侯亮 賴偉群 崔凱 葉紹干? 郭志敏 卜祥建

(1．廈門大學(xué) 機電工程系，福建 廈門 361021；2.林德液壓(中國)有限公司，山東 濰坊 261061)

軸向柱塞泵/馬達緊湊高效、排量可調(diào)，廣泛應(yīng)用于建筑機械、礦山機械、航空航海等重大裝備的液壓系統(tǒng)[1- 5]。配流副作為柱塞泵/馬達三大摩擦副之一，在工作過程中容易出現(xiàn)早期磨損，對泵/馬達的壓力等級、轉(zhuǎn)速工況及壽命具有直接影響[6- 9]。配流副端面之間須形成適當(dāng)厚度的潤滑油膜，以保證配合端面之間的充分潤滑,避免油膜過薄或過厚導(dǎo)致的“燒盤”或泄漏量過大現(xiàn)象[10- 13]。配流副潤滑特性對軸向柱塞泵/馬達的容積效率與工作壽命有重要的影響[14- 16]。

國內(nèi)外學(xué)者均對軸向柱塞泵進行了大量的研究，Huang等[17]針對配流副油膜流場提出了一種關(guān)于配流副承載能力的數(shù)值分析方法。Bergada等[18]通過配流副油膜潤滑狀態(tài)觀測，發(fā)現(xiàn)缸體與配流盤之間存在混合潤滑狀態(tài)，強調(diào)了彈性變形在缸體動力學(xué)分析中的重要性。Zecchi等[19- 20]在考慮油液黏滯、彈性變形以及熱變形等條件下建立了配流副CASPAR模型，探究了配流副的摩擦潤滑、泄漏以及溫度場等特性。國外研究表明配流副油膜潤滑特性影響因素眾多，基于理想配流端面的配流副剛體模型進行分析準(zhǔn)確度有限，適用范圍具有局限性。張浩等[21]基于CFD仿真對柱塞泵進行流場分析，獲得了柱塞泵油膜的壓力分布及柱塞腔內(nèi)壓力變化曲線。王震等[22]對摩擦副間隙進行研究，運用Pumplinx建立空化模型，分析不同配流盤減振結(jié)構(gòu)下的流量和壓力脈動。趙愿等[23]針對配流副磨損問題建立開槽配流端面動壓支撐特性數(shù)學(xué)模型，分析開槽端面油膜動壓分布及支撐作用。錢文鑫等[24]基于AMESim分析了柱塞數(shù)、轉(zhuǎn)速及斜盤傾角對流量脈動的影響。以上研究主要針對軸向柱塞泵模型，在軸向柱塞馬達配流副方面的研究相對較少，且現(xiàn)有研究未考慮表面紋理及輔助支撐帶對油膜壓力分布與力矩的影響。

本研究針對柱塞馬達配流副油膜潤滑特性,在考慮油膜流體徑向慣性力的條件下，運用有限容積法進行數(shù)值建模，同時考慮表面紋理及輔助支撐帶對壓力場與力矩的影響，對比工作壓力、轉(zhuǎn)速及斜盤傾角對軸向柱塞馬達配流副摩擦潤滑特性的影響，對配流副的摩擦泄漏、承載潤滑等性能進行深入分析，以獲得不同壓力、轉(zhuǎn)速和斜盤傾角下配流副泄漏以及摩擦轉(zhuǎn)矩的變化規(guī)律。

1 配流副模型

1.1 配流副端面幾何結(jié)構(gòu)

配流副為配流盤與缸體的配流端面組成的摩擦副。其配流端面幾何結(jié)構(gòu)如圖1所示，缸體配合端面主要由腰形槽、內(nèi)/外密封帶組成；配流盤配合端面主要由高/低壓腰形槽、內(nèi)/外密封帶、輔助支撐帶及阻尼槽組成。其中，ω為缸體轉(zhuǎn)速，R1、R2分別為內(nèi)密封帶內(nèi)外徑，R3、R4分別為外密封帶內(nèi)外徑，R5、R6分別為輔助支撐帶內(nèi)外徑，Rc為柱塞圓心分度圓直徑，θhs為高壓區(qū)腰型槽起點張角，θhe為高壓區(qū)腰形槽終點張角，θls為低壓區(qū)腰型槽起點張角，θle為低壓區(qū)腰形槽終點張角，各結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。由于缸體相對于配流盤旋轉(zhuǎn)具有周期性，故配流副各點油膜厚度也隨著缸體轉(zhuǎn)動變化而呈現(xiàn)周期性變化。

表1 配流副端面幾何結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)

1.2 缸體動力學(xué)模型

圖2為缸體與柱塞滑靴組件受力分布圖。缸體主要受到兩部分力，一個是配流副油膜缸體的支承力及力矩，另一個是柱塞/滑靴組件及中心彈簧引起的壓緊力及力矩，缸體共受到9組柱塞滑靴組件的壓緊力及力矩作用。

如圖2所示，Bi和Ci分別為柱塞滑靴組件的滑靴球心與質(zhì)心，沿軸向方向，缸體受柱塞腔油液壓力ppK、中心彈簧壓緊力FS、油膜壓力poK及柱塞腔摩擦力FT作用，而相比柱塞腔油液壓力，摩擦力大小可忽略不計。而沿x、y軸方向，缸體受到由油膜壓力poK、柱塞腔油液壓力ppK、柱塞滑靴組件徑向慣性力Fω以及斜盤支撐力FN引起的合力矩Mx、My。圖2中ppBi表示柱塞腔內(nèi)油液對柱塞的壓力,在動平衡狀態(tài)下，缸體平衡方程為：

(1)

1.3 油膜流體潤滑模型

為分析柱塞馬達配流副油膜壓力分布，建立配流副油膜流體潤滑模型。根據(jù)配流副間隙相對配流盤尺寸極小，可認為油液在間隙內(nèi)流動特性為層流，故對模型作以下假設(shè)：①配流副間隙油液流動特性為層流；②配流副油液為理想牛頓液體，油液密度不隨壓力及溫度變化；③油液滿足近壁面無滑移邊界條件；④油膜厚度尺寸相對周向與徑向尺寸極小，認為油膜壓力沿膜厚方向不變。

根據(jù)以上假設(shè)，忽略重力影響，考慮流體徑向慣性力，建立極坐標(biāo)下的流體雷諾方程如式1所示。

(2)

式中,r、θ為油膜各點所在坐標(biāo),h、p分別為油膜厚度與壓力,ω為缸體轉(zhuǎn)動角速度,t為時間,vr、vθ為油膜沿徑向與周向速度,ρ為油液密度,η為油液動力黏度。

由于式(1)所示雷諾方程為橢圓形偏微分方程，故運用控制容積法對該方程進行離散化，即將雷諾方程求解域劃分成多個互不重疊的單元容積，并將方程在如圖3所示求解域中進行數(shù)值離散。采用交錯網(wǎng)格，圖示白黑節(jié)點分別代表壓力分布節(jié)點與速度分布節(jié)點。

圖中，Δθ為單元容積的周向角度，ΔR為單元容積的徑向長度。對應(yīng)求解域邊界條件如下：

(3)

式中:p0為泄漏邊界壓力，即為大氣壓;ph和pl分別為油液進口壓力及出口壓力。對式(2)在控制容積上積分可得

(4)

求解可得雷諾方程的離散形式為

aPpP=aWpW+aEpE+aSpS+aNpN+S

(5)

采用環(huán)形三對角陣算法(CTDMA算法)求解壓力場邊界上各節(jié)點壓力值，進而沿徑向?qū)υ撚湍毫鲞M行迭代求解，獲得配流副油膜壓力分布。根據(jù)求得的壓力分布，可得油膜支撐力及力矩如下：

(6)

1.4 配流盤表面紋理

受加工精度以及材料成型技術(shù)限制，實際配流盤表面并非完全平滑，而是具有一定的表面紋理，而表面紋理帶來的不平整峰谷分布會引起流體動壓效應(yīng)，從而導(dǎo)致在峰谷處會產(chǎn)生一定的油膜支撐力。故本研究在分析配流副間隙油膜潤滑特性過程中，同時考慮配流端面的表面紋理對油膜厚度的影響。本研究主要考慮配流盤的表面紋理，且假設(shè)柱塞馬達配流盤表面紋理分別沿配流盤周向和徑向呈現(xiàn)全正弦分布[21]。配流盤端面任一點(r,θ)的表面紋理高度Δh為

圖2 缸體及柱塞滑靴-組件受力分析圖

圖3 方程求解域與控制容積示意圖

(7)

1.5 油膜泄漏流量模型

如圖4所示，配流副泄漏主要為內(nèi)泄漏與外泄漏之和，其中內(nèi)泄漏為由缸體周向旋轉(zhuǎn)，帶動油液從缸體腰形槽流向鄰近腰形槽引起的泄漏；外泄漏為由于壓差作用，油液由配流副間隙流向殼體所引起的泄漏。

由于內(nèi)泄漏相對外泄漏可忽略不計，本研究只針對外泄漏進行探析。根據(jù)配流副間隙油液壓力場分布，可得油液徑向速度場分布為

(8)

該式表明油膜徑向流速受壓差作用項及一次、二次轉(zhuǎn)速項影響，其中z為油膜沿膜厚方向的高度。則通過對內(nèi)外密封帶邊界油液速度場積分可得配流副油膜泄漏Q為

圖4 配流副泄漏示意圖

(9)

1.6 油膜摩擦轉(zhuǎn)矩模型

由于配流副間隙油膜存在粘性摩擦力，并形成繞主軸軸線的粘性摩擦轉(zhuǎn)矩，對缸體沿配流盤表面作旋轉(zhuǎn)運動造成阻礙，同時油膜周向壓差的作用也會造成柱塞馬達的摩擦轉(zhuǎn)矩損失。其摩擦轉(zhuǎn)矩Mf為

(10)

(11)

2 數(shù)值分析結(jié)果

文中給出壓力工況為28、35、42、49 MPa，轉(zhuǎn)速工況為1 500、1 600、1 700、1 800、1 900、2 000 r/min，配流副油膜仿真參數(shù)如表2所示。

表2 配流副仿真參數(shù)

2.1 缸體傾覆力矩分析

柱塞馬達配流副工作過程中，缸體受柱塞腔油液壓力以及柱塞滑靴組件慣性力所產(chǎn)生的傾覆力矩作用，缸體分別有沿上死點以及高壓區(qū)傾斜的傾向。圖5示出了工作轉(zhuǎn)速1 700 r/min、工作壓力35 MPa、斜盤傾角18.6°下，缸體繞x軸和y軸的傾覆力矩Mx、My隨方位角轉(zhuǎn)動的變化曲線。圖中φ表示方位角，指缸體繞主軸的旋轉(zhuǎn)角度。

如圖5所示，由于柱塞數(shù)目為9，受缸體旋轉(zhuǎn)作用，繞x軸和y軸力矩均呈現(xiàn)40°周期，與柱塞角度間距一致。而由于缸體旋轉(zhuǎn)，帶動柱塞滑靴組件慣性力繞x、y軸力矩的作用力臂長度變化，同時帶動柱塞腔內(nèi)油液壓力波動變化，在雙重影響下，繞x、y軸力矩一個周期內(nèi)均存在一大一小兩個峰值。同時Mx、My幅值分別在18～112 N·m和3 144～3 165 N·m之間，可見Mx幅值遠小于My，表明缸體受My作用遠大于Mx，相比缸體受繞x軸力矩作用沿上死點傾斜，缸體更傾向于沿高壓區(qū)中間位置傾斜。

圖5 不同方位角下傾覆力矩

2.2 油膜厚度場

圖6給出工作轉(zhuǎn)速1 700 r/min，工作壓力35 MPa，斜盤傾角18.6°下，馬達工作穩(wěn)定時，缸體旋轉(zhuǎn)方位角分別為0°、10°、20°、30°、40°下的配流副油膜瞬時厚度場。由圖6所示，在主軸旋轉(zhuǎn)過程中，配流副油膜最小厚度位置位于高壓區(qū)中心位置，表明缸體在旋轉(zhuǎn)過程中有沿高壓區(qū)中心傾斜的傾向，而缸體傾斜動作是由于旋轉(zhuǎn)過程中受活塞滑靴組件徑向慣性力以及受斜盤支撐力產(chǎn)生的傾覆力矩作用導(dǎo)致。結(jié)果表明了配流副油膜厚度場的非均勻性，反映出缸體在旋轉(zhuǎn)過程中一般處于傾斜姿態(tài)，對高壓區(qū)進行擠壓，以產(chǎn)生油膜動壓效應(yīng)抵抗外負載。而最小油膜厚度位置變化受Mx、My變化影響，由圖5所示，My變化較小，且遠大于Mx，故在缸體旋轉(zhuǎn)過程中，最小膜厚點始終在高壓區(qū)配流窗口中心位置上下略微浮動。

2.3 油膜壓力場

圖7示出了考慮流體徑向慣性力，工作轉(zhuǎn)速1 700 r/min，工作壓力35 MPa,斜盤傾角18.6°，馬達工作穩(wěn)定時多個方位角下配流副油膜的瞬時壓力場。方位角為0°代表馬達上死點位置。由圖7可見，0°方位角下配流副油膜的瞬時壓力場分布與40°方位角下壓力分布相同，可知配流副油膜瞬時壓力場隨缸體轉(zhuǎn)動呈40°周期變化。

由圖7所示，從 0°轉(zhuǎn)至20°方位角，初始位于上死點的柱塞由于缸體旋轉(zhuǎn)，逐漸接入配流盤高壓腰形槽，促使上死點區(qū)域壓力上升，從而高壓區(qū)域得到拓寬；而在柱塞旋出高壓腰形槽后，該區(qū)域壓力隨之下降。圖8給出了在0°方位角下配流副輔助支撐帶的壓力分布，可知支撐帶油膜存在動壓作用，最大壓力位于高壓區(qū)中心且稍微靠近上死點的位置，對應(yīng)圖6的油膜厚度分布結(jié)果，表明高壓區(qū)中心位置油膜為受擠壓嚴(yán)重區(qū)域；同時表面紋理所帶來的流體動壓效應(yīng)導(dǎo)致支撐帶壓力場出現(xiàn)多個壓力峰，壓力分布由最大值沿兩側(cè)遞減。

3 工況對泄漏的影響

配流副泄漏主要由內(nèi)泄漏與外泄漏兩部分組成，其總泄漏量可達到柱塞馬達總泄漏量的50%～75%[10]。本研究選取不同工作壓力、工作轉(zhuǎn)速及斜盤傾角，針對柱塞馬達配流副泄漏進行分析。

3.1 壓力及轉(zhuǎn)速對泄漏的影響

由泄漏流量理論模型中的式(8)、(9)可知，配流副泄漏流量與油膜沿徑向方向流速呈正相關(guān)，而油膜徑向流速與油膜壓力、主軸轉(zhuǎn)速相關(guān)。圖9、圖10為不同工作壓力下配流副泄漏量、中心膜厚隨轉(zhuǎn)速變化曲線。

由泄漏量變化曲線可知，同一工作壓力下，泄漏量基本隨轉(zhuǎn)速提升呈近線性增大，體現(xiàn)了泄漏模型式(8)中的一次轉(zhuǎn)速項的作用。同時對比不同壓力下泄漏量的增長趨勢，發(fā)現(xiàn)泄漏量隨轉(zhuǎn)速提升的增長速率隨著壓力增大而降低，結(jié)合圖10所示，油膜中心膜厚隨工作壓力增大而下降，表明式(8)中的一次、二次轉(zhuǎn)速項對油膜徑向流速的作用隨著壓力增大而減弱。同時受壓差作用，同一轉(zhuǎn)速下，泄漏量隨壓力增大呈上升趨勢，而當(dāng)隨著壓力增大，膜厚下降，故壓差作用效果明顯程度也隨之下降。

圖7 不同方位角配流副油膜壓力分布

圖8 輔助支撐帶油膜壓力分布

圖9 不同工作壓力下泄漏流量隨轉(zhuǎn)速變化

圖10 不同工作壓力下中心膜厚隨轉(zhuǎn)速變化

結(jié)果表明配流副泄漏流量與工作壓力及轉(zhuǎn)速密切相關(guān)，當(dāng)轉(zhuǎn)速提升、工作壓力增大，均將促使油膜內(nèi)油液徑向流速增快，進而增大泄漏。

3.2 斜盤傾角對泄漏的影響

柱塞馬達斜盤傾角γ直接決定柱塞馬達排量V，同時影響缸體所受滑靴柱塞組件的傾覆力矩力臂長度，對配流副動力學(xué)特性具有影響，進而可能對配流副的泄漏具有一定影響。如式(12)所示，通過改變斜盤傾角可以實現(xiàn)對配流副排量的改變。

(12)

式中，dz為柱塞直徑，z為柱塞數(shù)，D為柱塞所在分布圓半徑。本研究選定工況轉(zhuǎn)速1 700 r/min，工作壓力35 MPa，選取斜盤傾角為12.6°、15.6°、18.6°、21.6°時進行對比分析，就斜盤傾角對配流副泄漏的影響進行探究。

圖11示出了配流副中心膜厚及泄漏在不同斜盤傾角下的變化，當(dāng)斜盤傾角增大，配流副中心膜厚及泄漏隨之下降，表明配流副泄漏受斜盤傾角影響。一方面斜盤傾角增大，壓緊力矩力臂長度增大，缸體受柱塞滑靴組件壓緊力矩隨之增大，導(dǎo)致缸體整體膜厚下降；一方面傾角增大，中心膜厚下降，配流副間隙整體油量減少，導(dǎo)致泄漏下降。

圖11 不同斜盤傾角下中心膜厚及泄漏變化

4 工況對摩擦損失的影響

4.1 壓力及轉(zhuǎn)速對摩擦損失的影響

配流副摩擦損失主要來自配流副油膜粘性摩擦力矩作用和表面粗糙峰帶來的固體摩擦力作用，本研究主要針對配流副油膜粘性摩擦力矩進行研究。圖12示出了不同工作壓力下配流副油膜粘性摩擦轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速的變化曲線。

圖12 不同工作壓力下摩擦轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速的變化

如圖12所示，工作轉(zhuǎn)速在1 500 r/min到2 000 r/min之間變化，在同一工作壓力下，摩擦轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速呈近似線性增大，且同一轉(zhuǎn)速下，轉(zhuǎn)矩亦隨壓力增加而增大。由式(10)、(11)可知，油膜粘性摩擦力矩與油液內(nèi)切應(yīng)力有關(guān)，而切應(yīng)力受油液周向流速影響，且油液周向流速與主軸轉(zhuǎn)速呈線性相關(guān)，故在全流體潤滑狀態(tài)下，摩擦轉(zhuǎn)矩隨主軸轉(zhuǎn)速提升而呈現(xiàn)近似線性變化；同時由圖10可知，工作壓力提升將導(dǎo)致整體油膜厚度減小，進而增大油膜切應(yīng)變率，最終使油膜摩擦力矩增大。

4.2 斜盤傾角對摩擦損失的影響

圖13給出配流副中心膜厚及摩擦轉(zhuǎn)矩在斜盤傾角分別為12.6°、15.6°、18.6°、21.6°時的變化曲線，當(dāng)斜盤傾角增大，配流副中心膜厚有所降低，摩擦轉(zhuǎn)矩隨之增大。根據(jù)油膜摩擦轉(zhuǎn)矩模型，可知油膜粘性摩擦轉(zhuǎn)矩主要受油膜流速及膜厚等影響，結(jié)合仿真結(jié)果可知，斜盤傾角增大導(dǎo)致整體油膜厚度下降，進而增大油膜沿膜厚的切應(yīng)變率，促使油膜粘性摩擦力矩增大。

圖13 不同斜盤傾角下中心膜厚及摩擦轉(zhuǎn)矩變化

5 結(jié)論

本研究考慮柱塞馬達配流盤表面紋理的影響，建立了包含輔助支撐帶油膜壓力分布與力矩作用的油膜潤滑特性模型，探究了工作壓力、工作轉(zhuǎn)速以及斜盤傾角對配流副流量泄漏以及摩擦損耗的影響規(guī)律。

(1)柱塞馬達配流副泄漏流量與馬達工況相關(guān)，當(dāng)轉(zhuǎn)速、工作壓力增大時，油液流速增大，泄漏量隨轉(zhuǎn)速提升呈近線性增長；而隨著壓力增大，膜厚不斷下降，轉(zhuǎn)速、壓差對流速作用減弱，泄漏量隨轉(zhuǎn)速增大的增長速率有所下降。

(2)隨轉(zhuǎn)速、壓力提升，油膜粘性摩擦力矩呈現(xiàn)增大趨勢，摩擦力矩隨轉(zhuǎn)速提升呈近線性增長；而壓力增大導(dǎo)致膜厚下降，結(jié)合摩擦轉(zhuǎn)矩模型，油膜切應(yīng)變率將增大，促使油膜摩擦力矩增大。

(3)配流副中心膜厚及泄漏流量隨斜盤傾角增大呈現(xiàn)下降趨勢，而摩擦轉(zhuǎn)矩隨斜盤傾角增大而增大，證明斜盤傾角雖未直接體現(xiàn)在泄漏流量模型與摩擦轉(zhuǎn)矩模型中，但仍對配流副泄漏與摩擦特性有一定影響，且應(yīng)存在較佳斜盤傾角角度，使配流副泄漏與摩擦轉(zhuǎn)矩均取得較優(yōu)的值。

(4)輔助支撐帶壓力分布表明，帶表面紋理的輔助支撐帶存在較大的壓力峰值，在油膜承載中起到重要的作用，在油膜承載力的組成中應(yīng)考慮其影響。此外，由于本研究假設(shè)配流副油液為理想牛頓液體，未建立溫度場對油膜特性影響分析模型，因此可將其影響作為后續(xù)的一部分研究工作。