王耀中 黃選愛

摘 要：基于中國城市之間的關聯(lián)特征和溢出效應，將人力資本變量納入引力模型，運用社會網(wǎng)絡分析和機器學習方法并依據(jù)主要節(jié)點城市的有向數(shù)據(jù)，考量城市網(wǎng)絡結構及其關聯(lián)性。結果顯示：新引力模型可有效衡量樣本城市的網(wǎng)絡關聯(lián)效應，金融狀況、港口距離和高等教育資源豐裕度是決定城市引力流量重要原因，政府干預對城市引力流作用不明顯;城市空間分布呈現(xiàn)明顯的四級分層特征，但從人力資本對城市引力流影響看，作為中心城市的廣州和深圳在網(wǎng)絡拓撲中心的穩(wěn)定性相對較弱。

關鍵詞： 社會網(wǎng)絡分析;網(wǎng)絡流;引力模型;城市結構

一、引 言

目前我國城市空間聯(lián)系變得非常普遍，已經(jīng)超越了單純地理學意義上的“近鄰”關系，并逐步呈現(xiàn)出多方向的網(wǎng)絡結構形態(tài)[1，2]，究其原因，除了要素自由流動形成的關聯(lián)效應外，還源于協(xié)調資源配置的區(qū)域政策[3]。這種獨特的城市網(wǎng)絡發(fā)展態(tài)勢不僅降低經(jīng)典的空間均衡模型的解釋力，而且加大了統(tǒng)計實證的困難。這主要體現(xiàn)在以下兩個方面：一方面，為扭轉沿海優(yōu)先發(fā)展策略引發(fā)的空間發(fā)展格局扭曲，大西部開發(fā)、東北振興、中部崛起等一系列區(qū)域協(xié)調發(fā)展政策相繼出臺;另一方面，隨著市場化和城市化深入推進，地區(qū)之間資本和人口流動變得更加頻繁，統(tǒng)計某時期流動人口在不同城市就業(yè)、收入和社保等相關數(shù)據(jù)變得異常困難。2017年我國農村到城市務工的流動人口數(shù)量接近2.45億人，他們來自全國不同地區(qū)，工作地點卻主要集中在發(fā)達的沿海城市及一些中西部省會城市等[4]。近些年來，不同地方政府制定了更為嚴格的區(qū)域發(fā)展政策，例如北京和上海等超大城市減少住宅土地供應以限制人口規(guī)模，而其他的城市卻大力吸引人口流入，上述現(xiàn)象讓傳統(tǒng)的計量模型解決內生性變得更加棘手。

本研究認為城市“網(wǎng)絡流”是分析城市空間網(wǎng)絡出發(fā)點，而城市引力則是城市網(wǎng)絡流的核心，因此，本文一項重要工作就是驗證城市引力模型分析中國城市空間網(wǎng)絡的合理性，這里討論城市網(wǎng)絡結構所使用的引力模型涉及城市人均產出、人力資本、人口規(guī)模和兩地高速公路距離等核心變量。傳統(tǒng)空間計量方法分析地區(qū)經(jīng)濟活動的空間網(wǎng)絡關系時，往往局限于經(jīng)濟地理學上的“相鄰”地區(qū)，很少考慮城市“網(wǎng)絡流”的大小和方向。事實上，中國東、中、西區(qū)域發(fā)展“相互關聯(lián)”關系非常強，它們地理上并不相鄰，但在經(jīng)濟活動互動性很強，除了落后地區(qū)企業(yè)向發(fā)達地區(qū)學習先進的公司治理結構外，還有很多來源于政府因素[3，5，6]，例如官員異地交換任職。這些地區(qū)關聯(lián)性使得傳統(tǒng)空間計量方法得到的結論可能有偏誤。

空間網(wǎng)絡中有方向的關聯(lián)數(shù)據(jù)也稱為“網(wǎng)絡流（network flow）”數(shù)據(jù)，Taylorp J（2010）也認為“關聯(lián)數(shù)據(jù)”另一說法就是“網(wǎng)絡流”[7]?！熬W(wǎng)絡流”體現(xiàn)了城市關聯(lián)網(wǎng)絡的有向性，例如，長沙與湘西之間人口流動是雙向的，但是從湘西流入到長沙的人口遠遠大于其相反方向;即便資本流動，兩城市之間的流動狀況也不是完全對稱的?！熬W(wǎng)絡流”體現(xiàn)了城市之間實際發(fā)生的有方向的直接關聯(lián)。地區(qū)交通聯(lián)系支撐了物流變動，國家間貿易關系反映了資本流的存在。當然，人口流、資本流和物流等經(jīng)濟活動的空間變動可以使用引力模型構建關聯(lián)矩陣。新引力模型是根據(jù)城市規(guī)模、人力資本與空間距離來體現(xiàn)的。城市規(guī)模越大，人力資本越高，引力就越大;而兩地距離越大，引力就越小。引力模型主要以“網(wǎng)絡流”作為基本分析元素，描述不同城市間互動程度和網(wǎng)絡關系，并在統(tǒng)計過程中采用圖論思想描述這種“關聯(lián)”[8]。之前運用網(wǎng)絡分析方法研究了國際貿易、金融一體化的網(wǎng)絡關系及其特征[7，9]。但是這些網(wǎng)絡流研究很少討論城市結構，更沒有驗證中國城市網(wǎng)絡引力現(xiàn)象。

迄今，也有一些文獻使用引力模型和社會網(wǎng)絡方法分析區(qū)域發(fā)展和能源問題。例如，劉華軍等（2015）利用中國省際能源消費數(shù)據(jù)，并采用社會網(wǎng)絡分析原理分析能源消費空間網(wǎng)絡結構特征時發(fā)現(xiàn)，由于政府與市場的雙重作用，中國各地區(qū)的空間關聯(lián)關系呈現(xiàn)復雜的網(wǎng)絡結構，且其網(wǎng)絡穩(wěn)定性逐步增強[10，11]。目前使用“網(wǎng)絡流”分析中國城市發(fā)展問題的研究也逐漸活躍起來，李敬等（2014）用網(wǎng)絡方法討論中國區(qū)域經(jīng)濟增長空間關聯(lián)問題[2]，姚永玲（2020）利用社會網(wǎng)絡分析法和關聯(lián)矩陣討論了我國的“大城市病”和 “收縮城市”問題[12]，但是他們使用VAR Granger causality衡量空間溢出效應，這個方法與已有研究的思想很相似[13，14]。

為解決當前研究的相對不足，本文將從以下幾個方面進行研究。一是采用社會網(wǎng)絡分析（SNA）方法和機器學習的方法討論了城市空間網(wǎng)絡引力流結構及其決定因素。二是在原引力模型中加入了人力資本權重以擴展成新引力模型（gravity models），利用產生的有向關聯(lián)數(shù)據(jù)（Relation Data），經(jīng)由泊松似然估計建模，討論39個樣本城市的網(wǎng)絡引力流規(guī)律和區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展趨勢。三是在甄別影響城市引力流量的多種因素中，使用了機器學習的兩種經(jīng)典模型——嶺回歸和lasso估計，以數(shù)據(jù)驅動的算法來解決多重共線性和內生問題。

二、引力流數(shù)據(jù)與建模過程

（一）方法與數(shù)據(jù)

城市網(wǎng)絡流來源于中國39個不同區(qū)位層級的典型城市①，通過這39個網(wǎng)絡節(jié)點就會產生39×38維有向數(shù)據(jù)，可大概代表整個城市空間網(wǎng)絡變動基本態(tài)勢。傳統(tǒng)引力模型有關理論認為，城市引力由各城市經(jīng)濟發(fā)展水平（人均GDP）、人口規(guī)模數(shù)和城市距離確定?？紤]到我國存在特殊的區(qū)域協(xié)調政策、土地制度和人口流動現(xiàn)象，在原傳統(tǒng)引力模型中加入了人力資本變量，因為人力資本越高的地區(qū)，創(chuàng)業(yè)創(chuàng)新越活躍，吸引大量人流、物流和資本流，形成集聚經(jīng)濟，提高地區(qū)生產效率，并依此累積循環(huán)。所以城市i到城市j引力流表示為：

不同地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展速度和城市生產效率提升，與投資水平、金融發(fā)展、地理區(qū)位以及政府干預均存在很強的關聯(lián)性，這里將影響地區(qū)引力流的具體指標和選取方法列在表1中。

通過復雜的技術計算，將重要指標測算和統(tǒng)計結果如表2所示。

（二）城市網(wǎng)絡流及其網(wǎng)絡結構特征

在很多網(wǎng)絡流的建模和預測中，使用了流（flow）數(shù)據(jù)定量分析網(wǎng)絡的結構和相關優(yōu)化算法。這里記G=（V，E）表示一個網(wǎng)絡圖，由于流（flow）從起始點到終點具有方向性，所以G是一個有向圖[16]，圖的G邊稱為鏈路（link），網(wǎng)絡流類似origin-destination矩陣。本文所關注的是某城市作為節(jié)點i到另一城市節(jié)點j的城市網(wǎng)絡引力流fij，此時F=[fij]稱為引力流量矩陣（traffic matrix）。本文利用引力模型的式（1）的計算方式和相關觀測數(shù)據(jù)，建立F=[fij]矩陣，進而建立模型，共有39個城市節(jié)點，即有39×38=1482個城市網(wǎng)絡流量數(shù)據(jù)。

由于城市網(wǎng)絡引力流fij是由式（1）求出的，而引力模型的驗證過程中，需要將引力流數(shù)據(jù)做如下處理，即將每個fij乘以5后除以F=[fij]中的最小值，將數(shù)據(jù)轉化為偽計數(shù)，記做Flowcnt，其目的是將引力流變?yōu)橛嫈?shù)形式，產生泊松分布，以方便建立均值函數(shù)和引力模型統(tǒng)計推斷。當節(jié)點表示城市時，這些Flowcnt計數(shù)視為城市網(wǎng)絡圖有向邊的權重，利用R軟件igraph函數(shù)生成可視化圖2。

圖2展示了利用引力模型和引力流數(shù)據(jù)得到的網(wǎng)絡圖，中國城市呈現(xiàn)明顯的四級結構，全國性中心城市、區(qū)域性中心城市、區(qū)域性地理“中介”城市及邊緣城市。北京、上海、深圳、廣州無疑是中國城市網(wǎng)絡引力最大的城市，而且處于網(wǎng)絡最中心位置;杭州、武漢、長沙、鄭州、西安是區(qū)域性網(wǎng)絡中心位置;開封、菏澤、渭南、萍鄉(xiāng)、衡陽、黃石是區(qū)域性地理“中介”城市;四平、阜新、齊齊哈爾、海東，昭通、欽州是邊緣城市。

將人力資本差距作為權重的引力流網(wǎng)絡圖如圖3所示，結果顯示，產生超強網(wǎng)絡超級中心城市為北京、上海，而其他城市網(wǎng)絡地位不明顯。盡管關于城市人力資本統(tǒng)計和度量不完備，但上述結果仍部分地顯示人力資本對城市網(wǎng)絡引力的重要作用。

綜上，構建的城市網(wǎng)絡引力模型fij是可行的，接下來需要進一步討論城市區(qū)位、投融資狀況以及政府干預等具體解釋變量與城市網(wǎng)絡引力流的關系。

（三）對城市引力流影響因素的估計

為了提高模型的準確度，需要盡可能全面地考慮解釋變量，比如將區(qū)位因素、金融投資狀況、人力資本水平和政府干預等因素都囊括進來，但嚴重共性問題隨之而來，對此使用了機器學習的兩種經(jīng)典模型——嶺回歸和lasso估計進行處理。首先，將信貸增速、人力資本、貨運量、固定資產投資和財政收支比等13個解釋變量納入回歸式（2）進行擬合。

通過將式（3）（4）最小化得到回歸系數(shù)估計值，使用十折交叉驗證法來獲得調節(jié)參數(shù)λ值（fold參數(shù)設置交叉驗證為10）。對λ值進行嶺回歸模型擬合和lasso估計，結果如表3所示。

表3結果顯示，變量中人均GDP增長速度、港口距離和信貸平均增速在不同的估計情形下，其系數(shù)較大且趨勢一致。這意味著地區(qū)生產效率、地理區(qū)位和金融情況影響了城市引力流量動向，高等教育資源和交通的便捷度（用交通貨運量表示）也會部分地增加城市引力流。此外，財政收支比的負系數(shù)表明長期依靠政策支持或者財政轉移的地區(qū)，并不能產生更強的經(jīng)濟活力，同時建設用地面積增速系數(shù)也為負，說明中央政府對落后地區(qū)土地政策的照顧，并沒有產生很強的實際性經(jīng)濟效果。

極大似然估計使用了牛頓迭代算法以獲得參數(shù)漸進性正態(tài)性，將模型結果展示見表4。

模型2、模型2和模型3結果顯示，獨立泊松分布似然估計討論引力流量與機器學習算法的回歸結果系數(shù)正負方向基本一致，說明這39個城市樣本數(shù)據(jù)中使用引力fij測算城市網(wǎng)絡流量是合理的，唯一的差別是交通運輸條件（以交通貨運量衡量）系數(shù)結果顯示為0，但經(jīng)過數(shù)據(jù)標準化處理后，系數(shù)變?yōu)?.221。另一項重要發(fā)現(xiàn)是，經(jīng)過標準處理后，高等教育資源（高校學生在城市人口中占比）系數(shù)變得很大，對城市引力產生巨大推動作用，這間接說明了人力資本存量相對較大的地區(qū)會增加其城市引力流。金融投資狀況（信貸平均增速）和城市區(qū)位（港口距離）是影響城市引力流向的指向標，長期依賴財政轉移支付的落后地區(qū)城市引力流入量并不高。

為進一步地討論泊松似然估計模型與原引力模型的差距，本文使用R語言基本擴展包中glm函數(shù)擬合E（fij）估計值，記為，將相對誤差（fij-ij）/fij與原城市引力流fij進行比較，結果如圖4所示。

比較結果顯示，相對誤差隨著城市網(wǎng)絡引力增加而減少。兩城市人流、物流和資金流互動越頻繁，市場開放度越高，引力模型測算越準確。

三、結 論

本文基于城市引力流視角重新審視我國空間網(wǎng)絡關聯(lián)性及城市結構特征，尤其采用修正的引力模型和社會網(wǎng)絡方法（SNA）檢驗不同層級城市引力流特征，經(jīng)由機器學習方法克服內生性和多重共線性難題后，得到良好的實證效果，其主要研究發(fā)現(xiàn)如下：

（1）構建的城市引力模型能有效適用于39個樣本城市的網(wǎng)絡引力流分析，隨著兩地區(qū)人流、物流和資金流活躍程度提高，引力模型測算越準確。這個修正的城市引力模型包含三個主要變量，即城市人均產出、高速公路距離和城市人力資本狀況。

（2）中國城市呈現(xiàn)明顯的四級結構，即全國中心城市、區(qū)域中心城市、區(qū)域性地理“中介”城市及邊緣城市。北京、上海、深圳、廣州無疑是中國城市網(wǎng)絡引力最大的城市，而且處于網(wǎng)絡最中心位置，從人力資本流視角看，北京和上海在全國性區(qū)域中心位置更突出;杭州、武漢、長沙、鄭州、西安是區(qū)域性網(wǎng)絡中心位置;開封、菏澤、渭南、萍鄉(xiāng)、衡陽、黃石等是區(qū)域性地理“中介”城市;四平、阜新、齊齊哈爾、海東，昭通、欽州等是邊緣城市。

（3）金融狀況和地理區(qū)位（港口距離）是引起樣本城市流量變動的兩個主要因素，而過度轉移支付或者強政府干預對城市引力流并沒有太大效果。以高等教育資源（高校學生在城市人口占比）對城市引力產生巨大推動作用來看，人力資本存量較高的地方會增加決定城市引力流。

通過樣本數(shù)據(jù)分析整體網(wǎng)絡特征看，盡管空間關聯(lián)網(wǎng)絡的連通效果比較好，但是并沒有發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡效率與城市引力流關聯(lián)證據(jù)。此外，網(wǎng)絡中心性指標（點中心度，中介中心度和接近中心度）也是值得進一步討論的問題。

注釋：

① 由于有向數(shù)據(jù)的圖論分析及計量過程十分繁瑣，且并不能產生更多的經(jīng)濟學含義，所以本文按照四大區(qū)域板塊和人均GDP數(shù)量級別選取。這39座不同類型的城市為：北京、邢臺、長治、赤峰、阜新、四平、齊齊哈爾、上海、鹽城、宿遷、杭州、麗水、淮南、莆田、萍鄉(xiāng)、菏澤、鄭州、開封、武漢、黃石、長沙、衡陽、永州、廣州、韶關、深圳、汕頭、南寧、欽州、成都、瀘州、遵義、昆明、昭通、西安、渭南、蘭州、天水、海東。

參考文獻：

[1] 胡尊國，王耀中，尹國君. 選擇、集聚與城市生產率差異[J].經(jīng)濟評論，2017（2）：3-15.

[2] 李敬， 陳澍.中國區(qū)域經(jīng)濟增長的空間關聯(lián)及其解釋——基于網(wǎng)絡分析方法 [J].經(jīng)濟研究，2014（11）：4-16.

[3] 劉華軍，劉傳明， 孫亞男.中國能源消費的空間關聯(lián)網(wǎng)絡結構特征及其效應研究[J].中國工業(yè)經(jīng)濟，2015（5）：83-94.

[4] 潘文卿.中國的區(qū)域關聯(lián)與經(jīng)濟增長的空間溢出效應[J].經(jīng)濟研究，2012（1）： 54-65.

[5] 魏后凱.中國城鎮(zhèn)化進程中兩極化傾向與規(guī)模格局重構[J]， 中國工業(yè)經(jīng)濟， 2014a（3）：18-30.

[6] 魏后凱.中國城市行政等級與規(guī)模增長[J]，城市與環(huán)境研究，2014b（1）： 4-17.

[7] 魏守華， 楊陽， 陳瓏隆. 城市等級、人口增長差異與城鎮(zhèn)體系演變[J]，中國工業(yè)經(jīng)濟，2020（7）： 5-23.

[8] Borgatti S P，Mehra A， Brass D J. Network analysis in the social science [J]. Science， 2009，5916 （323）：892-895.

[9] Eric D.Kolaczy，Gábor Csárdi. Statistical analysis of network data with R[M]. Springer，2014.

[10]Fagiolog. The international-trade network： Gravity equations and topological properties [J]. Journal of Economic Interaction and Coordination， 2010，5（1）： 1-25.

[11]Milo R， Shen-Orr S， Itzkovitz S. Network motifs： Simple building blocks of complex networks[J]， Science，2002，298（5594）： 824-827.

[12]Oliveiram， Gamaj. An overview of social network analysis [J]. Wiley Interdisciplinary Reviews： Data Mining and Knowledge Discovery，2012，2（2）： 99-115.

[13]Scott J. Social network analysis：A handbook[M]. California： Sage，2017.

[14] Taylorp J.External urban relational process： Introducing central flow theory to complement central place theory [J]. Urban Studies，2010，47（13）： 2803-2818.

[15]Wasserman S， Faust K. Social network analysis： Methods and applications [M]. Cambridge：Cambridge University Press，1994.

（責任編輯：鐘 瑤）