李雪穎,朱哈娜,劉慧明

(青島科技大學自動化與電子工程學院，山東 青島266061)

滾動軸承是旋轉機械中應用最多但最易損壞的機器零件，其工作好壞直接影響機械的工作狀態(tài)。滾動軸承故障如果不能及時準確地診斷，將會造成財產損失，人員傷亡等一系列嚴重的問題。因此對滾動軸承振動信號中的特征成分實現(xiàn)精確提取以及對故障特征的準確分類是十分重要的[1]。近些年時頻分析、機器學習及深度學習被廣泛應用于故障診斷[2-6]。1998年，HUANG等[7]提出了希爾伯特黃變換(Hilbert-Huang transform，H HT)。希爾伯特黃變換在處理非線性、非平穩(wěn)信號方面具有很大的優(yōu)越性，因而在故障診斷方面得到廣泛應用。HHT包括經驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)和希爾伯特變換(Hilbert transform)兩部分。盡管H HT在處理非線性、非穩(wěn)定信號方面存在很大的優(yōu)越性，但由于H HT存在模態(tài)混疊和端點效應等諸多問題，易導致特征提取不準確。為克服模態(tài)混疊的問題，HUANG等[8-10]基于白噪聲的統(tǒng)計特性引入了總體經驗模態(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)，但是由于引入的白噪聲不能完全被消除易造成重構誤差不具有完備性且計算量也比較大。為了抑制模態(tài)混疊排除白噪聲的干擾，2010年，HUANG等[11]提出向信號中添加2個相反的白噪聲的互補集合經驗模態(tài)分解(complementary ensemble empirical mode decomposition，CEEMD)，CEEMD方法消除了EEMD分解中添加白噪聲的影響，但是計算量變得更大。2011年，TORRES等[12]提出了一種自適應噪聲的完備經驗模態(tài)分解(complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise，CEEMDAN)，與EEMD和CEEMD方法相比較，CEEMDAN不僅提高了分解的效果，改善了分解的完備性，還大大減少了計算量。2016年，GUO等[13]提出了一種自適應深卷積神經網絡進行故障診斷。2019年，趙迎等[14]提出了提出基于深度學習的滾動軸承故障診斷，將包絡譜作為輸入數(shù)據，并改進了卷積神經網絡。2019年，ZHANG等[15]提出二維碼與卷積神經網絡相結合的故障診斷方法。近年來，深度神經網絡因其強大的特征學習能力和優(yōu)異的復雜數(shù)據處理能力，而廣泛應用于語音識別、圖像識別和視頻分類領域[16-17]，但應用于故障診斷方面的文獻尚不多見。

基于以上考慮，本研究提出CEEMDAN-Hilbert-CNN方法，對故障信號進行分類。本研究采用的CEEMDAN不僅有效解決了EMD分解中存在的模態(tài)混疊問題，還去除了EEMD分解中因殘留白噪聲而存在的重構誤差，具有良好的特征提取能力。采用的CNN具有稀疏交互和權值共享特性，在處理復雜的高維數(shù)據方面無壓力，學習能力強，特征分類效果好。實驗數(shù)據表明本研究提出的基于CEEMDAN-Hilbert-CNN的滾動軸承故障診斷新方法合理且行之有效。

1 基于CEEMDAN-Hilbert-CNN的滾動軸承故障診斷方法

基于CEEMDAN-Hilbert-CNN的滾動軸承故障診斷新方法首先將CEEMDAN和Hilbert結合得到的改進希爾伯特-黃變換，然后將改進的希爾伯特-黃變換與CNN結合。

1．1 EEMD方法

添加白噪聲的EEMD方法在一定程度上解決了EMD存在的模態(tài)混疊問題。EEMD算法如下。

1)將原始信號x(t)添加正態(tài)分布的高斯白噪聲ωi(t)(ωi(t)為第i次添加的白噪聲，白噪聲標準差一般為被測信號的0.1～0.4倍)，得到新的信號

2)將加入白噪聲的信號進行EMD分解(EMD分解流程圖如圖1所示)得到IMF分量IMFi(t)和殘差r(t)，(i＝1，…，K)。

3)重復N次步驟1和2，每次加入新的正態(tài)分布高斯白噪聲序列，X i(t)為第i次添加高斯白噪聲后的信號，IMFij(t)為第i次添加高斯白噪聲后分解的第j個IMF，(j＝1，…，K)，即

圖1 經驗模態(tài)分解方法流程Fig．1 Empirical mode decomposition method

4)將每次得到的IMF進行總體平均計算，以消除多次添加高斯白噪聲造成的干擾，最終得到的IMF分量為IMFj，IMFj為對原始信號進行EEMD分解后所得第j個IMF分量，余項表示為r(t)。原信號x(t)則可表示為

1．2 CEEMDAN算法

EEMD方法通過添加白噪聲解決了模態(tài)混疊問題，但采用有限次取平均值的方法并不能完全消去另外添加的白噪聲。EEMD分解中，由于每一個X j(t)都添加不同的白噪聲且是獨立分解的，因此每次得到的殘差信號均不同[8]。為克服EEMD算法的不足，降低重構信號的失真率，CEEMDAN利用高斯白噪聲頻率均勻分布的統(tǒng)計特性，通過向原始信號附加自適應髙斯白噪聲來計算唯一的殘差信號獲取IMF(t)。CEEMDAN算法具體如下。

1)利用EEMD算法得到第一個固有模態(tài)函數(shù)IMF1(t)，

2)在第一階段得到第一個余量r1(t)，

3)對信號r1(t)＋ε1E1(ωi(t))(i＝1，2，…，I)進行分解，直到得到第一個EMD固有模態(tài)函數(shù)為止，再計算第二個固有模態(tài)函數(shù)，

其中，定義算子E j(·)是通過EMD分解所獲得的第j個固有模態(tài)函數(shù)。通過CEEMDAN分解所獲得的第j個固有模態(tài)函數(shù)記作IMFj(t)，ωi(t)為滿足N(0，1)的白噪聲。

4)對于j＝2，…，J，計算第j個余量r j(t)，

5)對第j個信號r j(t)＋εjE j(ωi(t))進行分解，同步驟3)計算過程一樣，第j＋1個固有模態(tài)函數(shù)IMFj＋1(t)可以表示為

6)返回步驟4)并重復步驟4)～6)直至剩余殘差信號不能再分解，其剩余殘差信號R(t)滿足關系

因此，初始信號被分解后可以表示為

1．3 Hilbert算法

對CEEMDAN分解的IMF分量進行Hilbert變換，具體算法如下。

1)對于任意時間序列x(t)進行Hilbert變換都有y(t)，即

ρ為廣義積分的柯西主量。

2)解析函數(shù)Z(t)即可表示為

3)幅值函數(shù)α(t)表示為

4)相位函數(shù)θ(t)即

5)瞬時頻率ω(t)可求得

所有的IMF分量經希爾伯特變換后得到希爾伯特頻譜。

1．4 卷積神經網絡

典型的卷積神經網絡(CNN)的基本結構主要由卷積層和池化層交替連接構成。完整的卷積神經網絡則還需要輸入層、輸出層以及輸出層前面的全連接層。本研究使用CNN進行故障特征學習的過程為如圖2所示。

圖2 CNN對數(shù)據故障數(shù)據的特征學習過程Fig．2 CNN′s feature learning process of data fault data

1．4．1 卷積層

卷積的作用是進行特征提取。卷積運算通過3個重要的思想來改進機器學習系統(tǒng):稀疏交互(sparse interactions)、權值共享(weight sharing)、等變表示(equivariant representations)[18]。稀疏交互:在與輸入層連接的每個神經元僅與輸入神經元的一塊區(qū)域部分連接，如圖3所示。與傳統(tǒng)的全連接神經網絡相比大量減少了訓練參數(shù)，加快了學習速率。權值共享:計算同一個深度切片的神經元時采用的濾波器是共享的，因此在很大程度上減少了參數(shù)，如圖3所示。等變表示:也稱為平移等變，由于權值共享的特殊性質使卷積神經網絡具有平移等變特性。如果一個函數(shù)具有輸入變化，輸出也以同樣的方式改變這一性質，則這一函數(shù)就是等變得。

圖3 稀疏交互和權值共享Fig．3 Sparse interactionsandweight sharing

1．4．2 池化層

池化層也叫子采樣層，池化層位于卷積層后面，池化操作目的是對卷積層輸出的特征圖進行降維，常用的池化操作有最大池化和平均池化。最大池化和平均池化如圖4所示。

圖4 平均池化和最大池化Fig．4 Average poling and max pooling

1．5 基于CEEMDAN-Hilbert-CNN滾動軸承故障診斷流程設計

基于CEEMDAN-Hilbert-CNN滾動軸承故障診斷流程圖如圖5所示。

圖5 滾動軸承故障診斷流程Fig．5 Rolling bearing fault diagnosis process

詳細步驟如下。

1)將滾動軸承故障數(shù)據與正常情況下的原始振動數(shù)據進行CEEMDAN分解，得到若干IMF分量。

2)將IMF分量進行Hilbert變換，得到瞬時頻率向量。

3)將瞬時頻率向量進行數(shù)據重構，使得重構數(shù)據滿足卷積神經網絡輸入條件。

4)將重構的故障數(shù)據輸入卷積神經網絡進行故障分類。

2 實驗結果與討論

2．1 實驗數(shù)據介紹

本研究采用在滾動軸承故障診斷中廣泛應用的美國凱斯西儲大學(Case Western Reserve University)軸承數(shù)據中心網站的滾動軸承數(shù)據[19]進行實驗。如圖6所示，實驗臺由左邊的2 hp電動機，中間的扭矩傳感器以及右邊的測力計和沒在圖中出現(xiàn)的控制電子設備組成。被測軸承型號為SKF6205-2RS JEM SKF，在故障直徑0.007 in(1 in＝2．54 cm)，轉速1 797 r·min－1，電機負載為0，采樣頻率12 k Hz的情況下，使用的實驗數(shù)據共包括3組:正?；鶞蕯?shù)據、滾動體故障數(shù)據和外圈居中位置故障數(shù)據。

圖6 滾動軸承故障診斷實驗臺Fig．6 Experimental station of rolling bearing fault diagnosis

2．2 數(shù)據分析及處理

3類振動數(shù)據時域波形如圖7所示。

圖7 原始信號波形圖Fig．7 Original signal waveform

這3類信號單從波形上是很難區(qū)分是否為故障信號的，因此對原始信號采用CEEMDAN、EEMD和EMD分解，得到一系列從高頻到低頻率分布的IMF分量。圖8、圖9和圖10別為滾動體故障信號被CEEMDAN、EEMD和EMD分解的前5個IMF分量。

圖8 CEEMDAN：滾動體故障信號前5個IMF分量Fig．8 CEEMDAN:First five IMF components of the ball fault signal

圖9 EEMD：滾動體故障信號前5個IMF分量Fig．9 EEMD:First four IMF components of the ball fault signal

圖10 EMD：滾動體故障信號前5個IMF分量Fig．10 EMD:First five IMF components of the ball fault signal

由圖8、圖9、圖10可見，EMD分解的前5個分量明顯存在波形重疊，EEMD與EMD相比，在一定程度上降低了波形重疊，CEEMDAN與EEMD和EMD相比明顯很大程度改善了波形重疊問題。CEEMDAN極大地改善了模態(tài)混疊效應。

依據上述步驟分別對故障原始信號和正常原始信號進行EMD、EEMD和CEEMDAN分解，并進行Hilbert變換，即可得到包含兩種數(shù)據信號的3種實驗數(shù)據矩陣。并分別選取BP和卷積神經網絡2個分類器進行分類比較。

2．3 故障分類結果及實驗數(shù)據分析

依據本研究提出的CEEMDAN-Hilbert-CNN方法對基于真實工況數(shù)據的正常振動信號和2類故障振動信號進行分類，隨機選取正常數(shù)據100 000個、滾動體故障數(shù)據100 000個、外圈故障數(shù)據100 000個作為訓練集，正常數(shù)據20 000個、滾動體故障數(shù)據20 000個、外圈故障數(shù)據20 000個作為訓練集，EMD-Hilbert-CNN選用與本研究提出方法參數(shù)相同的CNN進行診斷，CEEMDAN-Hilbert-BP和EEMD-Hilbert-BP選取與本研究提出方法故障特征相同的數(shù)據集輸入BP進行分類，實驗結果如表1所示。

表1 不同特征提取及分類器效果比較Table 1 Effect comparison of different feature extraction method and classifier

由表1結果可以看出，本研究提出的基于CEEMDAN-Hilbert-CNN在滾動軸承故障診斷中，具有更準確的診斷率。在分類器均為CNN的情況下，使用特征提取方法EMD-Hilbert和CEEMDAN-Hilbert進行故障特征提取，故障診斷結果對比表明CEEMDAN相對于EMD能夠更準確提取故障特征;在分類器均為BP的情況下，使用EEMD-Hilbert和CEEMDAN-Hilbert進行故障特征提取，故障診斷結果對比表明CEEMDAN相對于EEMD更能準確提取故障特征;在特征提取方法均為CEEMDAN-Hilbert情況下，使用分類器BP和CNN進行故障分類，故障診斷結果對比可得CNN相對于BP性能更加優(yōu)越。

3 結 語

所提出的基于CEEMDAN-Hilbert-CNN的滾動軸承故障診斷方法，一方面由CEEMDAN取代EMD，提出改進的希爾伯特黃變換，實驗表明抑制了信號分解造成的模態(tài)混疊，能夠更好地提取故障特征;另一方面將CNN應用于故障診斷，改善了傳統(tǒng)神經網絡分類誤差大，學習能力低的問題，提高了故障診斷分類準確度。雖然CEEMDAN-Hilbert-CNN提高了故障診斷準確率，但是在CEEMDAN白噪聲標準差選取方法尚存在不確定，需要經過無數(shù)次實驗選取最恰當?shù)陌自肼晿藴什?，且未將提及算法復雜度與已存算法進行比較，因此如何自適應選取最適合的白噪聲標準差以便更高效更準確的進行診斷任務是值得進一步探討解決的問題，并考慮把算法復雜度的研究作為下一步研究的問題。