.筆者結(jié)合解題教學(xué)試舉二例，以期窺見核心素養(yǎng)之一隅——數(shù)學(xué)抽象及其水平劃分.

水平一：在熟悉的數(shù)學(xué)情境中，直接抽象出數(shù)學(xué)概念和題型

1.從多元最值出發(fā)，模仿學(xué)過的數(shù)學(xué)方法

2.從函數(shù)最值出發(fā)，模仿學(xué)過的數(shù)學(xué)方法

水平二：在關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)情境中，確定數(shù)學(xué)問題的運(yùn)算對(duì)象

1.從數(shù)學(xué)式出發(fā)，確定運(yùn)算對(duì)象

2.從圖形出發(fā)，確定運(yùn)算對(duì)象

圖1

水平三：在綜合的數(shù)學(xué)情境中，抽象出數(shù)學(xué)問題，并能恰當(dāng)?shù)財(cái)?shù)學(xué)表達(dá)

學(xué)生能有這樣的思維是真的不容易，如果說前面的解法是知識(shí)理解和知識(shí)遷移，那這個(gè)解法就是知識(shí)遷移加創(chuàng)新了.雖然說水平三是基于必修、選擇性必修和選修課程的某些內(nèi)容對(duì)素養(yǎng)的達(dá)成提出的更高要求，并作為高考錄取的參考，但是，筆者非常欣賞這種解法的思維方式的特別，解題過程簡(jiǎn)約而又不失一般性，故定位為水平三.

水平一：在特例的基礎(chǔ)上，模仿學(xué)過的數(shù)學(xué)方法解決問題

圖2

水平二：在新的數(shù)學(xué)情境中，選擇和運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題

上述兩種方法的共性是都化歸為兩個(gè)點(diǎn)距離的平方，差異是第一種方法把數(shù)學(xué)情境進(jìn)行了特殊化，第二種方法利用平面向量基本定理考慮了系數(shù)的變化規(guī)律.因此，第二種方法是具有一般性的，特別是，深挖第二種方法的思維過程，還可以得到更一般數(shù)學(xué)規(guī)律.

水平三：在實(shí)際的數(shù)學(xué)情境中，理解數(shù)學(xué)結(jié)論的一般性，并能恰當(dāng)?shù)財(cái)?shù)學(xué)表達(dá)

通過與學(xué)生們討論、研究，得到一般性結(jié)論：

圖3

對(duì)一般性結(jié)論的追問：如圖3所示，與平面直角坐標(biāo)系有何區(qū)別與聯(lián)系？數(shù)對(duì)(m,n)是不是與平面內(nèi)所有的點(diǎn)構(gòu)成一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系？

綜上可見，作為一線教師，我們?cè)谡n堂上落實(shí)核心素養(yǎng)時(shí)，既要著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的初始水平，還要聚焦學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程及表現(xiàn)，通過有針對(duì)性的引導(dǎo)與點(diǎn)撥，讓學(xué)生感悟核心素養(yǎng)的層次性和整體性，同時(shí)關(guān)注學(xué)生在過程中表現(xiàn)出來的與人合作的態(tài)度、表達(dá)與交流的意識(shí)和探索的精神；還要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感態(tài)度的變化，在數(shù)學(xué)教育中，評(píng)價(jià)方法和評(píng)價(jià)目標(biāo)都應(yīng)該多元化，從而促進(jìn)每位學(xué)生個(gè)性與潛能的發(fā)展.