潘淑英

“解決問題”教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。新教材在解決問題的例題安排了“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”三步?！盎仡櫯c反思”是解決問題教學(xué)中的最后一步，它是學(xué)生對親身經(jīng)歷的學(xué)習(xí)活動進行再認(rèn)識和再思考，使認(rèn)識由“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗”的過程。而在日常的教學(xué)過程中，“回顧與反思”往往被簡化或舍棄。本文從如何組織適當(dāng)?shù)幕仡櫯c反思活動，幫助學(xué)生進一步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，點撥學(xué)習(xí)策略，感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提高解決問題教學(xué)的有效性，真正地培養(yǎng)和提升學(xué)生的解決問題的意識和能力。

一、“回顧與反思”是解決問題的重要步驟

（一）從“課程目標(biāo)”定向

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對“問題解決”的目標(biāo)進行了重新定位，“四基”“四能”成為總目標(biāo)的主體，更注重培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和應(yīng)用意識，側(cè)重于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高與學(xué)生的發(fā)展。與此相應(yīng)，人教版數(shù)學(xué)教材也在“解決問題”這一個領(lǐng)域的課程內(nèi)容設(shè)計與編排體系上做了一些相應(yīng)的變化，明確強調(diào)對學(xué)生解決問題全過程的經(jīng)歷。

問題解決在“課程目標(biāo)”中涉及回顧與反思的要求：

反思是促進學(xué)生對所學(xué)知識的同化和遷移的一個重要途徑。通過回顧與反思，學(xué)生能夠多層次地對其所經(jīng)歷的解題過程、思維過程進行分析、檢查與總結(jié)。獲得了解決問題的實際經(jīng)驗，從而深度的探索一般問題的規(guī)律，揭示問題本質(zhì)。

（二）從“教材內(nèi)容”定位

新教材在解決問題的例題安排“解答正確嗎？”或“回顧與反思”，突出強調(diào)讓教師在課堂的教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生完整地經(jīng)歷解決問題的全過程，要求學(xué)生通過對自己的學(xué)習(xí)過程及結(jié)果的再認(rèn)識，深化對問題的理解。“回顧與反思”環(huán)節(jié)就是對解決問題的解題思路和計算解題結(jié)果的檢驗過程。人教版的“回顧與反思”這一步驟中不同階段呈現(xiàn)的內(nèi)容有所不同，主要包含結(jié)果、過程、方法等方面的檢查?！盎仡櫯c反思”的主要內(nèi)容是檢驗結(jié)果。在總計的81個“回顧與反思”中，“檢驗結(jié)果”有43個。同時，不同階段回顧與反思的側(cè)重點不同。教科書中低段更注重對結(jié)果的檢驗，隨著年級的升高，占比越來越少，高段更注重對思想方法的總結(jié)。

如果前兩步教學(xué)使學(xué)生掌握了解決問題的相關(guān)策略，那么“回顧與反思”環(huán)節(jié)，則有助于學(xué)生感受相關(guān)策略的意義和價值。因此“回顧與反思”不是一個可有可無的教學(xué)環(huán)節(jié)，而是學(xué)生對親身經(jīng)歷過的學(xué)習(xí)活動進行再認(rèn)識和再思考的過程，組織好“回顧與反思”活動，有助于提高教師解決問題課堂教學(xué)的有效性。

二、解決問題教學(xué)中“回顧與反思”的教學(xué)價值

無論是低年級的“解答正確嗎？”還是小學(xué)中高年級的“回顧與反思”都是指回顧檢查、反思總結(jié)，完成三件事：回顧、檢查、總結(jié)。具體要求是：回顧“解決問題”的過程，檢查“解決問題”的解答，總結(jié)“解決問題”的方法。檢查可以通過再查列式、核對數(shù)據(jù)、驗算計算的方式進行，也可以通過“代入法”等多種策略輔助檢查。細(xì)細(xì)進行考量，不同解決問題例題中的“回顧與反思”其價值與功能卻有所不同。下面筆者結(jié)合“回顧與反思”環(huán)節(jié)所承擔(dān)的不同的教學(xué)價值，如何提高課堂中解決問題教學(xué)有效性對其進行分析。

（一）通過回顧與反思，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)某種意義上可以說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實質(zhì)意義是學(xué)生在教師的幫助和引導(dǎo)下，主動建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知體系和結(jié)構(gòu)，以更好地滿足學(xué)生后繼學(xué)習(xí)的基本需要，使自己得到全面發(fā)展的過程。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生經(jīng)歷的一系列數(shù)學(xué)探究和學(xué)習(xí)活動的過程中，會積累很多的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗。但是，這些數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗是分散的，“回顧與反思”環(huán)節(jié)可以把它們凝聚在一起，幫助學(xué)生形成較為完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例如，在教學(xué)五年級“不規(guī)則圖形面積”時，為了進一步完善學(xué)生對“轉(zhuǎn)化策略”解決實際問題中的價值的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，可以這樣引領(lǐng)學(xué)生進行回顧、檢查和反思。

【回顧】師：我們一起來回顧一下，剛剛是怎樣估計出這片葉子的面積的？

【檢查】師：同學(xué)們再次核對一下面積是30cm2對嗎？

【總結(jié)】師：在剛才的問題解決中，轉(zhuǎn)化策略起了什么作用？

（將不規(guī)則的圖形變成規(guī)則的圖形，能化繁為簡）

師：在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們有沒有用過轉(zhuǎn)化策略呢？

總結(jié)：看來轉(zhuǎn)化策略確實是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種策略，以后我們還會運用轉(zhuǎn)化策略解決更多的問題。

回顧與反思要做到“瞻前顧后”。對于五年級的學(xué)生而言，轉(zhuǎn)策略并不是第一次接觸，在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，已經(jīng)多次運用過。通過以上的回顧與反思活動，使原本看上去互不相干的知識與方法因“轉(zhuǎn)化”得以溝通聯(lián)系，進一步完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高“解決問題教學(xué)”的有效14。

（二）通過回顧與反思，點撥學(xué)習(xí)策略

學(xué)習(xí)策略是一種指學(xué)習(xí)者在為了完

成學(xué)習(xí)任務(wù)時選擇、使用和調(diào)控學(xué)習(xí)程序、規(guī)則、方法、技巧、資源等的一種思維模式。這種思維模式本身既是內(nèi)隱的規(guī)則系統(tǒng)，也是一種外顯的程序與步驟。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)涉及的學(xué)習(xí)策略比較多，在實際的教學(xué)中教師應(yīng)組織適當(dāng)?shù)幕仡櫯c反思活動，引導(dǎo)全體學(xué)生回顧解決問題的方法和過程，將內(nèi)隱的規(guī)則系統(tǒng)外顯為學(xué)習(xí)程序與解題步驟，點撥學(xué)生解題過程中選擇和使用的學(xué)習(xí)策略，以此提升學(xué)生的解題能力。

例如，五年級上冊“相遇問題”時，教師引導(dǎo)學(xué)生探究完例題得出結(jié)果后，可組織學(xué)生進行如下的回顧、檢查和反思活動。

【回顧】師：大家剛開始面對新的問題時一籌莫展，現(xiàn)在怎么就能輕松地解決問題了呢？

【檢查】師：把根計算結(jié)果據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系代入題目中，看看我們真的做對了嗎？

【總結(jié)】師：畫線段圖，也是解決問題的一種常見策略。怎樣運用畫圖策略解決問題呢？（要根據(jù)題目中已知信息，用線段圖分別表示總路程，小林和小云騎的路程。再觀察回線段圖，就可以比較準(zhǔn)確的找出他們之間的數(shù)量關(guān)系）

師：在運用畫線段圖策略解決問題時，應(yīng)該注意些什么？

上述“回顧與反思”活動中，教師通過提煉四個經(jīng)典問題引導(dǎo)學(xué)生回顧畫線段圖，分析解決問題的過程。學(xué)生進一步理解“利用畫線段圖能夠直觀地將已知條件和所求問題之間的關(guān)系呈現(xiàn)出來，可以清楚的分析數(shù)量之間的相等關(guān)系”。學(xué)生自主梳理、檢查解題的結(jié)果，掌握解決實際問題的方法，回顧解決問題的過程所運用的策略，產(chǎn)生了初步的策略意識。

（三）通過回顧與反思，感悟數(shù)學(xué)思想小學(xué)數(shù)學(xué)中蘊涵著豐富的數(shù)學(xué)思想方

法，而且感悟數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)比教學(xué)數(shù)學(xué)知識更為困難?；仡櫧涣?、反思內(nèi)化就是學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想主要途徑之一。例如：教學(xué)人教版教材六年級上冊連續(xù)“求比一個數(shù)多（或少）百分之幾”。教師可以從“三個視角”展開回顧與反思，感悟數(shù)學(xué)模型思想。

【回顧】師：“我們是怎么解決這個問題的？”教師引導(dǎo)學(xué)生回顧用假設(shè)法解決這類問題的過程。

【檢查】師：同學(xué)們可以用不同的數(shù)據(jù)再次核算一下，我們得到的結(jié)論對嗎？

【總結(jié)】師：提問“為什么條件變 T，變化幅度不變？這類問題有什么相同的地方？”

在“解決問題”的教學(xué)中，教師要注重滲透“模型思想”，要用數(shù)學(xué)“建?！钡乃枷胝{(diào)整并完善“解決問題”教學(xué)。以上的回顧與反思活動，學(xué)生通過總結(jié)發(fā)現(xiàn)都是這類題目都是先假設(shè)原始量為a（3月份的價格），然后根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系求出中間量b（4月份的價格）及最終量c（5月份價格）。最后比較a與 c求出變化幅度。讓學(xué)生初步構(gòu)建解決此類問題的數(shù)學(xué)模型，感悟蘊含的數(shù)學(xué)模型思想，從而提高了解決問題教學(xué)有效性。

（四）通過回顧與反思，積累活動經(jīng)驗《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出數(shù)學(xué)課程的基本教學(xué)目標(biāo)之一是“積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗主要的是學(xué)生在“做題”和“思考”的過程中逐步積累的，是學(xué)生在數(shù)學(xué)知識探究學(xué)習(xí)過程中得到的經(jīng)驗和收獲。學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的一個重要的渠道是“回顧、檢查、反思的”，它能將隱藏在具體的數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗有效的提取出來。

例如，教學(xué)四年級下冊“租船問題”，在例題的回顧與反思環(huán)節(jié)，可以提出以下幾個問題。

【回顧】師：我們一起來回顧探究的過程，剛剛是怎樣找出最省錢方案的？

首先發(fā)現(xiàn)需要先選擇便宜的船。接著，通過對“空位”的思考，調(diào)整了方案，最后選擇最優(yōu)的方案。

【檢查】師：再次檢查列式和計算正確嗎？

【總結(jié)】師：“解決怎樣租船最省錢這類問題的關(guān)鍵是什么？”要求學(xué)生說說“解決這類問題需要注意什么？”

以上“回顧與反思”教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生交流最省錢方案所必須符合的條件，積累解決此類“租船問題”的活動經(jīng)驗。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗隱藏在具體的數(shù)學(xué)活動過程之中，教師要關(guān)注問題解決后的反思與提練，適時的通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考，幫助學(xué)生將經(jīng)驗顯性化°

綜上所述，“回顧與反思”環(huán)節(jié)是解決問題的教學(xué)中不可忽視的環(huán)節(jié)，教師組織好“回顧與反思”的教學(xué)，可以使學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，感悟數(shù)學(xué)思想，積累解決問題的活動經(jīng)驗，形成策略意識，掌握解題方法形成積極的數(shù)學(xué)思考?？傊?，聚焦回顧與反思，有助于提高小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題課堂教學(xué)的有效性，提升學(xué)生的解決問題的能力。