張寧華,嚴(yán) 毅,穆學(xué)楨,謝光輝

(中國空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽 471009)

0 引 言

自1960年世界上第一臺激光器誕生[1]，激光器技術(shù)軍事化應(yīng)用的新概念武器研究新篇章即被開啟。半個多世紀(jì)以來，隨著激光技術(shù)的迅猛發(fā)展，激光武器逐漸由戰(zhàn)略威懾走向戰(zhàn)術(shù)運用階段，部署平臺也由地基向海、空、天平臺延伸[2-4]。依靠自身的眾多優(yōu)勢，激光武器在要地防空、巡航導(dǎo)彈攔截、反無人機蜂群作戰(zhàn)、干擾致盲精確制導(dǎo)武器光電系統(tǒng)等領(lǐng)域均表現(xiàn)出了巨大的應(yīng)用潛力[5-7]，各軍事強國也在逐年增加經(jīng)費投入，用于相關(guān)技術(shù)的突破與演示樣機的開發(fā)。

作為激光武器系統(tǒng)重要的組成部分，發(fā)射系統(tǒng)的作用是發(fā)射高能激光束使其穩(wěn)定輻照于目標(biāo)上一段時間，最終實現(xiàn)對目標(biāo)的有效毀傷。面對來襲的飛行目標(biāo)，為了充分利用激光輸出功率，縮短攻擊時間，在安全距離外實施自衛(wèi)攔截，需要使目標(biāo)上的光斑尺寸最小，從而獲得足夠強的功率密度，因此發(fā)射系統(tǒng)需具備持續(xù)變焦能力[8-9]。雖然目前有很多關(guān)于遠(yuǎn)場變焦發(fā)射系統(tǒng)優(yōu)化以及光束焦移的文獻報道[10-12]，但對于如何獲得最小輻照目標(biāo)光斑及其尺度的量化研究寥寥無幾。

本文以卡塞格倫共軸變焦發(fā)射系統(tǒng)為模型，基于高斯光束的傳輸規(guī)律，通過理論分析和數(shù)值仿真，對變焦范圍內(nèi)任一目標(biāo)位置處光束半徑與發(fā)射系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系，以及輻照目標(biāo)光斑尺寸最小時發(fā)射系統(tǒng)離焦量與目標(biāo)位置的關(guān)系進行了計算仿真研究。

1 高斯光束的光學(xué)透鏡變換理論

一般情況下，激光的輻照光強呈高斯型分布，而在激光使用過程中，通常要利用光學(xué)系統(tǒng)對光束進行相應(yīng)變換。不同于幾何光學(xué)的線性理論，高斯光束的光學(xué)變換理論是非線性的，它與激光束本身的參數(shù)以及光學(xué)系統(tǒng)的相對位置密切相關(guān)。

描述高斯激光束的參數(shù)有很多，但在解決實際問題中使用最多的是其光斑半徑大小與束腰位置的關(guān)系，即已知入射光束腰半徑ω1，與光學(xué)變換系統(tǒng)距離z1，求經(jīng)變換后的束腰半徑ω2、束腰位置z2及任意位置z處的光斑半徑ω3。本文研究高斯光束變換光學(xué)系統(tǒng)主要以透鏡為主，并選擇透鏡前后束腰位置分別為參考面1和參考面2，其示意圖如圖1所示。

圖1 高斯光束經(jīng)薄透鏡的變換Fig.1 Transmission of the Gaussian beam through the thin len

(1)

式中：fe1和fe2分別為高斯光束變換前后的共焦參數(shù)。高斯光束經(jīng)自由空間z1、焦距為F的薄透鏡、自由空間z2后，由ABCD傳輸變換矩陣?yán)碚摚傻?/p>

(2)

(3)

聯(lián)立以上各式，并令等式兩端實部和虛部分別相等，可得

(4)

(5)

(6)

式(4)～(6)即為高斯光束經(jīng)薄透鏡后的束腰位置及光斑大小的變換關(guān)系式。由于球面反射鏡的工作原理及高斯光束傳輸變換矩陣與薄透鏡一致，因此本文將以此為基礎(chǔ)理論進行相關(guān)計算研究。

2 卡塞格倫共軸變焦發(fā)射系統(tǒng)模型

與傳統(tǒng)離軸式和透射式激光發(fā)射系統(tǒng)相比較，卡塞格倫共軸發(fā)射系統(tǒng)具有很大優(yōu)勢，如結(jié)構(gòu)簡單、大口徑小筒長、成像質(zhì)量高等，因此，其應(yīng)用范圍也更為廣泛。以卡塞格倫共軸變焦發(fā)射系統(tǒng)為模型，對其遠(yuǎn)場光斑尺度進行定量計算分析。

根據(jù)高斯光束傳輸變換理論，經(jīng)過卡塞格倫共軸擴束聚焦發(fā)射系統(tǒng)后的光束，如圖2所示，其束腰光斑尺寸與聚焦距離滿足如下關(guān)系：

圖2 卡塞格倫共軸變焦發(fā)射系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of the Cassegrain co-axial variable- focus emission system

(7)

(8)

(9)

對于任一目標(biāo)位置z處的光斑半徑ω(l′,z)，可表示為

(10)

由公式(7)～(10)可知，目標(biāo)位置處的光斑大小與主、副發(fā)射鏡的焦點間距密切相關(guān)，即與系統(tǒng)的聚焦距離有關(guān)。為了探究任一目標(biāo)位置處的光斑尺寸大小，聯(lián)立式(7)～(8)可得

(11)

文獻[15]提出，系統(tǒng)的聚焦距離l′在隨δ的變化過程中存在一個極大值，變化曲線包括上升段和下降段兩部分，因此，將l′作為已知量，通過式(8)求解δ的過程中，選擇其較大根代入式(11)中，可得

(12)

將式(12)代入式(10)，可得遠(yuǎn)場光束發(fā)散角θ及目標(biāo)處光斑尺寸隨聚焦距離的變化關(guān)系如下：

(13)

(14)

3 聚焦距離與光斑半徑的關(guān)系

假設(shè)激光發(fā)射波長λ=1.06 μm，虛束腰半徑ω0=2.7 μm，主發(fā)射鏡的焦距F=700 mm，β=2，系統(tǒng)發(fā)射口徑為350 mm。根據(jù)聚焦距離l′與系統(tǒng)發(fā)射口徑平方的正比關(guān)系[15]，l′的最大值為22.7 km。忽略傳輸過程中大氣湍流等效應(yīng)對光斑尺寸的影響，根據(jù)公式(13)～(14)，可得不同目標(biāo)位置處光斑半徑與遠(yuǎn)場光束發(fā)散角隨聚焦距離l′的變化關(guān)系，如圖3所示。

從圖3可以看出，當(dāng)聚焦距離由近及遠(yuǎn)靠近目標(biāo)位置時，目標(biāo)上光斑尺寸首先呈快速下降趨勢，達到最小值后平緩上升。這是因為，當(dāng)在目標(biāo)位置前近距離聚焦，即緊聚焦時，聚焦光束束腰大小對聚焦距離的變化較為敏感，此時，雖然可以獲取較小的聚焦光斑，但光束發(fā)散角會較大，如圖3中虛線所示，因而光束發(fā)散到目標(biāo)上的光斑尺寸也較大。隨著聚焦距離的增加，聚焦光束束腰位置位于目標(biāo)位置后，即松聚焦時，聚焦光斑變大，發(fā)散角變小，此目標(biāo)上光斑尺寸的變化也趨于平緩。

圖3 目標(biāo)位于5 km，10 km，15 km，20 km處時，光斑半徑及遠(yuǎn)場光束發(fā)散角隨聚焦距離的變化曲線圖Fig.3 Curves of spot radius and far-field divergence versus focusing distance with different target positions of 5 km,10 km,15 km and 20 km

此外，輻照目標(biāo)的激光束的最小光斑并不是直接聚焦于該位置處的光束束腰，而是聚焦于目標(biāo)前的一定位置，再發(fā)散至目標(biāo)上，如圖4所示。

圖4 目標(biāo)處最小光斑、束腰位置及系統(tǒng)焦距示意圖Fig.4 Diagram of the minimum spot size,beam waist position and the focusing distance

產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因在于光束束腰半徑的大小與系統(tǒng)的聚焦距離呈正相關(guān)性，故聚焦于目標(biāo)前光束2的束腰半徑要小于聚焦于目標(biāo)上光束1的束腰半徑，因此存在某個聚焦位置，通過發(fā)散可獲得比直接聚集于目標(biāo)上更小的光斑。表1列出了圖3中4個不同目標(biāo)位置處有關(guān)變量的具體數(shù)值。

表1 不同目標(biāo)位置處的光束束腰半徑與最小光斑半徑Table 1 Beam waist radius and minimum spot radius at different target positions

4 最小光斑半徑與離焦量的關(guān)系

為了獲得目標(biāo)處最小光斑與聚焦距離，即與卡塞格倫聚焦發(fā)射系統(tǒng)主副發(fā)射鏡間距δ的關(guān)系，對式(10)作如下變換：

(15)

式中：Z=z-F。

如上所述，ω2(δ)存在一個極小值，對δ求導(dǎo)可得

(16)

(17)

表2 不同z值對應(yīng)的δ各次冪系數(shù)Table 2 Power coefficients of δ corresponding to different values of z

由表2可知，式(17)中系數(shù)c～f比a和b小兩個數(shù)量級以上，因此在求解過程中可忽略，又因為δ為大于零的值，求解該式可得

(18)

式(18)表明，δ僅與目標(biāo)位置和發(fā)射系統(tǒng)主發(fā)射鏡焦距有關(guān)，與發(fā)射激光束的指標(biāo)參數(shù)無關(guān)?？紤]到主發(fā)射鏡焦距一般在米級以下，而目標(biāo)位置通常處于千米量級，二者相差三個數(shù)量級以上，因此式(18)中分母項可作近似處理。

離焦量δ隨目標(biāo)位置z變化的曲線圖如圖5所示。在圖5(a)中，式(17)和式(18)所表示的曲線重合度很高，無法有效判別近似引入的兩式之間的誤差，因此，截取了圖中14.95 km到15.0 km間的一段，如圖5(b)所示。在該50 m區(qū)間內(nèi)，對于某一目標(biāo)位置，兩式計算所得的離焦量誤差在十納米量級；對于同一離焦量，兩式所對應(yīng)的目標(biāo)位置間距為米級，在實際使用中，離焦量的步進精度一般在微米量級，變焦精度在十米至百米量級，因此，式(17)～(18)計算結(jié)果的誤差可忽略不計，即以上變換過程中進行的近似處理具有合理性。

圖5 δ與z的關(guān)系曲線Fig.5 Relationship curve between δ and z

實際應(yīng)用中，配合激光武器測距系統(tǒng)提供的目標(biāo)位置信息，發(fā)射系統(tǒng)主副發(fā)射鏡的離焦量可按式(18)設(shè)定步進程序，發(fā)射高能激光束，實現(xiàn)對目標(biāo)持續(xù)的高功率密度輻照，精準(zhǔn)地完成毀傷任務(wù)。

5 結(jié) 論

本文針對激光武器輻照遠(yuǎn)場目標(biāo)的功率密度問題，基于高斯光束傳輸變換理論及卡塞格倫共軸變焦發(fā)射系統(tǒng)，對遠(yuǎn)場聚焦光斑尺寸進行計算評估，并對最小輻照光斑進行數(shù)值分析，結(jié)論如下：

(1) 該發(fā)射系統(tǒng)將激光束直接聚焦于目標(biāo)上時，輻照光斑尺寸并非最小值，即功率密度并非最大。為了實現(xiàn)輻照光斑尺寸最小，需要將激光束聚焦于目標(biāo)前的某一位置，然后通過束腰后的發(fā)散作用，來滿足這一要求。

(2) 基于高斯光束傳輸理論，計算推導(dǎo)了輻照目標(biāo)光斑最小時，該發(fā)射系統(tǒng)主副發(fā)射鏡離焦量與目標(biāo)位置的關(guān)系式。計算結(jié)果表明，離焦量僅與目標(biāo)位置成反比關(guān)系，與系統(tǒng)主發(fā)射鏡焦距的平方成正比，與其他參數(shù)無關(guān)。

(3) 工程實踐中，可依據(jù)激光武器測距系統(tǒng)提供的目標(biāo)位置信息作為發(fā)射伺服控制系統(tǒng)的輸入，控制副發(fā)射鏡位置精密調(diào)節(jié)器，精確控制主、副發(fā)射鏡的離焦量，最終實現(xiàn)對目標(biāo)最大功率密度的輻照。