李艷萍，黃小平

(上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240)

0 引 言

潛艇具有偵察、攻擊、掩護等多種功能，是大國海軍不可或缺的戰(zhàn)略性武器。潛艇耐壓結(jié)構(gòu)是潛艇的主體結(jié)構(gòu)，是保證潛艇強度、穩(wěn)定性、速度等全艇性能的重要保障，故潛艇耐壓結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計十分重要。

以往潛艇、潛器的優(yōu)化設(shè)計像潘濤[1]、王燕[2]大多都是追求重量最輕的單一目標，而結(jié)構(gòu)重量越輕，穩(wěn)定性卻也會越差。對于大型潛艇來說，設(shè)法提高穩(wěn)定性十分重要。將重量與穩(wěn)定性綜合考慮，既能減少造價、更易控制重量分配，同時也能提高艇體安全性，便于適合高強度材料的使用。對于多目標優(yōu)化問題，經(jīng)典的求解方法有加權(quán)法、約束法、目標規(guī)劃法和極大極小法等，優(yōu)化權(quán)重系數(shù)不論是由決策者確定，還是由優(yōu)化方法自動調(diào)整，都存在著局限性[3–4]。采用多目標遺傳算法獲取Pareto 最優(yōu)解組，再利用最小距離法[5]選取最優(yōu)解，可以克服上述不足。

由于探潛技術(shù)水平的不斷提升，潛艇采用大潛深、超大潛深技術(shù)是提高其隱蔽性的重要途徑之一，這樣甚至能有效地規(guī)避反潛武器的攻擊[6]。鈦合金是一種廣泛用于潛艇上的優(yōu)質(zhì)新型材料，它具有重量輕、強度大、耐腐蝕、生物兼容性好等諸多優(yōu)點[7]。潛艇本身屬于大型結(jié)構(gòu)，其每次的穩(wěn)定性分析都涉及大量計算，若直接采用有限元軟件進行分析優(yōu)化，需要反復循環(huán)求解新的迭代方程，其時間成本過大，不具有可操作性[8]。運用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射關(guān)系代替有限元方法計算的迭代方程式進行分析，其效率高，精度好，且遺傳算法具有并行性、隨機性、全局化等優(yōu)點，與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)勢互補。因此，本文采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法聯(lián)合優(yōu)化（以下簡稱BPGA 算法）方法，研究最大下潛深度達600 m 的超大潛深潛艇，且采用新型材料鈦合金的耐壓艇體的優(yōu)化問題，更加具有實用性。

1 殼體結(jié)構(gòu)的主要參數(shù)確定

以某級潛艇數(shù)據(jù)為母型，其最大排水量16 000 t，采用雙殼體設(shè)計，最大航速可達32 kn，其潛深可以達到600 m[9]。本文潛艇數(shù)據(jù)取排水量16 000 t，儲備浮力系數(shù)為0.3，最大下潛深度為600 m。

1.1 主尺度估算

根據(jù)陳明高等[10]常規(guī)潛艇排水量和主尺度的確定新方法中排水量表達式：

計算潛艇的主尺度：

導出計算表達式：

其中： ρω為海水密度；λ 為長寬比值；ω 為儲備浮力；D為排水量；W/D為儲備浮力排水量比。

根據(jù)上述計算表達式，給出如表1 所示的主尺度估算結(jié)果。

表1 主尺度估算結(jié)果Tab. 1 Main scale estimation result

取長寬比為11 的數(shù)據(jù)，艇首艇尾是標準的水滴型，艇體中段都采用簡單平直的圓型斷面構(gòu)造，長度大約是該艇長度的80%，錐體傾角為15°，可以得出如表2 所示的主尺度。

表2 潛艇主尺度Tab. 2 Main scale of submarines

1.2 計算壓力

根據(jù)《潛艇》[11]計算可得：

極 限 深 度he=600 m,Pe=5.98 MPa ；

工作深度ho=540 m ；

設(shè)計 計算深 度hc=900 m，Pc=8.921 MPa。

1.3 耐壓殼體厚度及殼體材料

根據(jù)《規(guī)范》[12]中5.2.1 核潛艇殼板中面周向應(yīng)力的要求初步計算耐壓殼的厚度及肋骨厚度，如下式：

其中：σ02為殼板中面周向應(yīng)力； σs為材料屈服點。

耐壓殼材料選取比重小、強度高、耐高溫、抗腐蝕性強的TC4 鈦合金，其性質(zhì)如表3 所示，經(jīng)計算其厚度初步選取76 mm。

表3 退火鈦合金性質(zhì)Tab. 3 Annealed titanium alloy properties

雖然鈦合金有著上述諸多優(yōu)點，然而鈦開發(fā)量較少，價格高昂，用作耐壓殼的需求量大，成本高，且鈦合金彈性模量低，變形大。對于和耐壓殼尺寸相比的微小結(jié)構(gòu)—肋骨來說，其結(jié)構(gòu)小，穩(wěn)定性高，且應(yīng)力偏小，破壞可能性低，選取價格較為低廉的高強鋼就可以滿足要求。故肋骨選取HY-100 steel，其性質(zhì)如表4 所示，尺寸根據(jù)《規(guī)范》[12]初步取為

表4 HY-100 steel 的性質(zhì)Tab. 4 HY-100 steel properties

2 BP-GA 算法的基本原理

2.1 遺傳算法

遺傳算法是模擬達爾文生物進化論的自然選擇和遺傳學機理的生物進化過程的一種隨機算法模型，是一種基于“適者生存”的高度并行、隨機和自適應(yīng)的優(yōu)化算法。它將問題的求解表示成染色體的適者生存過程，通過染色體群的一代代不斷進化，包括復制、交叉和變異等操作，最終收斂到“最適應(yīng)環(huán)境”的個體，從而求得問題的最優(yōu)解或滿意解[13]。遺傳算法的主要步驟為：編碼，初始群體的生成，適應(yīng)性值評估檢測，選擇，交叉，變異。其運算流程如圖1 所示。

圖1 遺傳算法流程圖Fig. 1 Genetic algorithm flow chart

2.2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差逆向傳播算法訓練的多層前饋網(wǎng)絡(luò),其基本思想是梯度下降法，利用誤差反傳，反復學習訓練，使網(wǎng)絡(luò)的實際輸出值和期望輸出值的誤差均方差均為最小。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)既是并行處理和大規(guī)模平行計算的基礎(chǔ)，又是高度非線性動力學系統(tǒng)和自適應(yīng)組織系統(tǒng)，可用來描述認知、決策及控制智能行為[14–15]。具有非線性映射能力，擅于從輸入和輸出信號中尋找規(guī)律，不需要精確的數(shù)學模型，并行計算能力強，易于進行軟硬件的編程計算[16]。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由輸入、輸出、隱含層組成，如圖2 所示。

圖2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig. 2 Neural network structure

2.3 BP-GA 算法

BP 算法的實質(zhì)是利用最陡下降法，具有簡單、計算量小、并行性強等優(yōu)點，但它的學習過程收斂速度慢，容易陷入局部極小點，算法不完備，魯棒性不好，網(wǎng)絡(luò)性能差[14]。遺傳算法具有很強的魯棒性，能處理復雜的目標函數(shù)，避免收斂于局部最優(yōu)，具有全局搜索能力，但同時遺傳算法通常的效率比其他傳統(tǒng)的優(yōu)化方法低，遺傳算法容易過早收斂。由上面的分析可知BP 和GA 的優(yōu)缺點間存在很大的互補性，所以本文提出BP-GA 算法[17]。

3 基于BP-GA 算法的環(huán)肋錐柱殼優(yōu)化設(shè)計

3.1 優(yōu)化策略以及流程

首先在Matlab 平臺上使用拉丁超立方體抽樣的方法生成600 個樣本點用于訓練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中50 個樣本點用于驗證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精確度。然后利用有限元軟件Ansys 對環(huán)肋錐柱殼的強度和穩(wěn)定性進行分析計算，得出相應(yīng)的結(jié)構(gòu)重量及總體失穩(wěn)臨界壓力。采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別建立起樣本點和結(jié)構(gòu)重量之間、樣本點與失穩(wěn)臨界壓力之間的映射關(guān)系，并對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓練[18]。再調(diào)用一種基于NSGA-Ⅱ算法的多目標優(yōu)化函數(shù)gamultiobj 進行全局尋優(yōu)，得到Pareto 前沿。其中，fitnessfcn 為適應(yīng)度函數(shù)，是通過目標函數(shù)與設(shè)計變量之間的函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)換的，而其函數(shù)關(guān)系式則是由前面的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練得到。在本次優(yōu)化中，利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立起的設(shè)計變量與結(jié)構(gòu)重量、總體失穩(wěn)臨界壓力2 個目標函數(shù)之間的關(guān)系式分別為f1(x)和f2(x)，本文追求結(jié)構(gòu)重量的最小值，總體失穩(wěn)臨界壓力的最大值，因此適應(yīng)度函數(shù)設(shè)為：fitness fcn1=f1(x)，fitness fcn2=1/f2(x)。整個優(yōu)化流程如圖3 所示。

圖3 BP-GA 算法優(yōu)化流程Fig. 3 Flow chart of BP-GA

3.2 建立模型

優(yōu)化時采用的是1/2 耐壓殼簡化得到的環(huán)肋錐柱殼幾何模型，如圖4 所示。材料參數(shù)及其數(shù)據(jù)如下：耐壓殼厚度t=76 mm，錐柱結(jié)合處的耐壓殼會有應(yīng)力集中問題，需要增厚處理，本文取1.5 倍的耐壓殼厚度，t0=114 mm；肋骨尺寸如上文h=416 mm，b=145 mm，t1=78 mm，肋骨間距l(xiāng)m=582 mm。用有限元軟件Ansys 進行建模，部分模型如圖5 所示，應(yīng)力圖及1 階屈曲模態(tài)如圖6 所示。

根據(jù)艙段總體穩(wěn)定性要求，P′cr≥1.2Pc，本文中，≥10.71 MPa。從圖6 的1 階屈曲模態(tài)可知臨界壓力系數(shù)為1.231 81，大于1.2，符合要求。當穩(wěn)定性滿足要求時，應(yīng)力遠遠小于臨界應(yīng)力，所以優(yōu)化時可以忽略強度要求。

圖6 環(huán)肋錐柱殼應(yīng)力圖及1 階屈曲模態(tài)Fig. 6 Stress diagram and first-order buckling mode of ringstiffened cone-cylinder shell

3.3 優(yōu)化的數(shù)學模型

環(huán)肋錐柱殼的目標函數(shù)為：

其中：f1(x)為 環(huán)肋錐柱殼的結(jié)構(gòu)重量；f2(x)為總體失穩(wěn)臨界壓力。

設(shè)計變量以及取值范圍如表5 所示，所有變量均為離散變量。其中，t為環(huán)肋錐柱殼殼體厚度。

表5 設(shè)計變量及取值范圍Tab. 5 Design variables and range of values

4 結(jié)果分析與討論

為了衡量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型的預(yù)測值和樣本值的差別采用平均相對變動值（Average Relative Variance，ARV）[19]，其定義為：

其中：N為驗證模型的樣本數(shù)量；x(i)為真實的響應(yīng)值；(i) 為真實響應(yīng)值的平均值；(i)為代理模型的預(yù)測值?？梢姡骄鄬ψ儎又礎(chǔ)RV 越小，就表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果越好。

為選取合適數(shù)目的樣本點進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練，本文分別計算200 個、400 個、600 個這3 組樣本點的代理模型，從中選取50 個樣本點進行驗證，并計算平均相對變動值A(chǔ)RV。如表6 所示，當樣本點數(shù)目為200 時，結(jié)構(gòu)重量的平均相對變動值為 6.37×10?6，已經(jīng)十分接近0，隨著樣本點增多，ARV 值變化不大。然而失穩(wěn)臨界壓力的預(yù)測精度就要差一些，需要增大樣本點數(shù)量以提高精確度。當樣本點取600 個時，失穩(wěn)臨界壓力的ARV 值為 4.19×10?4，可以滿足要求。

表6 平均相對變動值A(chǔ)RVTab. 6 Average relative variance

600 個樣本點的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練結(jié)果如圖7 和圖8 所示。可知，其結(jié)構(gòu)重量預(yù)測的最大誤差絕對值不到3×10?3，總體臨界壓力誤差絕對值不足7×10?3，誤差均很小，說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的映射精度較高。由此，可得到預(yù)測的結(jié)構(gòu)重量與失穩(wěn)臨界壓力，如圖9 和圖10所示。

通過多目標遺傳算法得到的Pareto 前沿如圖11 所示。Pareto 最優(yōu)解即為可行域邊界最優(yōu)前沿上的解，也是多目標問題的有效解?？梢钥吹疆敻纳平Y(jié)構(gòu)重量時，帶來的必然是失穩(wěn)壓力的損失，反之亦然。

圖7 BP 網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)重量預(yù)測誤差Fig. 7 BP network structural weight prediction error

圖8 BP 網(wǎng)絡(luò)失穩(wěn)臨界壓力預(yù)測誤差Fig. 8 BP network instability critical pressure prediction error

圖9 BP 網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)重量預(yù)測輸出Fig. 9 BP network structure weight prediction output

圖10 BP 網(wǎng)絡(luò)失穩(wěn)臨界壓力預(yù)測輸出Fig. 10 BP network instability critical pressure prediction output

Pareto 前沿中共有300 組Pareto 最優(yōu)解，表7 展示部分結(jié)果。

實際應(yīng)用中，還需要從多個最優(yōu)解中選取一個作為多目標優(yōu)化的最終解，本文引用孫光勇[5]的最小距離選擇方法（TMDSM），從帕累托前沿中選取最優(yōu)解。其原理為：D是從拐點到“烏托邦點”的距離，也就是TMDSM 中的最小距離，而拐點就是最優(yōu)點，由此得到的優(yōu)化結(jié)果如表8 所示。

圖11 帕累托前沿Fig. 11 Pareto frontier

表7 部分帕累托最優(yōu)解Tab. 7 Partial Pareto optimal solution

表8 優(yōu)化結(jié)果Tab. 8 Optimization Results

從表8 可以看出，經(jīng)過BP-GA 優(yōu)化后，環(huán)肋錐柱殼的結(jié)構(gòu)重量比初始時下降了2.81%，總體失穩(wěn)臨界壓力也提高了5.19%，由于變量的初始選值與最終優(yōu)化值相近，所以優(yōu)化效果不突出，但仍得到了改善，說明優(yōu)化合理。

由于上述優(yōu)化結(jié)果是在BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立起的映射關(guān)系的基礎(chǔ)上，利用遺傳算法進行優(yōu)化搜索計算，最后需要將數(shù)據(jù)再代入有限元計算中，對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射的精度進行檢驗。如表9 所示，與最優(yōu)解中的結(jié)果相比，環(huán)肋錐柱殼的結(jié)構(gòu)重量誤差為 5.18×10?5，總體失穩(wěn)臨界壓力誤差為?0.087%，誤差都較小，說明此次建立的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較高的映射精度。

根據(jù)上文的計算結(jié)果wt=2 588.17 t，考慮首部球端，可以估算出耐壓殼的重量d1=2×1.02×wt=5 279.87 t，本文潛艇的最大排水量為D=16 000 t。根據(jù)《現(xiàn)代潛艇設(shè)計理論與技術(shù)》[20]中所述，現(xiàn)代柴電潛艇中結(jié)構(gòu)重量占43%，攻擊型核潛艇中結(jié)構(gòu)重量占45%。雙殼潛艇的外殼十分薄，本文取1/4 耐壓殼重量，再加上艙壁等結(jié)構(gòu)，非耐壓殼結(jié)構(gòu)重量約為1 500 t，故結(jié)構(gòu)重量占最大排水量的42.4%<45%，所以潛艇自重滿足要求，上文的優(yōu)化設(shè)計合理。

表9 有限元驗證Tab. 9 Finite element verification

5 結(jié) 語

本文基于多目標優(yōu)化理論，依據(jù)重量排水量估算核潛艇主尺度，經(jīng)過有限元計算校核結(jié)構(gòu)重量、應(yīng)力、失穩(wěn)臨界壓力。以環(huán)肋錐柱殼的結(jié)構(gòu)重量、總體失穩(wěn)臨界壓力為目標，利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到變量與優(yōu)化目標之間的非線性映射關(guān)系，代替有限元方法計算的迭代方程式進行分析，然后利用遺傳算法進行優(yōu)化設(shè)計，得到理想的優(yōu)化結(jié)果，由此可知：

將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法相結(jié)合的方式解決復雜問題、大型計算的多目標優(yōu)化計算，能達到互補優(yōu)勢，不僅能克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最優(yōu)的劣勢，還能提高遺傳算法的計算效率，避免過早收斂的現(xiàn)象發(fā)生，并在環(huán)肋錐柱殼的優(yōu)化問題中得到較好的效果。故該方法在潛艇耐壓殼上具有一定的價值，未來可以嘗試推廣至其他大型結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計上。