魏德宏，崔家武

（1. 廣東工業(yè)大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院，廣東 廣州 510006；2. 廣州市城市規(guī)劃勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，廣東 廣州 510060）

數(shù)字高程模型(Digital Elevation Model, DEM)是地表形態(tài)的數(shù)字化模擬，被廣泛應(yīng)用于測(cè)繪、水文、軍事、工程建設(shè)、自然災(zāi)害監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域[1-3]，分析其高程精度對(duì)相關(guān)應(yīng)用領(lǐng)域具有重要參考價(jià)值。目前，對(duì)DEM進(jìn)行高程精度檢核的數(shù)據(jù)來源主要有GNSS(Global Navigation Satellite System)靜態(tài)/動(dòng)態(tài)測(cè)點(diǎn)、水準(zhǔn)儀和全站儀測(cè)點(diǎn)、機(jī)載激光掃描測(cè)點(diǎn)、ICESat (Ice,Cloud, and land Elevation Satellite)等雷達(dá)測(cè)高、地形圖提取點(diǎn)、航空攝影測(cè)量生成DEM與其他高精度DEM等[4-7]，其中車載動(dòng)態(tài)PPP(Precise Point Positioning)技術(shù)具有廉價(jià)、高效、作業(yè)范圍廣、精度高等特點(diǎn)，本文將車載動(dòng)態(tài)PPP技術(shù)結(jié)合重力場(chǎng)模型采集到的正常高數(shù)據(jù)作為DEM高程檢核的外部數(shù)據(jù)。

近年來，全球數(shù)字高程模型發(fā)展迅猛，其中典型代表主要有2003年美國(guó)國(guó)家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration, NASA)和美國(guó)國(guó)家地理空間情報(bào)局(National Geospatial-Intelligence Agency, NGA)聯(lián)合發(fā)布的SRTM(Shuttle Radar Topography Mission)、2009年美國(guó)國(guó)家航空航天局和日本經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)省(METI, Ministry of Economy, Trade and Industry)共同研制的ASTER GDEM (Advanced Spaceborne Thermal Emission and Reflection Radiometer Global Digital Elevation Model)、2015年日本航空航天局(JAXA, Japan Aerospace Exploration Agency)公開的AW3D30(ALOS World 3D)。本文以廣東部分地區(qū)為研究區(qū)域，對(duì)上述3種數(shù)字高程模型進(jìn)行了外部精度檢核，并著重分析了各模型在不同的海拔區(qū)間的精度差異。

1 原理與方法

1.1 精密單點(diǎn)定位技術(shù)

精密單點(diǎn)定位技術(shù)(PPP)指利用載波相位觀測(cè)值以及由IGS(International GNSS Service)等組織提供的高精度的衛(wèi)星星歷及衛(wèi)星鐘差來進(jìn)行精密單點(diǎn)定位的方法，偽距及相位的線性化觀測(cè)方程可寫為[8]。

1.2 重力場(chǎng)模型高程轉(zhuǎn)換

利用PPP技術(shù)獲得的動(dòng)態(tài)點(diǎn)高程為大地高H，而DEM的高程采用正常高h(yuǎn)，為了統(tǒng)一高程系統(tǒng)，需要對(duì)動(dòng)態(tài)點(diǎn)的大地高H扣除其高程異常ζ。

根據(jù)Bruns公式，地球表面上任意點(diǎn)P的模型高程異常可由下式獲得[9]。

式中：r 、θ 、λ 分別為計(jì)算點(diǎn)P的地心向徑、地心余緯和經(jīng)度，G M 為地心引力常數(shù)， γ為計(jì)算點(diǎn)P的正常重力值，a為參考橢球的長(zhǎng)半軸，C ˉnm、S ˉnm為完全規(guī)格化位系數(shù)， Pˉnm(cosθ)為完全規(guī)格化締合勒讓德函數(shù)，N為地球重力場(chǎng)模型展開的最高階數(shù)。

2 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)介紹

研究區(qū)域?yàn)閺V東省部分地區(qū)(不同地形條件)，介于23.0° N——25.1° N，112.9° E——114.3° E之間，如圖1所示，主要地形為丘陵、山地，整體地勢(shì)北高南低，其海拔基本在1000m以下。利用車載Trimble 5700接收機(jī)對(duì)沿廣州、惠州、韶關(guān)、清遠(yuǎn)約730 km的線路進(jìn)行了數(shù)據(jù)采集，線路方向?yàn)閳D1中的逆時(shí)針方向，主要經(jīng)過了增城、龍門、翁源、始興、乳源、英德、從化、白云等15個(gè)區(qū)縣。

圖1 研究區(qū)域及數(shù)據(jù)采集線路Fig.1 Research area and data collection line

數(shù)字高程模型采用AW3D30、SRTM3 V4.1和ASTER GDEM V3，其中AW3D30的水平分辨率達(dá)到1弧秒(約30 m)，標(biāo)稱高程精度優(yōu)于5 m[10]；SRTM3 V4.1的水平分辨率為3弧秒(約90 m)，標(biāo)稱高程精度為16 m[11]，有學(xué)者研究表明，SRTM3 V4.1的高程精度遠(yuǎn)優(yōu)于其標(biāo)稱精度[12]；ASTER GDEM V3由美國(guó)國(guó)家航空航天局和日本經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)省共同研制，并于2019年8月進(jìn)行更新發(fā)布，第3版的ASTER GDEM剔除了第2版的高程異常值并擴(kuò)充了其地理覆蓋范圍，ASTER GDEM V3的水平分辨率為1弧秒(約30 m)，其標(biāo)稱高程精度為10 m～16 m。

精密單點(diǎn)數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)主要有APPS (The Automatic Precise Positioning Service)、CSRS (Canadian Spatial Reference System Precise Point Positioning service)、GAPS (GNSS analysis and positioning software)、magicGNSS及AUSPOS等[13]，本文采用加拿大自然資源部PPP數(shù)據(jù)處理軟件系統(tǒng)CSRS，另外，重力場(chǎng)模型采用德國(guó)地學(xué)研究中心GFZ (German Research Centre for Geosciences)發(fā)布的EIGEN-6C4。

數(shù)據(jù)處理流程如圖2所示：(1) 將采集到的數(shù)據(jù)通過數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)CSRS進(jìn)行解算，獲得動(dòng)態(tài)點(diǎn)的WGS84坐標(biāo)；(2) 利用EIGEN-6C4重力場(chǎng)模型(截?cái)嘀?160階次)求得動(dòng)態(tài)點(diǎn)的高程異常；(3) 將動(dòng)態(tài)點(diǎn)的大地高與重力場(chǎng)模型高程異常作差獲得正常高；(4) 利用數(shù)字高程模型AW3D30、SRTM3 V4.1和ASTER GDEM V3內(nèi)插得到動(dòng)態(tài)點(diǎn)的模型正常高；(5) 將測(cè)得的動(dòng)態(tài)點(diǎn)正常高與數(shù)字高程模型正常高進(jìn)行比較分析。本次實(shí)驗(yàn)共采集到2937個(gè)有效GNSS動(dòng)態(tài)點(diǎn)，其海拔情況如圖3所示。

圖2 數(shù)據(jù)處理流程Fig.2 Data processing flow

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 GNSS動(dòng)態(tài)點(diǎn)質(zhì)量分析

圖3 GNSS動(dòng)態(tài)測(cè)量點(diǎn)的海拔Fig.3 Altitude of GNSS dynamic measurement point

利用CSRS對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行解算，可以獲得動(dòng)態(tài)點(diǎn)的WGS84坐標(biāo)，其緯度、經(jīng)度和大地高的內(nèi)符合精度如圖4所示，由圖4可知，動(dòng)態(tài)點(diǎn)的緯度和經(jīng)度標(biāo)準(zhǔn)差基本在1 m以內(nèi)，大地高標(biāo)準(zhǔn)差基本在2 m以內(nèi)。以標(biāo)準(zhǔn)差平均值作為動(dòng)態(tài)點(diǎn)整體的精度衡量指標(biāo)，則緯度、經(jīng)度和大地高的精度分別為0.42、0.45和1.03 m。進(jìn)一步地，將動(dòng)態(tài)點(diǎn)的大地高與重力場(chǎng)模型EIGEN-6C4計(jì)算得到的高程異常作差可以得到動(dòng)態(tài)點(diǎn)的正常高。文獻(xiàn)[14]研究表明：EIGEN-6C4在廣東省內(nèi)的模型高程異常精度為0.07 m[14]，綜合動(dòng)態(tài)點(diǎn)的大地高精度與模型高程異常精度，本文采集到的動(dòng)態(tài)點(diǎn)正常高精度為1.10 m，遠(yuǎn)優(yōu)于上文提到的三種數(shù)字高程模型標(biāo)稱精度，滿足對(duì)其進(jìn)行高程精度檢核的要求。

圖4 GNSS動(dòng)態(tài)點(diǎn)的內(nèi)符合精度Fig.4 Internal coincidence accuracy of GNSS dynamic points

3.2 數(shù)字高程模型精度分析

以GNSS大地高與EIGEN-6C4高程異常作為DEM高程精度檢核標(biāo)準(zhǔn)，將采集到的動(dòng)態(tài)點(diǎn)正常高分別與AW3D30、SRTM3 V4.1和ASTER GDEM V3三種模型正常高進(jìn)行作差，結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，AW3D30最優(yōu)，SRTM3 V4.1次之，而ASTER GDEM V3的結(jié)果明顯要差于前兩者。利用差值的最大值、最小值、平均誤差、均方根誤差和標(biāo)準(zhǔn)偏差作為統(tǒng)計(jì)參數(shù)對(duì)上述3種DEM模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表1所示。其中平均誤差反映了DEM數(shù)據(jù)的系統(tǒng)差，均方根誤差反映了DEM誤差的整體大小，標(biāo)準(zhǔn)偏差反映了DEM誤差的離散程度。由表1可知，AW3D30的最大偏差在20 m量級(jí)，SRTM3 V4.1和ASTER GDEM V3的最大偏差在40 m量級(jí)；SRTM3 V4.1的系統(tǒng)偏差最小，為0.17 m，AW3D30的系統(tǒng)偏差為0.55 m，ASTER GDEM V3的系統(tǒng)偏差較大為1.59 m；AW3D30、SRTM3 V4.1和ASTER GDEM V3的均方根誤差分別為3.78、5.84、8.88 m，標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為3.74、5.84、8.74 m，均優(yōu)于3種DEM模型的高程標(biāo)稱精度。綜上所述，AW3D30的精度最高，SRTM3 V4.1次之，ASTER GDEM V3最差。

圖5 動(dòng)態(tài)點(diǎn)正常高與DEM正常高差值Fig.5 Difference between dynamic point normal height and DEM normal height

表1 AW3D30、SRTM3 V4.1和ASTER GDEM V3誤差統(tǒng)計(jì)表Table 1 Error statistics of AW3D30, SRTM3 V4.1 and ASTER GDEM V3 m

DEM模型精度受多種因素綜合影響，包括海拔、坡度、地形起伏度、土地利用類型、植被密度等[15]，由于本次實(shí)驗(yàn)所收集的數(shù)據(jù)呈線型分布，較難對(duì)各因素進(jìn)行逐一分析，故本文僅對(duì)海拔因素進(jìn)行展開研究。為了分析DEM數(shù)據(jù)在不同海拔下的高程精度，將采集到的數(shù)據(jù)按海拔分多個(gè)區(qū)間進(jìn)行分析。圖6為GNSS動(dòng)態(tài)測(cè)量點(diǎn)的海拔直方圖，由圖6可知，海拔250 m以上的動(dòng)態(tài)點(diǎn)較少，按50 m的區(qū)間長(zhǎng)度對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，容易因?yàn)椴蓸狱c(diǎn)過少而導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)結(jié)果失真，故將數(shù)據(jù)按海拔分為以下5個(gè)區(qū)間：(0 m, 50 m]、(50 m, 100 m]、(100 m, 150 m]、(150 m, 250 m]、(250 m, 800 m]，采樣點(diǎn)數(shù)量分別為642、866、479、457、493個(gè)。

圖6 動(dòng)態(tài)測(cè)量點(diǎn)的海拔直方圖Fig.6 Elevation histogram of dynamic measurement points

由表2可知，AW3D30在不同海拔區(qū)間的系統(tǒng)差(平均誤差)振幅較小，在2.18 m以內(nèi)，系統(tǒng)差只在(100 m, 150 m]區(qū)間為負(fù)值(DEM高程比實(shí)際高程高)，在其他區(qū)間內(nèi)均為正值(DEM高程比實(shí)際高程低)，其中在(0 m, 50 m]區(qū)間系統(tǒng)差絕對(duì)值最大，為1.41 m，在(150 m, 250 m]區(qū)間系統(tǒng)差絕對(duì)值最小，為0.25 m；SRTM3 V4.1的系統(tǒng)差在(0 m, 250 m]的區(qū)間呈線性相關(guān)，隨著海拔的增加，系統(tǒng)差由正值逐漸轉(zhuǎn)為負(fù)值，在(0 m, 100 m]區(qū)間為正值，在(100 m, 800 m]區(qū)間為負(fù)值；ASTER GDEM V3的系統(tǒng)差在(0 m, 250 m]的區(qū)間內(nèi)較為穩(wěn)定，均為正值，整體上隨著海拔的升高而逐漸增大，但在(250 m, 800 m]的區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)突變，由(150 m, 250 m]區(qū)間的2.67 m降為-2.28 m，說明ASTER GDEM V3的高程在(0 m, 250 m]區(qū)間內(nèi)整體比實(shí)際高程低2 m左右，在(250 m, 800 m]區(qū)間內(nèi)比實(shí)際高程高2 m左右。AW3D30的均方根誤差及標(biāo)準(zhǔn)偏差整體上隨著海拔的升高而減小，分別由(0 m, 50 m]區(qū)間的4.89、4.69 m降為(250 m, 800 m]的2.97、2.93 m；SRTM3 V4.1的均方根誤差及標(biāo)準(zhǔn)偏差在(0 m, 50 m]區(qū)間與AW3D30相當(dāng)，并整體上隨著海拔的升高而增大，其中在(0 m, 250 m]的區(qū)間內(nèi)較為穩(wěn)定，在5.16-5.60 m的范圍內(nèi)；ASTER GDEM V3的均方根誤差及標(biāo)準(zhǔn)偏差與海拔無明顯的線性關(guān)系，其中在(100 m,250 m]的區(qū)間內(nèi)較小，分別在7.69 m和7.17 m以內(nèi)，在其他區(qū)間內(nèi)偏大，均在9 m左右。

表2 不同海拔區(qū)間的DEM高程精度統(tǒng)計(jì)表Table 2 DEM elevation accuracy statistics table for different altitude ranges m

4 結(jié)論

本文以廣東省部分地區(qū)為研究區(qū)域，利用車載動(dòng)態(tài)PPP技術(shù)測(cè)定了沿廣州、惠州、韶關(guān)、清遠(yuǎn)約730 km線路的大地高，經(jīng)EIGEN-6C4重力場(chǎng)模型轉(zhuǎn)換為正常高，分別對(duì)AW3D30、SRTM3 V4.1和ASTER GDEM V3 3種高程數(shù)據(jù)模型進(jìn)行了高程精度檢核。研究結(jié)果表明，AW3D30、SRTM3 V4.1和ASTER GDEM V3在本文研究區(qū)域的高程平均誤差分別為0.55、0.17、1.59 m，均方根誤差分別為3.78、5.84、8.88 m，標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為3.74、5.84、8.74 m。

AW3D30的高程在海拔(0 m, 100 m]與(150 m,800 m]的區(qū)間內(nèi)整體比實(shí)際高程低0.25～1.41 m，在(100 m, 150 m]區(qū)間內(nèi)整體比實(shí)際高程高0.77 m；SRTM3 V4.1的系統(tǒng)差在(0 m, 250 m]的區(qū)間呈線性相關(guān)，隨著海拔的增加，其整體高程由比實(shí)際高程低2.71 m到比實(shí)際高程高出2.21 m；ASTER GDEM V3的高程在(0 m, 250 m]的區(qū)間內(nèi)整體比實(shí)際高程低1.83～2.67 m，在(250 m, 800 m]的區(qū)間內(nèi)整體比實(shí)際高程高2.28 m。

以均方根誤差作為精度衡量標(biāo)準(zhǔn)。AW3D30的精度整體上隨著海拔的升高而逐步升高，在2.97～4.89 m之間；SRTM3 V4.1的精度整體上隨著海拔的升高而降低，在5.16～7.29 m之間；ASTER GDEM V3的精度在(100 m, 250 m]區(qū)間較高，優(yōu)于7.69 m，在其余區(qū)間為9.09～9.86 m。

綜上所述，AW3D30的高程精度在不同海拔和不同地形中均優(yōu)于另外2種模型，在實(shí)際應(yīng)用中可優(yōu)先考慮，其次為SRTM3 V4.1，ASTER GDEM V3的各項(xiàng)精度則相對(duì)于前兩者較差。