（西安應(yīng)用光學(xué)研究所，陜西 西安 710065）

引言

光電載荷是現(xiàn)代作戰(zhàn)平臺(tái)的重要信息感知及精確導(dǎo)引設(shè)備，光軸穩(wěn)定性是決定載荷整體性能的關(guān)鍵指標(biāo)[1]。工程中通常采用隔振技術(shù)隔離外界擾動(dòng)以及優(yōu)化伺服系統(tǒng)提升光軸穩(wěn)定性[2]。為了獲得更好的系統(tǒng)性能，伺服穩(wěn)定技術(shù)已經(jīng)得到了長足發(fā)展，開發(fā)了如二級(jí)穩(wěn)定[3]等技術(shù)方案，但同時(shí)也推高了系統(tǒng)的復(fù)雜度及成本，限制了先進(jìn)伺服技術(shù)的應(yīng)用范圍。隔振技術(shù)發(fā)展則相對(duì)緩慢，主要受限于隔振器的自身特性，如：只能有效隔離頻率大于倍自身諧振頻率的擾動(dòng)，難以適應(yīng)振動(dòng)頻率較低的場合；隔振器的剛性參數(shù)無法靈活設(shè)定，制約了隔振器振動(dòng)環(huán)境適應(yīng)性。對(duì)于低成本光電載荷方案，隔振能力已成為影響系統(tǒng)性能的主要因素。

針對(duì)傳統(tǒng)隔振器的局限性，研究者提出了非線性隔振方案，主要特點(diǎn)是：采用正、負(fù)剛度機(jī)構(gòu)并聯(lián)組成非線性隔振器，具備“高靜態(tài)剛度、低動(dòng)態(tài)剛度”（HSLDS）特征，甚至可以實(shí)現(xiàn)“準(zhǔn)零剛度”（QZS）狀態(tài)[4]，具有優(yōu)良的隔振性能，已經(jīng)成為行業(yè)的研究熱點(diǎn)。目前，已開發(fā)出了多種形式的HSLDS隔振器：負(fù)剛度器件為彈簧或采用彈簧、連桿-滑塊機(jī)構(gòu)形式的隔振器[5-7]，以及采用屈曲歐拉桿作為負(fù)剛度器件的隔振器[8-9]。上述兩類隔振器主要的剛度非線性調(diào)整環(huán)節(jié)為負(fù)剛度機(jī)構(gòu)彈性器件參數(shù)；而負(fù)剛度機(jī)構(gòu)為曲面、彈簧、滾子構(gòu)型的隔振器[10-12]，負(fù)剛度機(jī)構(gòu)包含類剪叉結(jié)構(gòu)（scissor-like structure）的隔振器[13-15]，除具備彈性器件調(diào)節(jié)參數(shù)外，還具有較好的幾何非線性調(diào)節(jié)能力。

研究[16-17]表明，合理地增加隔振器非線性調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)可以較方便地提升隔振性能?，F(xiàn)有的隔振器構(gòu)型存在非線性調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)較少或結(jié)構(gòu)尺寸較大的問題，且目前還沒有將HSLDS隔振器應(yīng)用于光電載荷的報(bào)道。針對(duì)上述情況，本文結(jié)合光電載荷應(yīng)用環(huán)境特點(diǎn)，提出了一種基于菱形連桿負(fù)剛度機(jī)構(gòu)且兼具無角位移特性的HSLDS隔振裝置，具備非線性調(diào)整環(huán)節(jié)豐富、尺寸相對(duì)較小的特點(diǎn)。本文通過數(shù)學(xué)建模及動(dòng)力學(xué)方程求解，分析了菱形HSLDS隔振器的剛度參數(shù)調(diào)節(jié)以及隔振優(yōu)化方法，并采用仿真軟件以及實(shí)物樣機(jī)進(jìn)行驗(yàn)證，為優(yōu)化光電載荷隔振性能提供一種可行的解決方案。

1 隔振器建模及分析

1.1 隔振器建模

菱形HSLDS隔振器方案如圖1所示，在傳統(tǒng)振動(dòng)基座、載荷平臺(tái)以及4個(gè)主隔振器的基礎(chǔ)上，設(shè)置4組菱形負(fù)剛度機(jī)構(gòu)。菱形負(fù)剛度機(jī)構(gòu)中一組呈對(duì)角關(guān)系的鉸接軸分別連接振動(dòng)基座與載荷平臺(tái)，另一對(duì)鉸接軸連接拉簧，拉簧處于拉伸狀態(tài)時(shí)，菱形連桿機(jī)構(gòu)具備負(fù)剛度特性。受4組菱形負(fù)剛度機(jī)構(gòu)的約束，載荷平臺(tái)僅能沿垂直于載荷平臺(tái)面的方向直線運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)無角位移隔振。

圖1 菱形HSLDS隔振器模型Fig.1 Rhombus HSLDS vibration isolator model

1.振動(dòng)基座；2.載荷平臺(tái)；3.主隔振器、4.菱形負(fù)剛度機(jī)構(gòu)；5.拉簧

為方便建模，利用隔振器對(duì)稱特點(diǎn)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化處理，如圖2所示。以振動(dòng)基座與載荷平臺(tái)間負(fù)剛度機(jī)構(gòu)支點(diǎn)的水平距離L為基準(zhǔn)尺寸，令：H=0時(shí)，隔振器處于平衡位置，此時(shí)拉簧拉伸量為cL。為簡化分析，令a≥b。設(shè)主隔振器的剛度為Kp、阻尼系數(shù)為Cp，拉簧的剛度為Kn=eKp。

圖2 隔振器原理圖Fig.2 Schematic diagram of vibration isolator

拉簧對(duì)B點(diǎn)的力為f，沿兩桿的分力分別為f1、f2，沿方向產(chǎn)生的合力為F。依據(jù)受力關(guān)系，有：

并有：

依據(jù)幾何關(guān)系可解得：

C點(diǎn)偏離平衡位置H后，拉簧長度變化為?L，其中：

對(duì)應(yīng)的彈性力為

F在振動(dòng)方向的作用力為

由（3）式、（5）式和（6）式聯(lián)立得到菱形負(fù)剛度機(jī)構(gòu)沿平臺(tái)振動(dòng)方向的彈性力，結(jié)合主隔振器彈性力因素，隔振裝置的等效彈性力幅值為

1.2 參數(shù)分析

由（7）式可知，連桿參數(shù)對(duì)隔振器剛度非線性特征具有影響。為便于分析，引入桿長差 ρ=a?b。限定=0.5，e=1.5，以不同a、ρ數(shù)值配組，得到隔振器等效剛度非線性趨勢圖，如圖3所示。從圖3可知，連桿長度相等時(shí)，桿長越長，平衡位置處等效剛度變化趨勢越小，即低剛度區(qū)域越寬（見圖3中5、1）；連桿不等長且桿長a較小時(shí)，ρ越大，低剛度區(qū)域越窄（見圖3中5、6）；a較大時(shí)，隨著 ρ增大，低剛度區(qū)域呈現(xiàn)出先變窄后變寬的趨勢（見圖3中1、2、3、4）。

圖3 隔振器等效剛度圖Fig.3 Equivalent stiffness diagram of vibration isolator

因此，利用連桿參數(shù)進(jìn)行非線性調(diào)節(jié)時(shí)存在以下指標(biāo)：低剛度區(qū)域?qū)挾仁軛U長差影響，變化趨勢開始發(fā)生改變時(shí)的桿長a記為桿長臨界值ac；低剛度區(qū)域?qū)挾茸兓厔荽嬖诟淖儠r(shí)，低剛度區(qū)域?qū)挾葹樽钫瓡r(shí)桿長差臨界值 ρc；低剛度區(qū)域?qū)挾乳_始大于對(duì)應(yīng)等桿長機(jī)構(gòu)（桿長均為a）時(shí)，桿長差臨界值為ρe。上述臨界值可通過剛度曲線在平衡位置處的曲率作為參數(shù)求取。受限于篇幅，本文不對(duì)相關(guān)臨界值的求解方法展開分析。

2 動(dòng)力學(xué)分析

2.1 動(dòng)力學(xué)分析方法

本文研究隔振器的絕對(duì)位移傳遞性能。隔振器動(dòng)力學(xué)模型為

式中：m為負(fù)載質(zhì)量；Xi為施加于振動(dòng)基座的位移擾動(dòng)，表達(dá)式為

非線性隔振中存在多階響應(yīng)，在主諧振峰值處起主要影響的是一階諧波頻率，近似分析中高階諧波量的作用可以忽略[18]。本文基于一階諧波量，采用諧波平衡法（HBM）對(duì)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行求解。設(shè)載荷平臺(tái)無量綱相對(duì)位移表達(dá)式為h=lo×cos(?τ+φ)，其中l(wèi)o為無量綱振幅，φ為相位角。

令：

令 τ=ωnt，對(duì)（15）式轉(zhuǎn)換求導(dǎo)變量，并進(jìn)行長度無量綱化，得到：

則存在幅頻關(guān)系：

隔振器絕對(duì)位移傳遞率為[6]

2.2 分析算例

表1 動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ)參數(shù)Table1 Basic parameters by kinetic analysis

隔振性能綜合影響因素分析結(jié)果如圖5所示。分析時(shí)取e=1.5，數(shù)據(jù)組A 中=0.1，ξ=0.08；數(shù)據(jù)組B 中=0.5，ξ=0.08；數(shù)據(jù)組C 中=0.5，ξ=0.15。圖5中沿箭頭方向依次為：① rod6、rod5、rod4、

rod1、rod2、rod3；② rod6、rod5、rod4、rod2、rod1、rod3。由圖5中數(shù)據(jù)組B可知，桿長臨界值ac=0.790 9，較長桿a=0.7，隨著桿長差 ρ增加，位移傳遞率峰值及其對(duì)應(yīng)的頻率均增大，隔振性能呈現(xiàn)惡化趨勢（見圖5中①和②的rod6、rod5、rod4）。較長桿a=0.85，存在 ρe=0.139 8，rod2 中 ρ>ρe，但對(duì)應(yīng)的傳遞率曲線峰值及其頻率值仍大于rod1 對(duì)應(yīng)的傳遞率曲線，需要進(jìn)一步增加ρ，當(dāng)達(dá)到rod3時(shí)，才能實(shí)現(xiàn)隔振優(yōu)化（見圖5中②）。分析其原因是，上述臨界值是依據(jù)剛度曲線在平衡點(diǎn)附近的變化趨勢求取的，相對(duì)運(yùn)動(dòng)幅值超過平衡點(diǎn)一定距離后，ρ=ρe對(duì)應(yīng)的等效剛度增加幅度逐漸大于ρ=0對(duì)應(yīng)的等效剛度增加幅度（見圖3中1和3），導(dǎo)致兩者傳遞率特性產(chǎn)生差異。

圖4 零位剛度及剛度比對(duì)隔振的影響Fig.4 Influence of zero-point stiffness coefficient and stiffness ratio on vibration isolation

圖5 隔振性能綜合影響因素分析Fig.5 Analysis of comprehensive influencing factors of vibration isolation performance

3 測試驗(yàn)證

3.1 仿真測試

采用ADAMS 軟件進(jìn)行分析，基礎(chǔ)參數(shù)見表2所示。

表2 仿真分析基礎(chǔ)參數(shù)Table2 Basic parameters of simulation analysis

設(shè)定負(fù)剛度機(jī)構(gòu)連桿長度分別為70 mm 和50 mm，拉簧預(yù)緊力為1 103 N（對(duì)應(yīng)=0.2）。位移垂直施加于載荷平臺(tái)，測量運(yùn)動(dòng)副對(duì)應(yīng)點(diǎn)的受力，得到的等效彈性力曲線與（7）式的結(jié)果吻合得很好，如圖6所示，表明隔振器等效彈性力模型是正確的。

圖6 菱形HSLDS隔振器等效彈性力Fig.6 Equivalent elastic force of rhombus HSLDS vibration isolator

采用ADAMS 進(jìn)行隔振絕對(duì)位移傳遞率分析時(shí)，將余弦位移擾動(dòng)Xi垂直施加于振動(dòng)基板，以載荷平臺(tái)絕對(duì)位移的均方根值[7]作為隔振位移輸出。設(shè)=0.1，Li=5 mm，對(duì)不同桿長配組方案進(jìn)行測試，獲得傳遞率曲線如圖7所示。桿長等長情況下，桿長較長時(shí)（圖7中C）隔振性能優(yōu)于桿長較短時(shí)（圖7中B）；桿長不等長情況下，長桿較短時(shí)，桿長差導(dǎo)致了隔振性能的惡化（圖7中A），而長桿較長時(shí)，桿長差對(duì)隔振性能產(chǎn)生優(yōu)化作用（圖7中D）。結(jié)果趨勢與理論分析結(jié)論一致。

3.2 實(shí)物測試

實(shí)物樣機(jī)基準(zhǔn)尺寸L=70 mm、負(fù)剛度機(jī)構(gòu)連桿長度分別為60.3 mm、49.2 mm，測試負(fù)載為12 kg。在無負(fù)剛度機(jī)構(gòu)，僅主隔振器作用時(shí)，加速度幅值為1.4 g（后續(xù)分析均采用此參數(shù)）的實(shí)物掃頻結(jié)果如圖8（a）所示。圖8 中諧振點(diǎn)頻率為13.85 Hz、位移傳遞率為6.79。由于阻尼參數(shù)測量較為困難，可依據(jù)上述實(shí)測數(shù)據(jù)采用動(dòng)力學(xué)分析方法對(duì)主隔振器的阻尼參數(shù)進(jìn)行反演，得到主隔振器的阻尼比 ξ=0.08，該阻尼參數(shù)條件下計(jì)算的位移傳遞率曲線如圖9 中A所示。依據(jù)該阻尼比參數(shù)及實(shí)測的負(fù)剛度機(jī)構(gòu)拉簧參數(shù)為：剛度Kn=88.2 N/mm，平衡位置處拉伸力為789 N，計(jì)算得到菱形HSLDS隔振器位移傳遞率曲線如圖9 中B所示，其諧振點(diǎn)頻率與傳遞率分別為1 1.77 Hz、5.48，與實(shí)測結(jié)果（1 2.12 Hz、4.94）吻合得較好，如圖8（b）所示。表明理論模型合理，據(jù)此推導(dǎo)出的結(jié)論也是可信的。

圖7 桿長參數(shù)對(duì)隔振性能的影響Fig.7 Influence of linkage-length parameters on vibration isolation performance

圖8 隔振傳遞率實(shí)驗(yàn)測試曲線Fig.8 Experimental curve of vibration isolation transmissibility

圖9 隔振傳遞率計(jì)算曲線Fig.9 Calculation curve of vibration isolation transmissibility

此外，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果還存在一定差異性。表現(xiàn)為：1）菱形HSLDS隔振器實(shí)測傳遞率曲線體現(xiàn)出漸硬特征，并存在跳躍現(xiàn)象（見圖8（b）），對(duì)應(yīng)的理論計(jì)算位移傳遞率曲線僅具有漸硬特征，而無跳躍現(xiàn)象（見圖9 中B）；2）菱形HSLDS隔振器實(shí)測位移傳遞率曲線高頻部分的衰減幅度顯著低于對(duì)應(yīng)的理論計(jì)算位移傳遞率曲線。分析其原因，前者與主隔振器實(shí)物的弱非線性以及理論模型未考慮負(fù)剛度機(jī)構(gòu)質(zhì)量有關(guān)，后者是由于理論模型未考慮負(fù)剛度機(jī)構(gòu)鉸接副摩擦力的影響。為使理論模型更符合實(shí)際情況，有必要對(duì)相關(guān)影響因素開展進(jìn)一步研究。

4 結(jié)論

菱形HSLDS隔振器可通過配置拉簧參數(shù)與負(fù)剛度機(jī)構(gòu)幾何參數(shù)對(duì)隔振性能進(jìn)行優(yōu)化。在工程應(yīng)用中，優(yōu)先選擇較小的零位剛度可以顯著地提升動(dòng)態(tài)隔振性能。在零位剛度一定的情況下，還可通過增加桿長或滿足相關(guān)臨界值條件時(shí)增加桿長差進(jìn)行隔振性能優(yōu)化，但當(dāng)零位剛度較大時(shí)，由桿長差參數(shù)產(chǎn)生的優(yōu)化效果將減弱。在利用負(fù)剛度機(jī)構(gòu)幾何參數(shù)進(jìn)行隔振優(yōu)化時(shí)還需要考慮主隔振器阻尼的影響，當(dāng)阻尼較大時(shí)優(yōu)化效果將不明顯。零位剛度一定時(shí)，降低負(fù)剛度機(jī)構(gòu)彈簧的剛度也可優(yōu)化隔振性能，但效果不顯著。

菱形HSLDS隔振器具備優(yōu)良的剛度非線性調(diào)節(jié)能力，可以較好地滿足光電載荷隔振應(yīng)用需求，并且還可應(yīng)用于其他有類似高隔振需求的場合，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。