歐陽(yáng)富明， 范 霞， 鄧 帥*， 曹 毅， 李興旺

(1.湖南工學(xué)院建筑工程與藝術(shù)設(shè)計(jì)學(xué)院, 湖南 衡陽(yáng) 421002;2.湖南工學(xué)院經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院, 湖南 衡陽(yáng) 421002)

自2014年教育部在線教育研究中心成立以來(lái)，全國(guó)各大高校相繼大規(guī)模推廣在線教育，既彌補(bǔ)當(dāng)前教育資源的不足，也改變了傳統(tǒng)的知識(shí)傳播模式和學(xué)習(xí)方式[1].據(jù)教育部2020年4月10日公布的數(shù)據(jù)，截止2020年4月3日，為克服“新型冠狀病毒肺炎疫情”的影響，在教育部相關(guān)政策的推動(dòng)下，全國(guó)在線開(kāi)學(xué)的高校達(dá)1 454所，95萬(wàn)余名教師開(kāi)設(shè)“線上課程”，參加在線學(xué)習(xí)的學(xué)生達(dá)11.8億人次[2].但是有的學(xué)生為了在更少時(shí)間內(nèi)獲得更好的成績(jī)，網(wǎng)絡(luò)上出現(xiàn)了找他人代替上課或購(gòu)買第三方代上課服務(wù)的“刷課”(courses cheating，CC)行為，嚴(yán)重干擾教學(xué)秩序，也對(duì)學(xué)生的健康成長(zhǎng)造成不良影響.這種違背開(kāi)設(shè)網(wǎng)課教學(xué)初衷的現(xiàn)象引起社會(huì)和學(xué)校的高度重視，如2019年7月15日《中國(guó)青年報(bào)》就曝光了付費(fèi)刷課灰色產(chǎn)業(yè)鏈問(wèn)題[3].

近年來(lái)，大學(xué)生中的“有償代課”行為引發(fā)了學(xué)術(shù)界的關(guān)注，如Yu等認(rèn)為缺乏自控能力是大學(xué)生作弊行為的主要原因之一[4].于成文等通過(guò)實(shí)證研究探析了引發(fā)大學(xué)生作弊行為的社會(huì)因素[5].李寶鑫從分析大學(xué)生“有償代課”的成因入手探討解決問(wèn)題的對(duì)策[6].蓋藝偉等深入剖析“有償代課”產(chǎn)業(yè)鏈，從學(xué)生、教師、學(xué)校和社會(huì)角度提出遏制“有償代課”市場(chǎng)化發(fā)展的有效手段[7].龍佳等從學(xué)生、家庭、學(xué)校和教育體制角度對(duì)“有償代課”提出防治措施[8].龐雨欣等基于計(jì)劃行為理論構(gòu)建大學(xué)生選擇“有償代課”模型，發(fā)現(xiàn)性別、學(xué)校類型、經(jīng)濟(jì)、具體情境和同輩群體因素對(duì)大學(xué)生“有償代課”行為有顯著影響[9].薛孟春基于理性選擇理論分析大學(xué)生選擇“有償代課”的根本原因，提出加強(qiáng)引導(dǎo)，從營(yíng)造學(xué)習(xí)氛圍角度優(yōu)化網(wǎng)課環(huán)境[10].李慧慧分析當(dāng)前學(xué)生、教師、學(xué)校和社會(huì)存在的問(wèn)題，并有針對(duì)性的提出防治“有償代課”的方案[11].汪雨晴通過(guò)內(nèi)生、外生兩方面因素剖析了大學(xué)生“有償代課”的原因，提出凈化教學(xué)環(huán)境需從學(xué)生、學(xué)校、教師三個(gè)層面同時(shí)入手[12].

目前學(xué)術(shù)界針對(duì)在線學(xué)習(xí)的“刷課”行為研究還非常少.王鐸的研究認(rèn)為在線課程的引入為學(xué)生提供了更豐富和優(yōu)質(zhì)的學(xué)習(xí)資源，但同時(shí)也出現(xiàn)了一些純粹為修滿學(xué)分而“刷課”的現(xiàn)象，并指出這種“刷課”拿學(xué)分的行為完全是自欺欺人[13].程玉等發(fā)現(xiàn)在MOOC學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)習(xí)者自主選擇授課教師、自主控制學(xué)習(xí)進(jìn)程，自由度比較大，學(xué)習(xí)的自主能動(dòng)性發(fā)生改變，不少學(xué)習(xí)者出現(xiàn)“刷課”現(xiàn)象[14].Kroher等通過(guò)在線匿名實(shí)驗(yàn)證實(shí)了在線學(xué)習(xí)者會(huì)表現(xiàn)出高度的不誠(chéng)實(shí)行為，增加作弊的可能性，并在知道他人行為不道德會(huì)增加作弊的程度[15].范錚認(rèn)為慕課為傳統(tǒng)公開(kāi)課提供更優(yōu)質(zhì)和更自由的學(xué)習(xí)方式，課程管理的重點(diǎn)必須由課程提供轉(zhuǎn)向服務(wù)提供和教學(xué)過(guò)程監(jiān)督[16].于瀟宇以高職英語(yǔ)信息化教學(xué)改革為對(duì)象，深入剖析學(xué)生“刷課”現(xiàn)象產(chǎn)生的緣由，并提出促進(jìn)網(wǎng)課高效運(yùn)營(yíng)的建議[17].陳乾國(guó)通過(guò)學(xué)習(xí)記錄分析和數(shù)據(jù)挖掘方式研究干部學(xué)習(xí)過(guò)程中利用第三方工具進(jìn)行網(wǎng)上學(xué)習(xí)的作弊行為，提出了針對(duì)網(wǎng)上“刷課”行為的檢測(cè)與預(yù)測(cè)策略，有利于提高干部學(xué)習(xí)課程網(wǎng)上教學(xué)質(zhì)量[18].彭良軍從博弈論的角度證實(shí)了僅依賴加大懲罰力度無(wú)法完全控制學(xué)生作弊現(xiàn)象，還需加大對(duì)監(jiān)管方(教師)的激勵(lì)或懲罰[19].

本文在前人的研究基礎(chǔ)上，構(gòu)建網(wǎng)課平臺(tái)監(jiān)管策略與大學(xué)生刷課策略之間的演化博弈模型，進(jìn)一步總結(jié)出網(wǎng)課平臺(tái)監(jiān)管與大學(xué)生刷課之間的影響因素，通過(guò)決策行為在時(shí)間軸上的動(dòng)態(tài)變化研究，挖掘出控制大學(xué)生“刷課”行為的關(guān)鍵因素，并提出相應(yīng)的解決措施.

1 演化博弈利益主體

當(dāng)前大學(xué)生在網(wǎng)課平臺(tái)“刷課”行為是涉及諸多利益主體的博弈結(jié)果，主要源于考慮學(xué)校方的監(jiān)察監(jiān)督影響下網(wǎng)課平臺(tái)運(yùn)營(yíng)方(下文稱“網(wǎng)課平臺(tái)”)和大學(xué)生之間的演化博弈.基于此，將網(wǎng)課平臺(tái)和大學(xué)生看作博弈的局中人，并且局中人會(huì)隨著時(shí)間的演化彼此進(jìn)行博弈.

1.1 網(wǎng)課平臺(tái)

網(wǎng)課平臺(tái)，指運(yùn)營(yíng)網(wǎng)課的平臺(tái)商.學(xué)校通過(guò)網(wǎng)課平臺(tái)對(duì)大學(xué)生進(jìn)行在線教育，并在考核合格的情況下授予大學(xué)生相應(yīng)的學(xué)分，此類平臺(tái)目前主要包括智慧樹(shù)、超星等.“刷課”行為是指大學(xué)生通過(guò)第三方購(gòu)買代上網(wǎng)課服務(wù)，并以此獲得相應(yīng)學(xué)分的行為.網(wǎng)課平臺(tái)在運(yùn)作過(guò)程中會(huì)根據(jù)自身可持續(xù)性發(fā)展的需要，也是基于社會(huì)和學(xué)校方對(duì)平臺(tái)運(yùn)營(yíng)方社會(huì)責(zé)任和良好授課秩序的要求，在“刷課”行為控制層面投入一定的人力物力，甚至賦予教師權(quán)限激勵(lì)全面制止“刷課”行為；當(dāng)然也有可能出于自身利益的考慮，并不實(shí)行嚴(yán)格監(jiān)管而任其存在的現(xiàn)象.基于此，建立網(wǎng)課平臺(tái)相應(yīng)的策略組合為{嚴(yán)格監(jiān)管，不嚴(yán)格監(jiān)管}.在此基礎(chǔ)上，分析網(wǎng)課平臺(tái)隨著運(yùn)營(yíng)時(shí)間的推移其采取不同策略的概率變化，這里假設(shè)網(wǎng)課平臺(tái)選擇“嚴(yán)格監(jiān)管”的概率為ra，0

1.2大學(xué)生

大學(xué)生特指正在網(wǎng)課平臺(tái)上課并存在“刷課”需求的大學(xué)生.通過(guò)向第三方代上網(wǎng)課機(jī)構(gòu)支付一定的費(fèi)用Cs，完成本應(yīng)由自己學(xué)習(xí)的一部分學(xué)習(xí)任務(wù)，從而獲得好的成績(jī)及排名等額外收益E.大學(xué)生可能因網(wǎng)課平臺(tái)監(jiān)管不嚴(yán)格而選擇“刷課”行為，因?yàn)椴粐?yán)格監(jiān)管情況下其他同學(xué)的“刷課”行為將導(dǎo)致其排名的落后，從而選擇“刷課”；也可能因?yàn)榫W(wǎng)課平臺(tái)嚴(yán)格監(jiān)管下可能承受過(guò)大的懲罰而選擇“不刷課”.基于此，得出大學(xué)生的策略組合為{刷課，不刷課}.在此基礎(chǔ)上，分析大學(xué)生隨著時(shí)間的推移其采取不同策略的概率變化，這里假設(shè)大學(xué)生選擇“刷課”行為的概率為rb，0

1.3 學(xué)校

學(xué)校一方面作為網(wǎng)課平臺(tái)的采納方，對(duì)網(wǎng)課平臺(tái)積極實(shí)施“嚴(yán)格監(jiān)管”行為予以一定力度的支持A，表現(xiàn)為優(yōu)選該平臺(tái)的網(wǎng)絡(luò)課程作為本校學(xué)生學(xué)習(xí)的資源或者是額外經(jīng)濟(jì)鼓勵(lì)措施；另一方面作為大學(xué)生學(xué)習(xí)的監(jiān)管方，為了保障網(wǎng)課平臺(tái)的教學(xué)效果不低于傳統(tǒng)教學(xué)，對(duì)大學(xué)生“刷課”行為予以一定力度的懲罰T，表現(xiàn)為對(duì)平時(shí)成績(jī)的降分或者零分處理等措施.

2 演化博弈模型

2.1 收益矩陣

針對(duì)目前網(wǎng)課平臺(tái)“刷課”行為的兩大主體展開(kāi)研究，考慮網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)與大學(xué)生都無(wú)法事先完全掌握對(duì)方的信息，故而無(wú)法做出完全理性的抉擇，因此，博弈雙方是不完全理性決策模式.這是典型的演化博弈模型，因此構(gòu)建如表1所示的網(wǎng)課平臺(tái)與大學(xué)生之間的博弈收益矩陣.

表1 網(wǎng)課平臺(tái)與大學(xué)生博弈收益矩陣Tab.1 The return matrix of the online course platform and college students

矩陣中，參數(shù)I和Q是網(wǎng)課平臺(tái)“不嚴(yán)格監(jiān)管”且大學(xué)生選擇“不刷課”的基礎(chǔ)收益，C2是“不嚴(yán)格監(jiān)管”情況下網(wǎng)課平臺(tái)付出的監(jiān)管成本.

如果大學(xué)生選擇“刷課”行為，那么在網(wǎng)課平臺(tái)“不嚴(yán)格監(jiān)管”情況下存在概率為p2可能被識(shí)別出在“刷課”的風(fēng)險(xiǎn)，至此被識(shí)別出“刷課”行為的學(xué)生將承受懲罰力度為T的損失，而網(wǎng)課平臺(tái)會(huì)因監(jiān)管成功得到諸如口碑、邊際獎(jiǎng)勵(lì)等的收益為R.顯然，現(xiàn)實(shí)狀況是如果網(wǎng)課平臺(tái)“不嚴(yán)格監(jiān)管”，學(xué)生出于個(gè)人利益最大化考慮必然選擇“刷課”，即-Cs+(1-p2)E-p2T>0，“刷課”獲得更多的收益.此時(shí)網(wǎng)課平臺(tái)獲得額外收益為p2R.

如果網(wǎng)課平臺(tái)選擇“嚴(yán)格監(jiān)管”，那么網(wǎng)課平臺(tái)將付出相應(yīng)的人力物力成本C1，從而大大提高對(duì)“刷課”行為的識(shí)別能力，即識(shí)別概率提升到p1，顯然有p1>p2，另外由于網(wǎng)課平臺(tái)的“嚴(yán)格監(jiān)管”行為將帶來(lái)諸如良好社會(huì)效應(yīng)、目標(biāo)學(xué)?？?jī)效獎(jiǎng)勵(lì)等激勵(lì)收益，記作A.

此外，在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)“嚴(yán)格監(jiān)管”的情況下，不刷課同學(xué)鑒于網(wǎng)課環(huán)境的公平公正性帶來(lái)的心理預(yù)期效應(yīng)記為f.

2.2 復(fù)制動(dòng)態(tài)方程

演化博弈的基本方法是構(gòu)建博弈雙方?jīng)Q策概率相關(guān)的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程(replicator dynamics equations)[20]，基本原理是博弈雙方在其策略組合里選擇策略比例隨著時(shí)間的變化趨勢(shì)，收益較平均水平高的策略將逐步被多數(shù)博弈方采用.基于此構(gòu)建網(wǎng)課平臺(tái)與大學(xué)生之間的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程.

對(duì)于網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)而言，選擇“嚴(yán)格監(jiān)管”和“不嚴(yán)格監(jiān)管”的期望收益分別為U1、U2，平均收益為U，則：

U1=rb(I-C1+p1R+A)+

(1-rb)(I-C1+A)，

(1)

U2=rb(I-C2+p2R)+(1-rb)(I-C2)，

(2)

U=raU1+(1-ra)U2.

(3)

因此，網(wǎng)課平臺(tái)選擇“嚴(yán)格監(jiān)管”的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：

ra(1-ra)[A-C1+C2+(p1-p2)rbR].

(4)

同理，對(duì)于大學(xué)生而言，選擇“刷課”和“不刷課”的期望收益分別為V1、V2，平均收益為V，則：

V1=ra[Q-Cs+(1-p1)E-p1T]+

(1-ra)[Q-Cs+(1-p2)E-p2T]，

(5)

V2=ra(Q+f)+(1-ra)Q，

(6)

V=rbV1+(1-rb)V2.

(7)

因此，大學(xué)生選擇“刷課”的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：

rb(1-rb){E-Cs-raf-

[p2+ra(p1-p2)](E+T)}.

(8)

3 演化規(guī)律分析

3.1 演化穩(wěn)定性分析

演化分析的目的是為了找到博弈雙方的演化穩(wěn)定策略(evolutionarily stable strategy， ESS)，即有限理性的博弈雙方在追求自身即得利益最大化的時(shí)候形成的動(dòng)態(tài)平衡.

(9)

(10)

演化的結(jié)果最終收斂于哪個(gè)奇點(diǎn)，取決于網(wǎng)課平臺(tái)與大學(xué)生之間的初始狀態(tài)與復(fù)制動(dòng)態(tài)方程(4)和(8)對(duì)應(yīng)區(qū)間的取值范圍.借助雅可比矩陣局部穩(wěn)定性分析演化動(dòng)態(tài)穩(wěn)定策略的收斂方向.雅可比矩陣如下：

判斷二維矩陣的穩(wěn)定性為：

1)如果全部λ<0為演化穩(wěn)定點(diǎn)即ESS；

2)如果全部λ>0為不穩(wěn)定點(diǎn)；

3)如果全部λ正負(fù)皆有為鞍點(diǎn)；

4)如果λ是共軛的虛數(shù)，為中心點(diǎn).

表2 各奇點(diǎn)的特征值Tab.2 The eigenvalues of each singularities

其中,

顯然K>0，并且有λ31=-λ12λ41=-λ32λ42=-λ22.

情況1：對(duì)于E1(0，0)，由于λ11>0不是演化穩(wěn)定點(diǎn)，并且當(dāng)λ12>0時(shí)為不穩(wěn)定點(diǎn)，λ12<0時(shí)為鞍點(diǎn)，即網(wǎng)課平臺(tái)“不嚴(yán)格管理”的情況下大學(xué)生不會(huì)選擇“不刷課”，這是因?yàn)檫@種情況下，選擇“刷課”能帶來(lái)額外收益，而原本“不刷課”的大學(xué)生在“刷課”大學(xué)生的影響下將會(huì)發(fā)展成“刷課”大學(xué)生，顯然這種情況是社會(huì)不愿意看到的，有違網(wǎng)課平臺(tái)建立的初衷.

情況2：對(duì)于E2(0，1)，由于λ21<0，當(dāng)λ22<0時(shí)為穩(wěn)定的演化點(diǎn)(ESS)，此時(shí)網(wǎng)課平臺(tái)選擇“不嚴(yán)格管理”，大學(xué)生選擇“刷課”，這正是E1(0，0)發(fā)展的結(jié)果，即A-C1+C2+(p1-p2)R<0，網(wǎng)課平臺(tái)嚴(yán)格監(jiān)管下所獲得的全部額外收益小于其嚴(yán)格管理的成本支出，是導(dǎo)致網(wǎng)課平臺(tái)“不嚴(yán)格監(jiān)管”的主要原因.因此網(wǎng)課平臺(tái)嚴(yán)格監(jiān)管下所獲得的全部額外收益高于嚴(yán)格管理的成本支出是打破這種均衡的基本保證，因此只需讓?duì)?2>0，此時(shí)E2(0，1)為不穩(wěn)定的演化點(diǎn).

情況3：當(dāng)λ22>0時(shí)，對(duì)應(yīng)的E4(1，1)中λ42=-λ22<0，其成為ESS的保證是λ41<0，即(1-p1)E-Cs-p1T-f>0或者說(shuō)T<[(1-p1)E-Cs-f]/p1，即當(dāng)被發(fā)現(xiàn)刷課大學(xué)生的懲罰力度較小時(shí)(T<[(1-p1)E-Cs-f]/p1)，雖然網(wǎng)課平臺(tái)選擇“嚴(yán)格監(jiān)管”，由于利益的驅(qū)使，大學(xué)生還是會(huì)選擇“刷課”，因此為了保證至少在“嚴(yán)格監(jiān)管”情況下大學(xué)生有選擇“不刷課”的動(dòng)機(jī)，就必須將懲罰力度提高到一定的程度(本例中T>[(1-p1)E-Cs-f]/p1)，即必須保證λ41>0.

綜上所述，關(guān)于大學(xué)生在網(wǎng)課平臺(tái)“刷課”行為的控制關(guān)鍵在于對(duì)大學(xué)生的懲罰力度和對(duì)平臺(tái)嚴(yán)格監(jiān)管的額外激勵(lì).

3.2 影響演化穩(wěn)定性的因素分析

圖1 網(wǎng)課平臺(tái)與大學(xué)生博弈相位圖Fig.1 The online course platform and college student’s repayment probability (ra，rb) distribution interval map

3)網(wǎng)課平臺(tái)“刷課”行為的選擇與網(wǎng)課平臺(tái)基礎(chǔ)性收費(fèi)I和大學(xué)生都“不刷課”的收益Q無(wú)關(guān).

4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)與分析

4.1 初始策略比例對(duì)穩(wěn)定性的影響

隨著網(wǎng)課平臺(tái)與大學(xué)生初始策略比例的變化，ra一直朝著ra=1的方向發(fā)展，這說(shuō)明初始策略比例只影響網(wǎng)課平臺(tái)與大學(xué)生決策的發(fā)展過(guò)程，并不影響最終趨勢(shì)的狀態(tài)(如圖2).在本算例中網(wǎng)課平臺(tái)受著利益最大化追求的影響逐步提高監(jiān)管力度，直至發(fā)展成“嚴(yán)格監(jiān)管”的狀態(tài)；而rb則是先變大，直到網(wǎng)課平臺(tái)接近“嚴(yán)格監(jiān)管”時(shí)，迅速下降，這是因?yàn)橐环矫姹舅憷龖土P力度較小(本算例T=1，關(guān)于懲罰力度在4.3節(jié)中詳細(xì)探討)，在完全“嚴(yán)格監(jiān)管”之前，大學(xué)生抱有僥幸心理選擇“刷課”行為，而當(dāng)網(wǎng)課平臺(tái)真的實(shí)施“嚴(yán)格監(jiān)管”時(shí)，因風(fēng)險(xiǎn)過(guò)大而選擇“不刷課”.

圖2 初始比例(ra，rb)對(duì)穩(wěn)定性影響Fig.2 The impact on stability by initial proportion of repayment probability (ra，rb)

4.2 嚴(yán)格監(jiān)管激勵(lì)A(yù)對(duì)穩(wěn)定性的影響

嚴(yán)格監(jiān)管激勵(lì)A(yù)的取值大小只影響ra的發(fā)展趨勢(shì)，ra隨著A值的增加的變化趨勢(shì)如圖3所示.當(dāng)A=0.5時(shí)，A隨時(shí)間的發(fā)展收斂于ra=0；隨著A的增加ra的變化趨勢(shì)逐漸向上浮動(dòng)，并且A值越大ra越早收斂于ra=1.這說(shuō)明對(duì)于網(wǎng)課平臺(tái)而言，更注重嚴(yán)格監(jiān)管時(shí)社會(huì)和學(xué)校對(duì)其帶來(lái)的額外收益，即社會(huì)效應(yīng).通過(guò)ra的增大間接影響大學(xué)生選擇“不刷課”行為.

圖3 ra與A的時(shí)間關(guān)系圖Fig.3 The relationship between ra and A versus time

4.3 監(jiān)管成功邊際收益R對(duì)穩(wěn)定性的影響

在圖1中可以看出R的取值大小只影響ra的發(fā)展趨勢(shì)，ra隨著R值的增加的具體變化趨勢(shì)如圖4所示，可以看出當(dāng)A值確定時(shí)，R>0的取值范圍都不會(huì)影響到ra的最終取值，隨著R的增長(zhǎng)，ra會(huì)更早的收斂于1.這說(shuō)明識(shí)別出“刷課”同學(xué)單個(gè)所帶來(lái)的收益對(duì)網(wǎng)課平臺(tái)的最終決策影響較A值弱一些，網(wǎng)課平臺(tái)識(shí)別“刷課”行為的個(gè)別效應(yīng)并不能激勵(lì)網(wǎng)課平臺(tái)“嚴(yán)格監(jiān)管”，對(duì)于“嚴(yán)格監(jiān)管”策略只能是錦上添花.

圖4 ra與R的時(shí)間關(guān)系圖Fig.4 The relationship between ra and R versus time

4.4 懲罰力度T對(duì)穩(wěn)定性的影響

在圖1中可知T的取值大小對(duì)rb的發(fā)展趨勢(shì)影響很大，具體的影響趨勢(shì)如圖5所示.

圖5 rb與T的時(shí)間關(guān)系圖Fig.5 The relationship between rb and T versus time

T值對(duì)rb的發(fā)展趨勢(shì)的影響存在閾值T*=[(1-p1)E-Cs-f]/p1(本算例T*=0.625).當(dāng)TC1-C2時(shí)，網(wǎng)課平臺(tái)才會(huì)始終堅(jiān)持“嚴(yán)格監(jiān)管”.而當(dāng)T特別大(本算例中T=20)時(shí)，雖然網(wǎng)課平臺(tái)前期“嚴(yán)格監(jiān)管”概率小，但是大學(xué)生們也沒(méi)有選擇“刷課”行為的動(dòng)力.

5 結(jié)論與建議

通過(guò)構(gòu)建網(wǎng)課平臺(tái)與大學(xué)生之間的演化博弈模型，分析演化路徑和均衡情況，得出下述結(jié)論.

1)在博弈過(guò)程中，網(wǎng)課平臺(tái)選擇“嚴(yán)格監(jiān)管”的概率ra和大學(xué)生“刷課”行為概率rb并不受網(wǎng)課平臺(tái)基礎(chǔ)收益、大學(xué)生基礎(chǔ)收益和兩者概率初始化狀態(tài)的影響，這說(shuō)明在沒(méi)有任何外界激勵(lì)的情況下，兩者之間的博弈結(jié)果是網(wǎng)課平臺(tái)選擇“不嚴(yán)格監(jiān)管”，大學(xué)生選擇“刷課”.

2)當(dāng)對(duì)大學(xué)生“刷課”行為的懲罰力度高于某一閾值時(shí)，大學(xué)生最終會(huì)選擇“不刷課”，但是其發(fā)展過(guò)程還會(huì)受到網(wǎng)課平臺(tái)選擇“嚴(yán)格監(jiān)管”概率的影響；反之，大學(xué)生將選擇“刷課”.因此對(duì)于大學(xué)生行為控制的關(guān)鍵在于懲罰力度.

3)當(dāng)對(duì)網(wǎng)課平臺(tái)選擇“嚴(yán)格監(jiān)管”的社會(huì)激勵(lì)高于某一閾值時(shí)(本文算例A>C1-C2時(shí))，無(wú)論大學(xué)生是否選擇“刷課”，網(wǎng)課平臺(tái)都會(huì)堅(jiān)持“嚴(yán)格監(jiān)管”；當(dāng)社會(huì)激勵(lì)在某一取值范圍內(nèi)時(shí)(本文算例C1-C2-(p1-p2)R

基于上述研究結(jié)果，為促進(jìn)網(wǎng)課平臺(tái)的良性發(fā)展，學(xué)校管制應(yīng)從以下幾方面著力.

1) 加強(qiáng)對(duì)網(wǎng)課平臺(tái)審核，優(yōu)選“嚴(yán)格監(jiān)控”平臺(tái)進(jìn)行合作，控制“不嚴(yán)格監(jiān)控”平臺(tái)的選課比例.2) 健全教學(xué)管理部門、教師、學(xué)生多維監(jiān)管監(jiān)督機(jī)制，對(duì)“刷課”行為者實(shí)行嚴(yán)厲懲處，如零分處理、不誠(chéng)信記錄等.3) 加強(qiáng)對(duì)網(wǎng)課學(xué)習(xí)重要性和優(yōu)勢(shì)的宣傳，加強(qiáng)網(wǎng)課過(guò)程管理，注重以生為本管理理性的體現(xiàn)，促進(jìn)學(xué)生網(wǎng)課學(xué)習(xí)獲得感、體驗(yàn)感的提升.4) 完善相關(guān)規(guī)章制度，加強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境監(jiān)察，嚴(yán)厲懲治組織“刷課”的行為，從源頭控制“刷課”行為產(chǎn)業(yè)化.

為了便于研究，本文只考慮了網(wǎng)課平臺(tái)與大學(xué)生之間的兩方博弈，為學(xué)校控制學(xué)生“刷課”行為的管制措施拋磚引玉.因此在后期的研究中可以將教育管理部門、代課方等決策主體考慮進(jìn)來(lái)，另外博弈主體收益層面可以考慮社會(huì)影響、群體收入差距的影響[21]，以期對(duì)“刷課”現(xiàn)象的研究更貼近當(dāng)前實(shí)際變化，從而從多個(gè)角度提出相應(yīng)的解決對(duì)策.