鄧海順， 黃 坤， 黃 然， 王傳禮， 鄧月飛

(1.安徽理工大學 機械工程學院， 安徽 淮南 232001； 2.徐州奧博機械科技有限公司，江蘇 徐州 221100； 3.合肥恒力電子裝備公司， 安徽 合肥 230088)

平衡式兩排軸向柱塞泵斜盤力矩特性建模與分析

鄧海順1，2， 黃 坤1，3， 黃 然1， 王傳禮1， 鄧月飛1

(1.安徽理工大學 機械工程學院， 安徽 淮南 232001； 2.徐州奧博機械科技有限公司，江蘇 徐州 221100； 3.合肥恒力電子裝備公司， 安徽 合肥 230088)

為確定平衡式兩排軸向柱塞泵斜盤與柱塞組件間的匹配關系，理論分析了其斜盤斜面的受力狀況，建立了平衡式兩排軸向柱塞泵及其斜盤的仿真模型，得出了柱塞分布圓半徑、柱塞直徑、斜盤斜面傾角等對斜盤力矩的影響.結(jié)果表明：內(nèi)排柱塞分布圓半徑增大，斜盤合力矩減小，外排柱塞分布圓半徑增大，斜盤合力矩增大，且外排柱塞分布圓半徑對合力矩的影響遠大于內(nèi)排柱塞分布圓半徑，減小內(nèi)、外排柱塞分布圓半徑差有利于減小合力矩；內(nèi)排柱塞直徑增大，合力矩減小，外排柱塞直徑增大，合力矩增大，應盡量使內(nèi)、外排柱塞直徑尺寸接近.平衡式兩排軸向柱塞泵斜盤合力軌跡呈類“三角形”，轉(zhuǎn)折點少，方向突變性低，合力變化平緩，使得斜盤受力良好，運行更平穩(wěn)，振動更小.研究結(jié)果可為平衡式雙排柱塞泵斜盤的優(yōu)化設計提供理論指導.

平衡式兩排軸向柱塞泵； 斜盤； 力矩； 建模

斜盤作為軸向柱塞泵中的重要部件之一[1-2]，承受較大的周期性力和力矩.斜盤力矩經(jīng)柱塞滑靴組件作用于斜盤并使其具有轉(zhuǎn)動的趨勢[3]，表現(xiàn)為頻率較高的交變力矩，對缸體受力、整泵的振動和噪聲均有直接影響[4-5].叢鳳杰等[6]分析了旋轉(zhuǎn)斜盤型變量柱塞泵的受力情況，建立其轉(zhuǎn)矩、泵瞬時流量公式，并與普通軸向柱塞泵進行了對比分析.石金艷等[7]分析了斜盤傾角對柱塞相對缸體運動的位移、速度、加速度的影響，指出斜盤支承反力過大將加劇柱塞與滑靴之間、配流盤與缸體之間的摩擦.劉健等[8]分析計算了軸向柱塞泵斜盤支承反力，為軸向柱塞泵斜盤結(jié)構(gòu)及參數(shù)的設計提供理論依據(jù).朱鈺[9]建立了軸向柱塞變量泵斜盤力矩的仿真模型，分析了配油盤結(jié)構(gòu)對斜盤力矩的影響.徐兵等[10]研究并優(yōu)化了一種柱塞泵斜盤交錯角新型降噪結(jié)構(gòu)，分析了其旋轉(zhuǎn)角度大小對柱塞泵出口流量脈動的影響，同時給出某典型工況下推薦的交錯角大?。徊⒎治隽瞬煌r下交錯角的降噪效果.Zeiger等[11]推導了斜盤力矩的數(shù)學模型，并通過實驗驗證了其正確性.以上研究有效地減少了軸向柱塞泵的振動和降低了噪聲，并優(yōu)化其流量調(diào)節(jié)能力.

平衡式兩排軸向柱塞泵[12-13]是一種新型軸向柱塞泵，其斜盤結(jié)構(gòu)與普通軸向柱塞泵存在較大差異，如圖1所示，斜盤為2個不同傾角的斜面，同時承受內(nèi)、外兩排柱塞的周期性作用力和力矩，引發(fā)振動與噪聲，降低斜盤與缸體連接螺栓的壽命，同時周期性作用力和力矩對其變量特性有直接影響，斜盤內(nèi)、外排力矩的相互作用規(guī)律有待完善.基于上述問題，建立了平衡式兩排軸向柱塞泵的仿真模型和斜盤受力特性模型，分析其內(nèi)、外排柱塞直徑，內(nèi)、外排柱塞分布圓半徑及斜盤傾角對斜盤力矩的影響.

1—內(nèi)排柱塞與滑靴組件；2—外排柱塞與滑靴組件；3—斜盤.圖1 平衡式兩排軸向柱塞泵斜盤受力分析Fig.1 The swash plate’s force analysis of balanced two-ring axial piston pump

1 斜盤力矩分析

作為支撐滑靴運動的斜盤，其受力與滑靴組件緊密相關.其所受力矩主要包括2個部分：一部分是作用于斜盤軸向引起斜盤軸向轉(zhuǎn)動，主要來自于滑靴副的軸向分力、慣性力等；另外一部分引起斜盤周向運動，這部分力主要由定位銷或鍵承受.由于普通軸向柱塞泵采用改變斜盤傾角方式實現(xiàn)變量[14]，故應主要考慮第一部分力和力矩.不計斜盤摩擦力和重力導致的斜盤偏轉(zhuǎn)，由滑靴副和慣性力引起的力和力矩[15-16]的表達式如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：Fp——斜盤反力，N；γ——斜盤傾角，rad； ph——液壓泵高壓腔壓力，MPa； Nx——滑靴副引起的力矩，N·m；R——柱塞分度圓半徑，mm；z——柱塞數(shù)目，個； mz——單個柱塞質(zhì)量，kg； Fa——慣性力，N； Na——慣性力矩， N·m； ai——第i個柱塞的軸向加速度，m/s2； ω——缸體的轉(zhuǎn)動角速度，rad/s.

由式(1)至式(4)可知，影響斜盤力矩的因素主要有柱塞數(shù)目、斜盤傾角、柱塞直徑、柱塞分布圓半徑、高壓腔壓力和角速度等.不同于普通軸向柱塞泵，平衡式兩排軸向柱塞泵還需考慮內(nèi)外柱塞數(shù)量、斜盤斜面傾角的匹配等問題.

2 平衡式兩排軸向柱塞泵仿真模型

如圖2所示，建立基于AMESim的平衡式兩排軸向柱塞泵仿真模型，由配流盤超級元件、斜盤柱塞連接器元件等結(jié)構(gòu)元件構(gòu)成.利用AMEsim中的Post processing進一步完成平衡式兩排軸向柱塞泵斜盤的受力分析.

圖2 平衡式兩排軸向柱塞泵模型Fig.2 Model of balanced two-ring axial piston pump

依照所設計的平衡式兩排軸向柱塞泵(已加工樣機)的尺寸，將上述模型的參數(shù)設置為：內(nèi)排柱塞分布圓半徑為0.030 m，外排柱塞分布圓半徑為0.055 m，內(nèi)、外排柱塞數(shù)均為10個，內(nèi)排柱塞直徑為13 mm，外排柱塞直徑為15 mm，內(nèi)排斜盤傾角為17°，外排斜盤傾角為10°，柱塞直徑間隙為0.005 mm，交錯角為9°[13].電機轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，扭矩模型中的彈簧剛度為1 000 N·m/(°)，出油口流量閥最大開度為2.5 mm.

考慮平衡式兩排軸向柱塞泵結(jié)構(gòu)，其內(nèi)、外排柱塞分布圓直徑，柱塞直徑，斜盤斜面傾角及其相互匹配關系對斜盤受力和力矩影響較大，同時，合力軌跡反映了斜盤受力的穩(wěn)定性，故對其主要影響因素進行分析.

3 仿真及結(jié)果分析

3.1 柱塞分布圓半徑對斜盤力矩的影響

上述其他參數(shù)不變，內(nèi)排柱塞分布圓半徑R1分別取45，40，30，20，15 mm，可得不同內(nèi)排柱塞分布圓半徑R1下斜盤所受合力矩的變化情況，如圖3所示.

圖3 不同內(nèi)排柱塞分布圓半徑下的斜盤合力矩Fig.3 Swash plate total moment under different inner piston distribution circle radius

對圖3不同內(nèi)排柱塞分布圓半徑下的斜盤力矩數(shù)據(jù)進行處理，如表1所示.

表1 不同內(nèi)排柱塞分布圓半徑下的斜盤合力矩

Table 1 Swash plate total moment under different inner piston distribution circle radius

內(nèi)排柱塞分布圓半徑R1/mm斜盤合力矩Tz/N·m峰值Tzmax谷值Tzmin平均值Tz4511190.989726.1710458.754012328.0310894.8111611.423013848.5812454.5113151.552014887.1613512.3914199.781515120.6213746.4214433.52

15 mm到45 mm)，斜盤所受平均合力矩減小27.54%.可見，內(nèi)排柱塞分布圓半徑增大，降低了斜盤傾覆或相對轉(zhuǎn)動的可能性，對于變量斜盤而言，轉(zhuǎn)動較易，有利于消除機械振動，降低噪聲，改善斜盤受力.

采用上述同樣方法，外排柱塞分布圓半徑R2分別取65,60,55,50,45 mm，分析斜盤所受合力矩的變化情況，如圖4所示.

圖4 不同外排柱塞分布圓半徑下的斜盤合力矩Fig.4 Swash plate total moment under different outer piston distribution circle radius

對圖4不同分布圓半徑下的斜盤力矩數(shù)據(jù)進行處理，如表2所示.

表2 不同外排柱塞分布圓半徑下斜盤合力矩

Table 2 Swash plate total moment under different outer piston distribution circle radius

外排柱塞分布圓半徑R2/mm斜盤所受合力矩Tz/N·m峰值Tzmax谷值Tzmin平均值Tz6523618.9120991.2822305.106020831.6018806.2519818.935513794.3612405.8313100.105012237.7010995.4511616.58458760.167850.858305.51

圖5為將內(nèi)、外排柱塞分布圓半徑R1，R2作為雙因素影響變量，斜盤合力矩Tz作為輸出參數(shù).從圖5中可見：隨著內(nèi)排柱塞分布圓半徑R1的增大，斜盤合力矩Tz減小；隨著外排柱塞分布圓半徑R2的增大，斜盤合力矩Tz顯著增大；外排柱塞分布圓半徑R2對斜盤合力矩Tz影響較大.結(jié)果同圖3、圖4反映規(guī)律一致.

圖5 內(nèi)、外排柱塞分布圓半徑與斜盤合力矩三維圖Fig.5 3D diagram of inner and outer piston distribution circle radius with swash plate total moment

3.2 柱塞直徑對斜盤力矩的影響

保持其他參數(shù)不變，內(nèi)排柱塞直徑d1分別取17，15，13，11，9 mm，分析不同內(nèi)排柱塞直徑對斜盤所受合力矩的影響，如圖6所示.

圖6 不同內(nèi)排柱塞直徑下的斜盤合力矩Fig.6 Swash plate total moment under different inner piston diameters

從圖6可以看出，隨著內(nèi)排柱塞直徑增大，斜盤合力矩依次減小，當d1=17 mm時，斜盤所受合力矩最小，且從圖中可知當d1=17 mm時斜盤所受合力矩為交變合力矩，易產(chǎn)生機械振動，所以在上述參數(shù)下，內(nèi)排柱塞直徑不應超過此數(shù)值.

采用上述方法，外排柱塞直徑d2分別取19，17，15，13，11 mm，分析不同d2取值對斜盤所受合力矩的影響，如圖7所示.

圖7 不同外排柱塞直徑下斜盤合力矩Fig.7 Swash plate total moment under different outer piston diameters

從圖7可以看出，隨著外排柱塞直徑增大，斜盤所受合力矩依次增大，當d2=11 mm時，斜盤所受合力矩最小，此時斜盤合力矩的脈動情況優(yōu)于其他d2時的受力情況.因此設計時，可考慮適當減小外排柱塞直徑以減小斜盤合力矩的脈動情況.

圖8為將內(nèi)、外排柱塞直徑d1，d2作為雙因素影響變量， 斜盤合力矩Tz作為輸出參數(shù). 從圖8中

可以看出：隨著內(nèi)排柱塞直徑d1增大；斜盤合力矩Tz減小；隨著外排柱塞直徑d2增大，斜盤合力矩Tz顯著增大；外排柱塞直徑d2對斜盤合力矩Tz影響較大.結(jié)果同圖6、圖7規(guī)律一致.

圖8 內(nèi)外排柱塞直徑與斜盤合力矩三維圖Fig.8 3D diagram of inner and outer piston diameter with swash plate total moment

3.3 斜盤傾角對斜盤力矩的影響

為討論斜盤傾角對內(nèi)外排斜盤力矩的影響，將缸體的結(jié)構(gòu)參數(shù)以及內(nèi)外排斜盤的傾角參數(shù)添加到AMEsim輸出模塊Export Parameters Setup中，將其作為輸入?yún)?shù)，且以內(nèi)外排斜盤的合力矩為輸出參數(shù).建立內(nèi)外排斜盤的力學模型，如圖9所示.

利用蒙特卡羅方法進行仿真，得到內(nèi)外排斜盤傾角與內(nèi)外排斜盤受力的響應面關系圖，如圖10和圖11所示.

圖10、圖11的橫坐標分別為內(nèi)、外排斜盤斜面傾角，縱坐標為斜盤力矩.從圖10中可以看出，當γ1=12°時，T內(nèi)恒取得最小值；從圖11中亦可以看出，當γ1=12°，γ2在7°～10°變化范圍內(nèi)，T外取得最小值.考慮到較小的斜盤力矩具有有益的受力及工況，因此，取γ1=12°.對于外排斜盤傾角，由上可知，γ2在7°～10°變化時，對應斜盤外排力矩較小，與內(nèi)排力矩可最大程度相互抵消，使斜盤具有良好的受力效果.因外排斜盤的分布圓直徑較大，故其力臂較大，同時，外排配流盤對應的高壓配油窗口半徑同樣較大，為實現(xiàn)平衡式兩排軸向柱塞泵關鍵零部件的受力均衡，在內(nèi)排力臂較小的情況下，需通過增大對應力臂垂直方向上的力，以提高其力矩，達到內(nèi)外排力矩趨于接近甚至相等.

顯然，在合力一定的前提下，增大內(nèi)排斜盤傾角，可增大其相應分力.為此，取內(nèi)排斜盤傾角大于外排斜盤傾角，即：γ1=12°，γ2<12°，設置參數(shù)如表3所示，進一步分析內(nèi)、外排斜盤傾角的匹配程度.

圖9 斜盤力學模型Fig.9 Swash plate mechanics model

圖10 不同內(nèi)外排斜盤斜面傾角下的內(nèi)排斜盤力矩Fig.10 Inner swash plate moment under different inner and outer swash plate angles

圖11 不同內(nèi)外排斜盤斜面傾角下的外排斜盤力矩Fig.11 Outer swash plate moment under different inner and outer swash plate angles

Table 3 The values of inner and outer swash plate angle

(°)

圖12為前三組數(shù)據(jù)仿真曲線.從圖中依次可測得其峰值之差ΔTz1=1 417.92 N·m，ΔTz2=1 379.73 N·m，ΔTz3=1 361.7 N·m，可見第3組數(shù)據(jù)仿真下的斜盤合力矩具有更小的脈動，優(yōu)于前兩組數(shù)據(jù).

圖12 前三組斜盤傾角系列下的合力矩曲線Fig.12 Swash plate moment curve of first three sets of oblique angle series

從圖13中可以看出，后四組數(shù)據(jù)Tz3,Tz4,Tz5,Tz6在斜盤合力矩方面曲線走勢完全一樣，由前述可知，內(nèi)排斜盤傾角應盡量大，同時從圖11可以看出γ2<8°時，所對應T外的極值已超出圖形范圍，并有微微上揚的趨勢，因此取γ2=9°.

圖13 后四組斜盤傾角系列下的合力矩曲線Fig.13 Swash plate moment curve of after four sets of oblique angle series

3.4 斜盤合力對斜盤穩(wěn)定性的影響

斜盤合力軌跡范圍反映斜盤受力穩(wěn)定性，合力軌跡范圍越小，斜盤受力越穩(wěn)定。

通過AMEsim中的Post processing及Plot manager，可得斜盤所受合力軌跡與柱塞軌跡關系，如圖14和圖15所示.

圖14 普通軸向柱塞泵斜盤合力軌跡Fig.14 Ordinary axial piston pump resultant trace

圖15 平衡式兩排軸向柱塞泵斜盤合力軌跡Fig.15 Balanced two-ring axial piston pump resultant trace

從圖14和圖15中可以看出，平衡式兩排軸向柱塞泵和普通軸向柱塞泵斜盤合力軌跡均存在正負交替變化的現(xiàn)象，不同的是平衡式兩排軸向柱塞泵的合力軌跡呈類“三角形”，其處于負值處的軌跡較普通軸向柱塞泵的類“蝴蝶型”合力軌跡處于負值處的軌跡要少.據(jù)此可知，其因合力正負交變引起的機械振動小，因此產(chǎn)生的機械噪聲小.而且從其合力軌跡可以看出平衡式兩排軸向柱塞泵的合力軌跡轉(zhuǎn)折點少，方向突變性低，合力變化平緩，說明類“三角形”軌跡較類“蝴蝶型”軌跡而言，前者條件下斜盤受力良好，運行更平穩(wěn)，振動更小.

4 結(jié) 論

在對平衡式兩排軸向柱塞泵斜盤力學特性分析的基礎上，建立其仿真模型，分析了柱塞分布圓半徑、柱塞直徑、斜盤傾角對斜盤合力矩的影響，得出如下結(jié)論：

1)隨著內(nèi)排柱塞分布圓半徑的增大，斜盤所受合力矩減??；隨著外排柱塞分布圓半徑的增大，斜盤所受合力矩增大，且外排分布圓半徑對合力矩的影響遠大于內(nèi)排對其影響.為降低斜盤合力矩，應在平衡式兩排軸向柱塞泵結(jié)構(gòu)允許的條件下，盡可能減小內(nèi)外排柱塞分布圓半徑差.

2)隨著內(nèi)排柱塞直徑的增大，斜盤所受合力矩減??；隨著外排柱塞直徑的增大，斜盤所受合力矩增大，且其影響超過內(nèi)排直徑的影響.為降低斜盤合力矩，應使內(nèi)排柱塞直徑盡可能接近外排柱塞直徑，這同時也為達到降低平衡式兩排軸向柱塞泵流量脈動的要求.

3)平衡式兩排軸向柱塞泵和普通軸向柱塞泵均存在合力矩正負交替情況，其中平衡式兩排軸向柱塞泵的類“三角形”軌跡較普通軸向柱塞泵的類“蝴蝶型”軌跡有較明顯優(yōu)勢，合力軌跡轉(zhuǎn)折點少，方向突變性低，合力變化平緩，使得平衡式兩排軸向柱塞泵斜盤受力良好，運行更平穩(wěn)，振動更小.

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Swash plate moment property modeling and analysis of balanced two-ring axial piston pump

DENG Hai-shun1，2， HUANG Kun1，3， HUANG Ran1， WANG Chuan-li1， DENG Yue-fei1

(1.College of Mechanical Engineering， Auhui University of Science and Technology， Huainan 232001， China; 2. Xuzhou Aobo Mechanical Technology Co.， Ltd.， Xuzhou 221100， China；3. Hengli Eletek Co.， Ltd.， Hefei 230088， China)

In order to obtain matching relation between swash plate and piston component in the balanced two-ring axial piston pump， the force condition of swash plate was analyzed theoretically. The simulation model of balanced two-ring axial piston pump and swash plate was established based on its multi inclined slope characteristic. And the influence of the parameters such as the piston distribution circle radius， the piston diameter and the inclined slope inclination angle on the swash plate moment was also established. The results showed that the increase in inner piston distribution circle radius would reduce the swash plate total moment， while the case of outer ring was on the contrary and the influence of outer piston distribution circle radius on the total moment was far greater than that in the inner ring， so the reduction of the distribution circle radius difference between the inner and outer rings was advantageous to the reduction of the moment， at the same time， the increase in the inner piston diameter would also make the total moment reduced and that of the outer ring was also on the contrary， it’s better to make the inner and outer piston diameters close to each other. The total force’s trace of the swash plate of balanced two-ring axial piston pump changed along the “triangle”. The characteristics of this trace were less turning point， low directional mutation and gentle force change， which made the swash plate have better stress situation， more stable operation and less vibration. The research results provide the guidance for the optimal design of the balanced two-ring axial piston pump’s swash plate．

balanced two-ring axial piston pump; swash plate; moment; modeling

2016-05-31.

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國家自然科學基金資助項目(51205002,51575002)；安徽省自然科學基金資助項目(1508085ME80).

鄧海順(1978—)，男，安徽桐城人，副教授，博士，從事流體傳動與控制研究，E-mail:dhs1998@163.com. http://orcid.org//0000-0001-5979-7243 通信聯(lián)系人：王傳禮(1964—)，男，安徽淮南人，教授，博士生導師，博士，從事流體傳動與控制研究，E-mail:chlwang@aust.edu.cn. http://orcid.org//0000-0002-7621-5185

10.3785/j.issn. 1006-754X.2016.06.011

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A

1006-754X(2016)06-0592-08