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        從一道高考試題看特殊化思想在解題中的運(yùn)用

        2021-04-13 00:43:11楊沛娟
        廣東教學(xué)報·教育綜合 2021年80期
        關(guān)鍵詞:特殊化通法填空題

        楊沛娟

        哲學(xué)知識告訴我們,特殊寓于一般之中,在具體問題中,一般成立的情況下特殊地進(jìn)行運(yùn)用,是極為重要的數(shù)學(xué)思想。教師在平時的教學(xué)中,一方面要加強(qiáng)對學(xué)生進(jìn)行雙基方面的教學(xué),處理好注重通法和淡化特技的關(guān)系,又要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的特殊化思想。特別是在高考時間特別緊的情況下,在做選擇和填空題的過程中,掌握了特殊化的思想方法,將取得事半功倍的效果。

        1.試題呈現(xiàn)

        (2020全國高考山東數(shù)學(xué)試題)已知a>0, b>0,且a+b = l,則()

        2.解法分析

        以下是官方分析及解答,本題主要考查不等式的性質(zhì),綜合了基本不等式,指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).

        根據(jù)a+b=l,結(jié)合基本不等式及二次函數(shù)知識進(jìn)行求解.2

        評述:這是一道高考試題中的選擇題,官方給出的解答是正確的,但是,這樣做完成是一種小題大做,即將一個小小的選擇題當(dāng)成了一個解答題在做。事實(shí)上,有特殊化思想的學(xué)生做此題,根據(jù)一般成立特殊用的思想,其實(shí)只要假設(shè)a = Z>= !及假設(shè)a=1 b=|彳艮容易得到結(jié)論。

        3.常見拓展

        類型1特殊數(shù)值

        評述:令a =4,b =2,c =;,可以說基礎(chǔ)好的同學(xué)一分鐘內(nèi)得到答案。對一般成績的同學(xué)也可以在兩分鐘得出答案。

        評述:此題直接推導(dǎo)特別麻煩,其實(shí)根據(jù)題意,令a弓,b =:,很容易得出結(jié)論。

        類型2特殊數(shù)列

        官方分析及解答為:取m = l,可得出數(shù)列{%}是等比數(shù)列,求得數(shù)列{%}的通項公式,利用等比數(shù)列求和公式可得出關(guān)于k的等式,由EN,可求得k的值.本題考查利用等比數(shù)列求和求參數(shù)的值,解答的關(guān)鍵就是求出數(shù)列的通項公式,考查計算能力,屬于中等題

        評述:此題官方給出的解答極為繁雜,讀者可以參閱有關(guān)資料。事實(shí)上,根據(jù)一般成立特殊用的原理,加上這是一個填空題而非解答題,因此我們在解決此題時可以選擇特殊位置的情況。即將直線選

        4.教學(xué)建議

        通過以上例子中以看出,教師在教學(xué)及復(fù)習(xí)中,一定要加強(qiáng)三基的訓(xùn)練。在復(fù)習(xí)中對課本要做到:幫助學(xué)生梳理教材知識結(jié)構(gòu),提煉結(jié)構(gòu)版塊;立足教材基本例題、習(xí)題,搞好變式研究,復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識時要引導(dǎo)學(xué)生突出主干知識、抓住本學(xué)科各部分知識之間的聯(lián)系和綜合,形成知識之間的縱橫聯(lián)系的網(wǎng)絡(luò),達(dá)到“牽一發(fā)而動全身"的境界。

        教師在平時的教學(xué)中,一方面要加強(qiáng)前面所述的三基教學(xué)外,要處理好注重通法和淡化特技的關(guān)系,又要有意識地培養(yǎng)學(xué)生特殊化思想,特別是在高考時間特別緊的情況下,在做選擇和填空題的過程中。掌握特殊化等數(shù)學(xué)思想方法,可以達(dá)到事半功倍的效果。進(jìn)行解題教學(xué)時,應(yīng)關(guān)注最具典型性和最有價值的試題,講題時滲透數(shù)學(xué)基本思想,讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì),形成對知識的悟性,提高他們的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)及分析問題與解決問題的能力。

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