高豐佳，董 濤，譚林秋，開(kāi)百勝

（1.西安工業(yè)大學(xué) 陜西省光電測(cè)試與儀器技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710021；2.中國(guó)兵器工業(yè)集團(tuán)有限公司 黑龍江北方工具有限公司，黑龍江 牡丹江 157000）

引言

在槍、炮、彈的研制和生產(chǎn)中，彈丸著靶密集度是評(píng)估武器殺傷效能優(yōu)劣的重要指標(biāo)，而武器系統(tǒng)射擊密集度的測(cè)量一般是通過(guò)先對(duì)彈丸著靶坐標(biāo)的測(cè)量，進(jìn)而通過(guò)相應(yīng)密集度公式計(jì)算而來(lái)的[1-2]。對(duì)于單發(fā)武器和低射頻連發(fā)武器，其彈丸著靶坐標(biāo)采用現(xiàn)有的各種自動(dòng)化測(cè)量方法不難進(jìn)行測(cè)量；而對(duì)于多管齊射武器和高射頻轉(zhuǎn)管武器，在測(cè)量其彈丸著靶坐標(biāo)時(shí)，往往存在2發(fā)彈丸同時(shí)著靶的情況。針對(duì)彈丸著靶坐標(biāo)的測(cè)量，傳統(tǒng)的方法為木板靶或網(wǎng)靶法，靶板法不能識(shí)別重孔，對(duì)于連發(fā)射擊不能識(shí)別彈序，且存在費(fèi)時(shí)、費(fèi)力、人為判讀誤差較大等問(wèn)題。目前常用彈丸著靶坐標(biāo)自動(dòng)測(cè)量方法有聲學(xué)原理的方法[3-5]、多光幕交匯測(cè)量法[6-9]、半導(dǎo)體器件陣列測(cè)量法[10]、雙CCD 交匯測(cè)量法[11-14]。這些方法都有各自的優(yōu)點(diǎn)，但都存在一個(gè)共同的問(wèn)題：當(dāng)有2發(fā)及其以上彈丸同時(shí)著靶時(shí)，現(xiàn)有各種自動(dòng)化測(cè)量設(shè)備均存在測(cè)量系統(tǒng)復(fù)雜的問(wèn)題。

有研究者提出采用4臺(tái)高速線(xiàn)陣CCD 相機(jī)，組成3個(gè)測(cè)量靶面測(cè)量雙目標(biāo)同時(shí)著靶情況下的坐標(biāo)[15]，當(dāng)2發(fā)彈丸同時(shí)著靶時(shí)，通過(guò)2發(fā)彈丸在3個(gè)測(cè)量靶面間的成像關(guān)系以及彈丸飛行速度約束，得到2發(fā)彈丸的著靶坐標(biāo)。該方法采用較多的CCD 相機(jī)，不但增加了系統(tǒng)成本，而且使得測(cè)量系統(tǒng)較為復(fù)雜。另有研究者提出了七光幕陣列測(cè)試原理，即在雙V形六光幕陣列中增加一個(gè)光幕組成七光幕陣列[16]，并構(gòu)建時(shí)間序列算法來(lái)識(shí)別雙目標(biāo)同時(shí)著靶，該方法同樣具有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的缺點(diǎn)。

針對(duì)2發(fā)彈丸同時(shí)著靶情況下的坐標(biāo)測(cè)量所存在的問(wèn)題，本文提出一種基于圓形光電探測(cè)陣列的雙彈丸同時(shí)著靶坐標(biāo)測(cè)量方法，建立了系統(tǒng)測(cè)量數(shù)學(xué)模型，給出了彈丸著靶坐標(biāo)測(cè)量公式，并通過(guò)軟件對(duì)坐標(biāo)測(cè)量誤差進(jìn)行了分析和仿真。

1 測(cè)量原理與模型

圖1為基于圓形光電探測(cè)陣列的雙彈丸同時(shí)著靶坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)總體組成示意圖，系統(tǒng)主要由靶架、3個(gè)扇形一字線(xiàn)激光器、圓形光電探測(cè)陣列以及相應(yīng)的信號(hào)處理電路組成。3個(gè)激光器A、B和C在圓形靶框上均勻分布，其中1個(gè)激光器位于靶框正上方，另外2個(gè)分別位于靶框左下方和右下方，3個(gè)扇形一字線(xiàn)激光器將圓形光電探測(cè)陣列分成3段，每一個(gè)激光器發(fā)出的光線(xiàn)投射到對(duì)應(yīng)位置的光電探測(cè)陣列上，激光器的發(fā)光波段為780 nm，所以在圓形光電探測(cè)陣列的前面設(shè)置一個(gè)中心波長(zhǎng)為780 nm的窄帶濾光片，防止其他波段的雜散光線(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的干擾。

圖1 系統(tǒng)總體組成示意圖Fig.1 Schematic diagram of photoelectricity measurement system

圖2為系統(tǒng)彈丸投影示意圖，當(dāng)2發(fā)彈丸E1和E2同時(shí)穿越探測(cè)光幕面時(shí)，激光器A通過(guò)2個(gè)彈丸E1和E2在圓形光電探測(cè)陣列上留下投影A1和A2，同樣，激光器B通過(guò)2個(gè)彈丸E1和E2在圓形光電探測(cè)陣列上留下投影B1和B2，激光器C通過(guò)2個(gè)彈丸E1和E2在圓形光電探測(cè)陣列上留下投影C1和C2，圓形光電探測(cè)陣列對(duì)應(yīng)的信號(hào)處理電路識(shí)別出6個(gè)彈丸投影點(diǎn)A1、A2、B1、B2、C1和C2在圓形光電探測(cè)陣列上的中心位置。分別連接點(diǎn)A和A1、A和A2、B和B1、B和B2、C和C1、C和C2，形成6條直線(xiàn)AA1、AA2、BB1、BB2、CC1和CC2，6條直線(xiàn)形成的交點(diǎn)中，只有3條直線(xiàn)同時(shí)相交的點(diǎn)為真實(shí)彈著點(diǎn)，其余交點(diǎn)為虛假?gòu)椫c(diǎn)，這樣便可以對(duì)2發(fā)彈丸的著靶坐標(biāo)進(jìn)行識(shí)別。

圖2 彈丸著靶坐標(biāo)計(jì)算示意圖Fig.2 Calculation diagram of coordinate for projectiles passing through detection area

以圓形靶框的中心點(diǎn)O為原點(diǎn)，以X軸的正方向?yàn)闃O軸，建立極坐標(biāo)系，圓形半導(dǎo)體光電探測(cè)陣列圍成的圓半徑為R，所以激光器發(fā)光點(diǎn)A、B、C的極坐標(biāo)分別為A（R，210°）、B（R，330°）、C（R，90°），6個(gè)彈丸投影點(diǎn)A1、A2、B1、B2、C1和C2可通過(guò)圓形光電探測(cè)陣列對(duì)應(yīng)的信號(hào)處理電路識(shí)別得到，設(shè)6個(gè)投影點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為：A1（R，θA1）、A2（R，θA2）、B1（R，θB1）、B2（R，θB2）、C1（R，θC1）和C2（R，θC2）。

同樣以圓形靶框的中心點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系XOY，則激光器發(fā)光點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)分別為：A（Rcos210°，Rsin210°）、B（Rcos330°，Rsin330°）和C（Rcos90°，Rsin90°），6個(gè)投影點(diǎn)對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)分別為：A1（RcosθA1，RsinθA1）、A2（RcosθA2，RsinθA2）、B1（RcosθB1，RsinθB1）、B2（RcosθB2，RsinθB2）、C1（RcosθC1，RsinθC1）和C2（RcosθC2，RsinθC2）。

設(shè)彈著點(diǎn)E1的極坐標(biāo)坐標(biāo)為（ρ1，θ1），彈著點(diǎn)E2的極坐標(biāo)坐標(biāo)為（ρ2，θ2），則彈著點(diǎn)E1的直角坐標(biāo)為（ρ1cosθ1，ρ1sinθ1），彈著點(diǎn)E2的直角坐標(biāo)為（ρ2cosθ2，ρ2sinθ2）。

直線(xiàn)AA1的兩點(diǎn)式方程為

化簡(jiǎn)得到直線(xiàn)AA1的方程為

同理，可得直線(xiàn)AA2的方程為

直線(xiàn)BB1的兩點(diǎn)式方程為

化簡(jiǎn)得到直線(xiàn)BB1的方程為

同理，可得直線(xiàn)BB2的方程為

聯(lián)立直線(xiàn)AA1和直線(xiàn)BB1的方程得：

兩式相除并化簡(jiǎn)得：

將其帶入公式（2）直線(xiàn)AA1的方程可得：

所以彈著點(diǎn)E1的直角坐標(biāo)系坐標(biāo)為

式中θ1如公式（9）所示。

同樣聯(lián)立直線(xiàn)AA2和BB2的方程得：

解方程組（13）可得彈著點(diǎn)E2的直角坐標(biāo)系坐標(biāo)為

其中：

2 坐標(biāo)測(cè)量誤差分析和仿真

由點(diǎn)E1的直角坐標(biāo)（XE1，YE1）中的XE1與YE1的公式可以看出，XE1與YE1分別是自變量R、θ1、θA1的函數(shù)，因此XE1與YE1的測(cè)量誤差標(biāo)準(zhǔn)差σXE1與σYE1分別為

式中，ΔR=（R/1 000）mm是圓的半徑R的誤差，?XE1/?R，?YE1/?R分別為XE1，YE1對(duì)求R偏導(dǎo)所得到的誤差傳遞系數(shù)；ΔθA1=（1/2πR）×2π是A1點(diǎn)極坐標(biāo)的角度誤差，?XE1/?θA1，?YE1/?θA1分別為XE1、YE1對(duì)θA1求偏導(dǎo)所得到的誤差傳遞系數(shù)；ΔθB1=（1/2πR）×2π是B1點(diǎn)極坐標(biāo)的角度誤差，?XE1/?θB1、?YE1/?θB1分別為XE1、YE1對(duì)θB1求偏導(dǎo)所得到的誤差傳遞系數(shù)。

當(dāng)半徑R的值為1.5 m時(shí)，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)取圓形正中心1 m×1 m的靶面進(jìn)行仿真，取ΔR=1 mm，ΔθA1=0.001°以及ΔθB1=0.001°，則如圖3所示，該圖為彈丸穿過(guò)探測(cè)幕面時(shí)的彈丸著靶坐標(biāo)測(cè)量誤差分布圖，圖3（a）為X坐標(biāo)測(cè)量誤差的變化分布圖；圖3（b）為Y坐標(biāo)測(cè)量誤差的變化分布圖。

圖3 圓形陣列光電探測(cè)系統(tǒng)X和Y坐標(biāo)測(cè)量誤差分布Fig.3 Error distribution of coordinates X and Y based on circular array photoelectricity detection system

1）從圖3（a）中可以看出，X坐標(biāo)測(cè)量誤差只隨Y坐標(biāo)的增加而減小，與X坐標(biāo)值的變化無(wú)關(guān)；X坐標(biāo)測(cè)量誤差關(guān)于坐標(biāo)X=0對(duì)稱(chēng)；在靶面為1 m×1 m時(shí)，X坐標(biāo)測(cè)量誤差標(biāo)準(zhǔn)差最大為2.722 mm。

2）從圖3（b）中可以看出，Y坐標(biāo)測(cè)量誤差關(guān)于坐標(biāo)X=0對(duì)稱(chēng)，距坐標(biāo)X=0越遠(yuǎn)，Y坐標(biāo)測(cè)量誤差越大；Y坐標(biāo)測(cè)量誤差關(guān)于坐標(biāo)Y=?170對(duì)稱(chēng)，距坐標(biāo)X=0越遠(yuǎn)，Y坐標(biāo)測(cè)量誤差越大；在靶面為1 m×1 m時(shí)，Y坐標(biāo)測(cè)量誤差標(biāo)準(zhǔn)差最大為0.57 mm。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為驗(yàn)證系統(tǒng)在雙彈丸同時(shí)著靶狀態(tài)下的坐標(biāo)測(cè)量功能及測(cè)量精度，用2 根帶磁性的鋼棒模擬2發(fā)彈丸，將2 根鋼棒同時(shí)吸附于表面粘貼有坐標(biāo)紙的鋼板上的任意位置，如圖4所示。本文所提雙彈丸同時(shí)著靶坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)的3個(gè)激光器組成的探測(cè)光幕和紙靶的測(cè)量靶面平行且距離較近，約為10 mm，所以2個(gè)模擬彈丸均可進(jìn)入由3個(gè)激光器和圓形的光電探測(cè)陣列組成的探測(cè)光幕，并且通過(guò)3個(gè)激光器在圓形的光電探測(cè)陣列上形成6個(gè)模擬彈丸的投影，采用圓形光電探測(cè)陣列對(duì)6個(gè)彈丸投影信號(hào)進(jìn)行光電轉(zhuǎn)換，并進(jìn)一步通過(guò)信號(hào)處理電路對(duì)6個(gè)彈丸投影在圓形光電探測(cè)陣列上的中心位置進(jìn)行識(shí)別，最后通過(guò)系統(tǒng)彈丸著靶坐標(biāo)測(cè)量公式（11）、（12）、（14）和（15）計(jì)算得到每一組2個(gè)模擬彈丸的坐標(biāo)，測(cè)量5 組共10 發(fā)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

圖4 模擬2發(fā)彈丸同時(shí)著靶裝置Fig.4 Experimental figure of two projectiles passing through detection area at same time

表1 模擬雙彈丸同時(shí)著靶坐標(biāo)測(cè)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Table1 Experimental data on measuring simulation of dual targets impacting coordinate

從表1中實(shí)際測(cè)量結(jié)果可以看出，本文提出的基于圓形光電探測(cè)陣列的雙彈丸同時(shí)著靶立靶坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)功能正常，所述雙彈丸信號(hào)處理方法有效。表1中得出的x坐標(biāo)測(cè)量誤差的絕對(duì)值最大為3.7 mm，y坐標(biāo)測(cè)量誤差的絕對(duì)值最大為3.3 mm；但是，紙板坐標(biāo)測(cè)量過(guò)程中會(huì)存在彈孔識(shí)別誤差與卷尺讀數(shù)誤差，其均屬于隨機(jī)誤差，本實(shí)驗(yàn)中認(rèn)為彈孔識(shí)別誤差小于±0.5 mm，卷尺讀數(shù)誤差小于±0.5 mm。因此，最終可以得到x坐標(biāo)測(cè)量誤差的絕對(duì)值最大為4.7 mm，y坐標(biāo)測(cè)量誤差的絕對(duì)值最大為4.3 mm；x坐標(biāo)測(cè)量誤差標(biāo)準(zhǔn)差σX和y坐標(biāo)測(cè)量誤差標(biāo)準(zhǔn)差σY分別為2.22 mm 和1.98 mm。

4 結(jié)論

本文提出并研究了基于圓形陣列的雙彈丸同時(shí)著靶坐標(biāo)測(cè)量方法，采用3個(gè)發(fā)光角度均為60°的扇形一字線(xiàn)激光器和圓形光電探測(cè)陣列形成系統(tǒng)測(cè)量探測(cè)幕面，當(dāng)有2發(fā)彈丸同時(shí)穿越該測(cè)量探測(cè)幕面時(shí)，會(huì)在圓形光電探測(cè)陣列上留下6個(gè)彈丸投影，通過(guò)信號(hào)處理電路進(jìn)行識(shí)別，得到6個(gè)彈丸投影在圓形光電探測(cè)陣列上的中心位置，根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)以及彈丸投影的中心位置，推導(dǎo)了雙彈丸著靶坐標(biāo)測(cè)量公式，并通過(guò)軟件對(duì)坐標(biāo)測(cè)量誤差進(jìn)行了分析和仿真，結(jié)果表明，當(dāng)有雙彈丸穿越1 m×1 m的探測(cè)幕面時(shí)，本系統(tǒng)的X坐標(biāo)測(cè)量誤差標(biāo)準(zhǔn)差最大為2.7 mm，Y坐標(biāo)測(cè)量誤差標(biāo)準(zhǔn)差最大為0.6 mm。通過(guò)帶有磁性的2 根鋼棒模擬雙彈丸同時(shí)著靶，對(duì)所提系統(tǒng)進(jìn)行了模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果證明，本文所提的雙彈丸測(cè)量方法可行，10組20 發(fā)的X坐標(biāo)測(cè)量誤差標(biāo)準(zhǔn)差σX和Y坐標(biāo)測(cè)量誤差標(biāo)準(zhǔn)差σY分別為2.22 mm 和1.98 mm。仿真與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均證明本文所提出的系統(tǒng)可以有效測(cè)量彈徑4.5 mm 及其以上的雙彈丸著靶坐標(biāo)。該系統(tǒng)同樣適用于單發(fā)彈丸的著靶坐標(biāo)測(cè)量。